全国高考数学真题文科1卷.docx
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全国高考数学真题文科1卷
2018年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．已知集合A
0，2，
B2，
1，0，1，2，则AB（
）
A．0，2
B．
1，2
C．0
D．2，1，0，1，2
2．设z1i
2i，则z
（）
1i
A．0
B．
1
C．1
D．2
2
3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：
则下面结论中不正确的是（）
A．新农村建设后，种植收入减少
B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上
C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍
D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
22
4．已知椭圆C：
ax2y41的一个焦点为2,0，则C的离心率（）
的正方形，则该圆柱的表面积为（）
A．fx的最小正周期为，最大值为3
B．fx的最小正周期为，最大值为4
正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到
N的路径中，最短路径的长度为（）
10．在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABBC2，AC1与平面BB1C1C所成的角为30，则该长方体的体积为（）
A．8
B．
62
C．82
D．83
11．已知角
的顶点为坐标原点，
始边与
x轴的非负半轴重合，
终边上有两点
A1,a，B2,b，且
cos2
2，
则
a
b
（
）
3
A．1
B．
5
C．25
D．1
5
5
5
12．设函数
fx
2
x
x
≤0，
则满足
fx1f
2x的x
的取值范围是（
）
1
x
0
A．
，1
B．
0，
C．
1，0
D．
，0
x2y2≤0
14．若x，y满足约束条件
xy1≥0，则z3x2y的最大值为y≤0
则△ABC的面积为
三、解答题（共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
）
（一）必考题：
共60分。
17．（12分）已知数列an满足a11，nan12n1an，设bnan．
n
⑴求b1，b2，b3；⑵判断数列bn是否为等比数列，并说明理由；⑶求an的通项公式．
18．（12分）在平行四边形ABCM中，ABAC3，∠ACM90，以AC为折痕将△ACM折起，使点M到达点D的位置，且AB⊥DA．
⑴证明：
平面ACD⊥平面ABC；
⑵Q为线段AD上一点，P为线段BC上一点，且BPDQ2DA，求三棱锥QABP的体积．
3
19．（12分）某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：
m3）和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：
未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表
日用
0，0.1
0.1，0.2
0.2，0.3
0.3，0.4
0.4，0.5
0.5，0.6
0.6，0.7
水量
频数
1
3
2
4
9
26
5
使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表
日用
水量
0，0.1
0.1，0.2
0.2，0.3
0.3，0.4
0.4，0.5
0.5，0.6
频数
1
5
13
10
16
5
⑴在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用
水量数据的频率分布直方图：
⑵估计该家庭使用节水龙头后，
概率；
日用水量小于的
⑶估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少
水（一年按365天计算，同一组中的数据以
这组数据所在区间中点的值作代表．）
20．（12分）设抛物线C：
y22x，点A2，0，B
2，0，过点A的直线l与C交于M，N两点．
⑵证明：
∠ABM∠ABN．
⑴当l与x轴垂直时，求直线BM的方程；
21．（12分）已知函数fxaexlnx1．
⑴设x2是fx的极值点．求a，并求fx的单调区间；
⑵证明：
当a≥1，fx≥0．
e
二）选考题：
共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答。
如果多做，则按所做的第一题计分。
22．［选修4—4：
坐标系与参数方程］（10）
x轴正半轴为极轴建立
在直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为ykx2．以坐标原点为极点，极坐标系，曲线C2的极坐标方程为22cos30．
⑴求C2的直角坐标方程；
⑵若C1与C2有且仅有三个公共点，求C1的方程．
23．［选修4—5：
不等式选讲］（10分）
已知fxx1ax1．
a的取值范围．
⑴当a1时，求不等式fx1的解集；
⑵若x∈0，1时不等式fxx成立，求
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