概率.docx

概率.docx

《概率.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《概率.docx（33页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

概率

25.1.1随机事件

学习目标:

1.在具体情景下了解必然事件，不可能事件和随机事件的特点。

能够判断一个事件是确定事件还是随机事件。

2.通过“摸球”这样一个有趣的试验，形成对随机事件发生的可能性大小作定性分析的能力，了解影响随机事件发生的可能性大小的因素。

学习重点：

随机事件的特点

学习难点:

判断现实生活中哪些事件是随机事件。

理解大量重复试验的必要性。

一、创设情境明确目标

“向上抛出的篮球一定会掉下来”，“明天的太阳会从东方升起”，这都是必然会发生的事件；“抛掷一枚骰子，出现数字6朝上”，“明天会下雨”，“打开电视正在播广告”这些事件我们事先都无法预测它们会不会发生，难怪人们总会发出“世事难料，天有不测风云。

”的感叹，那么这些事件的发生有无规律可循呢？

可能性到底有多大呢？

这一节课我们来共同探讨这些问题。

二、自主学习指向目标

自学导读：

自主学习课本P125页至P127页的内容，同时结合课本内容，思考下列问题：

（1）在一定条件下，有些事件必然会发生，叫____________

（2）在一定条件下,有些事件必然不会发生，叫____________

（3）确定事件包括____________和____________

（4）在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为____________

三、合作探究　达成目标

探究点一随机事件

问题1：

5名同学参加演讲比赛，以抽签方式决定每个人的出场顺序。

签筒中有5根形状大小相同的纸签，上面分别标有出场的序号1，2，3，4，5。

小军首先抽签，他在看不到的纸签上的数字的情况从签筒中随机（任意）地取一根纸签。

请考虑以下问题：

（1）抽到的序号是0，可能吗？

这是什么事件？

（2）抽到的序号小于6，可能吗？

这是什么事件？

（3）抽到的序号是1，可能吗？

这是什么事件？

（4）你能列举与事件（3）相似的事件吗？

根据学生回答的具体情况，教师适当地加以点拔和引导。

问题2：

小伟掷一个质地均匀的正方形骰子，骰子的六个面上分别刻有1至6的点数。

请考虑以下问题，掷一次骰子，观察骰子向上的一面：

（1）出现的点数是7，可能吗？

这是什么事件？

（2）出现的点数大于0，可能吗？

这是什么事件？

（3）出现的点数是4，可能吗？

这是什么事件？

（4）你能列举与事件（3）相似的事件吗？

提出问题，探索概念

（1）怎样的事件称为随机事件呢？

（2）随机事件与必然事件和不可能事件的区别在哪里？

练习：

1.指出下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件。

（1）两直线平行，内错角相等；

（2）刘翔再次打破110米栏的世界纪录；

（3）打靶命中靶心；

（4）掷一次骰子，向上一面是3点；

（5）13个人中，至少有两个人出生的月份相同；

（6）经过有信号灯的十字路口，遇见红灯；

（7）在装有3个球的布袋里摸出4个球

（8）物体在重力的作用下自由下落；

（9）抛掷一千枚硬币，全部正面朝上。

2.下列成语所描述的事件是必然事件的是（）

A水中捞月B守株待兔C水涨船高D画饼充饥

3.下列事件是不可能事件的是（）

A.明天一定下雪B.若a、b互为相反数，则a+b=0

C．过两点的直线有无数条D.掷一枚均匀的硬币，正面朝上

探究点二随机事件的特点

问题3：

摸球试验：

袋中装有4个黑球，2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球。

提出问题：

我们把“摸到白球”记为事件A，把“摸到黑球”记为事件B，提问：

（1）事件A和事件B是随机事件吗？

（2）哪个事件发生的可能性大？

练习：

1、一个袋子里装有20个形状、质地、大小一样的球，其中4个白球，2个红球，3个黑球，其它都是黄球，从中任摸一个，摸中哪种球的可能性最大？

2、一个人随意翻书三次，三次都翻到了偶数页，我们能否说翻到偶数页的可能性就大？

3、袋子里装有红、白两种颜色的小球，质地、大小、形状一样，小明从中随机摸出一个球，然后放回，如果小明5次摸到红球，能否断定袋子里红球的数量比白球多？

怎样做才能判断哪种颜色的球数量较多？

4、已知地球表面陆地面积与海洋面积的比为3：

7。

如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上，“落在海洋里”与“落在陆地上”哪个可能性更大？

4、总结梳理　内化目标：

（1）.这节课我学会了：

___________________________________________________________

_____________________________________________________.

（2）.这节课还存在的疑问：

_______________________________________________________

_____________________________________________________.

五、达标测评反思目标

1.早晨的太阳从东方升起是________事件；掷一枚均匀的正方体骰子，点数为6是_________事件；今天是星期四，明天是星期日是_________事件。

2.在一个装有8个红球，2个白球的袋子里，摸到_________是可能发生的；摸到__________是必然的；摸到_________是不可能发生的。

3.下列事件中是必然事件的是（）

A.打开电视正在播广告

B.从一个只装有白球的缸里摸出一个球，摸出的球是白球

C.从一定高度落下的图钉，落地后钉尖朝上

D.今年10月1日，厦门市的天气一定是晴天

4.打靶时，甲每打10次可中靶8次，乙每打10次可中靶6次，若他们各射击一次，有一人中靶，则（）

A.中靶的人一定是甲，不中靶的人一定是乙

B中靶的人一定是乙，不中靶的人一定是甲

C.甲中靶的可能性要小于乙中靶的可能性

D甲中靶的可能性要大于乙中靶的可能性

5.下列问题哪些是必然事件？

哪些是不可能事件？

哪些是随机事件？

（1）太阳从西边下山；

（2）某人的体温是100℃；（3）a2+b2=－1（其中a,b都是实数）；

（4）水往低处流；（5）酸和碱反应生成盐和水；（6）两个人性别各不相同；

（7）一元二次方程x2+2x+3=0无实数解。

6.一副没有大小王的扑克牌，形状、大小、质地均完全相同，让其充分混合并摇匀，在看不到牌面颜色和数字的条件下，随机抽出一张，试分析：

（1）这张牌是红桃、梅花还是方块、黑桃？

（2）若这四种花色均有可能被抽出，则抽出它们的可能性一样大吗？

7.如图，质地均匀的转盘被等分成六个扇形并在上面依次写上1、2、3、4、5、6自由转动圆盘，当停下时：

（1）指针所指数字有几种可能的情况；

（2）比较指针指向奇数与指向偶数的可能性大小

六．作业布置　

　课本P131页　　1，2

七、教学反思：

25.1.2概率

学习目标:

1.在具体情景中了解概率的意义，会求事件发生的概率。

2.了解事件发生的可能性大小与概率的关系

学习重点：

会求事件发生的概率

学习难点：

对频率与概率关系的初步理解

学习过程：

1、创设情景　明确目标

盒子里装有三个红球和一个白球，它们除颜色外完全相同，小明从盒子中任意摸出一球。

（1）你认为小明摸出的球可能是什么颜色？

（2）如果将每个球编上号码，分别记为1号球（红）、2号球（红）、3号球（红）、4号球（白），那么摸到每个球的可能性一样吗？

（3）任意摸出一球，说出所有可能出现的结果。

二、自主学习　指向目标

自学导读：

预习课本P128~~131回答一下问题：

（1）概率的定义：

如果在一次实验中，有n种可能结果，并且它们发生的可能性_______，事件A包括其中m种结果，那么事件A发生的概率P（A）=_____

（2）必然事件的概率是______，不可能事件的概率是______，随机事件的概率________≤P（A）≤_______

（3）如果小明等6名学生中任选1名作为“环保”志愿者，那么小明被选中的概率是______

三、合作探究　达成目标

范例解析例1.掷一个骰子，观察向上的一面的点数，求下列事件的概率：

（1）点数为2

（2）点数为奇数

（3）点数大于2且小于5

变式训练：

（1）现有5张标有1、2、3、4、5的卡片，除数字外其它没有什么区别，现将它的背面朝上，从中任取一张得到卡片上的数字小于3的概率是______。

（2）假设你班有男生24名，女生26名，班主任要从班里任选一名红十字会志愿者，则你被选中的概率是_______。

例2.如图是一个转盘，转盘分成7个相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种颜色，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针的位置（指针指向两个扇形的交线，当作指向右边的扇形）。

求下列事件的概率：

（1）

指针指向红色

（2）指针指向红色或黄色

（3）指针不指向红色。

变式训练:

布袋中的5个红球与10个白球除颜色完全相同，则从布袋中随机摸出一个球市白球的概率是------

小结：

概率从数量上刻画了一个随机事件发生的可能性的大小。

5、总结梳理　内化目标：

（1）.这节课我学会了：

（2）这节课还存在的疑问：

5、达标检测　反思目标：

1.随机掷两枚硬币，落地后全部正面朝上的概率是（）

A.1B.1/2C1/3D1/4

2.下列说法正确的是（　）

A.“明天降雨的概率是80﹪”，表示明天有80﹪的时间降雨

B.“抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛硬币2次就有1次正面朝上

C.“彩票中奖的概率是1﹪”表示买100张彩票一定会中奖

D.“抛一枚正方体骰子朝上一面的数为奇数的概率是0.5”表示如果掷这个骰子很多很多次，那么平均每2次就有1次出现朝上一面的数为奇数

3.从某班学生中，随机选取一名学生的概率是3/5，则该班女生与男生的人数比是（）

A.3/2B.3/5C.2/3D.2/5

4.在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为2/3，则黄球的个数为（）

A.2B.4C.12D.16

5.书包里有数学书3本，英语书2本，语文书5本，则从中任意抽取一本是数学书的概率是（）

6.有一个正方体，6个面上分别画有平行四边形、圆、等腰梯形、菱形、等边三角形和直角梯形这6个图形，抛掷这个正方体一次，向上一面的图形既是轴对称又是中心对称图形的概率是（）

7.小颖和小芳都想参加志愿者活动，但是现在只有一个名额，小颖想了一个办法，她将一个转盘均匀分成6份（如图），游戏规定：

随意转动转盘，若指针指向偶数，则小颖去;若指针指向奇数，则小芳去，你认为这个办法合理吗？

为什么？

8.一个布袋中有8个红球和16个白球，它们除颜色外都相同。

（1）求从袋中摸出一个球是红球的概率；

（2）现从袋中取走若干个白球，并放入相同数量的红球。

摇匀后，要使从袋中摸出一个球是红球的概率是5/8,问取走了多少个白球?

六．作业布置　

课本P132页　　34567

七、教学反思：

25.2列举法求概率

（1）

学习目标：

1.学会在具体情境中分析事件，并通过比较概率大小作出合理的决策.

2．正确列举出试验结果的各种可能性.

学习过程：

2、创设情景　明确目标

1.掷一枚质地均匀的硬币有几种可能的结果？

它们的可能性相等吗？

正面向上的概率是多少？

2.“把掷一枚质地均匀的硬币”改为“同时掷两枚质地均匀的硬币”有几种可能的结果？

它们的可能性相等吗？

两个硬币全部正面向上的概率是多少？

问题2与问题1相比，可能产生的结果数目增多了，也复杂了，今后遇到这样的问题怎么办呢？

带着这个问题阅读课本第133--134页例1和例2.

3、自主学习　指向目标

自学导读：

自主学习阅读课本第133--134页例1和例2

例1：

如图：

计算机扫雷游戏，在9×9个小方格中，随机埋藏着10个地雷，每个小方格只有1个地雷，小王开始随机踩一个小方格，显示为3，表明与这个方格相邻的小方格中埋藏有3个地雷，我们把它的区域记为A区，A区外记为B区，，下一步小王应该踩在A区还是B区？

课本例1看懂了吗？

检验一下自己！

本题的解决对你今后学习、生活中的抉择有帮助吗？

说出你的感受，与同伴分享！

例2：

学生演板

思考：

“同时掷两枚硬币”和“先后两次掷同一枚硬币”，这种实验的所有可能结果相同吗？

6、总结梳理　内化目标：

本堂课的学习给你留下了什么？

与大家分享一下！

__________________________________________________________________________

七、达标检测　反思目标：

1.足球比赛前，由裁判员掷一枚硬币，如果正面向上则由甲队首先开球，如果反面向上则由乙队开球。

这样的做法对参赛的甲、乙两队公平吗？

写出你的理由。

2.如果改为掷两枚硬币，若出现两个正面向上则由甲队首先开球，否则由乙队开球。

这样的做法对参赛的甲、乙两队公平吗？

写出你的理由。

八．作业布置　

1.　课本P137页　　12　

九、教学反思：

25.2列举法求概率

（2）

学习目标：

1.学习用列表法、画树形图法计算概率，并通过比较概率大小作出合理的决策。

2.学生在具体情境中分析事件，计算其发生的概率。

渗透数形结合，分类讨论，由特殊到一般的思想，提高分析问题和解决问题的能力。

学习重点：

会运用列表法或树形图法计算事件的概率。

学习难点：

能根据不同情况选择恰当的方法进行列举，解决较复杂事件概率的计算问题。

学习过程

一、创设情景　明确目标

1.同时掷两枚质地均匀的硬币有几种可能的结果？

2.同时掷两枚质地均匀的骰子有几种可能的结果？

问题2与问题1相比，可能产生的结果数目增多了，列举时很容易造成重复或遗漏。

怎样避免这个问题呢？

这就是我们今天要学习用列表法和树形图来求概率。

二、自主学习　指向目标

自学导读：

自主学习课本P134页至P135页的内容，同时结合课本内容，思考下列问题：

1.什么是列表法？

2.你对表格有何理解？

三、合作探究　达成目标

1.用列表法和树形图两种方法求问题1的概率，与一一列举的方法做比较看结果是不是一样的？

2.例3（教材P134）：

同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：

（1）两个骰子的点数相同；

（2）两个骰子的点数的和是9；

（3）至少有一个骰子的点数为2。

小结：

当一个事件要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，通常采用列表法或树形图法。

思考：

如果把例3中的“同时掷两个骰子”改为“把一个骰子掷两次”，所得到的结果有变化吗？

例4：

在一个不透明的袋子里装有两个红球和三个黄球，它们除颜色外都相同。

随机从中摸出两球，摸到一红球一黄球的概率是多少？

变式1：

如果把例4中的“随机从中摸出两球”改为“随机从中摸出一球，记下颜色后放回袋子，充分摇匀后，再随机摸出一球”，摸到一红球一黄球的概率是多少？

变式2：

如果把例4中的“随机从中摸出两球”改为“随机从中摸出一球，不放回袋子，充分摇匀后，再随机摸出一球”，摸到一红球一黄球的概率是多少？

变式3：

如果把例4中的“随机从中摸出两球”改为“随机从中摸出一球，不放回袋子，充分摇匀后，再随机摸出一球”，摸到先红球后黄球的概率是多少？

7、总结梳理　内化目标：

（1）.这节课我学会了：

______________________________________________________

（2）易错点：

_______________________________________________

（3）这节课还存在的疑问：

______________________________________

五、达标检测　反思目标

1、李进有红、黄、白3件运动上衣和白、黑2条运动短裤，若任意组合穿着，则穿着“衣裤同色”的概率是。

2、二次根式

、

、

、

、

、

中，任取一个是最简二次根式的概率为（）

（A）

（B）

（C）

（D）

3、在一个不透明的布袋中有4个完全相同的乒乓球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸出一个乒乓球然后放回，再随机地摸出一个乒乓球．求下列事件的概率：

（1）两次摸出的乒乓球的标号相同；

（2）两次摸出的乒乓球的标号的和等于5．

4、实验探究：

甲、乙两个不透明的纸盒中分别装有形状、大小和质地完全相同的两张和三张卡片．甲盒中的两张卡片上分别标有数字1和2，乙盒中的三张卡片分别标有数字3、4、5．小红从甲盒中随机抽取一张卡片，并将其卡片上的数字作为十位上的数字，再从乙盒中随机抽取一张卡片，将其卡片上的数字作为个位上的数字，从而组成一个两位数．

（1）请你画出树状图或列表，并写出所有组成的两位数；

（2）求出所组成的两位数是奇数的概率．

5、为了庆祝中国共产党建党九十周年，襄阳市各单位都举行了“红歌大赛”。

某中学将参加本校预赛选手的成绩（满分为100分，得分为整数．最低分为80分．且无满分）分成四组．并绘制了如下的统计图（图5）．请根据统计图的信息解答下列问题．

（1）参加本校预赛选手共________人：

（2）参加预赛选手成绩的中位数所在组的范围是________：

（3）成绩在94.5分以上的预赛选手中，男生和女生各占一半．学校从中随机确定2名参加市“红歌大赛”．则恰好是一名男生和一名女生的概率为________。

六．作业布置　

　课本P138页　　345

七、教学反思：

25.2用列举法求概率（3）

学习目标：

1.理解并掌握树形图法求概率的方法。

2.正确认识在什么条件下使用列表法，在什么条件下使用树形图法。

学习重点：

理解树形图的应用方法及条件，用画树形图的方法求概率．

学习难点：

用树形图列举出各种可能，求实际问题中的概率．

学习过程：

一、创设情景明确目标

国庆长假期间，小军跟爸爸开车到A地游玩，途中要经过两个十字路口（每个路口都有红、绿、黄三种灯各种灯亮的时间一样）。

（1）请列举出小军和爸爸经过两个路口时的红绿灯的所有情况；

（2）他们的车一路绿灯的概率是多少？

解答时可以让一部分学生用列表法，一部分学生用画树形图法。

如果小军和爸爸的车要经过三个十字路口（每个路口都有红、绿、黄三种灯），你能求出他们的车一路绿灯的概率吗？

【分析】1.用列表法能解决吗？

为什么？

2.用树形图法试一试。

3.你发现树形图法和列表法各有什么优缺点？

二、自主学习指向目标

自学导读：

阅读教科书第136页，思考下列问题：

1．什么是树形图法？

2．如何画树形图（关键是如何确定下面的分支数）？

3．什么情况下用树形图法求概率较为方便？

三、合作探究达成目标

探究主题用树形图法求简单事件发生的概率

例教材第136面例4（独立完成）

【讨论归纳】当一次试验涉及两个因素（例如掷两个骰子）并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能出现的结果，通常采用或，而当一次试验要分三步完成或涉及三个因素（例如从3个口袋中取球）时，则采用。

变式训练：

1.甲、乙、丙三位同学进行摸球游戏

（1）若口袋中装的是编号A、B的两个球，三人分别从中摸一球，要求每一次同学摸完后放回，后面的同学接着再摸，请用树形图列举所有可能的摸球结果。

（2）若口袋中装的是编号A、B、C的三个球，三人分别从中摸一球，要求每一次同学摸完后不放回，后面的同学接着摸下一次，请用树形图列举所有可能的摸球结果。

2.在一个不透明的袋子里装有两个红球和两个黄球，它们除颜色外都相同。

随机从中摸出一球，记下颜色后放回袋子，充分摇匀后，再随机摸出一球，两次都摸到黄球的概率是__________；如果向刚才一样摸三次，则三次都摸到黄球的概率是_________。

3.李芳钥匙串上有三把钥匙（大小、颜色基本相同），分别是家里、房间、抽屉的钥匙。

如果李芳不看钥匙，回家后随机拿出一把打开家里的锁，再在余下的两把钥匙中随机拿出一把打开房间的门，最后一把打开抽屉的锁的概率是多少？

四、总结梳理内化目标

1.本节课我有何收获：

2．易错点:

3．还有什么困惑：

五、达标检测反思目标

1．连续抛掷一枚均匀的硬币三次，每次都正面向上的概率是____________.

2．甲、乙、丙三人坐在一排照相留念，则甲、乙两人坐在相邻的位置上的概率是__________.

3．某校举行以“低碳生活，从我做起”为主题的演讲比赛，经预赛，七、八年级各有一名同学进入决赛，九年级有2名同学进入决赛。

前两名都是九年级同学的概率是__________.

4．有长度分别为3cm，5cm，7cm，9cm的四条线段，从中任取三条线段能够组成三角形的概率是（）．

　A.

B.

C.

D.

5．小明打算暑假里的某天到上海世博会一日游,上午可以先从台湾馆、香港馆、韩国馆中随机选择一个馆,下午再从加拿大馆、法国馆、俄罗斯馆中随机选择一个馆游玩．则小明恰好上午选中台湾馆,下午选中法国馆这两个场馆的概率是（）

A．

B．

C．

D．

6.小刚每天从家骑自行车上学都经过三个路口，且每个路口只安装了红灯和绿灯，假如每个路口红灯和绿灯亮的时间相同，那么小刚从家随时出发去学校，他遇到两次红灯的概率是（）

A.

B.

C.

D.

7.甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单行比赛，要从中选出两位同学打笫一场比赛．

（1）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率；

（2）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率．

8.一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同.

⑴求摸出1个球是白球的概率；

⑵摸出1个球，记下颜色后放回，并搅匀，再摸出1个球.求两次摸出的球颜色不同的概率（要求画树状图或列表）；

⑶现再将n个白球放入布袋，搅匀后，使摸出的1个球是白球的概率为

，求n的值.

9．小明、小亮和小强三人准备下象棋，他们约定用“抛硬币”的游戏方式来确定哪两个人先下棋，规则如右图：

（1）请你完成下面表示游戏一个回合所有可能出现的结果的树状图；

（2）求一个回合能确定两人先下棋的概率．

解：

（1）树状图为：

10.

（1）经过某十字路口的汽车，它可能继续前行，也可能向左或向右，如果这三种可能性大小相同。

三辆汽车经过这个十字路口，求下列事件的概率：

①三辆车全部继续前行；

②两辆车向右转，一辆车向左转；

③至少有两辆车向左转。

六、作业布置

1.p138，第6、7、8题.

七、教学反思：

25.3用频率估计概率

学习目标

1．理解每次试验可能结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，用频率估计概率的方法；能应用模拟实验求概率及其它们的应用．

2．结合生活实例，进一步理解频率与概率的区别和联系，渗透转化和估算的数学思想方法．

学习重点：

对利用频率估计概率的理解和应用．

学习难点：

比较用列举法求概率与用频率求概率的条件与方法．

一、创设情景明确目标

某篮球运动员在最近几场大赛中发球投篮的结果如下：

投篮次数n

8