福建省漳州市初中毕业班质量检测数学试题WORD版.docx
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福建省漳州市初中毕业班质量检测数学试题WORD版
漳州2019年初中毕业班质量检测
数学试题
（满分：
150分；考试时间120分钟）
友情提示：
请指所有答案填写（涂）到答题卡上！
请不要错位、越界答题！
！
姓名准考证号．
注意：
在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题卡上，然后用黑色签字笔重描确认，否则无效．
一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分．每题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位填涂）
1．－3的相反数是
A．－
B．
C．－3D．3
2．估算
的值在
A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5至6之间
3．如图所示的物体是一个几何体，其主（正）视图是
（第3题）ABCD
4．下列计算正确的是
A．
＝0B．
＝－2C．－|－3|＝3D．
＝1
5．如图，已知AB⊥CD于O，直线EF经过点O与AB的夹角
∠AOE＝52°，则∠COF的度数是
A．52°B．128°
C．38°D．48°
6．下列各点中，在反比例函数y＝
图象上的点是
A．（－3，2）B．（－2，－3）C．（3，－2）D．（6，－1）
7．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，
若∠AOB＝60°，AB＝3，则对角线BD的长是
A．6B．3
C．5D．4
8．某校九
（1）班5名学生在某一周零花钱分别为：
30、25、25、40、35（单位：
元），对这组数据，以下说法错误的是
A．极差是15元B．平均分是31元
C．众数是25元D．中位数是25元
9．四张质地、大小相同的卡片上，分别画有等边三角形、正方形、等腰梯形、圆，从中任意抽出一张，则抽出的卡片既是中心对称图形又轴对称图形的概率是
A．
B．
C．
D．1
10、如图，AB是⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，
且CO＝CD，则∠CAB的度数是
A．22.5°B．45°C．60°D．30°（第10题）
二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分．请将答案填入答题卡的相应位置）
11．分解因式：
a2－4＝．
12．据报道，2013年漳州市花卉总产值约122亿元，居全省第一，
数据122亿元用科学记数法表示为元．
13．如图是一副学生用的三角形板摆放的位置，A、O、C三点在同一直线上，
则∠AOB的度数是度．
14．甲、乙两位同学参加立定跳远训练，在相同的条件下各跳了10次，老师统计了他们成绩的方差为
＝0.2，
＝0.7，则成绩较稳定的同学是．（填“甲”或“乙”）
15．如图，两个同心圆中，大圆的半径为1，∠AOB＝120°，半径OE平分
∠AOB，则图中的阴影部分的总面积为．
16．请按下列计算规律填空：
三、解答题（共9小题，满分86分．请在答题卡的相应位置解答）
17．（满分8分）先化简，再求值：
（a－1）2－a（a＋1），其中a＝
18．（满分8分）解方程组：
19．（满分8分）如图，在△ABC和△ADE中，B、D、C三点在同一直线上．有以下四个条件：
①AB＝AD，②∠B＝∠ADE，③∠1＝∠2，④BC＝DE．
请你从这四个条件中选出三个作为题设，另一个作为结论，组成
一个真命题（均用序号表示），并给予证明．
（第19题）
20．（满分8分）如图，把直角坐标系xoy放置在边长为1的
正方形网格中，O是坐标原点，点A、O、B均在格点上，
将△OAB绕O点按顺时针方向旋转90°后，得到△
．
（1）画出△
；
（2）点A的坐标是（，），
点
的坐标是（，）；
（3）若点P在y轴上，且PA＋
的值最小，
则点P的坐标是（，）．（第20题）
21．（满分8分）中学生骑电动车上学给交通带来隐患．某中学在该校1800个学生家长中，随机调查了部分家长对“中学生骑电动车上学”的态度（态度分为：
A．反对，B．无所谓，C．赞成），并将调查结果绘制成图1和图2的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）此次抽样调查中，共调查了个学生家长；
（2）将图1，图2补充完整；
（3）根据调查结果，请你估计该校这1800个学生家长中，持反对态度的有人．
22．（满分10分）南靖云水谣古村落中有一棵高大的老榕树．小明为测量该榕树的高度AD，在大树前的平地上点C处测得大树顶端A的仰角∠C＝31°，然后向前直走23米到达B处，又测得大树顶端A的仰角∠ABD＝45°，已知C、B、D在同一直线上（如图所示），
求老榕树的高度AD．（参考数据：
tan31°≈
，sin31°≈
）
（第22题）
23．（满分10分）某校奖励在《中国梦·我的梦》演讲比赛中获奖的同学，派陈老师去购买奖品．陈老师决定在标价为8元/本笔记本和标价为25元/支的钢笔中选购，设购买钢笔x（x＞0）支．
（1）售货员说：
“若购买钢笔超过10支，则超出部分可以享受8折优惠，而购买笔记本不优惠．”设购买钢笔需要y元，请你求出y与x的函数关系式；
（2）陈老师根据学校设奖要求，决定购买笔记本和钢笔总数为30，且笔记本数不多于钢笔数的一半．设总费用为w元，请问如何购买总费用最少？
24．（满分12分）如图，在边长为10的菱形ABCD中，对角线BD＝16，点O是直线BD上的动点，OE⊥AB于E，OF⊥AD于F．
（1）对角线AC的长是，菱形ABCD的面积是；
（2）如图1，当点O在对角线BD上运动时，OE＋OF的值是否发生变化？
请说明理由；
（3）如图2，当点O在对角线BD的延长线上时，OE＋OF的值是否发生变化？
若不变请说明理由，若变化，请探究OE、OF之间的数量关系，并说明理由．
（第24题）
25．（满分14分）定义：
若抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的两个交点和顶点构成直角三角形，则称这条抛物线为“直角抛物线”．
（1）抛物线y＝x2－1直角抛物线（填“是”或“不是”）；
（2）如图，直角抛物线y＝x2＋4x＋c与x轴交于点A、B（A在B的左侧），与y轴交于点C，顶点为P．
①求c的值；
②在x轴上是否存在点Q，使得以A、Q、C为顶点的三角形与△APB相似？
若存在，
求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）观察
（1）、
（2）中的抛物线解析式，试猜想：
在直角抛物线y＝ax2＋bx＋c（a＞0）中，b2－4ac是否为定值？
若是，请直接写出该定值．（不要求说理）
（第25题）（备用图）
2019年漳州市初中毕业班质量检测考试－－数学答题卡
二、填空题（满分24分）
11．12．13．14．
15．16．
三、解答题（共86分）17、18题各8分
17解:
18．解:
19．（8分）题设：
；结论：
．（均填写序号）
证明：
20．（满分8分）
解:
（1）
（2）点A的坐标是（，），
点
的坐标是（，）；
（3）点P的坐标是（，）．
21．（满分8分）
解:
（1）此次抽样调查中，共调查了个学生家长；
（2）将图1，图2补充完整；
（3）根据调查结果，请你估计该校这1800个学生家长中，持反对态度的有人．
22．（满分10分）
解:
23．（满分10分）
解：
24．（满分12分）
解：
（1）填空：
抛物线的顶点坐标是（，），对称轴是；
25．（满分14分）
解：
（1）抛物线y＝x2－1直角抛物线；
（备用图）
2019年初中毕业班质量检测
数学次参考答案及评分建议
一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
C
D
C
B
A
D
B
A
二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）
11．（a＋2）（a－2）；12．1.22×1010；13．30；14．甲；
15．
；16．－16；
三、解答题（共9小题，满分86分）
17．（满分8分）
解：
原式＝a2－2a＋1－a2－a………………………………………………………4分
＝－3a＋1………………………………………………………………6分
当a＝
时，原式＝－3×
＋1………………………………………………7分
＝0………………………………………………………8分
18．（满分8分）
解法一：
①＋②，得3x＝3………………………………………………………3分
∴x＝1………………………………………………………4分
把x＝1代入①，得y＝－1．…………………………………………………6分
∴原方程组的解为
…………………………………………………8分
解法二：
由①，得x＝y＋2―――③………………………………………………2分
把③代入②，得2（y＋2）＋y＝1，……………………………………………3分
∴y＝－1………………………………………………………4分
把y＝－1代入③，得x＝1……………………………………………6分
∴原方程组的解为
……………………………………………8分
19．（满分8分）
情况一：
题设：
①②③，结论：
④．………………2分
证明：
∵∠1＝∠2
∴∠1＋∠3＝∠2＋∠3，…………………………3分
即∠BAC＝∠DAE…………………………4分
在△ABC和△ADE中
…………………………6分
∴△ABC≌△ADE（ASA）……………………7分
∴BC＝DE……………………………………8分
情况二：
题设：
②③④，结论：
①．…………………………………2分
证明：
∵∠1＝∠2
∴∠1＋∠3＝∠2＋∠3，…………………………3分
即∠BAC＝∠DAE…………………………4分
在△ABC和△ADE中
…………………………6分
∴△ABC≌△ADE（AAS）…………………………7分
∴AB＝AD…………………………8分
情况三：
题设：
①②④，结论：
③．……………………2分
证明：
在△ABC和△ADE中
…………………………5分
∴△ABC≌△ADE（SAS）…………………………6分
∴∠BAC＝∠DAE…………………………7分
∴∠BAC－∠3＝∠DAE－∠3
∴∠1＝∠2…………………………8分
（题设：
①③④，结论：
②，则该题得0分）
20．（满分8分）
解：
（1）如图所示；…………………………4分
（2）A（1，2），
（2，－1）；…………6分
（3）P（0，1）…………………………8分
21．（满分8分）
解：
（1）共调查了200个学生家长；…………………………2分
（2）如图所示；…………………………6分
（3）持反对态度的有1260人．…………………………8分
22．（满分10分）
解：
在Rt△ABD中，
∵∠ADB＝90°，∠ABD＝45°，
∴∠BAD＝45°，…………………………1分
∴DB＝DA…………………………3分
在Rt△ACD中，tan31°＝
…………………5分
∴CD＝
＝
AD…………………6分
∴BC＝CD－BD………………………7分
∴23＝
AD－AD………………………8分
∴AD＝
＝34.5米………………………9分
答：
老榕树的高度AD为34.5米．………………………10分
23．（满分10分）
解：
（1）当0＜x≤10时，y＝25x．………………………1分
当x＞10时，y＝25×10＋25×0.8（x－10）……………………2分
＝20x＋50………………………3分
（2）由题意可得：
………………………5分
∴不等式组的解集为：
20≤x≤30………………………6分
∴w＝（20x＋50）＋8（30－x）………………………7分
＝12x＋290……………………………………8分
∵12＞0∴w值随x值的增大而增大
∴当x＝20时，w值最小．…………………………………9分
答：
陈老师购买笔记本10本和钢笔20支时，总费用最少．……………………10分
24．（满分12分）
解：
（1）12，96；………………………2分
（2）OE＋OF的值不变……………………………3分
解法一：
如图，延长EO交CD于G．
∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD．
∵OE⊥AB∴EG⊥CD………………………4分
∵BD平分∠ADC，OF⊥AD，OG⊥CD，
∴OF＝OG．…………………………………………5分
∵EG·CD＝96，CD＝10
∴EG＝9.6……………………………………………6分
∴OE＋OF＝OE＋OG＝EG＝9.6．
∴OE＋OF的值不变．………………………7分
解法二：
如图1，连接AO
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝AD＝10………………………4分
∵S△ABD＝
S菱形ABCD………………………5分
∴
AB·OE＋
AD·OF＝
×96．…………6分
∴AB（OE＋OF）＝96
∴OE＋OF＝9.6
∴OE＋OF的值不变．………………………7分
（3）OE＋OF的值发生变化．………………………8分
解法一：
如图2，延长CD交OE于H．
∵四边形ABCD是菱形，∴BE∥CH．
∵OE⊥BE，∴DH⊥OE
∵BD平分∠ADC，∴OD平分∠HDF．………9分
∵OF⊥AD，OH⊥DH，
∴OH＝OF．………………………10分
∵CD·EH＝96，CD＝10
∴EH＝9.6……………………………………………11分
∴OE－OF＝OE－OH＝9.6………………………12分
解法二：
如图2，连接AO．
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝AD＝10．
∵S△OEB－S△OEA－S△ODA＝S△ABD，………………10分
∴
（BA＋AE）·OE－
AE·OE－
AD·OF＝
×96………………11分
整理得OE－OF＝9.6
∴OE、OF之间的数量关系为OE－OF＝9.6．……………………12分
25．（满分14分）
解：
（1）是；………………………2分
（2）①如图1，作PD⊥x轴于D．
当y＝0时，x2＋4x＋c＝0，
解得
＝－2＋
，
＝－2－
∴AB＝
－
＝2
………………3分
∵y＝x2＋4x＋c＝（x＋2）2＋c－4
∴P（－2，c－4），
∵4－c＞0，∴c＜4
∴PD＝4－c．………………………4分图1（第25题）
由抛物线的对称性知，PA＝PB．
∵PD⊥AB∴DA＝DB
∵∠APB＝90°，∴∠APB＝90°
∴AB＝2PD，………………………………………5分
∴AB2＝（2PD）2＝4PD2，
∴4（4－c）＝4（4－c）2．………………………6分
∵4－c≠0∴4－c＝1
∴c＝3．…………………………………………7分
②由①知，A（－3，0），B（－1，0），C（0，3），
∴OC＝OA＝3．………………………8分
解法一：
∵△APB是等腰直角三角形，点Q在x轴上，
（Ⅰ）当∠AQC＝90°，且QA＝QC时，△AQC∽△APB，………………………9分
此时点Q与点O重合，
∴Q（0，0）．………………………10分
（Ⅱ）当∠ACQ＝90°，且CQ＝CA时，
△ACQ∽△APB，……………………11分
此时点Q与点A关于y轴对称，
∴Q（3，0）．………………………12分
解法二：
∵∠CAO＝∠BAP＝45°，AP＝
，AC＝3
图2（第25题）
（Ⅰ）当
＝
时，△AQC∽△APB，…………………9分
∴
＝
∴AQ＝3，∴Q（0，0）………………10分
（Ⅱ）当
＝
时，
△ACQ∽△APB，………11分
则
＝
，图3（第25题）
∴AQ＝6，∴Q（3，0）．……………12分
综上所述，在x轴上存在点Q（0，0）或（3，0），使得以A、Q、C为顶点的三角形与△APB相似．
（3）b2－4ac是定值，………………………13分
b2－4ac＝4．………………………14分
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