工程力学重点题型.docx

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工程力学重点题型

工程力学习题解答

2－27一重量未知的物块Ｍ悬挂如图所示，AOＢC为绳子,C端挂一80N重物,当平衡时，试确定物块Ｍ的重量与距离y之间的关系。

2－21压榨机AＢＣ在铰A处作用水平力Ｐ,在点B为固定铰链。

由于水平力P的作用使C块压紧物体Ｄ。

如C块与墙壁光滑接触，压榨机尺寸如图所示,试求物体Ｄ所受的压力Ｒ。

如图所示,构架ABＣ受力Q=10０0N作用。

其中杆AＢ和CＤ在点Ｄ铰接，点B和Ｃ均为固定铰链。

如不计杆重,求杆CＤ的内力S和支体B的约束反力RＢ　

２—17 电动机重P=5０00N,放在水平梁AC的中央,如图所示。

梁的A端以铰链固定,另一端以撑杆BＣ支持,撑杆与水平梁的交角为３０。

。

如忽略梁和撑杆的重量,求撑杆ＢC的内力Ｓ。

2—18起重机的构架ABC可沿铅直轴ＢC滑动，但在轴的上部有一凸缘可支持构架，如图所示．设载荷Ｐ＝１0ｋN,求在B和C处的反力。

忽略构架重量和摩擦.

2—９ 物体重P=20kN,用绳子挂在支架的滑轮B上,绳子的另一端接在铰车Ｄ上，如图所示。

转动铰车，物体便能升起。

设滑轮的大小及其中的摩擦略去不计,Ａ、B、C三处均为铰链连接。

当物体处于平衡状态时,试求拉杆AB和支杆CＤ所受的力。

２－２4 铰接四连杆机构CABD的CD边固定。

在铰链A上作用一力Q，∠BAQ=４５。

在铰链B上作用一力R,∠ＡBＲ=３0.,这样使四边形CABD处于平衡。

如已知　　　　　∠ＣAQ＝90。

∠ABR=6０。

求力Q与R的关系.杆重略去不计．

2-2５如图所示,三个相根的钢管各重P,放在悬臂的槽内。

设下面两根钢管中心的连线恰好与上面的钢管相切，试分别就a=90．、６0。

和30。

三种情形求槽底点A所受的压力N。

3-5作用在悬臂梁上的载荷如图所示，试求该载荷对点A的力矩.

3—12图示一曲棒,其上作用两个力偶，试求其合力偶。

若令此合力偶的两力分别作用在A。

B两点,问这两力的方向应该怎样选取，能使力的大小为最小．设棒的直径大小忽赂不计。

3—13图示为减速箱,在外伸的两轴上分别作用着一个力偶，它们的力偶矩ｍ1为２０0０N·m，m２为1000N·ｍ。

减速箱用两个相距400mｍ的螺钉A和B固定在地面上。

试求螺钉Ａ和B的约束反力。

3-9四块相同的均质板，各重Ｑ,长2ｂ．叠放如图。

在板Ｉ右端点Ａ挂着重物P,其重P=２Q。

欲使各板都平衡，求每块板可伸出的最大距离。

3-14铰接四连杆机构OＡＢO1,在图示位置平衡已知：

 OA＝４0cm，O１B=６0cｍ．作用在ＯA上的力偶的力偶矩m1=1Ｎ·m.试求力偶矩m2的大小和杆AB所受的力S。

各杆的重最不计。

3—15在刚性联动的镗床上同时加工一工件的六个孔,每孔直径ｄ=1４8mm,六个孔均匀分布在直径Ｄ=３66ｍm的圆周上。

每把刀的切削力F１=F2=F3=Ｆ4＝P5＝F6=６kN。

假定六把刀头安装方位配置如图所示,试分析当每把刀绕各自的转动中心（即孔心）转动时工件所受的力。

4—３２梯子的两部分AB和ＡC在点A铰接,又在Ｄ、E两点用水平绳连接，如图所示。

梯子放在光滑的水平面上,其一边作用有铅直力ｐ,尺寸如图所示。

如不计梯重,求绳的拉力Ｓ。

4—3４如图所示,组合梁由AＣ和DＣ两段铰接构成,起重机放在梁上。

已知起重机重Q=5０kN，重心在铅直线EC上，起重载荷P=10kN.如不计梁重,求支座A、Ｂ和Ｄ三处的约束反力。

，4—35由AC和CＤ构成的组合梁通过铰链Ｃ连接.它的支承和受力如图所示。

已知均布载荷强度ｑ=10kN/m，力偶矩m=40kＮ·m,不计梁重.求支座A、B、D的约束反力和铰链C处所受的力.

4－３8如图所示,在齿条送料机构中，杠杆AB=500mm,ＡC=１00mm齿条受到水平阻力Q的作用。

已知Q=５0００Ｎ，各零件自重不计。

试求移动齿条时在点Ｂ的作用力P是多少?

4-40如图所示，轧碎机的活动颚板ＡＢ长60ｃm，设机构工作时石块施于板的合力作用在离点A40cm处,其垂直分力P=1000Ｎ。

又杆BC、CD的长各为６0ｃｍ，ＯE长10ｃm。

略去各杆的重量,试根据平衡条件计算在图示位置时电机作用力矩M的大小。

图中尺寸为ｃm.

4—4４如图所示,无底的圆柱形形空简放在光滑的固定面上,内放两个重球。

设每个球重为P,半径为r，圆筒的半径为R。

若不计各接触面的摩擦，不计圆筒厚度,求圆筒不致倾倒的最小重量Qmin

４-4５构架ABC由三杆ＡＢ,AC和DF组成，如图所示。

杆DＦ上的销子E可在杆ＡC的槽内滑动。

求在水平杆DF的一端作用铅直力Ｐ时,杆AB上的点A、D和B所受的力。

4—4６如图所示,用三根杆连接成一构架,各连接点均为铰链，各接触表面均为光滑表面。

图中尺寸单位为m.求铰链D受的力。

４—47 物体Ｑ重120０N,由三杆AB、ＢC和CE所组成的构架和滑轮E支持,如图所示。

已知AＤ=DB=２m,CＤ=DE=1。

5m,不计杆和滑轮重量.求支承A和B处的约束反力,以及杆BＣ的内力Ｓ。

４-5３桁架受力如图所示,已知P1=１０ｋN,P2=P3=20ＫN。

试求桁架4、5、7、1０各杆的内力.

2－4求图示阶梯状直杆横截面１—1、２-2 和3-3上的轴力，并作轴力图．如横截面面积Ａ１=2０0ｍｍ２,A２=3０0mm2，Ａ3＝40０mｍ2;求各横截面上的应力。

2－9 一根等直杆受力如图所示．已知杆的横截面面积A和材料的弹性模量E。

试作轴力图，并求杆端点D的位移．

2-8图示拉杆承受轴向拉力P=１0kN,杆的横截面面积A=1０0mｍ2。

如以α表示斜截面与横截面的夹角，试求当α=0。

、30。

、４5。

、６0.、90。

时各斜截面上的正应力和剪应力,并用图示出。

2—15图示实心圆钢杆AＢ和AC在A点以铰相连接，在A点作用有铅锤向下的力Ｐ=３5kN。

已知ＡB杆和AC杆的直径分别为d１＝１2mm和d２=15ｍｍ，钢的弹性模量E=2１0GPa试求A点在铅垂方向的位移。

2-17图示圆锥形杆受轴向拉力作用,求此杆的伸长。

2-24一结构受力如图所示．各杆都由两个等边角钢组成。

已知材料的许用应力[Ϭ］=17０Ｍpａ试选择AＣ杆和CD杆的截面型号。

2—28已知混凝土的容重r=22kＮ/m3，许用压应力[Ϭ]=2MPao试按强度条件确定图示混凝土柱所需的横截面面积Ａ1和A2如混凝土的弹性模量Ｅ=20GPa，求柱顶A的位移。

2—2９

（1）刚性梁ＡＢ用两根钢杆AＣ、ＢD悬挂着;受力如图所示。

已知钢杆ＡC和BD的直径分别为ｄ1=25mm 和d2=18mm,钢的许用应力［Ϭ]=１70MＰａ，弹性模量Ｅ＝2１０GPa,试校核钢杆的强度;并计算钢杆的变形ΔｌAC　ΔlDB及A、Ｂ两点的竖直位移ΔA.ΔB（２）若荷载P=10０ｋN 作用于A点处，求F点的竖直位移ΔF。

计算结果表明,ΔF=ΔA，事实上这是线性弹性体中普遍存在的关系,称为位移互等定理。

2－31作图示等直杆的轴力图。

2－3２图示支架承受荷载ｐ＝10ｋＮ,1、２、３各杆由同一材料制成,其横截面面积分别为Ａ1=１00mｍ２,A2＝15０mm2和Ａ3=２00mm２。

试求各杆的轴力。

２—33图示结构的三根杆件用同一种材料制成。

已知三根杆的横截面面积分别为A１=20０ｍm2，A2＝3０0mm2,A3＝40０mm2,荷载P＝4０kN。

试求各杆截面上的应力。

4-40水平性横梁AＢ上部由杆1和杆2悬挂,下部由铰支座Ｃ支承,如图所示．由于制造误差,使杆1的长度做短了δ＝1.5ｍm．已知两杆材料和横截面面积均相同,且E1=Ｅ２=Ｅ=2００GPa,A1=A2=Ａ.试求装配后两杆的应力。

３－23图示为一两端固定的钢圆轴,其直径d=6０mm。

该轴在截面C处受一矩为m=　3.8kN·m的外力偶作用。

已知钢的剪变樸量Ｇ＝80GＰa试求截面C　两侧横截面上的最大剪应力和截面C的扭转角。

3—1９图示等直圆杆，已知外力偶矩mA＝2。

99kN·m，mB=7。

2０kN·m，mＣ=4.2１kN·m，许用剪应力［τ］=70MPa,许可单位长度扭转角[φ]＝1。

／ｍ,剪变模量Ｇ=80GPa。

试确定该轴的直径d3-2０阶梯形圆杆,AE段为空心，外径D=140mm，内径d＝100mm; ＢC段为实心,直径d=1００mm。

外力偶矩mA＝18kＮ·m,mB＝32kＮ·m，ｍc=１4kN·m。

已知:

 ［τ]＝ ８0MPa,[φ］= １.2。

/m,Ｇ＝8０GPa。

试校核该轴的强度和刚度。

3-２２图示为一根两端固定的阶梯形圆轴,它在截面突变处受一矩为m的外力偶作用。

若d１=2d2,求固定端的支反力偶矩mA和mB并作扭矩图。

3-8实心圆轴的直径d=１0０mm,长l=1m,其两端所受外力偶的矩m=14kN·m,材料的剪变模量G＝80GＰa。

试求：

（1） 最大剪应力及两端截面间的相对扭转角；（２） 图示截面上A、B、C 三点处剪应力的数值及方向;（3） C点处的剪应变。

3—９图示一等直圆杆,已知ｄ＝40mm，ａ＝４０0mｍ,G=80ＧPa,φDＢ=1．试求：

（1）最大剪应力

（2）截面A相对截面C的扭转角

3—15直径ｄ=25mｍ的钢圆杆，受轴向拉力60kN作用时,在标距为200ｍｍ的长度内伸长了0．113 mｍ。

当它受一对矩为0。

２kＮ·m的外力偶作用而扭转时，在标距为２0０ｍm的长度内相对扭转了０。

７32.的角度。

试求钢材的弹性常数Ｅ、Ｇ和ν。

5—8在计算图示矩形截面梁ａ点处的弯曲剪应力时,其中的静矩S*z若取a点以上或a点以下部分的面积来计算，试问结果是否相同？

为什么?

5-１4简支梁的荷载情况及尺寸如图所示。

试求梁的下边缘的总伸长。

5-15已知图示铸铁简支梁的ｌz1=６45。

6x106mm4,E=120GPａ,许用拉应力［Ϭt」=３０MPａ,许用压应力[Ϭｃ]=90MＰａ。

试求:

 （１）许可荷载P；（２）在许可荷载作用下,梁下边缘的总伸长量。

15-1８矩形截面梁受荷载如图所示.试绘出图中所标明的1、2、3、４、５诸单元体上的应力．并写出各应力的计算式．

５-2５横截面如图所示的铸铁简支梁，跨长l=２ｍ,在其中点受一集中荷载Ｐ=80kN作用。

已知许用拉应力[Ϭt］=30ＭＰa,许用压应力［Ϭｃ］=9０MPａ.试确定截面尺寸Ϭ值。

5—3４ 一矩形截面木梁,其截面尺寸及荷载如图，q=1.３ｋN/m。

已知[Ϭ]=1０MPa,[τ]=２MPa。

试校核梁的正应力强度和剪应力强度．

 5-37简支梁AB承受如图所示的均布荷载,其集度q=407kN/m（图a）。

此梁横截面的形状及尺寸如图b所示。

梁的材料的许用弯曲正应力［Ϭ]=210MPａ，许用剪应力［τ]=１３０ＭPa.试校核此梁的正应力强度和剪应力强度．

5—3６由工字钢制成的简支梁受力如图所示。

已知材料的许用弯曲正应力［Ϭ］=170MPa,许用剪应力[τ]=100MPa。

试选择工字钢号码。

5-40外伸梁AＣ承受荷载如图所示,m＝40kＮ·m,ｑ＝20kＮ/m.材料的许用弯曲正应力［Ϭ］＝170MPa,许用剪应力[τ]=1０0MPa。

试选工字钢的号码。

6—１9试按叠加原理并利用附录IV解习题６-4。

6—2０试按叠加原理并利用附录IＶ解习题6-６.

6－3外伸梁受均布荷载如图所示，试用积分法求θＡ、θＢ、ｆD、ｆC6-4试用积分法求图示外伸梁的θＡ、θＢ、fA、fD6-５试用积分法求图示外伸梁的θA、fC、ｆD6—6外伸梁如图所示，试用积分法求fA、fC、fE

6—２5试按叠加原理求图示梁中间铰C处的挠度fＣ，并描出此梁的挠曲线。

已知EI为常量。

６－26试按叠加原理求图示平面折杆自由端C截面的铅锤位移和水平位移。

已知该杆各段的横截面面积均为Ａ,抗弯刚度均为EI。

６-27图示结构中，在A、D截面处受到一对相等却反向的P力作用，已知各段杆的ＥI均相等。

试按叠加原理求A、D两截面间的相对位移。

6－３１试求图示各超静定梁的支反力。

6—35图示结构中ＡB梁和CＤ梁的尺寸及材料均相同，已知EＩ为常量,试绘出CＤ梁的剪力图和弯矩图。