空间解析几何与向量代数习题.docx

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空间解析几何与向量代数习题

第七章空间解析几何与向量代数习题

（一）选择题

1.已知A（1,0,2）,B（1,2,1）是空间两点，向量的模是：

（）

A）

B）

C）6D）9

2.设a={1,-1,3},b={2,-1,2}，求c=3a-2b是：

（）

A）{-1,1,5}.B）{-1,-1,5}.C）{1,-1,5}.D）{-1,-1,6}.

3.设a={1,-1,3},b={2,-1,2}，求用标准基i,j,k表示向量c;

A）-i-2j+5kB）-i-j+3kC）-i-j+5kD）-2i-j+5k

4.求两平面和的夹角是：

（）

A）

B）

C）

D）

5.一质点在力F=3i+4j+5k的作用下，从点A（1,2,0）移动到点B（3,2,-1），求力F所作的功是：

（）

A）5焦耳B）10焦耳C）3焦耳D）9焦耳

6.已知空间三点M（1,1,1）、A（2,2,1）和B（2，1，2），求∠AMB是：

（）

A）

B）

C）

D）

7.求点到直线L：

的距离是：

（）

A）

B

C）

D）

8.设

求

是：

（）

A）-i-2j+5kB）-i-j+3kC）-i-j+5kD）3i-3j+3k

9.设⊿

的顶点为

，求三角形的面积是：

（）

A）

B）

C）

D）3

10.求平行于轴，且过点和的平面方程．是：

（）

A）2x+3y=5=0B）x-y+1=0

C）x+y+1=0D）．

（二）填空题

（1）a∙b=（公式）

（2）a·b=（计算）

（3）

（4）

（5）平面的点法式方程是

（6）三维向量的模为||=

（7）

坐标面的曲线

绕

轴旋转生成的旋转曲面的方程是：

（8）已知两点

与

，与向量

方向一致的单位向量

=。

（9）平面的一般式方程是:

（10）平面的截距式方程是:

（三）计算题及证明题

20．（第二节20-29）21.

22．

23．

24．

25．

26．

27．

28．

29．

30．（第三节30-38）

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.（第四节39-46）

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.（第五节47-55）

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.（第六节56-71）

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

答案:

（一）选择题

1.A

解={1-1，2-0，1-2}={0，2，-1}，

||=.

2.B

解

（1）c=3a-2b=3{1,-1,3}-2{2,-1,2}={3-4,-3+2,9-4}={-1,-1,5}.

3.C

解c={-1,-1,5}=-i-j+5k.

4.C解　由公式（6-21）有

　　　，

因此，所求夹角．

5.A

解质点的位移向量是={3-1，2-2，-1-0}={2，0，-1}，

功W=F·S={3，4，5}·{2，0，-1}=6+0-1=5，

当力F的单位以牛顿（N）计，位移s的单位以米（m）计时，F所作的功为5焦耳（J）.

6.C

解作向量及，∠AMB就是向量与的夹角.这里,={1,1,0},={1,0,1}，从而•=1×1+1×0+0×1=1代入两向量夹角余弦的表达式，得

cos∠AMB==

由此得∠AMB=.

7.A

解　方法一：

这里，在直线L上，，，由公式（6-20），点到直线L的距离

　　　　　　．

8.D解由

9.A解由向量的模的几何意义知⊿

的面积

.

因为

得

，所以

.于是

10.D

解　由于平面平行于轴，因此可设这平面的方程为

因为平面过、两点，所以有

解得，以此代入所设方程并约去，便得到所求的平面方程

（二）填空题

（1）∣a∣∙∣b∣cos（）

（2）axbx+ayby+azbz

（3）

（4）

（5）

（6）

（7）

（8）

=

.

解

=

={3，1，-2}；

=

；

=

=

.

（9）

（10）

（三）计算题及证明题

（第一节1--19.）

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

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17.

18.

19.

20.（第二节20-29）

21.

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23.

24.

25.

26.

27.

28..

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（2）

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29.

30.（第三节30-38）

31.

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34.

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39.（第四节39-46）

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40.

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46.

47.（第五节47-55）

48.

4950.

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51.

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56.（第六节56-71）

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