西北工业大学信号与系统真题.docx
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西北工业大学信号与系统真题
模拟题一（03年）
一、（每小题3分，共45分）填空：
1．。
2．已知：
，则。
3．对信号进行理想抽.样时的最大允许抽样间隔。
4．若，则。
5．。
6．理想低通滤波器的频率特性。
7．已知系统的状态方程，则系统的自然频率为。
8．已知某系统的状态转移矩阵，则系统矩阵。
9．信号的能量。
10．某离散系统函数，使其稳定的的范围是。
11．某离散系统的差分方程为，则其单位序列响应。
12．的变换。
13．已知：
，则其频谱函数。
14．图1示电路的自然频率为。
图1
15．某连续系统的特征方程为，确定使系统稳定的的取值范围。
二、（15分）如图2所示系统，理想低通滤波器的系统函数
理想低通滤波器
，若，求。
图2
三、（15分）某离散时间系统，当激励时，其零状态响应
。
求当激励时的零状态响应。
四、（20分）某离散系统的差分方程为：
1求系统函数。
2画出直接形式的信号流图。
3求系统的单位序列响应。
4若时，求系统的稳态响应。
五、（20分）图3所示电路系统，，，为激励，为响应。
1求系统函数。
2求零输入响应。
3已知全响应，求零状态响应。
4求的表达式。
图3
六、（15分）图4所示电路，已知，。
1以、为状态变量，以、为响应变量，列写状态方程和输出方程。
2求单位冲激响应。
图4
七、（20分）如图5所示系统，其单位阶跃响应如图示，系统的稳态误差，求、、值。
图5—（b）
答案解析
一．填空题
1．；
2．；
3．；
4．；
5．；
6．；
7．；
8．；
9．；
10．；
11．；
12．；
13．
14．
15．
二．解：
三．解：
由已知求系统函数得
又有，则有
故得当激励时的零状态响应为
四．解：
（1）由系统差分方程得系统函数为
（2）直接形式的信号流图如图6所示
图6
（3）由系统函数得
故得系统的单位序列响应为
（4）若，则故有
当时
故有
所以，系统的稳态响应为
五．解：
（1）电路的S域零状态电路如图7—（a）所示。
得系统的输入阻抗为
故得电路的系统函数
（2）求零输入响应的S域电路模型如图7—（b）所示。
则有
故得零输入响应为
（3）因有，故得零状态响应为
（4）
又因有
故得
故得
六．解：
（1）电路的KCL，KVL方程为
故得状态方程为
系统的响应为
故得输出方程为
（2）
则有
故得单位冲激响应为
七．解：
（1）由图5—（a）得：
故得
（2）系统的单位冲激响应
（因为的初始斜率=10），故得
模拟题二（04年）
一、每小题3分，共30分。
1．已知：
的波形如图1所示。
求的波形。
图1图2
2．已知：
如图2所示。
求：
3．求：
的值。
4．对信号进行理想抽样。
求：
奈奎斯特频率和奈奎斯特间隔。
5．已知：
。
求：
。
6．求：
的z变换。
7．已知的拉氏变换。
求的初始值和终值。
8．已知：
信号的傅立叶变换。
求：
。
9．已知：
系统的状态转移函数。
求：
与其对应的系统矩阵A及系统的自然频率。
10．已知：
连续系统的系统函数。
试判断该系统是否稳定。
二．每小题5分，共20分。
1．已知：
和的波形分别如图3（a）、（b）所示。
求：
。
（a）（b）
图3
2．已知：
。
求：
的频谱函数。
3．利用傅里叶变换证明：
4．图4为某周期信号的频谱图。
求：
该信号的有效频谱宽度和平均功率。
图4
三、（10分）已知：
系统传递函数。
系统输入信号
求：
系统的响应。
四、（10分）电路如图5所示，当t<0时开关k打开，电路已达稳态，且。
t=0时开关k闭合。
求:
t>0时的全响应。
图5
五、（10分）离散系统激励为时，其零状态响应为；激励为时，其零状态响应为。
求：
。
六、（10分）图6所示系统。
（1）、画出其信号流图。
（2）、用梅森公式求系统函数。
（3）、欲使系统稳定，确定A的取值范围。
图6
七、（10分）已知线性时不变因果系统的单位冲激响应满足微分方程：
。
其中b为未知数。
当该系统的输入信号时（对所有t）输出（对所有t）。
试求该系统函数。
（答案中不能有b）
八、（10分）某离散系统结构图如图7所示。
若时。
求：
系统的稳态响应。
图7
九、（10分）已知某离散系统如图8所示。
图8
（1）、求：
系统的差分方程。
（2）、若激励时，全响应的初始值。
求：
系统的零输入响应。
（3）、求：
系统的单位序列响应。
十、（10分）已知：
系统的状态方程和输出方程分别为：
（1）、画出系统的信号流图。
（2）、欲使系统稳定的K的取值范围。
（3）、求系统的转移函数矩阵。
十一、（10分）已知：
某线性系统的状态方程。
当初始状态时，系统的零输入响应，
当初始状态时，系统的零输入响应。
求：
状态转移矩阵。
十二、（10分）如图9所示系统，的频谱函数。
的频谱函数。
其中：
为理想低通滤波器。
求：
（1）的频谱函数。
（2）若使。
求：
，并给出其截止频率的范围。
图9
答案解析：
一：
1．解：
由信号的时域变换得的波形如图10所示
图10
2．解：
由图2得，则有
3．解：
由图11—（a），（b），（c），（d）得：
图11
4．解：
由得：
则有奈奎斯特角频率为
又有奈奎斯特频率为
故得奈奎斯特抽样间隔为
5．解：
由于
故得
6．解：
由得：
7．解：
的初始值为
的终值为
8．解：
由得：
9．解：
因，
则与其对应的系统矩阵A为
令得系统的自然频率。
10．解：
因为分母系数>0，并且2×3>1×2，所以系统稳定。
二．
1．解：
令。
则
2．解：
的频谱函数
3．证明：
故得：
4．解：
有效带宽，
有效功率
三．解：
由于，
则有
故得系统的响应
四．解：
作图5的S域电路如图12所示
图12
此电路K闭合后存在一个纯电容和电压源组成的回路，若当t=0时，，电路不满足KVL，因此必须跃变。
用复频域分析时，不必计算跃变值，由图12得
故得
五．解：
由及得
则有
则有
故得
六．解：
（1）系统的信号流图如图13所示
图13
（2）由系统信号流图得系统函数为
（3）若要使系统稳定则有
七．解：
由得：
，所以
又因为
所以，则。
所以系统函数为
八．解：
（1）由图7得：
当时
当时
当时
故得系统的稳态响应为
九．解：
（1）由图8得系统的差分方程为
（2）若激励时，全响应的初始值且差分方程
求系统的初始条件。
对
进行Z变换得：
则系统的零输入响应为
（3）由于系统函数
故得系统的单位序列响应为
十．解：
（1）系统的信号流图如图14所示
图14
（2）由得
（3）因有
故有
十一。
解：
因有，故有
故得
则有
故得状态转移矩阵为
十二。
解：
（1）由图15得
图15
则有
（2）因为如图16—（a）（b）（c）（d）所示。
其中，
图16
则有
其截止频率范围为
模拟题三（05年）
一、（每小题5分，共50分）解答题
1、已知离散信号f1（k）与f2（k）的波形如图1所示，设,求：
y（-2）,y
（2）的值。
2、求信号f（k）=（k+3）U（k）的Z变换F（z），并指出其收敛域。
3、求下列各式的值：
4、已知信号，求其频谱函数。
5、求信号的单边Z变换F（z）。
6、求单边拉氏变换的原函数f（t）。
7、已知离散系统的系统函数，欲使系统稳定工作，求A的取值范围。
8、已知离散系统的系统矩阵A=，求该系统的自然频率。
9、写出连续系统无失真传输的时域条件和频域条件。
10、某系统的系统函数为，求：
系统的单位冲激响应的初值和终值。
二、（10分）图2所示系统，
（1）求系统函数；
（2）求K为何值时系统为临界稳定系统；（3）求在临界稳定条件下系统的单位冲激响应h（t）。
图2
三、（10分）图3（a）所示系统为理想高通滤波器，f（t）为激励，y（t）为响应。
已知该系统的模频特性与相频特性分别如图3（b）、（c）所示，求其单位冲激响应h（t）。
四、（10分）图4-（a）为线性时不变零状态因果离散系统，
（1）写出系统的差分方程；
（2）求系统函数H（z），画出H（z）的零、极点分布图；（3）写出系统的模频特性与相频特性的表达式。
图4—（a）
五、（10分）根据下列描述离散系统的不同形式，分别求出各系统的系统函数H（z）。
（1）、；
（2）、；（其中E为差分算子或位移算子）
（3）、系统的单位序列响应h（k）的波形如图5所示。
六、（15分）已知某线性时不变离散时间系统的单位序列响应，若使系统的零状态响应为，试确定其激励序列f（k）。
七、（15分）图6-（a）为线性时不变系统，已知，系统函数，s（t）的波形如图6-（b）所示，求系统的响应
y（t）。
图6
八、（15分）已知系统的状态空间方程为
y=+
系统输入信号为单位阶跃函数，初始状态是x（0-）=,求：
（1）、系统的状态转移矩阵；
（2）、冲激响应矩阵;（3）、系统的输出y（t）.
九、（15分）已知系统的差分方程为：
（1）、画出系统直接形式的模拟图；
（2）、求系统函数H（z）;
（3）、已知激励，求系统的正弦稳态响应y（k）
答案解析
一．解答题
1．解：
根据卷积性值得：
I．时，则
II．，则
2．解：
则
3．解：
由信号积分性质得：
（1）原式
（2）原式
4．解：
因有
故得
5．解：
根据单边z变换的时域累加和性质，有
6．解：
根据单边拉普拉斯变换性质得：
故得
7．解：
的分母，欲使系统稳定，应满足
得
又
得
又
得
取交集得
8．解：
因有
故得自然频率为
9．解：
I.连续系统无失真传输的时域条件为
II.连续系统无失真传输的频域条件为
10．解：
系统的单位冲激响应的初值
系统的单位冲激响应的终值
二．解：
（1）利用梅森公式求。
（2）欲使系统稳定，应有即系统为临界稳定时
（3）当时
故得临界稳定条件下系统的单位冲激响应为
三．解：
因有
故得其单位冲激响应为
四．解：
（1）根据图4（a）得
故得系统的差分方程为
（2）系统函数
其零极点分布如图4（b）所示
图4—（b）
（3）因有
故得系统的模频特性为
系统的相频特性为
五．解：
（1）
（2）
（3）
六．解：
由单位序列响应得：
故得
故得其激励序列
七．解：
引入
的图形如图6-（c）所示
的图形如图6（d）所示
引入
故
式中
的图形如图6（e）所示
的图形如图6（f）所示
故得
八．解：
（1）因有
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