奇函数图像.docx
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奇函数图像
奇函数图像
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奇函数图像
数越小,图像下降的越快,在y轴的左侧,图像越靠近y轴。
在y轴右边“底大图高”;在y轴左边“底大图低”。
3.四字口诀:
“大增小减”。
即:
当a,1时,图像在R上是增函数;当0,a,1时,
图像在R上是减函数。
4.指数函数既不是奇函数也不是偶函数。
比较幂式大小的方法:
1....
当底数相同时,则利用指数函数的单调性进行比较;当底数中含有字母时要注意分类讨论;
当底数不同,指数也不同时,则需要引入中间量进行比较;对多个数进行比较,可用0或1作为中间量进行比较
底数的平移:
在指数上加上一个数,图像会向左平移;减去一个数,图像会向右平移。
在f后加上一个数,图像会向上平移;减去一个数,图像会向下平移。
对数函数
1.对数函数的概念
由于指数函数y=ax在定义域上是单调函数,所以它存在反函数,
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我们把指数函数y=ax的反函数称为对数函数,并记为y=logax.
因为指数函数y=ax的定义域为,值域为,所以对数函数y=logax的定义域为,值域为.
2.对数函数的图像与性质
对数函数与指数函数互为反函数,因此它们的图像对称于直线y=x.据此即可以画出对数函数的图像,并推知它的性质.
为了研究对数函数y=logax的性质,我们在同一直角坐标系中作出函数
y=log2x,y=log10x,y=log10x,y=log1x,y=log1x的草图
2
10
由草图,再结合指数函数的图像和性质,可以归纳、分析出对数函数y=logax的图像的特征和性质.见下表.
比较对数大小的常用方法有:
若底数为同一常数,则可由对数函数的单调性直接进行判断.
若底数为同一字母,则按对数函数的单调性对底数进行分类讨论.若底数不同、真数相同,则可用换底公式化为同底再进行比较.若底数、真数都不相同,则常借助1、0、-1
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等中间量进行比较.
3.指数函数与对数函数对比
幂函数
幂函数的图像与性质
幂函数y?
x随着n的不同,定义域、值域都会发生变化,可以采取按性质和图像分类记忆的方法(熟练掌握y?
xn,当n?
?
2,?
1,?
从中可以归纳出以下结论:
n
11
,3的图像和性质,列表如下(3
?
它们都过点?
1,1?
,除原点外,任何幂函数图像与坐标轴都不相交,任何幂函数图像都不过第四象限(
11
,1,2,3时,幂函数图像过原点且在?
0,?
?
?
上是增函数(21
?
a?
?
?
1,?
2时,幂函数图像不过原点且在?
0,?
?
?
上是减函数(
2
?
a?
?
任何两个幂函数最多有三个公共点(
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y?
xn
奇函数偶函数非奇非偶函数
基本初等函数
.幂函数
要记住最常见的几个幂函数的定义域及图形
.
.指数函数
定义域:
,
值域:
,
图形过点,a>1时,单调增加;a时,单调减少。
今后
用的较多。
.对数函数
定义域:
,
值域:
,
与指数函数互为反函数,图形过点,a>1时,单调增加;
a.三角函数
,奇函数、有界函数、周期函数
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;
,偶函数、有界函数、周期函数
;
,
周期函数
的一切实数,奇函数、
,
周期函数
;
的一切实数,奇函数、
,
.反三角函数
;
;
;
。
以上是五种基本初等函数,关于它们的常用运算
公式都应掌握。
注:
指数式与对数式的性质
由此可知
,今后常用关系式
,
如:
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常用三角公式
三角函数专题辅导
课程安排
制作者:
程国辉
专题辅导一
三角函数的基本性质及解题思路
课时:
4-5学时学习目标:
1.掌握常用公式的变换。
2.明确一般三角函数化简求值的思路。
第一部分三角函数公式1、两角和与差的三角函数:
cos=cosα?
cosβ-sinα?
sinβcos=cosα?
cosβ+sinα?
sincos2?
?
cos2?
?
sin2?
?
?
2cos2?
?
1?
1?
2sin2?
tan?
?
tan?
1+cos2?
?
cos2?
1?
tan?
tan?
2
1?
cos2?
?
sin2?
2
2tan?
tan2?
?
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1?
tan2?
tan?
?
?
?
?
?
4、同角三角函数的基本关系式:
平方关系:
sin?
?
cos?
?
1,1?
tan?
?
sec?
1?
cot倒数关系:
sin?
csc?
=1,cos?
sec?
=1,tan?
cot?
=1,商数关系:
tan?
?
2
2
2
2
2
?
?
csc2?
sin?
cos?
cot?
?
cos?
sin?
第二部分:
三角函数的化简、计算、证明的恒等变形的基本思路:
一角二名三结构
首先观察角与角之间的关系,注意角的一些常用变式,角的变换是三角函数变换的核心~第二看函数名称之间的关系,通常“切化弦”;第三观察代数式的结构特点。
基本的技巧有:
巧变角。
2?
1?
3
,tan?
,那么tan的值是_____///44422
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?
?
1?
2
2、0?
?
?
?
?
?
?
,且cos?
?
,sin?
,求
22923490
cos///
729
3
3、已知?
?
为锐角,sin?
?
x,cos?
?
y,cos?
?
,则y与x的函数关系
5
43
x为
______///y?
55
1、已知tan?
三角函数名互化,如1、
求值sin50?
///1、已知
公式变形使用
22
如已知tan?
?
2,求sin?
?
sin?
cos?
?
3cos?
sinxcosx”的内存联系――“知一求二”正余弦“三兄妹—sinx?
cosx、。
如
1、若sinx?
cosx?
t,则sinxcosx?
__
t2?
1
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、辅助角公式中辅助角的确定
:
asinx?
bcosx?
在的象限由a,b的符号确定,?
角的值由tan?
?
如
若方程sinxx?
c有实数解,则c的取值范围是___________.///[,2,2]当函数y?
2cosx?
3sinx取得最大值时,tanx的值是______///?
如果f?
x?
?
sin?
x?
?
?
?
2cos
是奇函数,则tan?
=
?
x?
?
?
在求最值、化简时起着重要作用。
a
2
///,2
专题辅导二
三角函数的图像性质及解题思路
课时:
10课时学习目标:
1会求三角函数的定义域会求三角函数的值域
3会求三角函数的周期:
定义法,公式法,图像法。
如y?
sinx与y?
cosx的周期是?
.会判断三角函数奇偶性会求三角函数单调区间
6对y?
Asin函数的要求五点法作简图
会写y?
sinx变为y?
Asin的步骤会求y?
Asin的解析式
知道y?
Acos,y?
Atan的简单性质知道三角函数图像的
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对称中心,对称轴能解决以三角函数为模型的应用问题
、知识要点梳理
1、正弦函数和余弦函数的图象:
正弦函数y?
sinx和余弦函数y?
cosx图象的作图方法:
五点法:
先取横坐标分别为0,
?
2
?
3?
2?
的五点,再用光滑的曲线把这五点连接起来,2
就得到正弦曲线和余弦曲线在一个周期内的图象。
五、基本初等函数及其性质和图形1.幂函数
函数都是幂函数。
称为幂函数。
如,,,
没有统一的定义域,定义域由
。
但在时,函数在
值确定。
如内
总
是有定义的,且都经过点。
当
当
时,函数在
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上是单调增加的,
内是单调减少的。
下面给出几个常用的幂函数:
的图形,如图1-1-2、图1-1-3。
图
1-1-2
图1-1-3
2.指数函数函数
;当
线过
称为指数函数,定义域
时函数为单调增加的;当
,值域时为单调减少的,曲时,即
。
以
与
点。
高等数学中常用的指数函数是为例绘出图形,如
图1-1-4。
图1-1-4
3.对数函数函数
。
当
点,都在右半平面内。
数函数
称为自然对数,当
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称为对数函数,其定义域
时单调增加,当
与
时,
互为反函数。
当称为常用对数。
以
,值域时的对
时单调减少,曲线过
为例绘出图形,如图1-1-5。
图1-1-5
4.三角函数有
都是周期函数。
对三角函数作简要的叙述:
,它们
正弦函数与余弦函数:
与
,
定义域都是
为奇函数,
,值
域都是。
它们都是有界函数,周期都是为偶函数。
图形
为图1-1-6、图1-1-7。
图1-1-正弦函数图形
图1-1-余弦函数图形
正切函数期1-1-8
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,在其定义域
,定义域,值域为。
周
内单调增加的奇函数,图形为图
图1-1-8
余切函数在定义域
,定义域
,值域为
,周期
。
内是单调减少的奇函数,图形如图1-1-9。
图1-1-9
正割函数为无界函数,周期
,定义域,
值域为,
的偶函数,图形如图1-1-10。
图1-1-10
余割函数为无界函数,周期
,定义域,值域为在定义域为奇函数,图形如图1-1-11。
,
图1-1-11
5.反三角函数
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反正弦函数,定义域,值域在其定义域内是单调增加的奇函数,图形如图1-1-12;
,为有界函数,
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