人教版学年九年级数学精品教案第三章 直线和圆的位置关系.docx
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人教版学年九年级数学精品教案第三章直线和圆的位置关系
“体验型课堂”学习方案数学(九年级下册)班级:
姓名:
§3.1直线与圆的位置关系1
【学习导言】
重新认识圆,我们把圆和直线结合起来考虑一些问题,本节课我们将主要解决直线和圆的三种位置关系,以及每一种位置关系所要满足的条件;并且利用这些关系和条件来解决一些实际生活中碰到的问题。
课前学习:
尝试体验(对话课本,记下问题,尝试练习)
【对话课本】阅读教材P48~P50
【记下问题】
【尝试练习】
1.如图,为直线外一点,,且.请以为圆心,分别以为半径画圆.所画的圆与直线有什么位置关系?
2.设⊙O的半径为r,圆心O到直线的距离为,根据下列条件判断直线与⊙O的位置关系:
(1)
(2)(3)(4)
3.在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,CA=3,CB=4.设⊙C的半径为r.请根据r的下列值,判断AB与⊙C的位置关系,并说明理由.
(1)
(2)(3)
课内学习:
合作体验(检评预习,审视问题,独立练习,纠错反审)
【检评预习】同桌交换学案,检查评价
批语:
【审视问题】审视下面的学习要点,思考提出的问题
1.直线和圆的三种位置关系:
(1)相交:
直线与圆有两个公共点;
(2)相切:
直线与圆有唯一公共点,直线成为圆的切线,公共点成为切点;
(3)相离:
直线与圆没有公共点.
问题:
如果设⊙半径,圆心到直线的距离为,你能写出相交,相切,相离的关系式吗?
【尝试例题】
例1如图,海中有一个小岛P,该岛四周12海里内暗礁.今有货轮四由西向东航行,开始在A点观测P在北偏东60°处,行驶10海里后到达B点观测P在北偏东45°处,货轮继续向东航行.你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗?
【独立练习】
A组
1.填空:
(1)如果圆心到直线的距离等于⊙的直径,那么直线与⊙的位置关系是;
(2)如果一条直线与圆有公共点,那么该直线与圆的位置关系是;
(3)如果正三角形的边长为8cm,以为圆心,为半径的圆与相切,那么
cm;
(4)已知,是的一点,cm.以为半径作⊙.当cm,则
⊙与的位置关系是;若⊙与相离,则需满足的条件是
;
2.如图,已知点和直线.求作以点为圆心,且与直线相切的圆.
3.如图,在⊿中,若要以为圆心,为半径画⊙,请根据下列条件,求半径的值或取值范围.
(1)与⊙相离;
(2)与⊙相切;(3)与⊙相交.
4.已知⊙的半径为,点到直线的距离为,且,试判断直线与⊙的位置关系.
B组
5.两个同心圆的半径分别是3cm和2cm,为大圆的一条弦.当与小圆相交、相切、相离时,的长分别满足什么条件?
“体验型课堂”学习方案数学(九年级下册)班级:
姓名:
§3.1直线与圆的位置关系2
编写者:
童常健审核者:
沈荣武
【学习导言】
对于特殊的情况,我们往往比较感兴趣,比如切线。
既然切线对我们如此特殊和重要,那么本堂课我们将重点来认识切线;学会利用各种不同的方法来判定圆的切线。
课前学习:
尝试体验(对话课本,记下问题,尝试练习)
【对话课本】阅读教材P51~P54
【记下问题】
【尝试练习】
1.如图,是的直径.请分别过作的切线.
2.如图,点在⊙上.分别根据下列条件,判定直线与⊙是否相切?
(1)
(2)
3.如图,是⊙的半径,交⊙于点.
(1).过点作⊙的切线;
(2).过点的切线交于点,判断点是不是线段的
中点,并说明理由.
课内学习:
合作体验(检评预习,审视问题,独立练习,纠错反审)
【检评预习】同桌交换学案,检查评价
批语:
【审视问题】审视下面的学习要点,思考提出的问题
圆切线判定的三种方法:
(1)定义:
和圆只有一个公共点的直线;
(2)到圆心距离等于半径的直线;
(3)过半径的外端且与这条半径垂直的直线.
问题:
圆切线第三个判定中的条件“经过半径外端”和“垂直于这条半径”这两个条件能缺少吗?
请举例说明.
【尝试例题】
例1如图,台风中心P(100,200)沿北偏东30°移动,受台风影响区域的半径为200km,那么下列城市A(200,380),B(600,480),C(550,300),D(370,540)中,哪些受到这次台风的影响,哪些不受这次台风的影响?
【独立练习】
A组
1.已知圆的直径为4cm,圆心到直线的距离分别为
则与圆相切的直线有哪些?
为什么?
2.已知:
如图,A是⊙O外一点,AO的延长线交⊙O于点C,点B在圆上,且AB=BC,∠A=30°.求证:
直线AB是⊙O的切线.
3.如图,点在⊙上.
(1)过点作⊙的切线;
(2)是否存在一条与平行的⊙的切线?
若存在,请作出这条切线.
4.已知:
如图,AB是圆的直径,BC⊥AB,弦AD∥OC.求证:
DC是⊙O的切线.
B组
5.如图,在中,于点
(1)求证:
是△的外接圆的切线;
(2)△的外接圆的切线是哪一条?
为什么?
(3)若以为圆心作圆,使圆与相切,则圆的半径是多少?
6.请任意画一个圆,并在这个圆所在的平面内任意取一点.
(1)过点是否都能作这个圆的切线?
(2)点在什么位置时,能且只能作一条切线?
(3)点在什么位置时,能作两条切线?
这两条切线有什么特性?
(4)能作多于2条的切线吗?
“体验型课堂”学习方案数学(九年级下册)班级:
姓名:
§3.1直线与圆的位置关系3
编写者:
童常健审核者:
沈荣武
【学习导言】
当我们认识了切线以后,我们自然会想切线有什么用呢?
本堂课,我们将深入学习切线的各种性质,以及如应用这些性质来解决我们将要碰到的一些问题。
课前学习:
尝试体验(对话课本,记下问题,尝试练习)
【对话课本】阅读教材P54~P57
【记下问题】
【尝试练习】
1.如图,直线切⊙O于点P,弦AB∥,请说明弧=弧的理由.
2.如图,点是直线是的一点.作半径为1cm的⊙,使⊙与直线相切于点.满足条件的圆有几个?
3.如图,AT切⊙O于点A,AB⊥AT,交⊙O于点B,BT交⊙O于点C.已知∠B=30°,AT=.求⊙O的直径和弦BC的长.
课内学习:
合作体验(检评预习,审视问题,独立练习,纠错反审)
【检评预习】同桌交换学案,检查评价
批语:
【审视问题】审视下面的学习要点,思考提出的问题
切线的性质
(1)经过切点的半径垂直于圆的切线;
(2)经过切点垂直于切线的直线必经过圆心;
注意点:
(1)切线性质中①经过圆心;②垂直于切线;③经过切点;这三个元素中,只要满足任何两个,则必能推出另外一个.元素
(2)应用切线性质解(或证明)题时,常添加的辅助线是连接圆心和切点,得到半径.
【尝试例题】
例1木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径.如图,用角尺的较短边紧靠⊙O于点A,并使较长边与⊙O相切于点C,记角尺的直角顶点为B,量得
AB=8cm,BC=16cm.求⊙O的半径.
例2如图,直线AB与⊙O相切于点C,AO与⊙O交于点D,连结CD.
求证:
.
【独立练习】
A组
1.填空:
(1)如图,是⊙的直径,切⊙于点,交⊙于点.
若则⊙的半径为;
(2)如图,直径与弦的夹角为,过点的切线交的延长线于
点.若⊙的半径为1,那么的长为.
2.已知:
如图,直线切⊙于点,为⊙的弦,弧=弧.求证:
.
3.如图,已知直线求作一个圆和两条平行线都相切.这样的圆有多少个?
它们的圆心位置有什么特点?
4.如图,DB为半圆的直径,A为BD的延长线上的一点,AC切半圆于点E,BC⊥AC于点C,
交半圆于点F.已知AC=12,BC=9.求AD的长.
B组
5.如图,CD切⊙于点C,CB为⊙的半径为3cm.设所夹的弧的弧长为,求关于的函数解析式及的取值范围.