概率论与数理统计4.docx
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概率论与数理统计4
概率论与数理统计（经管类）-阶段测评4
1.单选题
1.15.0
设$hattheta$是未知参数$theta$的一个估计量，若$E（hattheta）=$（），则$hattheta$是$theta$的无偏估计。
您答对了
∙a
$theta$
∙b
$2theta$
∙c
$3theta$
∙d
$4theta$
根据教材153页定义7-3得$E（hattheta）=theta$
1.25.0
设总体$X$服从正态分布$N（mu,sigma^
（2））$，$X_
（1）,X_
（2）,…,X_（n）$为来自该总体的一个样本，令$U=（sqrt（n）（barX-mu））/sigma$，则$D（U）=$（）
您答对了
∙a
$1$
∙b
$2$
∙c
$3$
∙d
$4$
利用教材134定理6-1知$barX~N（mu,sigma^
（2）/n）$，将其标准化则为$U=（sqrt（n）（barX-mu））/sigma$知$U~N（0,1）$，则$D（U）=1$
1.35.0
设总体$X~N（mu,sigma^
（2））$，其中$sigma^
（2）$未知，现由来自总体$X$的一个样本$x_
（1）,x_
（2）,…,x_（9）$算得样本均值$barx=10$，样本标准差$s=3$，并查得$t_（0.025）（8）=2.3$，则$mu$的置信度为$95%$置信区间是（）
您答错了
∙a
$[7.3,12.7]$
∙b
$[7.7,12.3]$
∙c
$[2.3,12.3]$
∙d
$[7.7,12.7]$
$[barx-t_（0.025）（n-1）s/sqrt（n）,barx+t_（0.025）（n-1）s/sqrt（n）]=[10-2.3xx3/sqrt（9）,10+2.3xx3/sqrt（9）]=[7.7,12.3]$
1.45.0
设总体$X$服从参数为$lambda（lambda>0）$的泊松分布，$x_
（1）,x_
（2）,…,x_（n）$为$X$的一个样本，其样本均值$barx=2$，则$lambda$的矩估计值$hatlambda=$（）
您答错了
∙a
$1$
∙b
$2$
∙c
$3$
∙d
$0$
$E（X）=lambda$由矩法估计有$hatlambda=barx=2$
1.55.0
设$X_1$、$X_2$、$X_3$、$X_4$为来自总体$X～N（0，1）$的样本，设$Y=（X_1+X_2）^2+（X_3+X_4）^2$，则当$C$=（）时，$CY～chi^2
（2）$
您答错了
∙a
$1/8$
∙b
$1/2$
∙c
$1$
∙d
$1/6$
要使$CY～chi^2
（2）$就要把$Y$中的$X_1+X_2$、$X_3+X_4$标准化才符合教材137页的定义6-6，而$X_1+X_2$、$X_3+X_4～N（0，2）$，所以标准化是$（X_1+X_2-0）/sqrt2,（X_3+X_4-0）/sqrt2$，故$C=1/2$。
1.65.0
设总体$X~N（mu,sigma^
（2））$，$X_
（1）,X_
（2）,…,X_（n）$为来自该总体的一个样本，$barX$为样本均值，$S^
（2）$为样本方差。
对假设检验问题：
$H_（0）:
mu=mu_（0）<->H_
（1）:
mu!
=mu_（0）$，在$sigma^
（2）$未知的情况下，应该选用的检验统计量为（）
您答错了
∙a
$（barX-mu_（0））/sigmasqrt（n）$
∙b
$（barX-mu_（0））/sigmasqrt（n-1）$
∙c
$（barX-mu_（0））/Ssqrt（n）$
∙d
$（barX-mu_（0））/Ssqrt（n-1）$
见教材181页表8-4
1.75.0
总体X的分布律为$P{X=1}=p$,$P{X=0}=1-p$,其中0（1）$,$X_
（2）$,…,$X_（n）$为来自总体的样本,则样本均值$barX$的期望为（）
您答错了
∙a
$sqrt（p/n）$
∙b
p
∙c
$sqrt（np）$
∙d
p（1-p）
样本均值的期望和方差。
1.85.0
设总体$X~N（mu,1）$，$（x_
（1）,x_
（2）,x_（3））$为其样本，若估计量$hatmu=1/2x_
（1）+1/3x_
（2）+kx_（3）$为$mu$的无偏估计量，则$k=$（）
您答对了
∙a
$1/6$
∙b
$1/2$
∙c
$1/3$
∙d
$5/6$
$Ehatmu=E（1/2x_
（1）+1/3x_
（2）+kx_（3））=E（1/2x_
（1））+E（1/3x_
（2））+E（kx_（3））$$=1/2E（x_
（1））+1/3E（x_
（2））+kE（x_（3））=（1/2+1/3+k）u$$（1/2+1/3+k）u=u$$1/2+1/3+k=1$$k=1/6$
1.95.0
设$X_
（1）,X_
（2）,…X_（n）$为正态总体$N（mu,sigma^
（2））$的样本，记$S^
（2）=1/（n-1）sum_（i=1）^（n）（x_（i）-barx）^
（2）$，则下列选项中正确的是（）
您答对了
∙a
$（（n-1）S^
（2））/sigma^
（2）~chi^
（2）（n-1）$
∙b
$（（n-1）S^
（2））/sigma^
（2）~chi^
（2）（n）$
∙c
$（n-1）S^
（2）~chi^
（2）（n-1）$
∙d
$S^
（2）/sigma^
（2）~chi^
（2）（n-1）$
教材140页的定理6-4
1.105.0
随机变量$X~N（0,1）$，$Y~N（0,1）$，$Z~N（0,1）$，且X，Y，Z相互独立,则$（2X^
（2））/（Y^
（2）+Z^
（2））~$（）
您答错了
∙a
$N（0，2）$
∙b
$ccX^2
（2）$
∙c
$t
（2）$
∙d
F（1，2）
F分布的定义。
1.115.0
设随机变量$X~chi^
（2）
（2）$，$Y~chi^
（2）（3）$，且$X$，$Y$相互独立，则$（3X）/（2Y）$所服从的分布为（）
您答错了
∙a
$F（2,2）$
∙b
$F（2,3）$
∙c
$F（3,2）$
∙d
$F（3,3）$
教材138页定义6-7
1.125.0
假设检验时，若增加样本容量，则犯两类错误的概率（）
您答错了
∙a
不变
∙b
都减小
∙c
都增大
∙d
一个增大一个减小
见教材第八章两类错误的介绍。
1.135.0
设总体$X~N（mu,sigma^
（2））$，$X_
（1）,…,X_（20）$为来自总体$X$的样本，则$sum_（i=1）^（20）（X_（i）-mu）^
（2）/sigma^
（2）$服从参数为（）的$chi^
（2）$分布。
您答错了
∙a
$19$
∙b
$20$
∙c
$21$
∙d
$22$
根据教材137页定义6-6得参数为$20$
1.145.0
设总体$X~N（mu,sigma^
（2））$，$sigma^
（2）$未知，$barX$为样本均值，$S_（n）^
（2）=1/nsum_（i=1）^（n）（X_（i）-barX）^
（2）$，$S^
（2）=1/（n-1）sum_（i=1）^（n）（X_（i）-barX）^
（2）$，检验假设$H_（0）:
mu=mu_（0）$时采用的统计量是（）
您答错了
∙a
$Z=（barX-mu_（0））/（sigma//sqrt（n））$
∙b
$T=（barX-mu_（0））/（S_（n）//sqrt（n））$
∙c
$T=（barX-mu_（0））/（S//sqrt（n））$
∙d
$T=（barX-mu_（0））/（sigma//sqrt（n））$
$t$检验
1.155.0
要检验变量$y$和$x$之间的线性关系是否显著，即考察由一组观测数据$（x_（i）,y_（i））$，$i=1,2,…,n$，得到的回归方程$haty=hatbeta_（0）+hatbeta_
（1）x$是否有实际意义，需要检验假设（）
您答错了
∙a
$H_（0）:
beta_（0）=0,H_
（1）:
beta_（0）!
=0$
∙b
$H_（0）:
beta_
（1）=0,H_
（1）:
beta_
（1）!
=0$
∙c
$H_（0）:
hatbeta_（0）=0,H_
（1）:
hatbeta_（0）!
=0$
∙d
$H_（0）:
hatbeta_
（1）=0,H_
（1）:
hatbeta_
（1）!
=0$
回归方程$haty=hatbeta_（0）+hatbeta_
（1）x$是否有实际意义也就是说其要为一元线性的，即要检验假设$H_（0）:
beta_
（1）=0,H_
（1）:
beta_
（1）!
=0$
1.165.0
设总体$X$服从参数为$lambda（lambda>0）$的指数分布，其概率密度为$f（x,lambda）={（lambdae^（-lambdax）,x>0）,（0,x<=0）:
}$由来自总体$X$的一个样本$x_
（1）,x_
（2）,…,x_（n）$算得样本平均值$barx=9$，则参数$lambda$的矩估计$hatlambda=$（）
您答错了
∙a
$9$
∙b
$2/9$
∙c
$1/3$
∙d
$1/9$
因为，$E（X）=1/lambda$所以，$barx=1/hatlambda$所以，$9=1/hatlambda$所以，$hatlambda=1/9$
1.175.0
设随机变量$X～N（mu，2^2）$，$Y～chi^2（n）$，$T=（X-mu）/（2sqrtY）sqrtn$，则$T$服从自由度为（）的$t$分布。
您答错了
∙a
2
∙b
4
∙c
n
∙d
n-1
$（X-mu）/2$对$X$标准化了，所以$（X-mu）/2～N（0，1）$，则根据教材139页定义6-8，有$T$服从自由度为$n$的$t$分布。
1.185.0
设总体$X$为指数分布，其密度函数为$p（x,lambda）=lambdae^（-lambdax）,x>0$，$x_1,x_2,…,x_n$是样本，故$lambda$的矩法估计$hatlambda$=（）
您答错了
∙a
$（sum_（i=1）^nx_i）/n$
∙b
$n/（sum_（i=1）^nx_i）$
∙c
$sum_（i=1）^nx_i$
∙d
$nsum_（i=1）^nx_i$
$X$为指数分布，则$E（X）=1/lambda$令$barX=1/lambda$解得$lambda$的矩估计为$hatlambda=1/barX=n/（sum_（i=1）^nx_i）$
1.195.0
设总体$X$的概率密度为$f（x）={（3/2x^
（2）,|x|<1）,（0,其他）:
}$，$x_
（1）,x_
（2）,…,x_（n）$为来自总体$X$的一个样本，$barx$为样本均值，则$E（barx）=$（）
您答错了
∙a
$1$
∙b
$2$
∙c
$3$
∙d
$0$
样本均值的期望等于总体的期望；已知密度函数求期望；奇函数关于对称区间积分，积分值为$0$$E（barX）=E（X）=int_（-1）^
（1）xxx3/2x^
（2）dx=0$
1.205.0
由来自正态总体$X～N（mu，1^2）$、容量为100的简单随机样本，得样本均值为10，则未知参数$mu$的置信度为0.95的置信区间是（）（$mu_0.025=1.96,mu_0.05=1.645$）
您答错了
∙a
$[9.196,10.804]$
∙b
$[9.840,10.169]$
∙c
$[9.804,10.196]$
∙d
$[9.048,10.961]$
$mu$的置信度为0.95的置信区间为$[barX-U_（alpha/2）**sigma_0/sqrtn,barX+U_（alpha/2）**sigma_0/sqrtn]$$=[10-1.96**1/sqrt100,10+1.96**1/sqrt100]=[9.804,10.196]$
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