题型二 阴影部分面积计算.docx

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题型二阴影部分面积计算

题型二　阴影部分面积计算

针对演练

1.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝，将Rt△ABC绕点A按逆时针方向旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积是（　　）

A.B.C.1＋D.1

第1题图

第2题图

2.如图，在半径为2cm的⊙O中，点C、点D是的三等分点，点E是直径AB的延长线上一点，连接CE、DE，则图中阴影部分的面积是（　　）

A.cm2B.cm2C.－cm2D.＋cm2

3.如图，正方形ABCD的面积为12，点M是AB的中点，连接AC、DM、CM，则图中阴影部分的面积是（　　）

A.6B.4.8C.4D.3

第3题图

第4题图

4.（2016桂林）如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝2，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA，ED长为半径画和，连接AD，则图中阴影部分面积是（　　）

A.πB.

C.3＋πD.8－π

5.如图，四边形ABCD是菱形，点O是两条对角线的交点，过点O的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为10和6时，则阴影部分的面积为________．

第5题图

第6题图

6.（2015赤峰）如图，平行四边形ABCD中，AB＝AC＝4，AB⊥AC，O是对角线的交点，若⊙O过A、C两点，则图中阴影部分的面积之和为________．

7.（2015武威）如图，半圆O的直径AE＝4，点B，C，D均在半圆上，若AB＝BC，CD＝DE，连接OB，OD，则图中阴影部分的面积为________．

第7题图

第8题图

8.如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别为BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝4cm2，则阴影部分的面积为________．

9.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，点D为AB的中点，已知扇形EAD和扇形FBD的圆心分别为点A、点B，且AC＝2，则图中阴影部分的面积为________（结果保留π）．

第9题图

第10题图

10.如图，在矩形ABCD中，AB＝，AD＝1，把该矩形绕点A顺时针旋转α度得矩形AB′C′D′，点C′落在AB的延长线上，则图中阴影部分的面积是________．

11.如图，在△ABC中，∠C＝90°，将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，已知MN∥AB，MC＝6，NC＝2，则图中阴影部分的面积为________．

第11题图

第12题图

12.如图，在矩形ABCD中，点O在BC边上，OB＝2OC＝2，以O为圆心，OB的长为半径画弧，这条弧恰好经过点D，则图中阴影部分的面积为________．

13.如图，四边形ABCD是菱形，∠A＝60°，AB＝2，扇形EBF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是________．

第13题图

第14题图

14.如图，在▱ABCD中，E、F分别是AB、DC边上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE相交于点Q，若S△APD＝16cm2，S△BQC＝25cm2，则图中阴影部分的面积为________cm2.

15.如图，正方形ABCD的边长为1，分别以点A、D为圆心，1为半径画弧BD、AC，两弧相交于点F，则图中阴影部分的面积为________．

第15题图

第16题图

第17题图

16.如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠B＝45°，AE为BC边上的高，将△ABE沿AE所在直线翻折得△AB1E，则△AB1E与四边形AECD重叠部分的面积是________．

17.如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，E、F分别是BC、CD的中点，连接BF、DE，则图中阴影部分的面积是________cm2.

【答案】

1．B　【解析】在Rt△ABC中，∵AC＝BC＝，∴AB＝＝2，∴S阴影＝S扇形DAB＝＝.

第2题解图

2．B　【解析】如解图，连接OC、OD、CD，∵点C、点D是的三等分点，∴∠DOB＝∠COD＝60°，又∵CO＝OD，∴CO＝OD＝CD，∴∠DOB＝∠CDO＝60°，∴CD∥AB，∴S△CED＝S△COD，∴S阴影＝S扇形COD＝＝cm2.

3．C　【解析】如解图，设DM与AC交于点E，∵四边形ABCD是正方形，∴AM∥CD，AB＝CD，∴△AME∽△CDE，∵点M是AB的中点，∴＝，∴＝＝＝，∵S正方形ABCD＝12，∴S△ABC＝S正方形ABCD＝6，∴S△ACM＝S△ABC＝3，∴S△AEM＝S△ACM＝1，S△CEM＝S△ACM＝2，∴S△AED＝2S△AEM＝2，∴S阴影＝S△CEM＋S△AED＝2＋2＝4，故选C.

第3题解图

第4题解图

4．D　【解析】如解图，过点D作DH⊥AE于点H，∵∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝2，∴AB＝＝，由旋转的性质可知，OF＝OA＝3，OE＝OB＝2，DE＝EF＝AB＝，∴AE＝OA＋OE＝5，易证△DHE≌△BOA，∴DH＝OB＝2，∴S阴影＝S△ADE＋S△EOF＋S扇形AOF－S扇形DEF＝AE·DH＋OE·OF＋－＝×5×2＋×2×3＋－＝8－π.

5．15　【解析】∵菱形的两条对角线的长分别为10和6，∴菱形的面积＝×10×6＝30，∵点O是菱形两条对角线的交点，∴阴影部分的面积＝×30＝15.

第6题解图

6．4　【解析】如解图，设BD与⊙O交于点E和F两点．∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵⊙O过A，C两点，∴扇形AOE与扇形FOC关于点O成中心对称，∴S扇形AOE＝S扇形FOC，∴S阴影＝S△AOB＝×AC·AB＝××4×4＝4.

7．π　【解析】如解图，连接OC，在半圆O中，AB＝BC，CD＝DE，∴＝，＝，∴∠AOB＝∠BOC，∠COD＝∠DOE，

∴S阴影＝S扇形OAB＋S扇形ODE＝S扇形AOC＋S扇形COE＝S半圆AOE＝×＝π，∴阴影部分的面积为π.

第7题解图

8．1cm2　【解析】∵点E是AD的中点，∴S△ABE＝S△ABD，S△ACE＝S△ADC，∴S△ABE＋S△ACE＝S△ABC＝×4＝2cm2，∴S△BCE＝S△ABC＝×4＝2cm2，∵点F是CE的中点，∴S△BEF＝S△BCE＝×2＝1cm2.

9．2－　【解析】∵BC＝AC＝2，∠C＝90°，∴AB＝2，∵点D为AB的中点，∴AD＝BD＝，∴S阴影＝S△ABC－S扇形EAD－S扇形FBD＝×2×2－×2＝2－.

10.－　【解析】根据已知可得∠ABC＝90°，∵在Rt△ABC中，tan∠CAB＝＝，∠CAB＝30°，∴∠BAB′＝30°，∴S阴影＝S△AB′C′－S扇形BAB′＝AB′·B′C′－＝××1－＝－.

11．18　【解析】∵MC＝6，NC＝2，∠C＝90°，∴S△CMN＝6，由折叠性质得△CMN≌△DMN，∴△CMN与△DMN对应高相等，∵MN∥AB，∴△CMN∽△CAB且相似比为1∶2，∴两者的面积比为1∶4，从而得S△CMN∶S四边形MABN＝1∶3，∴S阴影＝S四边形MABN＝18.

第12题解图

12.－　【解析】设弧与AD交于点E，如解图，连接OE，过点O作OP⊥AD于点P，由题意得，OB＝OE＝OD，∴OD＝2OC＝2，∴∠ODC＝30°，则∠ODE＝60°，∴△ODE为等边三角形，∴S△ODE＝×2×＝，则S阴影＝S扇形EOD－S△ODE＝－＝－.

第13题解图

13.－　【解析】如解图，连接BD，设BE交AD于点G，BF交CD于点H，∵在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝2，∴BD＝BC＝2，由题意知扇形圆心角为60°，∴∠DBG＝∠CBH，∠GDB＝∠C，∴△DGB≌△CHB，∴S阴影＝S扇形EBF－S△DBC＝－×2×＝－.

第14题解图

14．41　【解析】如解图，连接EF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴S△EFC＝S△BCF，∴S△EFQ＝S△BCQ，同理，S△EFD＝S△ADF，∴S△EFP＝S△ADP，∵S△APD＝16cm2，S△BQC＝25cm2，∴S阴影＝S△EFP＋S△EFQ＝16＋25＝41cm2.

15.－　【解析】如解图，过点F作FE⊥AD于点E，连接AF、DF，∵正方形ABCD的边长为1，∴AE＝AD＝AF＝，

∴∠AFE＝∠BAF＝30°，∴∠FAE＝60°，EF＝，∴△ADF为等边三角形，∴∠ADF＝60°，∴S弓形AF＝S扇形ADF－S△ADF＝－×1×＝－，∴S阴影＝2（S扇形BAF－S弓形AF）＝2×（－＋）＝－.

第15题解图

16．2－2　【解析】如解图，设CD与AB1交于点O，∵在边长为2的菱形ABCD中，∠B＝45°，AE为BC边上的高，∴AE＝BE＝，由折叠性质易得△ABB1为等腰直角三角形，∴S△ABB1＝BA·AB1＝2，S△AB1E＝1，CB1＝2BE－BC＝2－2，∵AB∥CD，∴∠OCB1＝∠B＝45°，又∵∠B1＝∠B＝45°，∴CO＝OB1＝2－，∴S△COB1＝CO·OB1＝3－2，∴S重叠＝S△AB1E－S△COB1＝1－（3－2）＝2－2.

第16题解图

第17题解图

17．32　【解析】如解图，连接BD，EF，设BF与ED相交于点G.∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠C＝90°，AB＝CD＝6cm，AD＝BC＝8cm，∴S△ABD＝S△BCD＝S矩形ABCD＝×6×8＝24cm2，∵E、F分别是BC、CD的中点，∴EF∥BD，EF＝BD，∴△GEF∽△GDB，∴DG＝2GE，∵S△BDE＝S△BCD，∴S△BDG＝S△BDE＝S△BCD＝×24＝8cm2，∴S阴影＝S△ABD＋S△BDG＝24＋8＝32cm2.