八年级数学上册 平面直角坐标系第一课时教案北师大版.docx

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八年级数学上册平面直角坐标系第一课时教案北师大版

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八年级数学上册平面直角坐标系（第一课时）教案北师大版

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一、教学设计思想

“平面直角坐标系”是一节数学基本概念的起始课。

准确地把握平面直角坐标系的本质特征，正确揭示教材在本节课中丰富的内涵，才能使学生展开思维，为以后解决函数及其图象的有关问题奠定良好的基础。

本节内容教学分三课时完成，这节课是第一课时，首先给出以方格纸为背景的某市旅游景点图，引入平面直角坐标系，然后通过立体让学生熟悉由点找坐标的基本思路。

二、教学目标

知识与技能

1．能说出平面直角坐标系，以及横轴、纵轴、原点、坐标等的概念．

2．认识并能画出平面直角坐标系．

3．能在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标．

过程与方法

1．通过画坐标系，由点找坐标等过程，发展数形结合意识，合作交流意识．

2．通过对一些点的坐标进行观察，探索坐标轴上点的坐标有什么特点，纵坐标或横坐标相同的点所连成的线段与两坐标轴之间的关系，培养探索意识和能力．

情感态度与价值观

由平面直角坐标系的有关内容，以及由点找坐标，反映平面直角坐标系与现实世界的密切联系，认识数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用，提高参加数学学习活动的积极性和好奇心．

三、教学重点

1．理解平面直角坐标系的有关知识．

2．在给定的平面直角坐标系中，会根据点的位置写出它的坐标．

3．由点的坐标观察，横坐标相同的点或纵坐标相同的点的连线与坐标轴的关系．说明坐标轴上的点的坐标有什么特点．

四、教学难点

1．横（或纵）坐标相同的点的连线与坐标轴的关系的探究．

2．坐标轴上点的坐标有什么特点的总结．

五、教学方法

讨论式学习法．

六、教具准备

方格纸若干张．

投影片四张：

第一张：

例题（记作§5．2．1A）；

第二张：

例题（记作§5．2．1B）；

第三张：

做一做（记作§5．2．1C）；

第四张：

练习（记作§5．2．1D）．

七、教学过程

Ⅰ．导入新课

［师］随着改革开放的逐步深化，我们中国发生了翻天覆地的变化，人民的生活水平在不断提高，消费水平也相应提高，旅游业空前高涨．假如你到了某一个城市旅游，那么你应怎样确定旅游景点的位置呢？

下面给出一张某市旅游景点的示意图．根据示意图回答以下问题．

（1）你是怎样确定各个景点位置的？

（2）“大成殿”在“中心广场”南、西各多少个格？

“碑林”在“中心广场”北、东各多少个格？

（3）如果以“中心广场”为原点作两条相互垂直的数轴、分别取向右和向上的方向为数轴的正方向，一个方格的边长看做一个单位长度，那么你能表示“碑林”的位置吗？

“大成殿”的位置呢？

在上一节课我们已经学习了许多确定位置的方法，主要学习用反映极坐标思想的定位方式，和用反映直角坐标思想的定位方式．在这个问题中大家看用哪种方法比较适合？

［生］用反映直角坐标思想的定位方式．

［师］在上一节课中我们已经做过这方面的练习，现在应怎样表示呢？

这就是本节课的任务．

Ⅱ．讲授新课

1．平面直角坐标系、横轴、纵轴、横坐标、纵坐标、原点的定义．

［师］大家通过预习肯定对这部分内容已经掌握，下面请一位同学加以叙述．

［生］在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系．通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置、取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向．水平的数轴叫做x轴或横轴，铅直的数轴叫做y轴或纵轴，两条数轴的交点O称为直角坐标系的原点．

对于平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序实数对（a,b）叫做点P的坐标．

［师］好，在了解了有关直角坐标系的知识后，我们再返回到刚才讨论的问题中，请大家思考后回答．

［生］

（2）“大成殿”在“中心广场”南两格，西两格．“碑林”在“中心广场”北一格，东三格．

（3）如果以“中心广场”为原点作两条相互垂直的数轴，分别取向右和向上的方向为数轴的正方向，一个方格的边长看做一个单位长度，则“碑林”的位置是（3，1）．

［师］很好，在（3）的条件下，你能把其他景点的位置表示出来吗？

［生］能，钟楼的位置是（－2，1）；

雁塔的位置是（0，3）；

大成殿的位置是（－2，－2）；

影月湖的位置是（0，－5）；

科技大学的位置是（－5，－7）．

2．例题讲解

投影片（§5．2．1A）

［例1］写出图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标．

［生］解：

各个顶点的坐标分别为：

A（－2，0），B（0，－3），C（3，－3），D（4，0），E（3，3），F（0，3）．

［师］上图中各顶点的坐标是否永远不变？

［生甲］是．

［生乙］不是．当坐标轴的位置发生变动时，各点的坐标相应地变化．

［师］你能举个例子吗？

［生］可以，若以线段BC所在的直线为x轴，纵轴（y轴）位置不变，则六个顶点的坐标分别为：

A（－2，3），B（0，0），C（3，0），D（4，3），E（3，6），F（0，6）．

［师］那大家再思考这位同学的结论是否是永恒的呢？

［生］不是．还能再改变坐标轴的位置，得出不同的坐标．

［师］请大家在课后继续进行坐标轴的变换，总结一下共有多少种．

投影片（§5．2．1B）

在下图中，确定A、B、C、D、E、F、G的坐标．

［生］A（－4,4）,B（－3,0）,C（－2,－2）,D（1,－4）,E（1,－1）,F（3,0）,G（2,3）．

3．想一想

在例1中，

（1）点B与点C的纵坐标相同，线段BC的位置有什么特点？

（2）线段CE的位置有什么特点？

（3）坐标轴上点的坐标有什么特点？

［师］由B（0，－3），C（3，－3）可以看出它们的纵坐标相同，即B、C两点到x轴的距离相等，所以线段BC平行于横轴（即x轴），垂直于纵轴（即y轴）．

请大家讨论第

（2）题．

［生］由C（3，－3），E（3，3）可知，它们的横坐标相同，即C、E两点到y轴的距离相等，所以线段CE平行于纵轴（即y轴），垂直于横轴（即x轴）．

［师］请大家先找出坐标轴上的点．

［生］B（0,－3）,A（－2,0）,D（4,0）,F（0,3）

［师］这些点的坐标中有什么特点呢？

［生］坐标中都有一个数字是0．

［师］从刚才的分析中可知，在坐标中只要有一个数字为0，则这个点一定在坐标轴上．当两个数字都为0时，这个点是否在坐标轴上？

［生］当两个数字都为0时，就是坐标原点（0，0），原点既在x轴上，又在y轴上．

［师］那如何确定在哪个坐标轴上呢？

［生］A（－2，0），D（4，0）在x轴上，可以看出这两个点的纵坐标为0，横坐标不为0；B（0，－3），F（0，3）在y轴上，可知它们的横坐标为0，纵坐标不为0．

［师］经过大家的共同探讨，我们可以总结出：

坐标轴上的点的坐标中至少有一个是0：

横轴上的点的纵坐标为0，纵轴上的点的横坐标为0．

4．做一做

投影片（§5．2．1C）

（1）写出下图中的平行四边形各个顶点的坐标，这种表示惟一吗？

（2）在图中，A与D，B与C的纵坐标相同吗？

为什么？

A与B，C与D的横坐标相同吗？

为什么？

［师］请大家先独立思考，然后再进行交流．

［生甲］A（－5，3），B（－5，－3），C（7，－3），D（7，3）．

［生乙］不对．A、B、C、D四点的横坐标不对，应该是这四点向x轴作垂线，垂足对应的数字即为横坐标，从方格纸上可以看出竖直方向的线都垂直于x轴，过A点的竖线对应x轴上的数字－4，过B点的竖线对应x轴上的数字－6，同理可知过C、D两点的竖线对应x轴上的数字6，8，所以A、B、C、D四点的坐标分别为A（－4，3），B（－6，－3），C（6，－3），D（8，3）．

［师］这位同学分析得非常透彻，并指出了常见的错误，应引起大家的高度重视，避免发生类似的错误．

若以BC所在的直线为x轴，BC的中点为原点建立直角坐标系，请大家在这样的坐标系下写出A、B、C、D四点的坐标，下面大家拿出准备好的方格纸，按要求画图并建立直角坐标系．

［师］先互相对照图画的是否正确，然后口述四点的坐标．

［生］A（－4，6），B（－6，0），C（6，0），D（8，6）．

［师］由此看来表示方法不惟一，请同学们看书上建立的直角坐标系写出四点的坐标．

［生］A（－3,4）,B（－6,－2）,C（6,－2）,D（9,4）．

［师］下面做第

（2）题．

［生］A与D两点的纵坐标，B与C两点的纵坐标相同，因为AD、BC分别平行于横轴，A与B，C与D的横坐标不同，因为AB与CD是与x轴斜交，它们向横轴作垂线，垂足不同．

Ⅲ．课堂练习

投影片（§5．2．1D）

如下图，求出A、B、C、D、E、F、O点的坐标．

［生］A（－2,0）,B（2,0）,C（1,2）,D（0,4）,E（－1,2）,F（0,2）．

Ⅳ．课时小结

1．认识并能画出平面直角坐标系．

2．在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标．

3．能适当建立直角坐标系，写出直角坐标系中有关点的坐标．

4．横（纵）坐标相同的点的连线与坐标轴的关系．

连接横坐标相同的点的直线平行于y轴，垂直于x轴；连接纵坐标相同的点的直线平行于x轴、垂直于y轴．

5．坐标轴上点的坐标有什么特点？

横坐标轴上点的纵坐标为0；纵坐标轴上点的横坐标为0．

Ⅴ．课后作业

习题5．3

1．在下图中，分别写出八边形各个顶点的坐标．

解：

A（－5，3），B（－5，－2），C（－2，－5），D（3，－5），E（6，－2），F（6，3），G（3，6），H（－2，6）

2．下图是画在方格纸上的某岛简图．

（1）分别写出地点A，L，O，P，E的坐标；

（2）（4，7）（5，5）（2，5）所代表的地点分别是什么？

解：

（1）A（3，8），L（6，7），O′（9，5），P（9，1），E（3，5）．

（2）（4,7）所代表的地点是C，（5，5）所代表的地点是F，（2，5）所代表的地点是D．

Ⅵ．活动与探究

如下图，已知A（0，4），B（－3，0），C（3，0）．

要画平行四边形ABCD，根据A、B、C三点的坐标，试写出第四个顶点D的坐标．

你的答案惟一吗？

解：

如上图当D点的坐标为（6，4）时，四边形ABCD是平行四边形．

（2）当D点的坐标为（－6，4）时，四边形ABCD是平行四边形．

（3）当D点的坐标为（0，－4）时，四边形ABCD是平行四边形．

所以答案不惟一．

八、板书设计

§5．2．1平面直角坐标系

（一）

一、平面直角坐标系的有关定义

二、例题讲解

三、想一想（坐标轴上点的坐标的特点）

四、做一做（平行四边形顶点的坐标及关系）

五、课堂练习

六、课时小结

七、课后作业

八、活动与探究