中考数学真题专题汇编几何综合题.docx
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中考数学真题专题汇编几何综合题
2018年中考数学真题专题汇编—几何综合题
25.（2018山东滨州）已知,在△ABC中,LA90,ABAC,点D为BC的中点.
（1）如图①,若点E、F分别为AB、AC上的点，且DEDF,求证:
BEAF;
（2）若点E、F分别为AB、CA延长线上的点，且DEDF,那么BEAF吗?
请利用图②说明理由
23、（2018湖南株洲）如图，在Rt△ABM和Rt△ADN的斜边分别为正方形的边AB和AD，其中AM=AN。
（1）求证：
Rt△ABM≌Rt△AND
1
（2）线段MN与线段AD相交于T，若AT=AD,求tanABM的值
4
DC
T
M
N
A
B
1
S
21.（2018山东青岛）已知：
如图，
ABCD
，对角线
AC
与
BD
相交于点
E
，点
G
为
AD
的中点，连
接
CG
，
CG
的延长线交
BA
的延长线于点
F
，连接
FD
.
；
（1）求证：
ABAF
（2）若AGAB,BCD120
，判断四边形
ACDF
的形状，并证明你的结论.
23.（2018浙江杭州）如图，在正方形ABCD中，点G在边BC上（不与点B，C重合），连结AG，
BG
作DEAG于点E，BFAG于点F，设k.
BC
（1）求证：
AEBF.
（2）连结BE，DF，设EDF
，EBF.求证：
tanktan.
S
（3）设线段AG与对角线BD交于点H，AHD和四边形CDHG的面积分别为S和S.求2的最
12
1
大值.
2
26.（2018甘肃武威）已知矩形ABCD中，E是AD边上的一个动点，点F，G，H分别是BC，BE，CE的中点.
（1）求证：
BGFFHC；
（2）设ADa，当四边形EGFH是正方形时，求矩形ABCD的面积.
24.（2018江苏扬州）如图，在平行四边形ABCD中，DBDA，点F是AB的中点，连接DF并延长，交CB的延长线于点E，连接AE.
（1）求证：
四边形AEBD是菱形；
（2）若DC10，tanDCB3，求菱形AEBD的面积.
3
24．（2018浙江金华）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12．点D在直线CB上，以CA，CD为边作矩形ACDE，直线AB与直线CE，DE的交点分别为F，G．
（1）如图，点D在线段CB上，四边形ACDE是正方形．
1若点G为DE中点，求FG的长．
2若DG=GF，求BC的长．
（2）已知BC=9，是否存在点D，使
DFG是等腰三角形？
若存在，求该三角形的腰长；若不存在，试说明理由．
24.（2018江苏南通）如图，ABCD中，点E是BC的中点，连接AE并延长交DC延长线于点F.
4
（1）求证：
CFAB
；
（2）连接
BD、BF
，当
BCD90
时，求证：
BDBF
.
26.（2018江苏南通）如图，ABC中，AB6cm,AC42cm,BC25cm
，点P以1cm/s
的速度从点
B
出发沿边BAAC运动到点C停止，运动时间为ts
，点
Q
是线段
BP
的中点.
（1）若
CPAB
时，求t
的值；
（2）若
BCQ
是直角三角形时，求t
的值；
（3）设CPQ的面积为S，求S与t的关系式，并写出t的取值范围.
5
14.（2018江西省）如图，在ABC中，AB8，BC4，CA6，CD//AB，BD是ABC的平分线，BD交AC于点E.求AE的长.
21.（2018江苏盐城）在正方形ABCD中，对角线BD所在的直线上有两点E、F满足BEDF，连接AE、AF、CE、CF，如图所示.
（1）求证：
ABEADF；
（2）试判断四边形AECF的形状，并说明理由.
6
26.（2018湖南衡阳）如图，在RtABC中，C90，ACBC4cm，动点P从点C出发以1cm/s的速度沿CA匀速运动，同时动点Q从点A出发以2cm/s的速度沿AB匀速运动，当点P到达点A时，点P、Q同时停止运动.设运动时间为t（s）.
（1）当t为何值时，点B在线段PQ的垂直平分线上？
（2）是否存在某一时刻t，使APQ是以PQ为腰的等腰三角形？
若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；
（3）以PC为边，往CB方向作正方形CPMN，设四边形QNCP的面积为S，求S关于t的函数关系式.
24.（2018重庆B卷）如图,在ABCD中,ACB45,点E在对角线AC上,BEBA,BFAC于点F,BF的延长线交AD于点G.点H在BC的延长线上,且CHAG,连接EH.
（1）若BC122,AB13,求AF的长;
（2）求证:
EBEH.
7
18.（2018四川南充）如图，已知ABAD，ACAE，BAEDAC.求证：
CE.
24.（2018四川南充）如图，矩形ABCD中，AC2AB，将矩形ABCD绕点A旋转得到矩形AB'C'D'
，
使点B的对应点B'落在AC上，B'C'
交AD于点E，在B'C'
上取点F，使B'FAB.
8
（1）求证：
AEC'E.
（2）求FBB'
的度数.
（3）已知AB2，求BF的长.
24．（2018山东枣庄）如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边上的点E处，过点E作EG//CD交AF于点G，连接DG.
（1）求证：
四边形EFDG是菱形；
（2）探究线段EG,GF,AF之间的数量关系，并说明理由；
（3）若AG6,BG25，求BE的长.
9
25．（2018四川眉山）如图①，在四边形ABCD中，AC⊥BD于点E，AB=AC=BD，点M为BC中点，N为线段AM上的点，且MB=MN.
（1）求证：
BN平分∠ABE；
（2）若BD=1，连结DN，当四边形DNBC为平行四边形时，求线段BC的长；
（3）如图②，若点F为AB的中点，连结FN、FM，求证：
△MFN∽△BDC.
23.（2018安徽省）如图1,Rt△ABC中,∠ACB=90°，点D为边AC上一点，DE⊥AB于点E，点M为BD中点，CM的延长线交AB于点F.
（1）求证:
CM=EM；
（2）若∠BAC=50°,求∠EMF的大小；
（3）如图2,若△DAE≌△CEM,点N为CM的中点,求证:
AN∥EM.
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24.（2018重庆A卷）如图，在平行四边形
中，点是对角线的中点，点是上一点，且，
连接并延长交于点，过点作的垂线，垂足为，交于点.
（1）若
（2）若
，，求
，求证：
的面积；
.
22.（2018
四川自贡）如图，在⊿ABC
中，BC12,tanA
3
4
B30
；求AC和AB的长.
C
AB
11
24.（2018浙江金华）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12.点D在直线CB上，以CA,CD为边作矩形ACDE,直线AB与直线CE,DE的交点分别为F,G.
（1）如图，点D在线段CB上，四边形ACDE是正方形.
1若点G为DE中点，求FG的长.
2若DG=GF，求BC的长.
（2）已知BC=9，是否存在点D,使得△DFG是等腰三角形？
若存在，求该三角形的腰长；若不存在，试说明理由.
A
C
E
F
G
D
第24题图
B
22.（2018浙江台州）如图，在RtABC中，ACBC，ACB90，点D，E分别在AC，BC上，且CDCE.
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（1）如图1，求证：
CAECBD；
（2）如图2，F是BD的中点.求证：
AECF；
（3）如图3，F，G分别是BD，AE的中点.若AC22，CE1，求CGF的面积.
24.（2018天津市）在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，点O（0,0），点A（5,0），点B（0,3）.以点A为中心，顺时针旋转矩形AOBC，得到矩形ADEF，点O，B，C的对应点分别为D，E，F.
13
（Ⅰ）如图①，当点D落在BC边上时，求点D的坐标；
（Ⅱ）如图②，当点D落在线段BE上时，AD与BC交于点H.
1求证△ADB≌△AOB；
2求点H的坐标.
（Ⅲ）记K为矩形AOBC对角线的交点，S为△KDE的面积，求S的取值范围（直接写出结果即可）.
26.（2018湖南常德）已知正方形ABCD中AC与BD交于O点，点M在线段BD上，作直线AM交直线DC于E,过D作DHAE于H,设直线DH交AC于N.
（1）如图14，当M在线段BO上时，求证：
MONO；
（2）如图15，当M在线段OD上，连接NE,当EN//BD时，求证：
BMAB；（3）在图16，当M在线段OD上，连接NE,当NEEC时，求证：
AN2NCAC.
23.（2018山东威海）如图，在ABC中，ACB90，ACBC，D是AB边上一点（点D与A，B不重合），连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90得到线段CE，连结DE交BC于点F，
14
连BE.
（1）求证：
ACDBCE；
（2）当ADBF时，求BEF的度数.
26.（2018甘肃白银）已知矩形ABCD中，E是AD边上的一个动点，点F，G，H分别是BC，BE，CE的中点.
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（1）求证：
BGFFHC；
（2）设ADa，当四边形EGFH是正方形时，求矩形ABCD的面积.
24（2018湖南长沙）如图，在ABC中，AD是边BC上的中线，△BAD
CAD，CE//AD，CE交BA的延长线于点E，BC=8，AD=3。
（1）求CE的长；
（2）求证：
ABC为等腰三角形；
（3）求ABC的外接圆圆心P与内切圆圆心Q之间的距离。
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