北京工业大学数据建模作业第2次.docx
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北京工业大学数据建模作业第2次
P6~11的作业
1生产安排问题（题略）
（1）将问题建立成一个线性规划模型，确定最优的生产方案
整理题干，用二维表格可表示为：
玩具火车（X1）
玩具卡车（X2）
玩具汽车（X3）
总工时
工序A
1
2
1
430
工序B
3
0
2
460
工序C
1
4
0
420
单位利润
3
2
5
则最大目标利润为：
Max（利润）=3*X1+2*X2+5*X3
同时约束条件为：
X1+2*X2+1*X3<=430（操作1）
3*X1+0+2*X3<=460（操作2）
X1+4*X2+0<=420（操作3）
用LINGO求解为：
最大利润：
1350元
生产方案：
火车0件，卡车100件，汽车230件
（2）操作1如果加班，每小时费用50美元，判断可否有利
操作1可以加班，则
（1）的第一个约束条件无效，同时利润变更，变化后模型为:
最大目标利润为：
Max（利润）=3*X1+2*X2+5*X3–
（（X1+2*X2+1*X3–430）*50/60）
同时约束条件为：
X1+2*X2+1*X3<=430（操作1）
3*X1+0+2*X3<=460（操作2）
X1+4*X2+0<=420（操作3）
LINGO求解为：
最大利润为1351.667>1350，所以任务1加班虽然提高利润很少，但从理论上，加班能够提高利润。
最合适加班时间为
（105-100）*2=10分钟
（3）操作2加班两小时，成本为45+10=50美元每小时，则变化后模型为：
最大目标利润为：
Max（利润）=3*X1+2*X2+5*X3–110
同时约束条件为：
X1+2*X2+1*X3<=430（操作1）
3*X1+0+2*X3<=460+120（操作2）
X1+4*X2+0<=420（操作3）
LINGO求解为：
最大利润为1480〉1350，对利润有贡献
（4）操作3需要加班吗
假设操作3可以加班，则
（1）模型中的约束条件3失效，其余不变，LINGO求解
最大利润有增加，因此不考虑其他条件的话，操作3可以加班。
2．动物饲料制造（题略）
根据，题意有，设各原料使用量为燕麦x1,玉米x2,糖渣x3
则有约束条件：
x1+x2+x3=9000+12000=21000千克
（0.136*x1+0.041*x2+0.05*x3）/21000>=0.095（蛋白质）
（0.071*x1+0.024*x2+0.003*x3）/21000>=0.02（脂肪）
（0.070*x1+0.037*x2+0.25*x3）/21000>=0.06（蛋白质）
X1<=11900
X2<=23500
X3<=750
加工成本为2.5*（x1+x2）--磨碎
+0.5*（x1+x2+x3）--混合
+9000*4.2--结粒
+12000*1.7-筛粉
原料成本为1.3*x1+3.7*x2+25*x3
即本题为求解上述约束的件的min（cost）=加工成本+原料成本的问题，
Lingo求解为：
最佳方案为：
燕麦11900玉米8676糖渣424
最顶成本为：
178310元
3投资问题（题略）
本题目标为投资收益最大化，目标函数为：
第三年末本息
设Xij为第i年投资j投资机会的金额，则有如下约束条件：
（1）第一年初只能投A或B，即X1A+X1B=30，且X1B<=20
（2）第二年初，X1A的部分，可以继续投资A，也可投资C，即有X2A和X2C
且条件为X2A+X2C=X1A*（1+0.2）-〉A投资每年1元0.2收益，且可以继续投资
X2C<=15
（3）第三年初，有X1B及X2A的部分，可以继续投资X3A及X3D，条件为
X3A+X3D=[X2A*（1+0.2）]+[X1B*（1+0.5）]-〉X2A和X1B的收益总合
且X3D<=10
则三年后的的利益总合Max=[X3A*（1+0.20）]+[X3D*（1+0.4）
利用LinGo求解为：
即：
最大利润为40.88–30=10.88万元
投资方式为：
第一年：
A：
10B：
20
第二年：
A：
12
第三年：
A：
22D：
10（其他为0元）
4自行车生产规划（题略）
根据题意，可归结为如下目标与条件
设Xi公司第i月正常生产的自行车的数量；
Yi公司工人第i月加班生产的自行车的数量；
Zi公司第i月的自行车库存量；
Zi-1公司第i-1月的自行车库存量；
Si公司第i月的预期销售量；
Cost公司12个月的成本；
约束条件：
i=1，2，3，，，12
Xi+Yi+Zi-1–Zi=Si每月的预期销售量；
Xi<=30000每月正常生产量最高为30000；
Yi<=15000每月加班量最高为15000；
Z0=2000当前库存量为2000；
且成本Cost=30*（X1+X2+…+X12）
+40*（Y1+Y2+…+Y12）
+5*（Z1+Z2+…+Z12）
则本题为求解目标函数Min（Cost）
LinGo求解为：
即最小成本为0.1064500E+08欧元。
（Xi为生产计划，，Yi为加班生产计划，Zi为产生库存）
5银行服务员的安排（题略）
问题一：
设x1、x2分别为全时服务员在中午12:
00到下午1:
00和下午1:
00到2:
00安排午餐的人数;y1、y2、y3、y4、y5分别为从9:
00、10:
00、11:
00、12:
00、1:
00开始工作的半时服务员人数。
每天所用的总的雇佣费用为Z元。
依据题意有约束条件：
X1+X2+Y1>59:
00~10:
00
X1+X2+Y1+Y2>810:
00~11:
00
X1+X2+Y1+Y2+Y3>611:
00~12:
00
X2+Y1+Y2+Y3+Y4>512:
00~1:
00
X1+Y2+Y3+Y4+Y5>41:
00~2:
00
X1+X2+Y3+Y4+Y5>62:
00~3:
00
X1+X2+Y4+Y5>93:
00~4:
00
X1+X2+Y5>74:
00~5:
00
Y1+Y2+Y3+Y4+Y5<4
且X1>=0,X2>=0,Y1>=0,Y2>=0,Y3>=0,Y4>=0,Y5>=0
则目标函数为MINZ=100X1+100X2+40Y1+40Y2+40Y3+40Y4+40Y5,
LinGo求解为：
则最佳方案为雇佣5+2=7名小时全时人员，1+2=3名半时人员，花费为820
问题二：
如果不能雇佣半小时员工的话，对应午餐的1小时限制，有类似问题一，有如下如下模型：
约束条件：
X1+X2>5
X1+X2>8
X1+X2>6
X2>5
X1>4
X1+X2>6
X1+X2>9
X1+X2>7
且X1>=0,X2>=0;
则目标函数为MINZ=100X1+100X2,
LinGo求解为：
总经费为900元，，因此不能雇佣半时工，则最低增加费用900-820=80元。
问题三：
如果雇佣半小时员工没有限制，即在问题的模型中，使Σyi<4的约束条件失效即可，其他条件及目标函数不变，Linggo求解为：
则每天减少费用820-680=140元
6遗嘱问题（题略）
设长子、次子、三子得到的骆驼数分别为：
X1，X2，X3，
则遗产骆驼数为X1+X2+X3+1
且有约束条件：
X1>=（X1+X2+X3+1）/2
X2>=（X1+X2+X3+1）/3
X3>=（X1+X2+X3+1）/9
X1，X2，X3为整数，且（X1+X2+X3+1）为奇数。
LINGO求解为：
即可能的遗嘱骆驼为27头。
7选课策略（题略）
假设Xi为第i门课程的选修结果，Xi=0：
未选Xi=1：
选
则目标为ΣXi（i=0，1，，9）最小，
且有约束条件为：
选课条件：
X1+X2+X3+X4+X5〉=2
X3+X5+X6+X8+X9〉=3
X4+X6+X7+X9〉=2
先修条件，即i课程选择时，前修课程必须为选修
（假设Xi先修为Xj，则Xi=1时Xj=1即Xi-Xj<=0）
因此有如下约束条件
2*X3–X1–X2<=0
X4–X7<=0
2*X5–X1–X2<=0
X6–X7<=0
X8–X5<=0
2*X9–X1–X2<=0
且Xi=0，1
lINGO求解为：
即最少选课为6课，分别为1，2，3，6，7和9。
8．最小覆盖问题（题略）
假设设发射台为Xii=1，2，，7
社区为Yjj=1,2,,15
则根据题意，目标函数为max =4*y1+3*y2+10*y3+14*y4+6*y5+7*y6+9*y7+10*y8+13*y9+11*y10+6*y11+12*y12+7*y13+5*y14+16*y15
限制条件为
1）金钱限制
3.6*x1+2.3*x2+4.1*x3+3.15*x4+2.8*x5+2.65*x6+3.1*x7<=15
2）覆盖社区限制
X1+x3>=y1
X1+x2>=y2
X2>=y3
X4>=y4
X2+x6>=y5
X4+x5>=y6
X3+x5+x6>=y7
X4>=y8
X3+x4+x9>=y9
X3+x6>=y10
X5>=y11
X6+x7>=y12
X7>=y13
X6+x7>=y14
X7>=y15
Xi=0，1Yj=0，1
LINGO求解为：
根据此结果有：
最佳方案为建设24567五个发射塔，有一个社区不能覆盖，最多覆盖129万人口，
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