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理论塔板计算
理论塔板计算
第五节精馏过程的物料衡算和塔板数的计算
日期:
2008-4-53:
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一、理论塔板
连续精馏计算的主要对象是精馏塔的理论塔板数。
所谓的理论塔板是指气液在塔板上充分接触，有足够长的时间进行传热传质，当气体离开塔板上升时与离开塔板下降的液体已达平衡，这样的塔板称为理论塔板。
实际上，由于塔板上气液接触的时间及面积均有限，因而任何形式的塔板上气液两相都难以达到平衡状态，也就是说理论塔板是不存在的，它仅是一种理想的板，是用来衡量实际分离效率的依据和标准。
通常在设计中先求出按生产要求所需的理论塔板数NT然后用塔板效率η予以校正，即可求得精馏设备中的实际塔板数NP
二、计算的前提
由于精馏过程是涉及传热、传质的复杂过程，影响因素众多。
为处理问题的方便作如下假设，这些就是计算的前提条件。
（1）塔身对外界是绝热的，即没有热损失。
（2）回流液由塔顶全凝器供给，其组成与塔顶产品相同。
（3）塔内上升蒸气由再沸器加热馏残液使之部分气化送入塔内而得到。
（4）恒摩尔气化在精馏操作时，在精馏段内，每层塔板上升的蒸气的摩尔流量都是相等的，提馏段内也是如此，即：
精馏段：
V1=V2=…………＝Ｖn=Vmol/s（下标为塔板序号，下同）
提馏段：
Ｖ′n+1=V′n+2=…………＝V′m=V′mol/s
但Ｖn不一定与Ｖ′m相等，这取决于进料状态。
（５）恒摩尔溢流（或称为恒摩尔冷凝） 精馏操作时，在精馏段内每层塔板下降的液体的摩尔流量都是相等的，提馏段也是如此，
即：
Ｌ1=L2=…………=Ln=Lmol/s
L′n+1=L′n+2=…………=L′m=L′mol/s
但Ｌ不一定与Ｌ′相等，这也取决于进料的状态。
（６）塔内各塔板均为理论塔板。
三、物料衡算和操作线方程
１、全塔物料衡算
图4-10全塔物料衡算示意图
如图４－１０所示，设入塔进料流量为Ｆ，轻组分含量为xF,塔顶产量流量为Ｄ，轻组分含量为xD,塔底产品流量为Ｗ，轻组分含量为xw，流量单位均为mol/s，含量均为摩尔分率。
则全塔物料衡算式为：
总物料：
Ｆ＝Ｄ＋Ｗ （４－１０）
轻组分：
ＦxF=DxD+wxW（4-11）
通过对全塔的物料衡算，可以求出精馏产品的流量、组成和进料流量、组成之间的关系。
通常Ｆ、xF、xＤ、xＷ已知，将（４－１０）、（４－１１）两式联立求解得：
在精馏计算中，分离程度除用两种产品的摩尔分率表示外，有时还用回收率φ表示，即：
塔顶轻组分的回收率φ=DxD/FxF×100% （4-14）
例4-1每小时将1500kg含苯40%和甲苯60%的溶液，在连续精馏塔中进行分离，要求釜残液中含苯不高于2%（以上均为质量百分效），塔顶馏出液的回收率为97.1%。
操作压强为1atm。
试求馏出液和釜残液的流量及组成，以kmol/h表示。
解：
苯的分子量为78；甲苯的分子量为92。
进料组成xF=（40/78）/{（40/78）+（60/92）}=0.44
釜残液组成xW=（2/78）/{（2/78）+（98/92）}=0.0235
原料液的平均分子量为：
MF=0.44×78+0.56×92=85.8kg/kmol
进料量F=1500/85.8=175.0kmol/h
从题意知：
所以DxD=0.971×175.0×0.44...................................（a）
全塔物料衡算为：
D+W=175.0.........................................（b）
全塔苯的衡算为：
DxD+WxW=175.0×0.44.....................（c）
联立（a）（b）（c）解得：
W=95.0kmol/h
D=80.0kmol/h
xD=0.935
2、精馏段物料衡算和精馏段操作线方程
如图4-11所示.
图4-11精馏段物料衡算示意图
对精馏段第n+1板以上作物料衡算得：
总物料：
V=L+D（4-15）
轻组分：
Vyn+1=Lxn+DxD（4-16）
将式（4-16）代入式（4-15）整理得：
式（4-19）是以回流比R表示的精馏段中，从第（n+1）块塔板上升的蒸气的组成（yn+1）与第n块（即相邻上一块板）塔板下降的液体的组成（xn）之间的关系。
在连续稳定的精馏操作中，L、V、D、xD均为定值，故式（4-7）和式（4-19）均为直线方程。
该直线斜率为R/（R+1），截距为xD/（R+1）。
由于R=L/D可由人为操作来确定，因而式（4-7）和式（4-19）又称为精馏段操作线方程。
将式（4-19）与y=x联解，得精馏段操作线与对角线（即y=x）的交点坐标为（xD、xD）。
这样的可方便地用两点式将精馏段操作线绘在x-y相图上。
如图4-12所示。
图4-12精馏段操作线
先在x-y图上找到点A（xD、xD），再找至点C（0、xD/（R+1））.连AC。
则直线AC为操馏段操作线。
3、提馏段物料衡算和提馏段操作线方程
图4-13提馏段物料衡算示意图
如图4-13所示，对提馏段第m板以下作物料衡算得：
总物料：
L′=V′+W（4-20）
轻组分：
L′xm=V′ym+1+WxW（4-21）
由式（4-21）有：
由式（4-20）移项：
V′=L′-W
将上式代入式（4-22）得：
式（4-22）和式（4-23）为提馏段操作线方程，它表示提馏段内任意相邻的两块塔板之间，上升蒸气和下降液体组成之间的操作关系。
与精馏段操作线方程类似，当连续精馏塔正常操作时，L′、V′、W和xW均为定值，故式（4-22）和式（4-23）为一直线方程。
该直线的斜率为L′/（L′-W），截距为-W/（L′-W）。
它与对角线y=x有一交点B，B点的坐标为（xW,xW）。
提馏段操作线在x-y图上的作法将在下面的内容中述及。
4、泡点进料线
进料的热状况影响到精馏塔内气、液的流量，从而与操作线方程密切相关。
所谓的进料热状况包括以下五种不同的情况，即：
（1）温度低于泡点的冷液体；
（2）温度等于泡点的饱和液体，又称为泡点进料；（3）饱和气、液混合物，温度介于泡点与露点之间；（4）温度等于露点的饱和蒸汽，又称露点进料；（5）温度高于露点的过热蒸气。
以上五种不同的进料热状况中，以泡点进料最为常见，本课程只讨论这种进料热状况。
当泡点进料时，精馏段操作线方程仍为式（4-18）（为简便略去下标）：
而提馏段操作线方程（4-22）中，由于是泡点进料，进塔的物料F全部是液体，它与精馏段下降的液体L合在一起，成为提馏段下降的液体，因而是（F+L）=L′，提馏段内上升的蒸气V′与精馏段是一致的，即V′=V，故（4-22）可写为：
将（a）（b）联立求解，也就是求精馏段操作线与提馏段操作线的交点（即将（a）（b）右端相等，写成等式化简）有：
Fx=DxD+WxW
全塔总物料衡算式为：
FxF=DxD+WxW
两式相比较显然可得：
x=xF （4-24）
式（4-24）显然也是直线方程，它是通过点（xF，0）,垂直于x轴的一条直线。
得到的结论是：
精馏段操作线与提馏段操作线的交点在直线x=xF上，也就是这三条线有一个共同的交点。
利用这个特殊的交点，可方便地作出提馏段操作线。
直线x=xF称为泡点进料线。
泡点进料时，提馏段操作线作法如下：
作精馏段操作线AC
作泡点进料线，即过点（0，xF）作横轴的垂线，如图4-14所示，与AC交于d。
图4-14泡点进料线及提馏段操作线
确定点B（xW,xW）,连Bd,则直线Bd为提馏段操作线。
精馏段操作线，提馏段操作线，泡点进料线应用于图解法求理论塔板数。
5、泡点进料时的操作线方程
泡点进料时，由于进料全部是温度为泡点的饱和液体，因而对精馏段的气、液流量均无影响，故精馏段的操作线方程仍为：
即式（4-19），今后操作线方程均略去下标，记住y的下标为（n+1）时，x的下标为n,两者相差1。
此时提馏段的方程为：
而F=D+W，即W=F-D代入上式得：
上式右端x、xW两项的分子分母同时除以D，有：
令：
f=F/D f----单位馏出液所需的进料量
则上式为：
式（4-25）为以R、f表示的泡点进料时的提馏段操作线方程。
四、精馏塔理论塔板数ＮT的确定
确定精馏塔理论塔板数的方法有三种，即逐板法，图解法和捷算法。
先介绍逐板法和图解法。
１、逐板法求ＮT（或称为逐板计算法） 这种反复地运用气液平衡关系式和操作线方程进行逐板计算的方法，是一种最基本，最准确的方法。
工艺设计时，Ｆ、xF、xD、xW已知，则Ｄ、Ｗ可算出，选定Ｒ，泡点进料，逐板法计算ＮT的步骤如下：
从上而下组成均为轻组分
精馏段：
（１）由于塔顶是全凝器，因而xD=y1;
（2）第一块理论板上，y1与 x1达气液相平衡，据式（４－８）有：
（３）x1与y2之间为精馏段操作关系，由精馏段操作线方程式（４－１９）有：
（４）反复（２）、（３）的步骤，直至xn≤xF,此时，精馏段已算完，由于每使用一次气液平衡关系式，就有一块理论塔板，而第n块为进料板，不属于精馏段，因而精馏段理论塔板数为（n-1）块。
提馏段：
（１）由精馏段结束时知，第n块（即提馏段第一块）理论板下降的液体的组成为xn;
（2）yn+1与xn的关系为提馏段操作关系，由提馏段操作线方程（４－２５）有：
（３）在第（n+1）块理论板上，yn+1与xn+1，达平衡，即：
（４）反复（２）、（３）的步骤，直至xm≤xW，此时，提馏段已全部算完。
由于再沸器是起着部分气化的作用，它也算一块理论板，因而提馏段的理论塔板数为：
（m-1）-（n-1）=（m-n）块
显然，全塔的理论塔板数NT=（m-1）块（不含再沸器）。
例４－２ 苯－甲苯混合液，含苯５０％（mol%），用精馏分离。
要求塔顶产品组成xD=0.95,塔底产品组成xW=0.05,选用Ｒ＝２.0,泡点进料，α＝2.45,试用逐板法求ＮT。
解：
（１）列出计算式：
（a）气液平衡关系式
（b）精馏段操作线方程，已知xD=0.95,R=2.0,所以：
＝0.667x+0.317
（c）提馏段操作线方程
设Ｆ＝100mol/s,根据式（４－１２）
f=F/D=100/50=2.0
泡点进料时提馏段操作线方程为式（４－２５）
（２）用逐板法计算理论塔板数
（a）精馏数
第一块板：
因y1=xD=0.95
x1=y1/（2.45-1.45y1）=0.95/（2.45-1.45×0.95）=0.886
第二块板：
y2=0.667x1+0.317=0.908
如此逐板求得精馏段各塔板的y和x列表如下：
塔板数
1
2
3
4
5
y
0.95
0.908
0.851
0.784
0.715
x
0.886
0.801
0.700
0.597
0.506
（b）提馏段
由于xF=0.50，而x5=0.506，故第五块板以后改用提馏段操作线方程计算。
第6块板：
y6=0.33x5-0.017=1.33×0.506-0.017=0.685
x6=y6/（2.45-1.45y6）=0.658/（2.45-1.45×0.658）=0.440
如此逐板求得提馏段各塔板的y和x列表如下：
塔板数
6
7
8
9
10
11
y
0.658
0.569
0.449
0.315
0.194
0.101
x
0.440
0.350
0.249
0.158
0.089
0.044
x11=0.044＜xw=0.05
故：
NT=11-1=10块（不含再沸器）
2、图解法求理论塔板数NT
图解法是应用塔内的气液相平衡关系和操作关系，在y-x图上作图的方法来求理论塔板数的。
它与逐板计算法本质上相同，其图解程序为：
（1）根据被分离混和液的气液相平衡关系或实验数据，在y-x图上作出平衡曲线，并画出对角线，如图4-15所示。
图4-15图解法求理论塔板数
（2）根据已知的工艺条件，在y-x图上作出精馏段和提馏段的操作线（包括进料线）。
（3）利用已作出的图从塔顶向下逐板图解。
在塔顶y1=xD,而y1与xD又属操作关系，所以y1和xD是精馏段操作线与对角线交点（A）的坐标。
而y1和x1成平衡关系，应在平衡线上。
于是通过A点作x轴的水平线与平衡线交于点1，其横坐标即为x1。
x1和y2是操作关系，应在操作线上，因此过点1作x轴的垂线与操作线交于点1，其纵坐标即为y2。
由此可以看出，在平衡线和操作线间构成的这个阶梯，其垂直高度（1-1）正好表示了气相中易挥发组分的浓度经过一块理论板的变化；其水平线的距离（1-A）也正好表示了液相中易挥发组分的浓度经过一块理论板的变化。
依据上述同样道理，继续在平衡线与精馏段操作线之间作阶梯。
当作到水平线跨越两操作线交点d时，其垂直线应落到提馏段操作线上，而后在平衡线和提馏段操作线间向下作阶梯，直作到xn等于或跨过xw为止，则阶梯的个数就是理论塔板数。
跨越两操作线交点d的那个阶梯就是加料板的位置。
这样求出的理论塔板数，因xn≤xw,所以n包括塔釜这块理论板。
图解常用于只有平衡数据的场合。
例4-3用图解法求例4-2中的NT。
解：
（1）作苯-甲苯的x-y图
根据：
可令x=0.1、0.2、……、0.9，算得相应的y值。
将点描在图上，再把所有的点用一条光滑的曲线连上，该曲线即为气液平衡线。
（2）在图上确定点A（xD,xD）、点B（xW,xW）、点C（0，xD/R+1）即A（0.95，0.95）、B（0.05,0.05）、C（0,0.317）。
（3）连AC得精馏段操作线，过点（0.50，0）作x轴的垂线，交AC于d点，连Bd得提馏段操作线。
（4）从A点开始，在平衡线和操作线中作阶梯，图解求得精馏所需理论塔板数为11。
减去再沸器充当的一块理论板，故NT=10块，与逐板法的结果完全一致。
整个图解过程如图4-16所示。
液相中易挥发组分（苯）含量x,mol%
图4-16例4-3图解求NT
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