上八年级数学数据的分析教案汤恒星.docx
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上八年级数学数据的分析教案汤恒星
2014-2015（上）八年级数学数据的分析教案
主备人:
汤恒星
学情分析：
学生在七年级已经接触调查方式、统计图表的相关知识。
本章将进行统计的另一个步骤，数据的分析，学生在小学也已经接触过平均数、中位数、众数等相关概念，但是对利用这些数据进行数据分析，还没有系统接触，本章将在这方面对学生进行系统培养，主要是培养学生的分析数据的能力，然后再进行决策。
教学重点：
1、算数平均数、加权平均数的概念及其实际运用；
2、会求一组数据的中位数和众数，知道平均数、中位数和众数是反映一组数据集中确实的统计量
3、会观察统计图的集中趋势，估计平均数，找出中位数和众数
4、会求一组数据的方差和标准差，分析一组数据的离散程度，即波动程度
5、数据分析之后的决策
教学难点：
1、会观察统计图的集中趋势，估计平均数，找出中位数和众数
2、会求一组数据的方差和标准差，分析一组数据的离散程度，即波动程度
3、数据分析之后的决策
课时安排：
新课6节+复习课1节+考试2节+讲评1节课
本章测试题命题人：
汤恒星
第一节：
平均数（第1课时）
教学目标：
1.掌握算术平均数、加权平均数
的概念,会求一组数的算术平均数和加权平均数。
2.经历数据的收集与处理的过程，发展学生初步的统计意识和数据处理的能力；通过有关平均数问题的解决，发展学生的数学应用能力。
3.通过小组合作活动，培养学生的合作意识；通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切联系。
教学重点：
掌握算术平均数、加权平均数
的概念,会求一组数的算术平均数和加权平均数：
教学难点：
加权平均数的概念
教学过程
一、情境引入
广东东莞银行队和北京金隅队球员的升高和年龄情况信息表，引导学生思考平均数，导入新课
二、合作探究
（1）算术平均数
教师：
日常生活中我们常用平均数来表示一组数据的“平均水平”。
一般地，对于n个数x1，x2，…，xn，我们把
（x1＋x2＋…＋xn），叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记为
。
（2）加权平均数
想一想：
小明是这样计算北京金
隅队队员的平均年龄的：
年龄/岁
19
22
23
26
27
28
29
3
5
相应队员数
1
4
2
2
1
2
2
1
平均年龄﹦（19×1+22×4+23×2+26×2+27×1+28×2+29×2+35×1）÷
（1+4+2+2+1+2+2+1）﹦25.4（岁）
你能说说小明这样做的道理吗？
学生经过讨论后可知，小明的做法还是根据算术平均数的公式进行计算
的，只是在求相同加数的和时用了乘法，因此这是一种求算术平均数的简便方法。
例1：
某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A、B、C三名候选人进行了三项素质测试。
他们的各项测试成绩如下
表所示：
测试项目
测试成绩
A
B
C
创新
72
85
67
综合知识
50
74
70
语言
88
45
67
（1）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁
将被录用？
（2）根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按4:
3:
1
的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录用？
引导学生思考讨论：
第
（1）
（2）问中录用的人不一样说明了什么？
从而认识由于测试的每一项的重要性不同，所以所占的比份也不同，计算出的平均数就不同，因此重要性的差异对结果的影响是很大的。
在学生认识的基础上，教师结合例1给出加权平均数的概念：
实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同，因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”。
如例1中4，3，1分别是创新、综合知识、语言三项测试成绩的权，而称
为A的三项测试成绩的加权平均数。
三、课堂练习：
随堂练习2
课堂小结
（1）算术平均数和加权平均数的概念
（2）加权平均数的简单运用
布置作业：
随1，知1、2，数4
教学反思：
第一节：
平均数（第2课时）
教学目标：
1.知识与技能：
会求加权平均数，体会权的差异其平均数的影响；理解算术平均数和加权平均数的联系与区别，
能利用平均数解决实际问题。
2.过程与方法：
通过探索算术平均数和加权平均数的联系与区别的过程，培养学生的思维能力；通过有关平均数的问题的解决，发展学生的数学应用能力。
3.情感与态度：
通过解决实际问题，体会数学与社会生活的密切联系，了解数学的价值，
增进对数学的理解和学好数学的信心。
三、教学过程设计
一、情境引入
请同学们回忆：
什么是算术平均数？
什么是加权平均数？
二、合作探究
做一做
某学校进行广播操比赛，比赛打分包括以下几项：
服装统一、进退场有
序、动作规范、动作整齐（每项满分10分）。
其中三个班级的成绩分别如下：
服装统一
进退场有序
动作规范
动作整齐
一班
9
8
9
8
二班
10
9
7
8
三班
8
9
8
9
（1）若将服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐这四项得分依次按
10%，20%，30%，40%的比例计算各班的广播操比赛成绩，那么哪个班的成绩最高？
（2）你认为上述四项中，哪一项更为重要？
请你按自己的想法设计一个评分方案。
根据你的评分方案，哪一个班的广播操比赛成绩最高？
与同伴进行交流。
对于第
（1）问，让每一位学生动手计算，然后教师抽取几个不同层次的学生做的结果投影展示，进行评价。
正确的答案是：
一班的广播操成绩为：
9×10%＋8×20%＋9×30%＋8×40%﹦8.4（分）
二班的广播操成绩为：
10×10%＋9×20%＋7×30%＋8×40%﹦8.1（分）
三
班的广播操成绩为：
8×10%＋9×20%＋8×30%＋9×40%﹦8.6（分）
因此，三班的广播操成绩最高。
对于第
（2）问，让学生先在小组内各抒己见，然后在全班交流体会，归纳：
以上四项所占的比
例不同，即权有差异，得出的结果就会不同，也就是说权的差异对结果有影响。
议一议
小颖家去年的饮食支出为3600元，教育支出为1200元，其他支出为7200元，小颖家今年的这三项支出依次比去年增长39%，3%，6
%，小颖家今年的总支出比去年增长的百分数是多少？
以下是小明和小亮的两种解法，谁做得对？
说说你的理由。
小明：
（9%＋30%＋
6%）=15%[来源:
Zxxk.Com]
小亮：
学生分组讨论，全班交流，说明理由：
由于小颖家去年的饮食、教育和其他三项支出金额不等，因此，饮食、教育和其他三项支出的增长率“地位”不同，它们对总支出增长率的“影响”不同，不能简单地用算术平均数计算总支出的增长率，而应将这三项支出金额3600，1200，7200分别视为三项支出增长率的“权”，从而总支出的增长率为小亮的解法是对的。
三、运用提高
1.小明骑自行车的速度是15千米/时，步行的速度是5千米/时。
（1）如果小明先骑自行车1小时，然后又步行了1小时，那么他的平均速度是多少？
（2）如果小明先骑自行车2小时，然后步行了3小时，那么他的平均速度是多少？
你能从权的角度来理解这样的平均速度吗？
2.课本P139随堂练习第1，2题。
课堂小结
说说算术平均数与加权平均数有哪些联系与区别？
算术平均数是加权平均数各项的权都相等的一种特殊情况，即算术平均数是加权平均数,而加权平均数不一定是算术平均数。
由于权的不同，导致结果不同，故权的差异对结果有影响。
课后作业：
优化设计
教学反思
第三节：
从统计图分析数据的集中趋势
教学目标：
1.知识与技能：
进一步理解平均数、中位数、众数等的实际含义；能从条形统计图、扇形统计图等统计图表中获取信息，求出或估计相关数据的平均数、中位数、众数。
2.过程与方法：
初步经历数据的获取，并求出或估计相关数据的平均数、中位数、众数的过程，发展学生初步的统计意识和数据处理能力。
3.
情感与态度：
通过探索活动，培养学生的探索精神和创新意识；通过相互间合作交流，让所有学生都有所获，共同发展。
教学过程
一、情境引入
为了检查面包的质量是否达标，随机抽取了同种规格的面包10个，这10个面包的质量如下图所示。
（1）这10个面包质量的众数、中位数分别是多少？
（2）估计这10个面包的平均质量，再具体算一算，看看你的估计水平如何。
第二环节：
活动探究
内容1
：
试一试：
某次射击比赛，甲队员的成绩
如下：
（1）根据统计图，确定10次射击成绩的众数、中位数，说说你的做法，与同伴交流。
（2）先估计这10次射击成绩的平均数，再具体算一算，看看你的估计水平如何。
内容2：
议一议：
甲、乙、丙三支青年排球队各有12名队员，三队队
员的年龄情况如下图：
（1）观察
三幅图，你能从图中分别看出三支球队队员年龄的众数吗？
中位数呢？
（2）根据图表，你能大致估计出三支球队队员的平均年龄哪个大、哪个小吗？
你是怎么估计的？
与同伴交流。
（3）计算出三支球队队员的平均年龄，看看你上面的估计是否准确？
内容3：
做一做：
小明调查了班级里20位同学本学期计划购买课外书的花费情况，并将结果绘制成了下面的统计图.
（1）在这20位同学中，
本学期计划购买课外书的花费的众数是多少？
（2）计算这20位同学计划购买课外书的平均花费是多
少？
你是怎么计算的？
与同伴交流。
（3）在上面的问题，如果不知道调查的总人数，你还能求平均数吗？
[来源:
学科网]
三、运用提高
内容：
1.课本P145随堂练习题。
2.下图反映了初三
（1）班、
（2）班的体育成绩。
（1）不计算，根据条形统计图，你能判断哪个班学生的体育成绩好一些吗？
（2）你能从图中观察出各班学生体育成绩等级的“众数”吗？
（3）如果依次将不及格、及格、中、良好、优秀记为55、65、75、85、95分，分别估算一下，两个班学生体育成绩的平均值大致是多少？
算一算，看看你估计的结果怎么样？
（4）初三
（1）班学生体育成绩的有什么关系？
你能说说其中的理由吗？
课堂小结
内容：
在本节课的学习中，你通过从统计图估计数据的平均数、中位数和众数的学习有什么认识，有什么经验？
（学
生交流，教师小
结）。
布
置作业
教学反思
第四节：
数据的离散程度（第1课时）
教学目标：
1.了解刻画数据离散程度的三个量度极差、标准
差和方差，能借助计算器求出相应的数值。
2.经历表示数据离散程度的几个量度的探索过程，通过实例体会用样本估计总体的统计思想，培养学生的数学应用能力。
3.情感与态度：
通过小组合作活动，培养学生的合作意识；通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切联系。
教学过程
第一环节：
情境引入
内容：
为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产
品的规格进行了划分，某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿．现有2个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质也相近。
质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位：
g）如下：
甲厂：
75747476737675777774
74757576737673787772
乙厂：
75787277747573797275
80717677737871767375
把这些数据表示成下图：
（1）你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量是多少？
（2）求甲、乙两厂
被抽取鸡腿的平均质量，并在图中画出表示平均质量的直线。
（3）从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少？
最小值又是多少？
它们相差几克？
从乙厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值又是多少？
最小值呢？
它们相差几克？
（4）如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应购买哪家公司的鸡腿？
说明你的理由。
在学生讨论交流的的基础上，教师结合实例给出极差的概念：
极差是指一组数据中最大数据与最小数据的
差。
它是刻画数据离散程度的一个统计量。
第二环节：
合作探究
内容1：
如果丙厂也参与了竞争，从该厂抽样调查了20只鸡腿，它们的质量数据如下图：
（1）丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少？
（2）如何刻画丙厂这20只鸡腿的质量与其平均数的差距？
分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与其相应平均数的差距。
（3）在甲、丙两厂中，你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要求？
为什么？
数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差刻画。
方差是各个数据与平均数之
差的平方的平均数，即：
注：
是这一组数据x1，x2，…，xn的平均数，s2是方差，而标准差就是方差的算术平方根。
一般说来，一组数据的极差、方差、标准差越小，这组数据就越稳定。
说明：
标准差的单位与已知数据的单位相同，使用时应当标明单位；方差的单位是已知单位的平方，使用时可以不标明单位。
内容2：
由学生自主探索用计算器求下列一组数据的标准差：
98991011021009610499101100
请你使用计算器探索求一组数据的标准差的具体操作步骤。
具体操作步骤是（以CZ1206为例）：
1．进入统计计算状态，按2ndfSTAT；
2．输入数据然后按DATA，显示的结果是输入数据的累计个数；
3．按σ即可直接得出结果。
内容3：
1．分别计算从甲、丙两厂抽取的20只鸡腿质量的方差。
2．根据计算结果，你认为哪家的产品更符合规格要？
通过用计算器能计算出甲、丙两厂抽取的20只鸡腿的方差，得出方差较小的甲厂的产品更符合要求。
第三环节：
运用提高
内容：
1、甲、乙两支仪仗队队员的身高（单位：
cm）如下：
甲队：
178177179179178178177178177179
乙队：
178177179176178180180178176178
哪支仪仗队队员的身高更为整齐？
你是怎么判断的？
[来源:
学#科#网]
学生在正确计算出两队的方差后，可判断出方差较小的仪仗队更为整齐。
第四环节：
课堂小结
内容：
引导学生用“我知道了…”，“我发现了…”，“我学会了…”，
“我想我以后将…”的语言小结方差和标准差的运用。
第五环节：
布置作业
课本习题6.5的第1，2，3，4，5题。
四、教学反思
第四节:
数据的离散程度（第2课时）
教学目标:
1.进一步
了解极差、方差、标准差的求法；会用极差、方差、标准差对实际问题做出判断。
2.经历对统计图中数据的读取与处理，发展学生初步的统计意识和数据处理能力。
根据极差、方差、标准差的大小对实际问题作出解释，培养学生解决问题能力。
3.通过解决现实情境中的问题，提高学生数学统计的素养，用数学的眼光看世界。
通过小组活动，培养学生的合作意识和交流能力。
教学重点：
教学难点：
三、教学过程
一、情境引入
内容：
（1）回顾：
什么是极差、方差、标准差？
方差的计算公式是什么？
一组数据的方差与这组数据的波动有怎样的关系？
（2）计算下列两组数据的方差与标准差：
①1，2，3，4，5；②103，102，
98，101，99。
二、合作探究
内容1：
试一试：
如图是某一天A、B两地的气温变化图，请回答下列问题：
（1）这一天A、B两地的平均气温分别是多少？
（2）A地这一天气温的极差、方差分别是多少？
B地呢？
（3）A、B两地的气候各有什么特点？
B地
A地
内容2：
我们知道，一组数据的方差越小，这组数据就越稳定，那么，是不是方差越小就表示这组数据越好呢？
我们通过实例来探讨。
议一议：
某校从甲、乙两名优秀选手中选一名选手参加全市中学生运动会跳远比赛，该校预先对这两名选手测试了10次，测试成绩如下表：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
选手甲的成绩（cm）
585
596
610
598
612
5
97
604
600
613
601
选手乙的成绩（cm）
613
618
580
574
618
593
585
590
598
624
（1）他们的平均成绩分别是多少？
（2）甲、乙这10次比赛成绩的方差分别是多少？
（3）这两名运动员的运动成绩各有什么特点？
（4）历届比赛表明，成绩达到596cm就很可能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？
（5）如果历届比赛表明，成绩达到610cm就能打破记录，你认为为了打破记录应选谁参加这项比赛？
内容3：
做一做：
（1）两人一组，在安静的环境中，一人估计1分钟的时间，另一人记下实际时间，将结果记录下来。
（2）在吵闹的环境中，再做一次这样的试验。
（3）将全班的结果汇总起来，并分别计算安静状态和吵闹环境中
估计结果的平均值和方差。
（4）两种情况下的结果是否一致？
说明理由。
三、运用提高
内容：
1.甲、乙、丙三人的射击成绩如图所示：
请回答：
三人中，谁射击成绩更好，谁更稳
定？
你是怎么判断的？
2.某校从甲乙两名优秀选手中选一名选手参加全市中学生田径百米比赛（100米记录为12.2秒，通常情况下成绩为12.5秒可获冠军）。
该校预先对这两名选手测试了8次，测试成绩如
下表：
1
2
3
4
5
6
7
8
选手甲的成绩（秒）
12.1
12.4
12.8
12.5
13
12.6
12.4
12.2
选手乙的成绩（秒）
12
11.9
12.8
13
13.2
12.8
11.8
12.5
根据测试成绩，请你运用所学过的统计知识做出判断，派哪一位选手参加比赛更好？
为什么？
课堂总结
方差越小表示这组数据越稳定，但不是方差越小就表示这组数据越好，而是对具体的情况进行具体分析才能得出正确的结论。
课后作业：
优化设计
教学反思
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