完整word版小学数学解题方法解题技巧之观察法word文档良心出品.docx

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小学数学解题方法解题技巧之观察法

在解答数学题时，第一步是观察。

观察是基础，是发现问题、解决问题的首要步骤。

小学数学教材，特别重视培养观察力，把培养观察力作为开发与培养学生智力的第一步。

观察法，是通过观察题目中数字的变化规律及位置特点，条件与结论之间的关系，题目的结构特点及图形的特征，从而发现题目中的数量关系，把题目解答出来的一种解题方法。

观察要有次序，要看得仔细、看得真切，在观察中要动脑，要想出道理、找出规律。

*例1（适于一年级程度）此题是九年义务教育六年制小学教科书数学

第二册，第11页中的一道思考题。

书中除图1-1的图形外没有文字说明。

这道题旨在引导儿童观察、思考，初步培养他们的观察能力。

这时儿童已经学过20以内的加减法，基于他们已有的知识，能够判断本题的意思是：

在右边大正方形内的小方格中填入数字后，使大正方形中的每一横行，每一竖列，以及两条对角线上三个数字的和，都等于左边小正方形中的数字18。

实质上，这是一种幻方，或者说是一种方阵。

解：

现在通过观察、思考，看小方格中应填入什么数字。

从横中行10+6+□=18会想到，18-10-6=2，在横中行右面的小方格中应填入2（图1-2）。

从竖右列7+2+□=18（图1-2）会想到，18-7-2=9，在竖右列下面的小方格中应填入9（图1-3）。

从正方形对角线上的9+6+□=18（图1-3）会想到，18-9-6=3，在大正方形左上角的小方格中应填入3（图1-4）。

从正方形对角线上的7+6+□=18（图1-3）会想到，18-7-6=5，在大正方形左下角的小方格中应填入5（图1-4）。

从横上行3+□+7=18（图1-4）会想到，18-3-7=8，在横上行中间的小方格中应填入8（图1-5）。

又从横下行5+□+9=18（图1-4）会想到，18-5-9=4，在横下行中间的小方格中应填入4（图1-5）。

图1-5是填完数字后的幻方。

例2看每一行的前三个数，想一想接下去应该填什么数。

（适于二年级程度）

6、16、26、____、____、____、____。

9、18、27、____、____、____、____。

80、73、66、____、____、____、____。

解：

观察6、16、26这三个数可发现，6、16、26的排列规律是：

16比6大10，26比16大10，即后面的每一个数都比它前面的那个数大10。

观察9、18、27这三个数可发现，9、18、27的排列规律是：

18比9大9，27比18大9，即后面的每一个数都比它前面的那个数大9。

观察80、73、66这三个数可发现，80、73、66的排列规律是：

73比80小7，66比73小7，即后面的每一个数都比它前面的那个数小7。

这样可得到本题的答案是：

6、16、26、36、46、56、66。

9、18、27、36、45、54、63。

80、73、66、59、52、45、38。

例3将1～9这九个数字填入图1-6的方框中，使图中所有的不等号均成立。

（适于三年级程度）

解：

仔细观察图中不等号及方框的排列规律可发现：

只有中心的那个方框中的数小于周围的四个数，看来在中心的方框中应填入最小的数1。

再看它周围的方框和不等号，只有左下角的那个方框中的数大于相邻的两个方框中的数，其它方框中的数都是一个比一个大，而且方框中的数是按顺时针方向排列越来越小。

所以，在左下角的那个方框中应填9，在它右邻的方框中应填2，在2右面的方框中填3，在3上面的方框中填4，以后依次填5、6、7、8。

图1-7是填完数字的图形。

例4从一个长方形上剪去一个角后，它还剩下几个角？

（适于三年级程度）

解：

此题不少学生不加思考就回答：

“一个长方形有四个角，剪去一个角剩下三个角。

”

我们认真观察一下，从一个长方形的纸上剪去一个角，都怎么剪？

都是什么情况？

（1）从一个角的顶点向对角的顶点剪去一个角，剩下三个角（图1-8）。

（2）从一个角的顶点向对边上任意一点剪去一个角，剩下四个角（图1-9）。

（3）从一个边上任意一点向邻边上任意一点剪去一个角，

剩下五个角（图1-10）。

例5甲、乙两个人面对面地坐着，两个人中间放着一个三位数。

这个三位数的每个数字都相同，并且两人中一个人看到的这个数比另一个人看到的这个数大一半，这个数是多少？

（适于三年级程度）

解：

首先要确定这个三位数一定是用阿拉伯数字表示的，不然就没法考虑了。

甲看到的数与乙看到的数不同，这就是说，这个三位数正看、倒看都表示数。

在阿拉伯数字中，只有0、1、6、8、9这五个数字正看、倒看都表示数。

这个三位数在正看、倒看时，表示的数值不同，显然这个三位数不能是000，也不能是111和888，只可能是666或999。

如果这个数是666，当其中一个人看到的是666时，另一个人看到的一定是999，999-666=333，333正好是666的一半。

所以这个数是666，也可以是999。

*例61966、1976、1986、1996、2006这五个数的总和是多少？

（适于三年级程度）

解：

这道题可以有多种解法，把五个数直接相加，虽然可以求出正确答案，但因数字大，计算起来容易出错。

如果仔细观察这五个数可发现，第一个数是1966，第二个数比它大10，第三个数比它大20，第四个数比它大30，第五个数比它大40。

因此，这道题可以用下面的方法计算：

1966+1976+1986+1996+2006

=1966×5+10×（1+2+3+4）

=9830+100

=9930

这五个数还有另一个特点：

中间的数是1986，第一个数1966比中间的数1986小20，最后一个数2006比中间的数1986大20，1966和2006这两个数的平均数是1986。

1976和1996的平均数也是1986。

这样，中间的数1986是这五个数的平均数。

所以，这道题还可以用下面的方法计算：

1966+1976+1986+1996+2006

=1986×5

=9930

例7你能从400÷25=（400×4）÷（25×4）=400×4÷100=16中得到启发，很快算出

（1）600÷25

（2）900÷25（3）1400÷25（4）1800÷25（5）7250÷25的得数吗？

（适于四年级程度）

解：

我们仔细观察一下算式：

400÷25=（400×4）÷（25×4）=400×4÷100=16

不难看出，原来的被除数和除数都乘以4，目的是将除数变成1后面带有0的整百数。

这样做的根据是“被除数和除数都乘以一个相同的数（零除外），商不变”。

进行这种变化的好处就是当除数变成了1后面带有0的整百数以后，就可以很快求出商。

按照这个规律，可迅速算出下列除法的商。

（1）600÷25                 

（2）900÷25

=（600×4）÷（25×4）      =（900×4）÷（25×4）

=600×4÷100                  =900×4÷100

=24                             =36

（3）1400÷25                 （4）1800÷25

=（1400×4）÷（25×4）     =（1800×4）÷（25×4）

=1400×4÷100                 =1800×4÷100

=56                             =72

（5）7250÷25

=（7250×4）÷（25×4）

=29000÷100

=290

*例8把1～1000的数字如图1-11那样排列，再如图中那样用一个长方形框框出六个数，这六个数的和是87。

如果用同样的方法（横着三个数，竖着两个数）框出的六个数的和是837，这六个数都是多少？

（适于五年级程度）

解：

（1）观察框内的六个数可知：

第二个数比第一个数大1，第三个数比第一个数大2，第四个数比第一个数大7，第五个数比第一个数大8，第六个数比第一个数大9。

假定不知道这几个数，而知道上面观察的结果，以及框内六个数的和是87，要求出这几个数，就要先求出六个数中的第一个数：

（87-1-2-7-8-9）÷6

＝60÷6

=10

求出第一个数是10，往下的各数也就不难求了。

因为用同样的方法框出的六个数之和是837，这六个数之中后面的五个数也一定分别比第一个数大1、2、7、8、9，所以，这六个数中的第一个数是：

（837-1-2-7-8-9）÷6

＝810÷6

=135

第二个数是：

135+1=136

第三个数是：

135+2=137

第四个数是：

135+7=142

第五个数是：

135+8=143

第六个数是：

135+9=144

答略。

（2）观察框内的六个数可知：

①上、下两数之差都是7；②方框中间坚行的11和18，分别是上横行与下横行三个数的中间数。

11=（10+11+12）÷3

18=（17+18+19）÷3

所以上横行与下横行两个中间数的和是：

87÷3＝29

由此可得，和是837的六个数中，横向排列的上、下两行两个中间数的和是：

837÷3＝279

因为上、下两个数之差是7，所以假定上面的数是x，则下面的数是x+7。

x+（x+7）=279

2x+7=279

2x=279-7

=272

x=272÷2

=136

x+7=136+7

=143

因为上一横行中间的数是136，所以，第一个数是：

136-1=135

第三个数是：

135+2=137

因为下一横行中间的数是143，所以，

第四个数是：

143-1=142

第六个数是：

142+2=144

答略。

*例9有一个长方体木块，锯去一个顶点后还有几个顶点？

（适于五年级程度）

解：

（1）锯去一个顶点（图1-12），因为正方体原来有8个顶点，锯去一个顶点后，增加了三个顶点，所以，

8-1+3=10

即锯去一个顶点后还有10个顶点。

（2）如果锯开的截面通过长方体的一个顶点，则剩下的顶点是8-1+2=9（个）（图1-13）。

（3）如果锯开的截面通过长方体的两个顶点，则剩下的顶点是8-1+1=8（个）（图1-14）。

（4）如果锯开的截面通过长方体的三个顶点，则剩下的顶点是8-1=7（个）（图1-15）。

例10将高都是1米，底面半径分别是1.5米、1米和0.5米的三个圆柱组成一个物体（图1-16），求这个物体的表面积S。

（适于六年级程度）

解：

我们知道，底面半径为γ，高为h的圆柱体的表面积是2πγ2+2πγh。

本题的物体由三个圆柱组成。

如果分别求出三个圆柱的表面积，再把三个圆柱的表面积加在一起，然后减去重叠部分的面积，才能得到这个物体的表面积，这种计算方法很麻烦。

这是以一般的观察方法去解题。

如果我们改变观察的方法，从这个物体的正上方向下俯视这个物体，会看到这个物体上面的面积就像图1-17那样。

这三个圆的面积，就是底面半径是1.5米的那个圆柱的底面积。

所以，这个物体的表面积，就等于一个大圆柱的表面积加上中、小圆柱的侧面积。

（2π×1.52+2π×1.5×1）+（2π×1×1）+（2π×0.5×1）

=（4.5π+3π）+2π+π

=7.5π+3π

=10.5π

=10.5×3.14

=32.97（平方米）

答略。

*例11如图1-18所示，某铸件的横截面是扇形，半径是15厘米，圆心角是72°，铸件长20厘米。

求它的表面积和体积。

（适于六年级程度）

解：

遇到这样的题目，不但要注意计算的技巧，还要注意观察的全面性，不可漏掉某一侧面。

图1-18表面积中的一个长方形和一个扇形就容易被漏掉，因而在解题时要仔细。

求表面积的方法1：

＝3.14×45×2+600+120×3.14

=3.14×90+3.14×120+600

=3.14×（90+120）+600

=659.4+600

=1259.4（平方厘米）

求表面积的方法2：

=3.14×210+600

=659.4+600

=1259.4（平方厘米）

铸件的体积：

=3.14×225×4

=3.14×900

=2826（立方厘米）

答略。