matlab实验报告.docx
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matlab实验报告
南昌大学信息工程学院
信号与系统实验报告
班级：
卓越通信111班
姓名：
学号：
目录
软件部分：
一、连续时间系统的时域分析……………………………………1
二、傅里叶变换……………………………………………………2
三、拉普拉斯变换、连续时间系统的s域分析…………………3
四、离散时间系统的时域分析……………………………………4
五、z变换、离散时间系统的z域分析………………………….5
六、Simulink仿真…………………………………………………6
硬件部分：
一、周期信号的频谱测试…………………………………………7
二、模拟滤波器频率特性测试…………………………………….8
三、连续时间系统的模拟………………………………………….9
一、连续时间系统的时域分析
问题引入：
已知某系统微分方程为
分别用两种方法计算其冲激响应h（t）和阶跃响应g（t），对比理论结果进行验证。
运行代码：
a=[1,1,1]
b=[1,1]
sys=tf（b,a）
t=[0:
0.01:
10]
figure
subplot（2,2,1）
step（sys）
subplot（2,2,2）
x_step=zeros（size（t））
x_step（t>0）=1
x_step（t==0）=1/2
lsim（sys,x_step,t）
title（'StepResponse'）
subplot（2,2,3）
impulse（sys,t）
subplot（2,2,4）
x_delta=zeros（size（t））
x_delta（t==0）=100
lsim（sys,x_delta,t）
title（'ImpulseResponse'）
set（gca,'Ylim',[-0.51]）;
运行结果：
结果分析：
二、傅里叶变换
问题引入：
如图所示锯齿波信号，分别取一个周期的抽样数据
和五个周期的数据
，计算其傅里叶变换
和
，比较有何不同并解释原因。
运行代码：
（1）一个周期
T=1;
N=100;
t=linspace（0,T-T/N,N）';
f=sawtooth（t*2*pi,0）;
OMG=10*pi;
K=100;
omg=linspace（-OMG/2,OMG/2-OMG/K,K）';
F=0*omg;
fork=1:
K
forn=1:
N
F（k）=F（k）+T/N*f（n）*exp（-j*omg（k）*t（n））;
end
end
fs=0*t;
forn=1:
N
fork=1:
K
fs（n）=fs（n）+OMG/2/pi/K*F（k）*exp（j*omg（k）*t（n））;
end
end
figure;
subplot（1,2,1）;
plot（omg,F）;
title（'Fouriertransform'）;
xlabel（'Frequency'）;
subplot（1,2,2）
plot（t,fs）;
title（'Fourierinversion'）;
xlabel（'Time（sec）'）;
（2）五个周期
T=5;
N=100;
t=linspace（0,T-T/N,N）';
f=sawtooth（t*2*pi,0）;
OMG=10*pi;
K=100;
omg=linspace（-OMG/2,OMG/2-OMG/K,K）';
F=0*omg;
fork=1:
K
forn=1:
N
F（k）=F（k）+T/N*f（n）*exp（-j*omg（k）*t（n））;
end
end
fs=0*t;
forn=1:
N
fork=1:
K
fs（n）=fs（n）+OMG/2/pi/K*F（k）*exp（j*omg（k）*t（n））;
end
end
figure;
subplot（1,2,1）;
plot（omg,F）;
title（'Fouriertransform'）;
xlabel（'Frequency'）;
subplot（1,2,2）
plot（t,fs）;
title（'Fourierinversion'）;
xlabel（'Time（sec）'）;
运行结果：
（1）一个周期
（2）五个周期
结果分析：
两个函数的时域频域图像略有不同，五个周期的函数由于其频率分布比较集中，故而其傅里叶变换图像跳变比较大，而一个周期的频率分布较分散所以傅里叶变换图较平滑
三、拉普拉斯变换、连续时间系统的s域分析
问题引入：
1.对下面两个系统函数
分别用residue计算冲激响应理论值，再和用lsim仿真得到的冲激响应比较是否相同。
2．已知激励信号
，零状态响应
，绘制此系统的冲激响应h（t），频率响应H（j
）和零、极点分布图，利用isstable函数判断其稳定性。
第一题
运行代码：
b=[4,5];
a=[1,5,6];
t=[0:
0.1:
2.5];
[r,p,k]=residue（b,a）
figure
（1）;
subplot（1,2,1）;
title（'impulseresponse'）;
xlabel（'time（sec）'）;
ylabel（'amplitude'）;
impulse（b,a）;
subplot（1,2,2）;
y=7*exp（-3*t）-3*exp（-2*t）;
plot（t,y）;
title（'residue'）;
xlabel（'time（sec）'）;
ylabel（'amplitude'）;
c=[1,0,2];
d=[1,0,1];
x=[0:
0.1:
40]
[l,m,n]=residue（c,d）
figure
（2）;
subplot（2,1,1）;
title（'impulseresponse'）;
xlabel（'time（sec）'）;
ylabel（'amplitude'）;
impulse（c,d）;
set（gca,'Xlim',[040]）;
set（gca,'Ylim',[-1,1]）;
subplot（2,1,2）;
y2=-0.5*i*exp（i*x）+0.5*i*exp（-i*x）;
plot（x,y2）;
title（'residue'）;
xlabel（'time（sec）'）;
ylabel（'amplitude'）;
运行结果：
l=
0-0.5000i
0+0.5000i
m=
0+1.0000i
0-1.0000i
n=
1
r=
7.0000
-3.0000
p=
-3.0000
-2.0000
k=
[]
系统一的冲激响应：
系统二的冲激响应：
第二题
运行代码：
symss;
h=ilaplace（1.5+1/（s+2）-4/（s+3））
b=[1.5,4.5,2];
a=[1,5,6];
figure;
subplot（2,1,1）;
pzmap（b,a）;
subplot（2,1,2）;
impulse（b,a）;
figure
（2）;
freqs（b,a）;
运行结果：
结果分析：
四、离散时间系统的时域分析
问题引入：
已知某系统差分方程为
y（n）+0.5y（n-1）-0.2y（n-2）-0.1y（n-3）=x（n）-0.3x（n-1）
试求其冲激响应和阶跃响应，并判断该系统是否稳定。
a=[1,0.5,-0.2,-0.1];
b=[1,-0.3];
n=[0:
10]';
[hi,t]=impz（b,a,n）
[gi,t]=stepz（hi）
subplot（2,1,1）
stem（n,hi）
title（'单位样值响应'）;
subplot（2,1,2）
stem（n,gi）
title（'阶跃响应'）;
运行结果：
结果分析:
由图像可知这个系统是稳定的。
五、z变换、离散时间系统的z域分析
问题引入：
已知某因果离散系统的差分方程为
y（n）+3y（n-1）-y（n-2）=x（n）
试求：
（1）系统的样值响应h（n）;
（2）若x（n）=（n+n^2）[u（n）-u（n-6）],求响应y（n）。
运行代码：
symsnz
x=（n^2+n）*（heaviside（n）-heaviside（n-6））
X=ztrans（x）
H=1/（1+3*z^（-1）-z^（-2））
Y=H*X
h=iztrans（H）
y=iztrans（Y）
运行结果：
h=
（2*（-1）^（2*n）*cos（n*（pi/2+asinh（3/2）*i）））/i^n+（（-1）^n*13^（1/2）*（3/2-13^（1/2）/2）^（n-1））/13-（（-1）^n*13^（1/2）*（13^（1/2）/2+3/2）^（n-1））/13
y=
（12697*（-1）^n*13^（1/2）*（13^（1/2）/2+3/2）^（n-1））/39-320*kroneckerDelta（n-2,0）-93*kroneckerDelta（n-3,0）-21*kroneckerDelta（n-4,0）-3521*kroneckerDelta（n,0）-（2134*（-1）^（2*n）*cos（n*（pi/2+asinh（3/2）*i）））/（3*i^n）-（12697*（-1）^n*13^（1/2）*（3/2-13^（1/2）/2）^（n-1））/39-1065*kroneckerDelta（n-1,0）
Simulink仿真
实验目的：
学会使用Simulink实现建模、仿真和动态系统分析。
问题引入：
图（a）所示RC低通网络，在输入端加入矩形脉冲如图（b）所示，利用傅立叶分析方法求输出端电压。
图中E=1V，
=0.5s。
模型图：
模型函数设置：
Step设置：
Step1设置：
系统函数设置：
结果输出：
实验一周期信号的频谱测试
实验目的：
1、掌握周期信号频谱的测试方法；
2、了解典型信号频谱的特点，建立典型信号的波形与频谱之间的关系。
实验原理及方法：
1、信号的频谱可分为幅度谱、相位谱和功率谱，分别是将信号的基波和各次谐波的振幅、相位和功率按频率的高低依次排列而成的图形。
2、连续时间信号的频谱具有离散性、谐波性、收敛性。
例如正弦波、周期矩形脉冲、三角波的幅度谱分别如图1-1，1-2，1-3所示：
图1-1（a）正弦波信号
图1-1（b）相应的幅度谱
图1-2（a）周期矩形脉冲图1-2（b）相应的幅度谱
因此，信号的频谱测试方法可用频谱分析仪直接测量亦可用逐点选频测量法进行测量。
本实验使用GDS-806C型号的数字存储示波器直接测试幅度谱。
用示波器直接测试，就是将其与EE1460C函数信号发生器连好。
分别输入相应频率和幅度的正弦波,三角波和矩形波，此时示波器将显示按频率由低到高的各输入信号的谐波分量。
GDS-806C数字存储示波器测频谱的方法，就是将MATH键按下，F1键选择FFT（快速傅立叶转换）功能可以将一个时域信号转换成频率构成，显示器出现一条红颜色的频谱扫描线。
当示波器输入了不同信号的波形时就显示它们相应的频谱,参数的测量由调试水平（即频率）与垂直（即增益）游标获取，从而得到输入信号的频谱图。
图1-3（a）三角波
1-3（b）相应的幅度谱
实验原理图：
Tutu
图1-4实验原理图
实验设备：
GDS-806C数字存储示波器和EE1640函数信号发生器/计数器.
实验内容及步骤：
1、测试正弦波的幅度频谱
将信号源、示波器、按图1-4连接好；信号源CH1的输出波形调为正弦波，输出频率自选，输出信号幅度自选，并记录幅度与频率的参数.测出前五次谐波分量.将其数据填入表一。
表一：
正弦波前五次谐波的幅度谱
2、测试三角波的幅度频谱
在实验步骤1的基础上将信号源CH1的输出波形调为三角波（T），频率自选,幅度自选.并记录幅度和周期的参数.测出前五次谐波分量。
将测量数据填入表二。
表二：
三角波前五次谐波的幅度谱
3、测试周期矩形脉冲的幅度频谱
（1）将信号源的输出线接“脉冲”输出端，信号频率,幅度和脉宽自选，测出信号的前5次谐波分量，填入表三.
表三：
周期矩形脉冲前五次谐波的幅度谱
（2）改变脉冲宽度,周期与幅度不变,同上
（1）.填入表四.
表四.
（3）改变周期,脉宽与幅度不变，同上
（2）.填入表五.
表五.
实验数据处理分析：
1）由测量数据分别图.
正弦波的幅度频谱：
三角波的幅度频谱：
周期矩形脉冲的幅度频谱：
改变脉冲宽度：
改变周期：
（2）说明理论分析计算与实测数据的误差及产生的原因.
答：
有仪器本身带来的误差和读数带来的误差。
实验二模拟滤波器频率特性测试
实验目的
1、掌握低通无源滤波器的设计；
2、学会将无源低通滤波器向带通、高通滤波器的转换；
3、了解常用有源低通滤波器、高通滤器、带通滤波器、带阻滤波器的结构与特性；
实验原理
模拟滤波器根据其通带的特征可分为：
（1）低通滤波器：
允许低频信号通过，将高频信号衰减；
（2）高通滤波器：
允许高频信号通过，将低频信号衰减；
（3）带通滤波器：
允许一定频带范围内的信号通过，将此频带外的信号衰减；
（4）带阻滤波器：
阻止某一频带范围内的信号通过，而允许此频带以外的信号衰减；
各种滤波器的频响特性图：
图2一1低通滤波器图2一2高通滤波器
图2一3带通滤波器图2一4带阻滤波器
在这四类滤波器中，又以低通滤波器最为典型，其它几种类型的滤波器均可从它转化而来。
1、系统的频率响应特性是指系统在正弦信号激励下系统的稳态响应随激励信号频率变化的情况。
用矢量形式表示：
其中：
｜H（jω）｜为幅频特性，表示输出信号与输入信号的幅度比随输入信号频率的变化关系；φ（ω）为相频特性，表示输出信号与输入信号的相位差随输入信号频率的变化关系。
2、H（jω）可根据系统函数H（s）求得：
H（jω）=H（s）︱s=jω因此，对于给定的电路可根椐S域模型先求出系统函数H（s），再求H（jω），然后讨论系统的频响特性。
3、频响特性的测量可分别测量幅频特性和相频特性，幅频特性的测试采用改变激励信号的频率逐点测出响应的幅度，然后用描图法描出幅频特性曲线；相频特性的测量方法亦可改变激励信号的频率用双踪示波器逐点测出输出信号与输入信号的延时τ，根椐下面的公式推算出相位差
当响应超前激励时为
正，当响应落后激励时
为负。
实验原理图
图2一5实验电路
图中：
R=38kΩ，C=3900pF，红色框内为实验板上的电路。
实验仪器：
函数发生器一台，双踪示波器一台，实验板一块
实验内容及步骤：
将信号源CH1的信号波形调为正弦波，信号的幅度调为Vpp=6V。
1、RC高通滤波器的频响特性的测量：
将信号源的输出端（A）接实验板的IN1端，滤波后的信号OUT1接示波器的输入（B）。
根据被测电路的参数及系统的频特性，将输入信号的频率从低到高逐次改变十次以上（幅度保持Vipp=6v），逐个测量输出信号的峰峰值大小（Vopp）及输出信号与输入信号的相位差，并将测量数据填入表一：
表一
Vi（V）
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
f（Hz）
Vo（v）
2．RC低通滤波器的频响特性的测量：
将信号源的输出（A）接实验板的IN2，滤波后的输出信号OUT2接示波器的输入（B）。
根据被测电路的参数及系统的幅频特性，将输入信号的频率从低到高逐次改变十次以上（幅度保持Vipp=6v），逐个测量输出信号的峰峰值大小（Vopp）及Φ（ω），并将测量数据填入表二：
表二
Vi（V）
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
f（Hz）
Vo（v）
实验数据处理：
以㏒f为横坐标，Vo／Vi为纵坐标，绘制滤波器的幅频特性曲线
RC高通滤波器的幅频特性
RC低通滤波器的幅频特性:
实验三连续时间系统的模拟
实验目的：
学习根据给定的连续系统的传输函数，用基本运算单元组成模拟装置。
实验原理：
1．线性系统的模拟
系统的模拟就是用基本运算单元组成的模拟装置来模拟实际的系统。
这些实际的系统可以是电的或非电的物理量系统，也可以是社会、经济和军事等非物理量系统。
模拟装置可以与实际系统的内容完全不同，但是两者之间的微分方程完全相同，输入输出关系即传输函数也完全相同。
模拟装置的激励和响应是电物理量，而实际系统的激励和响应不一定是电物理量，但它们之间的关系是一一对应的。
所以，可以通过对模拟装置的研究来分析实际系统，最终达到在一定条件下确定最佳参数的目的。
对于那些用数学手段较难处理的高阶系统来说，系统模拟就更为有效。
2.图3-1所示二阶RC低通电路，可以用图3-2所示由运算放大器构成的有源低通滤波电路来模拟。
图3－1RC低通电路
图3－2运算单元连接方式
其中运放可采用LM324。
LM324芯片的管脚如图7所示。
图3－7LM324芯片的管脚图
实验仪器：
1．GDS-806C数字存储示波器；
2．GPD-3303直流电源；
3．EE1640C系列函数信号发生器/计数器；
4．信号与系统综合实验板。
实验内容：
1.推导RC二阶低通和图3－2所示的电路的系统函数，确定系统的转折频率。
系统函数：
2.分别测量RC电路及其模拟装置的幅频特性，并比较两者是否一致。
实验数据：
RC二阶低通
f/Hz
Vi/v-pp
Vo/v-pp
模拟线性系统
f/Hz
Vi/v-pp
Vo/v-pp
从数据可以看出模拟装置可以很接近的仿真出原RC二阶低通系统。
思考题
运算放大器的频率特性对模拟系统的性能有什么影响？
答：
运算放大器的频率特性会影响整个模拟系统的性能，一般选择频带宽的运算放大器才能更好的模拟线性系统。
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