新编基础物理学第二版第七章习题解答.docx
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新编基础物理学第二版第七章习题解答
习题七
7-1氧气瓶的容积为32L，瓶内充满氧气时的压强为130atm。
若每小时需用1atm氧气体积为400L。
设使用过程中保持温度不变，问当瓶内压强降到10atm时，使用了几个小时?
解已知p1130atm,p210atm,p31atm;V1V2V32L,V3400L。
质量分别为m1，m2，m3,由题意可得:
p1Vm1RT
1M
p2VmM2RT
m2
p3V32RT
33M
所以一瓶氧气能用小时数为:
2.45
解:
依题意,nn氦n氖，pp氦p氖1.013105Pa；p氦:
p氖7:
1
760
所以
根据pnkT，得
6.761022（m3）
p氦2.17601.013105
kT1.381023300
n氖P氖9.661021（m3）kT
7-3氢分子的质量为3.31024g。
如果每秒有1023个氢分子沿着与墙面的法线成45角的方向以105cms1的速率撞击在面积为2.0cm2的墙面上,如果撞击是完全弹性的,试求这些氢分子作用在墙面上的压强.
解：
单位时间内作用在墙面上的平均作用力为：
FN2mvcos45
所以氢分子作用在墙面上的压强为
7-4一个能量为1012eV的宇宙射线粒子,射入一氖管中,氖管中含有氦气0.10mol,如果宇宙射线粒子的能量全部被氖气分子所吸收而变为热运动能量,问氖气的温度升高了多少?
解:
依题意可得:
2331219
0.16.021023kT10121.61019
2
氖气的温度升高了
1.28107（K）
1.6107
0.16.021.51.38
7-5容器内储有1mol某种气体。
今自外界输入2.09102J热量,测得气体温度升高10K，求该气体分子的自由度。
解：
理想气体的内能
ENAikTA2所以，该气体分子的自由度为
2E22.09102
i5
NAkT6.021.3810
7-62.0g的氢气装在容积为20L的容器内,当容器内压强为300mmHg时,氢分子的平均平动动能是多少?
解：
根据状态方程pVmRT代入数值
M
3002.0
200.082T
7602
解得
T96.3K
氢分子的平均平动动能为
332321
ktkT1.38102396.321021（J）
22
7-7一容器内储有氧气，其压强为1.013105Pa，温度为27℃，求：
（1）气体的分子数密度；
（2）氧气的密度；
（3）分子的平均平动动能；
（4）分子间的平均距离（设分子间均匀等距排列）。
解
（1）单位体积分子数
253
nvp/kT2.441025m3
（2）
氧气的密度
（3）氧气分子的平均平动动能
321kkT6.211021J
2
（4）氧气分子的平均距离
d313.45109mnv
平均距离等物理量的数量级有所了解．
332
7-8有2103m3刚性双原子分子（理想气体），其内能为6.75102J。
（1）试求气体的压强；
（2）设分子总数为5.41022个，求分子的平均平动动能及气体的温度．
解：
（1）设分子数为N，由能量公式
ENikT
2
再根据状态方程得
N2E5pkT1.35105Pa
ViV
（2）分子的平均平动动能
33E21
ktkT7.51021Jkt25N
因为
5
ENkT
2
所以气体的温度为
2E
T＝362K
5Nk
5
7-9容器内有m2.66kg氧气，已知其气体分子的平动动能总和为Ek4.14105J，求：
（1）气体分子的平均平动动能；
（2）气体的温度．
解：
（1）由理想气体的质量与总分子数目成正比，得
mNMNA
所以
mNA
NAM
气体分子的平均平动动能
EkMEK21
ktkK8.271021JktNmNA
（2）气体的温度
2kt
Tkt400K
3k
5
7-102L容器中有某种双原子刚性气体,在常温T,其压强为1.5105Pa,求该气体的内能
解：
根据状态方程pVmRT，理想气体的内能为
M
mi55
ERTpV1.51052103750（J）
M222
7-11一容器内储有氧气,测得其压强为1atm,温度为300K.试求：
（1）单位体积内的氧分子数；
（2）氧气的密度；
（3）氧分子质量；
（4）氧分子的平均平动动能。
（4）
3kT31.3810233006.211021（J）
22
7-12温度为273K时，求
其中氧气的80％的机械运动动能转化为气体分子热运动动能.试求气体的温度及压强各升高
了多少？
当容器体积不变时，由pVmRT得
M
Δp
MV
mR8.310.14ΔT1
试说明以
7-14已知f（v）是气体速率分布函数。
N为总分子数，n为单位体积内的分子数。
下各式的物理意义。
（1）Nf（v）dv；
（2）f（v）dv；
v2
（3）2Nf（v）dv；
v1
v2
（4）f（v）dv；
v1
解：
（1）Nf（v）dv表示分布在（v~vdv）］范围内的分子数
（2）f（v）dv表示（v~vdv）范围内的分子数占总分之数的百分比
v2
（3）Nf（v）dv表示速率在（v1v2）之间的分子数v1
v2
（4）f（v）dv表示速率在v1v2之间的分子平均速率。
v1
7-15N个粒子的系统的速率分布函数为
dN
f（v）dNC（0vv0,c为常数）Ndv
（1）根据归一化条件定出常数C;
（2）求粒子的平均速率和方均根速率.
解：
（1）根据归一化条件f（v）dv1得
v0
0CdvCv01
解得
C1
v0
v01
0vf（v）dv0vCdvv0
7-16所示（当
Nf（v）02v0v
31
解氢气的摩尔质量M2103kgmol1，气体温度T1＝300.0K，则有
方均根速率为
7-16有N个假想的气体分子,其速率分布如题图v>2v0时,分子数为零）.试求:
（1）纵坐标的物理意义,并由N和v0求a；
（2）速率在1.5v0~2.0v0的分子数；（3）分子的平均速率.
dNdN
解
（1）由f（v）得Nf（v）
Ndvdv
.由图可知在不同的速率区间
所以Nf（v）的物理意义为在某速率附近单位速率间隔中的分子
的Nf（v））为
7-18已知某种气体在温度T273K,压强p1.0102atm，密度为1.24102gL1
（1）求此气体分子的方均根速率;
（2）求此气体的摩尔质量，并确定它是什么气体.
解：
（1）根据状态方程
m
pRTRTMVM
得
RT
气体分子的方均根速率为
（2）气体的摩尔质量
所以气体为N2或CO
7-19一氧气瓶的容积为V，充了气未使用时压强为p1，温度为T1；使用后瓶内氧气的质量
减少为原来的一半，其压强降为p2，试求此时瓶内氧气的温度．及使用前后分子热运动的平均速率之比v1/v2．
解：
根据理想气体状态方程
p1VRT1
M
解出
2T1p2
分子热运动的平均速率之比
p1
得RT2E
Mim
所以，两种气体分子的平均速率之比为
内的平均碰撞次数为多少?
解：
氖气的摩尔质量为M20103kg，则平均速率为
由pnkT得
代入碰撞频率公式Z2d2nv得：
Z22.0410101.6110227992.38106（s1）
7-22电子管的真空度在27C时为1.0105mmHg,求管内单位体积的分子数及分子的平均自由程.设分子的有效直径d3.01010m。
解：
由状态方程pnkT得单位体积的分子数为
nP1.010123.33103.221017（m3）
kT1.381023300
分子的平均自由程为
1
2d2n
1
23.010103.21017
7.8（m）
此结果无意义，因为它已超过真空管的长度限度。
所以实际平均自由程就是真空管的长度。
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