陕西省长安一中高届高三第十次模拟考试 数学理科含答案word版.docx
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陕西省长安一中高届高三第十次模拟考试数学理科含答案word版
长安一中高2017届第十次教学质量检测试题
理科数学
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码贴在答题卡上指定位置。
2.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清晰。
3.请按照题号在各题指定区域（黑色线框）内作答，否则作答无效。
4.做选考题时，考生按照题目要求作答，并把所选题目题号写在括号内。
第Ⅰ卷（选择题共50分）
一、选择题：
本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1．已知集合，若，则实数的取值范围是
A．B．C．D．
2．复数在复平面上对应的点位于
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．函数的最小正周期为
A．B．C．D．
4．一个圆台的正视图如图所示，则其体积等于
A．B．
C．D．
5．下列有关命题的说法正确的是
A．命题“若，则”的否命题为：
“若，则”．
B．“”是“”的必要不充分条件．
C．命题“对任意均有”的否定是：
“存在使得”．
D．命题“若，则”的逆否命题为真命题．
6．某种产品的广告费支出与销售额（单位：
百万元）之间有如下对应数据：
2
4
5
6
8
30
40
50
70
根据上表提供的数据，求出关于的回归直线方程为y=6.5x+17.5，那么表中的值为
A．40B．50C．60D．70
7．已知双曲线的一个焦点为,点位于该双曲线上，线段的中点坐标为，则该双曲线的标准方程为
A．B．C．D．
8．已知实数成等差数列，且函数时取得极大值，则等于
A．B．0C．1D．2
9．设第一象限内的点满足约束条件，若目标函数的最大值为40，则的最小值为
A．B．C．1D．4
10．若函数满足,且当时,,则函数与函数的图像的交点个数为
A．个B．个C．个D．个
第Ⅱ卷（非选择题共100分）
二、填空题：
本大题共5小题，每小题5分，共25分。
把答案填在题中的横线上。
11．的展开式中，项的系数为.（用数字作答）
12．有4个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为.
13．若下列框图所给的程序运行结果为，那么判断框中应填入的关于的条件是．
14．已知是边的中点，过点的直线分别交所在直线于，若，则．
15．（考生注意：
请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅计分.）
A.（不等式选讲）若的最小值为3,则实数的值是________.
B.（参数方程与极坐标）设分别是曲线为参数）和上的动点，则两点的最小距离为 ．
C．（几何证明选讲）中，，，于，设圆是以为直径的圆，且此圆交分别于两点，则．
三、解答题：
本大题共6小题，共75分。
解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16．（12分）由于当前学生课业负担较重，造成青少年视力普遍下降，现从某中学随机抽取16名学生，经校医用对数视力表检查得到每个学生的视力状况的茎叶图（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）如下：
（Ⅰ）指出这组数据的众数和中位数；
（Ⅱ）若视力测试结果不低于，则称为“goodsight”，求校医从这16人中随机选取3人，
至多有1人是“goodsight”的概率；
（Ⅲ）以这16人的样本数据来估计整个学校的总体数据，若从该校（人数很多）任选3人，
记X表示抽到“goodsight”学生的人数，求X的分布列及数学期望．
17．如图，在某港口A处获悉，其正东方向20海里B处有一艘渔船遇险等待营救，此时救援船在港口的南偏西据港口10海里的C处，救援船接到救援命令立即从C处沿直线前往处营救渔船.
（Ⅰ）求接到救援命令时救援船据渔船的距离；
（Ⅱ）试问救援船在C处应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B处救援？
（已知）.
18．（12分）如图，在四棱锥中，底面是矩形，
平面，于点．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求直线与平面所成的角的余弦值.
19．（12分）已知数列的前项和为，为等比数列，且．
（Ⅰ）求数列和的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列的前项和．
20．（13分）已知椭圆的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点为
顶点的三角形的周长为6.过定点的直线与椭圆交于，两点（点在点，之间）.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设直线的斜率，在轴上是否存在点，使得以，为邻边的平行四边形是菱形.如果存在，求出的取值范围，如果不存在，请说明理由.
21．（14分）已知函数.
（Ⅰ）若的一个极值点，求的值；
（Ⅱ）求证：
当上是增函数；
（Ⅲ）若对任意的总存在成立，求实数的取值范围.
陕西师范大学教育评价研究所陕西省基础教育资源研发中心
2017年陕西省高考模拟联考试题
理科数学试题参考答案及评分标准
第Ⅰ卷（选择题共50分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
C
C
D
C
B
B
B
C
第Ⅱ卷（非选择题共100分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11.1012.13.﹥6或
14.15.A.或B.C.
三、解答题（本题共75分）
16.解：
（Ⅰ）且，∴……2分
∴
……6分
（Ⅱ）由正弦定理得，即，解得……9分
在中，，
∴…………12分
17.解：
（Ⅰ）证明：
∵，,∴.
∵，，
∴.
又∵,∴，………………2分
∵,
∴.………………4分
（Ⅱ）如图所示，以点为坐标原点，建立空间直角坐标系，则.
∴……6分
设平面的一个法向量为，
由可得：
，
令，得∴.………………8分
设直线与平面所成的角为，则.……10分
∴.∴直线与平面所成的角的余弦值为.……12分
18.解：
（Ⅰ）众数：
4.6和4.7；中位数：
4.75.………………………2分
（Ⅱ）设表示所取3人中有个人是“goodsight”，至多有1人是“goodsight”记为事件，则.………6分
（Ⅲ）一个人是“goodsight”的概率为
的可能取值为0、1、2、3.…………………7分
,
.…………9分
的分布列为:
1
2
……………………12分
19.解：
（Ⅰ）当时，
当时，
故的通项公式为…………3分
∴，设的公比为，则∴
故，即的通项公式为…………6分
（Ⅱ）∵…………8分
两式相减得
…………12分
20.解：
（Ⅰ）椭圆离心率，得
又，∴………………………2分
又，∴椭圆的方程为………………………4分
（Ⅱ）设的方程为（），
联立得.…………………6分
设，，则.
所以.
=
.
由于菱形对角线互相垂直，则.……………………8分
所以.
故.
因为，所以.
所以.……………………10分
即.所以
解得.即.因为，所以.
故存在满足题意的点且的取值范围是.……………………13分
21.解：
…………2分
（Ⅰ）由已知，得且，
，，.…………4分
（Ⅱ）当时，,
当时，.又，
，故在上是增函数.…………8分
（Ⅲ）时，由（Ⅱ）知，在上的最大值为，
于是问题等价于：
对任意的，不等式恒成立.
记，（）
则，…………10分
当时，，在区间上递减，此时，,
由于，时不可能使恒成立，故必有,
.
若，可知在区间上递减，在此区间上，有，与恒成立矛盾，故，……12分
这时，，在上递增，恒有，满足题设要求，
，即
∴实数的取值范围为.…………14分
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