基本逻辑关系和常用逻辑门电路.docx
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基本逻辑关系和常用逻辑门电路
第2章基本逻辑关系和常用逻辑门电路
通常，把反映“条件”和“结果”之间的关系称为逻辑关系。
如果以电路的输入信号反映“条件”，以输出信号反映“结果”，此时电路输入、输出之间也就存在确定的逻辑关系。
数字电路就是实现特定逻辑关系的电路，因此，又称为逻辑电路。
逻辑电路的基本单元是逻辑门，它们反映了基本的逻辑关系。
2.1基本逻辑关系和逻辑门
2.1.1基本逻辑关系和逻辑门
逻辑电路中用到的基本逻辑关系有与逻辑、或逻辑和非逻辑，相应的逻辑门为与门、或门及非门。
一、与逻辑及与门
与逻辑指的是：
只有当决定某一事件的全部条件都具备之后，该事件才发生，否则就不发生的一种因果关系。
如图2.1.1所示电路，只有当开关A与B全部闭合时，灯泡Y才亮；若开关A或B其中有一个不闭合，灯泡Ｙ就不亮。
这种因果关系就是与逻辑关系，可表示为Y＝A
B，读作“A与B”。
在逻辑运算中，与逻辑称为逻辑乘。
与门是指能够实现与逻辑关系的门电路。
与门具有两个或多个输入端，一个输出端。
其逻辑符号如图2.1.2所示，为简便计，输入端只用A和B两个变量来表示。
与门的输出和输入之间的逻辑关系用逻辑表达式表示为：
Y＝A
B＝AB
两输入端与门的真值表如表2.1.1所示。
波形图如图2.1.3所示。
表2.1.1与门真值表
AB
Y
00
0
01
0
10
0
11
1
由此可见，与门的逻辑功能是，输入全部为高电平时，输出才是高电平，否则为低电平。
二、或逻辑及或门
或逻辑指的是：
在决定某事件的诸条件中，只要有一个或一个以上的条件具备，该事件就会发生；当所有条件都不具备时，该事件才不发生的一种因果关系。
如图2.1.4所示电路，只要开关A或B其中任一个闭合，灯泡Y就亮；A、B都不闭合，灯泡Y才不亮。
这种因果关系就是或逻辑关系。
可表示为：
Y＝A＋B
读作“A或B”。
在逻辑运算中或逻辑称为逻辑加。
或门是指能够实现或逻辑关系的门电路。
或门具有两个或多个输入端，一个输出端。
其逻辑符号如图2.1.5所示。
或门的输出与输入之间的逻辑关系用逻辑表达式表示为：
Y＝A＋B
两输入端或门电路的真值表和波形图分别如表2.1.2和图2.1.6所示。
表2.1.2
AB
Y
00
0
01
1
10
1
11
1
由此可见，或门的逻辑功能是，输入有一个或一个以上为高电平时，输出就是高电平；输入全为低电平时，输出才是低电平。
三、非逻辑及非门
非逻辑是指：
决定某事件的唯一条件不满足时，该事件就发生；而条件满足时，该事件反而不发生的一种因果关系。
如图2.1.7所示电路，当开关A闭合时，灯泡Y不亮；当开关A断开时，灯泡Y才亮。
这种因果关系就是非逻辑关系。
可表示为Y＝
，读作“A非”或“非A”。
在逻辑代数中，非逻辑称为“求反”。
非门是指能够实现非逻辑关系的门电路。
它有一个输入端，一个输出端。
其逻辑符号如图2.1.8所示。
非门的输出与输入之间的逻辑关系用逻辑表达式表示为：
Y＝
表2.1.3
A
Y
0
1
1
0
图2.1.9非门的波形图
其真值表和波形图分别如表2.1.3和图2.1.9所示。
由此可见，非门的逻辑功能为，输出状态与输入状态相反，通常又称作反相器。
2.1.2复合逻辑门
由与门、或门和非门可以组合成其他逻辑门。
把与门、或门、非门组成的逻辑门叫复合门。
常用的复合门有与非门、或非门、异或门、与或非门等。
一、与非门
将一个与门和一个非门按图2.1.10连接，就构成了一个与非门。
与非门有多个输入端，一个输出端。
三端输入与非门的逻辑符号如图2.1.11所示，它的逻辑表达式为：
Y＝
＝
真值表和波形图分别如表2.1.4和图2.1.12所示。
表2.1.4
ABC
Y
000
1
001
1
010
1
011
1
100
1
101
1
110
1
111
0
由此可知，与非门的逻辑功能为：
当输入全为高电平时，输出为低电平；当输入有低电平时，输出为高电平。
二、或非门
把一个或门和一个非门连接起来就可以构成一个或非门，如图2.1.13所示。
或非门也可有多个输入端和一个输出端。
三端输入或非门的逻辑符号如图2.1.14所示，它的逻辑表达式为：
Y=
真值表和波形图分别如表2.1.5和图2.1.15所示。
由此可知，或非门的逻辑功能为：
当输入全为低电平时，输出为高电平；当输入有高电平时，输出为低电平。
表2.1.5
ABC
Y
000
1
001
0
010
0
011
0
100
0
101
0
110
0
111
0
三、异或门
当两个输入变量的取值相同时，输出变量取值为0；当两个输入变量的取值相异时，输出变量取值为1。
这种逻辑关系称为异或逻辑。
能够实现异或逻辑关系的逻辑门叫异或门。
异或门只有两个输入端和一个输出端，其逻辑符号如图2.1.16（a）所示。
异或门的逻辑表达式为：
Y＝A·
+
·B＝A⊕B
式中，符号⊕表示异或逻辑。
异或门真值表如表2.1.6所示。
波形图如图（b）所示。
异或门的逻辑功能可简述为：
输入相异，输出为高电平。
输入相同，输出为低电平。
表2.1.6异或门真值表
AB
Y
00
0
01
1
10
1
11
0
图2.1.17与或非门的逻辑符号和波形图
四、与或非门
把两个与门、一个或门和一个非门联结起来，就构成了与或非门。
它有多个输入端、一个输出端，逻辑符号如图2.1.17（a）所示。
其逻辑表达式为：
Y＝
真值表如表2.1.7所示，波形图见图2.1.17（b）。
与或非门的逻辑功能是：
当任一组与门输入端全为高电平或所有输入端全为高电平时，输出为低电平；当任一组与门输入端有低平或所有输入端全为低电平时，输出为高电平。
常用符号国标符号
表2.1.7与或非门真值表
输入
输出
ABCD
Y
0000
1
0001
1
0010
1
0011
0
0100
1
0101
1
0110
1
0111
0
1000
1
1001
1
1010
1
1011
0
1100
0
1101
0
1110
0
1111
0
2.2逻辑代数基础
逻辑代数是讨论逻辑关系的一门学科，它是分析和设计逻辑电路的数学基础。
逻辑代数是由英国科学家乔治·布尔（George·Boole）创立的，故又称布尔代数。
逻辑代数也是用字母表示变量，但是逻辑代数和普通代数有着根本的区别。
逻辑代数中的逻辑变量只有两种可能取值——0和1，而且这里的0和1不同于普通代数中的0和1。
它只表示两种对立的逻辑状态，并不表示数量的大小。
2.2.1逻辑代数的基本定理与规则
在逻辑运算中，基本的逻辑关系有与、或、非三种。
在逻辑代数中，相应地也有三种基本运算，即与运算、或运算和非（求反）运算。
1.与运算（逻辑乘）
图T1101所示与门电路的逻辑关系为Y＝AB，由此可得与运算的规则为：
0·0＝00·1＝01·0＝01·1＝1
A·0＝0A·1＝AA·A＝Ａ
2.或运算（逻辑和）
图T1104所示或门电路的逻辑关系为Y＝A＋B，由此可得或运算的规则为：
0+0＝00+1＝11+0＝11+1＝1
A+0＝AA+1＝1A+A＝A
3.非运算（求反运算）
图T1107所示非门电路的逻辑关系为Y＝
，由此可得非运算的规则为：
＝1
＝0
A+
＝1A·
＝０
＝A
2.2.2逻辑代数的基本定律
逻辑代数不但有与普通代数相似的交换律、结合律和分配律，其本身还有一些特殊定律。
常用的定律如下：
（1）交换律 A·B＝B·AA＋B＝B＋A
（2）结合律 （A·B）·C＝A·（B·C）
（A＋B）＋C＝A＋（B＋C）
（3）分配律 A·（B＋C）＝Ａ·B＋Ａ·C
A十BC＝（A+B）（A+C）
（4）重迭律 A·A＝AA＋Ａ＝A
（5）0-1律 0·Ａ＝00＋Ａ＝Ａ
1·Ａ＝Ａ 1＋Ａ＝1
（6）互补律 A·
＝0A＋
＝1
（7）摩根定律
＝
＋
＝
·
（8）吸收律A·（A＋B）＝AA＋AB＝Ａ
1）与门（ANDGate）
[学生活动]通过演示实验，学习与门电路的逻辑关系。
观察实验结果，填写真值表。
输入
输出
A
B
Z
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1
我们把输入A与输入B均是高电势时，输出Z才是高电势的逻辑电路叫做与门。
[讨论]与逻辑为：
当决定某一事件的所有条件全部具备时，这一事件才会发生。
与门用来实现与逻辑关系的电路。
与门的符号
（2）或门（ORGate）
[学生活动]分组实验，填写真值表。
输入
输出
A
B
Z
0
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
1
我们把输入A与输入B任一个或者两个都为高电势时，输出Z就为高电势的逻辑电路叫做或门。
[讨论]或逻辑为：
当决定某一事件的各个条件中，只要一个或一个以上条件成立，这一事件就会发生。
与门的符号
（2）非门（NOTGate）
观察演示实验，填写真值表。
输入
输出
A
Z
0
1
1
0
我们把输入A为高电势时输出Z为低电势输入A为低电势时输出Z为高电势的逻辑电路叫做非门。
非逻辑为：
当某一事件的发生总是和条件相反，即条件成立，事件不发生；条件不成立，事件发生。
非门的符号
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