粗糙壁对湍流的影响完成版.docx
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粗糙壁对湍流的影响完成版
粗糙壁对湍流的影响
一．目录
（一）沿程阻力系数λ与沿程水头损失hf关系
（二）尼古拉兹实验
1.传统实验介绍及尼古拉兹曲线分析
2.尼古拉兹圆管沿程水流阻力实验的新发现
（3）沿程阻力系数λ的计算
1.人工粗糙管中λ的半经验公式
2.工业管道λ值的计算公式
3.经验公式
4.例题
（四）实际工程应用中λ计算
1.高浓度管道输沙中沿程阻力系数影响因素分析
2.隧道通风井喷射混凝土壁面沿程阻力系数（实地测量）
二．正文
（一）沿程阻力系数λ与沿程水头损失hf关系
1.Becauseofthecomplexityofturbulentflow，thecalculationequationforfrictionallossinturbulentflowcanonlybesetupbyapplyingdimensionalanalysismethod.Thecalculationequationfrictionallossinturbulentnowisthesameasthatinlaminarnowinform．whatisdifferentisfrictionaldragcoefficientλ，namely
由于紊流的复杂性，紊流沿程损失的计算公式只能借助量纲分析法来建立。
公式在形式上与层流一样，所不同的只是沿程阻力系数λ，即
forlaminarflow
对层流
λ=64/Re
forturbulentflow，λisthefunctionofreynoldsnumberReandrelativeroughnessΔ/d，thatis
对紊流，λ是雷诺数Re和相对粗糙度Δ/d的函数，即
（二）NikuradseExperiment
尼古拉兹实验
1.传统实验介绍
Germandynamicistandengineer-Nikuradseconductedexperimentaldeterminationonfrictionaldragcoefficientcross-sectionvelocitydistributioninpipeflowin1933,theexperimentalequipmentissimilartothatinReynoldsexperiment.Duringtests,Nikuradsegluedcloselyhomogeneoussandgrainsscreenedonpipewalltomaketheso-calledartificiallyroughpipe,thenhemeasuredaveragevelocityvoncross-sectionandfrictionheadlosshfatdifferentflowrateinpipesofdifferentrelativeroughness,calculatedmagnitudesofReandλbycorrespondingformulasandmarkedtheirlogarithmicpointsonplottingpaper,thecurve
engenderdinsuchawayiscalledNikuradsecurvegraph,asshowninfig1
1933年德国力学家和工程师尼古拉兹进行了管流沿程摩阻系数和断面速度分布的实验测定，其实验装置类似雷诺实验。
实验时，尼古拉兹将筛选过的均匀砂粒紧密地贴在管壁表面，做成人工粗糙管，然后对不同相对粗糙度的管道测量其在不同流量下的断面平均流速V和沿程水头损失hf，按相应公式算出Re和λ值，取对数点绘制坐标纸上，得到
曲线，即所谓的尼姑拉兹曲线图，如图fig1所示。
Fig1尼古拉兹曲线
下面对这五个区域进行分析
2.尼古拉兹圆管沿程水流阻力实验的新发现
（1）.尼古拉兹1933年提出的圆管水流沿程阻力变化规律是水力学的经典理论之一，该理论是基于他1932～1933年期间所开展的系列人工粗糙圆管水流阻力实验，，该实验揭示了人工粗糙圆管沿程阻力系数（λ）与雷诺数（Ｒｅ）、相对粗糙度（Δ／ｄ）的变化规律。
万军伟团队2010年也制作了相对粗糙度Δ／ｄ为１／30.89的人工粗糙圆管，开展了类似的水流阻力实验，与尼古拉兹相对粗糙度Δ／ｄ为１／30.15的实验结果对比发现：
本次实验结果验证了尼古拉兹实验所揭示的不同粗糙度人工圆管沿程阻力系数随雷诺数（或流态）和粗糙度的总体变化规律，说明尼古拉兹实验具有可重复性，尤其是当水流流态为层流时，实验结果都服从沿程阻力系数λ＝６４／Ｒｅ。
但是当水流呈紊流时，粗糙度基本相同的人工粗糙度圆管的实验结果却存在明显差异，后者的沿程阻力系数（λ）要大于前者，以下将详细分析造成这种差异的原因，并对尼古拉兹实验曲线加以修正。
（2）.实验结果对比分析
A.相同点
此次我们设计并制作了相对粗糙度Δ／ｄ为１／30.89的人工粗糙圆管，尼古拉兹实验的相对粗糙度Δ／ｄ为１／30.15。
分别开展了不同雷诺数Ｒｅ条件下的沿程水流阻力实验，得到工粗糙圆管的沿程阻力系数λ随雷诺数Ｒｅ的变化曲线（如图１所示），从图１中可见，本次实验具有与尼古拉兹实验基本一致的规律，具体表现为：
（１）随着雷诺数Ｒｅ的增大，水流流态从层流逐渐变为粗糙紊流，根据沿程阻力系数λ变化的特征，
期间大体可以划分为３个流态区，分别为层流区、层流—粗糙紊流过渡区和粗糙紊流区（阻力平方区）。
（２）层流条件下，两次实验数据均落在λ＝６４／Ｒｅ的直线上，沿程水头损失与断面平均流速的一次方成正比，与相对粗糙度Δ／ｄ无关。
B.不同点当水流进入层流—粗糙紊流过渡区以后，本次实验与尼古拉兹实验曲线明显分离，沿程阻力系数存在较大差异（如图１所示），
图1这种差异具体表现为：
（１）相同水流流速或雷诺数Ｒｅ条件下，本次实验所得到的沿程阻力系数λ比尼古拉兹实验结果大。
本次实验紊流区共４５组数据，其中相对偏差最小值为６．９３％，最大值为１８．１６％，整体平均相对偏差为１０．８３％
（２）本次实验随着水流流速或雷诺数Ｒｅ的增大，水流流态更早地进入粗糙紊流区（阻力平方区）。
尼古拉兹实验在雷诺数Ｒｅ＝２６ ８１０时，流态进入粗糙紊流区；本次实验在雷诺数Ｒｅ＝１７ ５８０时，流态就已经进入粗糙紊流区。
注：
相关实验过程见【文献三】
C.结论
根据本次相对粗糙度Δ／ｄ为１／30.89人工粗糙圆管沿程水流阻力实验与尼古拉兹当年的实验结果对比，可以得出以下结论：
（１）本次实验所揭示的人工粗糙圆管沿程阻力系数λ与雷诺数Ｒｅ、相对粗糙度Δ／ｄ的变化规律与尼古拉兹实验所得的结果，在总体规律上是一致的，说明了尼古拉兹实验具有可重复性。
（２）两次实验在层流条件下的曲线基本重合，进一步验证了层流条件下沿程阻力系数与相对粗糙度
无关，即λ＝ｆ（Ｒｅ），且服从λ＝６４／Ｒｅ。
（３）紊流条件下，两次实验结果存在差异。
本次实验所得到的沿程阻力系数λ要比尼古拉兹实验的大，而且更早地从前一种紊流态进入下一种紊流态。
其原因是尼古拉兹当年在粗糙管制作过程中采取的工艺，实际上使得圆管相对粗糙度比设计的要小，即实际的相对粗糙度都小于了原设计的１／30。
所得的沿程阻力系数偏小。
本次实验结果更符合相对粗糙度（Δ／ｄ）为１／30.89的人工圆管沿程阻力系数（λ）的变化规律。
总之，尼古拉兹实验虽然很好地揭示了圆管水流沿程阻力系数的变化规律，但是受人工粗糙圆管制作工艺的限制，其实验精度有待提高，尤其需要通过更先进的人工粗糙圆管的制作工艺，更准确地确定层流与紊流的临界雷诺数以及紊流条件下的沿程阻力系数及其变化规律。
（三）CalculationEquationforFrictionalDragCoefficientλ
沿程阻力系数λ的计算公式
（1）.Semi-empiricalFormulaforλinArtificiallyRoughPipe
人工粗糙管中λ的半经验公式
Semi-empiricalFormulaforturbulentfrictionaldragcoefficientinartificiallyroughpipecanbededucedbycombininglogarithmicequationofvelocitydistributiononcross-sectionandNikuradseexperimentaldate.
人工粗糙管的紊流沿程阻力系数的半经验公式可根据断面流速分布的对数公式结合尼古拉兹实验资料推出。
Forturbulentsmoothregion:
紊流光滑区
ApplicablescopeoftheaboveequationisRe=5
上式适用范围为Re=5*10^4--3*10^6
Forturbulentroughregion:
紊流粗糙区：
（2）.CalculationFormulaforλinIndustrialPipes
工业管道λ值的计算公式
Bybasingonvastexperimentaldateindustrialpipes,C.F.Colebrookproposedformulafortransientregioninindustrialpipesin1938.
1938年，柯列布鲁克根据大量工业管道实验资料，提出工业管道对过渡区公式。
Colebrookformula
Colebrook公式
下面对此公式进行一定的分析
（3）.empiricalformula
经验公式
a.BIasiusFormulaforsmoothzone
光滑区的布拉修斯公式
ThisformulaisproposedbyBlasiusin1912bysummarizingexperimentaldateofsmoothpipe’s.
Itsapplicableconditionisforsmoothpipe’swhenRe<10^5.
此式是1912年布拉休斯总结光滑管的实验资料提出的。
适用条件为Re<10^5光滑管区。
b.Sh.VelevFormula
舍维列夫公式
ThisformulaisproposedbySh.Velevin1953basedonexperimentaldateofsteelpipesandcastironpipes.
该公式是1953年由舍维列夫根据给水钢管和铸铁管的实测资料提出的。
Criticalzone:
（whenv<1.2m/s,watertemperature283k）
过渡区（whenv<1.2m/s,水温283k）
Roughpipezone:
（whenv>1.2m/s）
粗糙管区
Sh.Velevformulaisgenerallyadoptedinhydrauliccalculationofsteelpipesandcastironpipesinwatersupplyanddrainageengineering.
舍维列夫公式通常在给排水工程的钢管和铸铁管的水力计算中常采用。
c.ChezyFormulaandChezyFactor
谢才公式和谢才系数
Darcy-weisbachequation（6.11）maybetransformedas
达西-魏斯巴赫公式可变形为
Substituted=4RandJ=hf/lintotheaboveequation,aftersimplificationweobtain
以d=4R,J=hf/l代入上式，整理得
Equationiscalledchezyformula,inwhichciscalledChezyfactor.
上式称为谢才公式，式中c为谢才系数。
Chezyfactorcreflectsthevariationrelusoffrictionaldrag，anditsmagnitudeiscalculatedby
谢才系数c反映了沿程阻力的变化规律，其值由经验公式计算。
TwocommonlyusedempiricalformulasforcalculationChezyfactorare
计算谢才系数常用的两个经验公式：
ManningFormula：
曼宁公式：
WhereRishydraulicradius
nisafactorthatintegratelyreflectspipewall’sretardationeffectonflow，calledroughnessfactor
式中R——水力半径
n——综合反映壁面对流动阻滞作用的系数，又称粗糙系数。
ApplicablescopeofManningformula：
n<0．02，R<0．5m．
PavlovaskyFormula
巴甫洛夫斯基公式：
Example
Acastironpipeofdiameter25cm，length700m，itsnowrateis56I／s，watertemperatureis10℃，whenroughness△=1．25mm，findtheheadlosshfalongthepipe．
经典例题
已知某铸铁管直径为25cm，长为700m，通过流量为56I／s，水温为10℃，当粗糙度△=1．25mm，求通过这段管道的水头损失hf。
总结：
通过以上例题我们可以明确莫迪图的用法，其对于实际工程的意义。
同时，不同的公式得出了相近的解，说明了湍流的并非无序量，其存在一定的内在规律，并可以通过一定的方法近似求解。
（四）实际工程应用中λ计算
1.高浓度管道输沙中沿程阻力系数影响因素分析
近年来，管道输沙已成为黄河下游堤防加固、减轻河道淤积的有效手段和重要途径⋯。
为提高管道输送泥沙的效率和效益，对实测管道压力、流量、含沙量等数据进行了分析，研究了管道高含沙水流的阻力特性及沿程阻力系数的变化规律。
沿程阻力系数的影响因素
根据已有研究成果，在管道输送泥沙过程中，除管道流量Q、含沙量s、泥沙颗粒组成外，管道粗糙度△、管径D、浑水容重ym、浑水运动黏性系数vm等都会对泥浆阻力系数λ产生影响。
如果泥沙的颗粒组成用泥沙中值粒径d50来近似表征，那么λ可以用下面的函数式来表示：
λ=f（Q,S,△,D,ym,vm,d50）
进行量纲分析，上式共有8个物理量，其中自变量7个。
选择管道流量Q、含沙量s及泥沙中径d50。
作为基本物理量，则上式可以用4个无量纲数组成的关系式来表达：
由于选择了Q、S及如作为基本物理量，因此由基本物理量所组成的无量纲数均等于1，即Ⅱ1=Ⅱ2=Ⅱ3=1。
因为Ⅱ为无量纲数，所以上面4个式子右端分子分母的量
纲应该相同，这样就可以计算出xi、yi，zi。
举例说明
[λ]=[Q]x[S]y[d50]z
把上式中各物理量的量纲用长度量纲[L]、时间量纲[T]和质量量纲[M]来表示，则有
上式两端相同量纲的指数应相等，对于L来说，3z一3y+z=0；
对于T来说，X=0；对M来说，Y=0。
所以，可知x=Y=z=0，故Ⅱ=λ。
注：
λ和这五个影响因子的关系可见[文献一]
根据Ⅱ定理，可用Ⅱi组成表征阻力系数的无量纲数的关系式：
λ=f（
）
结论
（1）管道输运泥浆的过程中，管道沿程阻力系数受管道流量、含沙量及泥沙颗粒组成等单一因素影响作用不明显，其综合影响因子有
（2）管道沿程阻力系数λ与
等综合因子之间存在较好的相关性，对管道沿程阻力系数影响最显著的综合因子为
。
2.隧道通风井喷射混凝土壁面沿程阻力系数测试
目前，确定通风竖井或斜井壁面摩阻损失系数的方法主要有经验公式法、经验值法和现场试验法。
模筑混凝土衬砌由于施工质量容易控制，表面粗糙程度相差不大，通过经验公式法或经验值法确定的壁面摩阻损失系数与实测值较为接近；然而，对喷射混凝土衬砌来说，由于各施工单位隧道工程施工技术水平的参差不齐，其施工质量（喷射混
凝土质量）难以控制，喷射混凝土衬砌表面粗糙程度差异较大，单纯通过经验公式法或经验值法确定喷射混凝土衬砌壁面摩阻损失系数难免与实测值产生偏差。
因此，有必要采用现场实测与理论计算相结合的方法来确定喷射混凝土衬砌的壁面摩阻损失系数，为隧道通风斜井是否可以采喷射混凝土衬砌结构作为永久支护提供计算依据。
注：
现场测试方法，计算过程及结果分析见[文献二]
（2）测试结果
风沿程阻力系数为0.037
测试总结
（１）通过现场实测及计算分析，得出茅荆坝隧道通风斜井的壁面摩阻损失系数测试值为0.037。
大于经验公式计算所得喷射混凝土摩阻损失系数0.032。
（２）隧道通风计算中，模筑混凝土的壁面摩阻损失系数一般取值0.025。
喷射混凝土衬砌的壁面摩阻损失系数偏大，依托工程测试段在局部区域做了抹平处理，因此0.037是较为接近真实值的摩阻损失系数。
（３）喷射混凝土壁面摩阻损失系数是通风设计敏感参数，测试值为该通风井最终确定采用喷射混凝土作为永久衬砌提供了重要的基础参数。
对不同断面型式、不同抹平效果的隧道壁面摩阻损失系数进行大量测试，并依据实测结果对现有经验公式进行修正是下一步研究的重点。
（五）参考文献
【文献一】罗玉丽，人民黄河出版社，高浓度管道输沙中沿程阻力系数影响因素分析
【文献二】王亚琼，长安大学学报，隧道通风井喷射混凝土壁面沿程阻力系数测试
【文献三】万军伟，地质科技情报，尼古拉兹圆管沿程水流阻力实验的新发现
【文献四】杨含离，流体力学双语教程
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