六年级数学上册教学设计.docx
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六年级数学上册教学设计
六年级数学学科教学设计
课题
圆的认识
（一）
课时
第一课时总第1课时
教学目标
1、体会圆的特征及圆心和半径的作用，
2、会用圆规画圆。
3、通过观察、操作、想象等活动，发展空间概念。
4、结合具体情境，体验数学与日常生活的密切联系。
教学重点
经历画圆的过程，能在观察与画圆的过程中感受圆的特征。
教学难点
通过动手操作认识圆，掌握圆的特征。
并能解释生活中的现象。
教学方法
教具准备
圆规
教学过程
一、导入课题。
1、展示（正方形、长方形、三角形、梯形、平行四边形。
）
2、师出示象棋子、硬币、钟面等实物，让学生观察。
提问：
圆和以前学过的图形有什么不同？
板书：
圆的认识﹙一﹚
3、思考：
圆和以前学过的平面图形有什么不同？
学生独立思考后，在小组内交流想法。
组织学生全班交流，引导学生发现：
（圆是由曲线构成的封闭图形，以前学过的图形是由直的线段围成的）。
二、探究新知
1、想一想
情境图第一、二幅图，让学生观察。
提问：
图中的小朋友在干什么？
你认为这两种游戏方式公平吗？
小组内交流，再全班交流，引导学生发现：
第一二幅图中，由于每人离小旗的距离不一样导致游戏不公平。
2、画一画。
你能想办法画一个圆吗？
3、认一认圆的各部分名称：
识圆的半径、圆心、直径。
第2页上面的图和文字，让学生读一读。
让学生在自己画的圆上标出圆心、半径、直径。
提问：
什么是圆心、半径、直径？
4、想一想。
学生结合上面的图思考：
在同一个圆中可以画多少条半径、多少条直径？
同一个圆中的半径都相等吗？
直径呢？
学生交流后，再引导学生总结。
5、练习画圆
（1）把自己画的圆面积在小组内交流。
你们画的圆的位置和大小都一样吗？
知道为什么吗？
（2）讨论：
圆的位置与什么有关系？
圆的大小与什么有关系？
学生先独立思考后再在小组内讨论，再组织学生全班交流。
三、巩固练习。
1、练一练第1题。
让学生结合圆中半径的特点说一说理由。
2、练一练同桌间交流。
集体展示，评议。
四、总结。
本节课你学到哪些有关圆的知识？
五、课堂作业。
按要求画圆。
二次备课
课后回忆
板书设计
圆的认识﹙一﹚
圆心：
o半径：
r直径：
dd=2r
教学反思
六年级数学学科教学设计
课题
圆的认识
（一）
课时
第二课时总第2课时
教学目标
1、使学生进一步掌握圆的基本特征，熟悉圆的各部分名称。
2、能用圆的知识来解释生活中的简单现象。
教学重点
在解释生活现象中进一步体会圆的本质特征
教学难点
结合具体的实例在应用知识解决问题的过程中体会圆的本质特征
教学方法
教具准备
硬纸板、圆规
教学过程
1、复习导入
1、口答。
师：
通过上节课的学习，你发现圆有哪些特征？
指名回答，引导学生回忆上节课所学的知识。
根据学生的回答，教师板书：
圆是平面上的一种曲线图形；
圆有无数条半径，有无数条直径；
在同一个圆里，半径都相等，直径也都相等；
画圆时，圆规两脚之间的长度是圆的半径；
圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。
2、操作。
让学生画一个半径是3厘米的圆，用字母o、r、d分别表示它的圆心、半径、和直径，并把圆剪下来。
学生画完后，教师组织学生进行展示和交流。
2、探索、交流
师：
车轮为什么是圆的呢？
1、操作。
让学生以小组为单位进行如下操作：
（1）分别用硬纸板做成如第3页的三种图形。
（2）分别将这些图形沿一直线滚一滚，想办法描出滚动过程中A点留下的痕迹。
2、展示
先让学生展示自己描出图形滚动过程中A点留下的痕迹，接着，教师出示教材第三页的图。
让学生认真观察。
3、交流
4、师：
通过刚才的观察和操作，你有什么发现？
先让学生在小组内交流，再组织学生进行全班交流。
通过全班交流，引导学生认识：
（1）圆形车轮的车轴到地面的距离就是圆的半径，同一个圆的半径是相等的，所以圆形车轮的运动是平稳的。
（2）正方形、椭圆形边上的点到中心点的距离是不相等的，因此滚动起来就不平稳。
3、巩固练习
1、指导学生完成课本第4页第7题。
（1）先让学生独立思考，并在小组内交流。
（2）教师组织学生在全班交流。
（3）通过全班交流，得出结论。
4、全课小结
通过这节课的学习，你有什么收获？
二次备课
课后回忆
板书设计
教学反思
六年级数学学科教学设计
课题
圆的认识
（二）
课时
第一课时总第3课时
教学目标
1、通过折纸活动，探索并发现圆是轴对称图形，进一步理解轴对称图形的特征，体会圆的对称性。
2、在折纸找圆心、验证圆是轴对称图形等活动中，发展空间观念。
3、运用所学知识解决生活中的实际问题，感受数学与生活的密切联系，体会数学的应用价值。
教学重点
进一步理解轴对称图形的特征，体会圆的对称性。
教学难点
在折纸的过程中体会圆的特征。
教学方法
教具准备
教师：
圆形纸片等。
学生：
圆形、正方形、等边三角形、平行四边形等纸片若干。
教学过程
一、复习提问：
上节课我们对“圆”有了初步的认识，请同学们回忆一下我们都了解了圆的哪些知识？
（指名回答）
圆是轴对称图形吗？
有几条对称轴？
怎样找出一个圆的圆心？
这节课我们来继续认识“圆”。
板书课题：
圆的认识
（二）
二、探索活动：
1、请同学们拿出一张课前准备好的圆形纸片，来折一折。
2、通过折纸你发现了什么？
理解圆的对称性。
学生汇报师板书：
沿着圆的任意一条直径对折，都能完全重合。
圆有无数条对称轴。
对称轴是直径所在的直线。
（强调：
对称轴是直线）
3、欣赏美丽的轴对称图形。
4、想一想，我们学过的图形中哪些是轴对称图形？
分别有几条对称轴？
拿出纸片做一做，并在课本第5页上填一填。
学生完成后，指名汇报，并让学生说一说为什么平行四边形对折后，两边不重合？
5、试一试找出下面各图的对称轴，并与同伴交流。
（课本第5页的最下面一题。
）
图形名称
有几条对称轴
6、引导学生开展折纸活动，找圆心。
（1）折一折：
每人再拿出一个圆，想想办法找出它的圆心。
（2）汇报交流找圆心的过程，并说出这样做的想法。
三、巩固练习：
1、让学生独立完成课本第6页的“练一练”第1题。
做完后交流汇报。
2、小组合作，量一量、填一填。
完成课本第6页的“练一练”第2题。
（1）让学生说一说测量时的方法及注意事项。
（2）学生动手测量。
（3）汇报测量结果。
当结果不一样时，要引导学生认识到测量是有误差的。
3、课本第6页“练一练”的第3题。
1）先让学生独立填写。
2）汇报交流。
4、做一做。
课本第6页“练一练”的第4题。
（1）让学生按照要求来做这个活动。
（2）学生交流发现了什么？
（3）学生归纳发现：
正方形和等边三角形都是旋转一定的角度后与原图形重合（正方形旋转90度，等边三角形旋转120度），而圆无论旋转多少角度都与原图形重合。
四、全课总结：
通过本节课的学习你又有了那些收获？
还有那些疑惑？
二次备课
课后回忆
板书设计
圆的认识
（二）
沿着圆的任意一条直径对折，都能完全重合。
圆有无数条对称轴，对称轴是直径所在的直线。
教学反思
六年级数学学科教学设计
课题
欣赏与设计
课时
第一课时总第4课时
教学目标
1、结合欣赏与绘制图案的过程，体会圆在图案设计中的应用，能用圆规设计简单的图案。
2、在设计图案的活动中，进一步体会圆的对称性等特征。
3、感受图案的美，发展想象力和创造力。
教学重点
欣赏基本图形构成的美丽图案。
教学难点
欣赏基本图形构成的美丽图案。
教学方法
教具准备
圆规
教学过程
一、引入课题。
师：
这节课我们将结合欣赏与设计图案的过程，进一步巩固对所学图形的认识。
板书课题：
欣赏与设计
二、欣赏图案。
1、看一看。
书中第7页图案，让学生认真观察。
（1）看到这些图案你有什么感受和体会？
（2）这些图案是由哪些基本图形组成的？
是怎样组成的？
（重点引导这几个图案都包含着圆。
它们分别是通过重叠、旋转等变化得到的。
）
（3）让学生选择一、二幅自己喜欢的图案说一说，通过交流，感受圆在图案设计中的作用。
三、设计图案。
1、看一看、画一画。
（1）指导学生完成课本第7页的看一看、画一画。
。
下面的图案是怎样画出来的？
试着在纸上画一画。
（画前先引导学生对每个图案进行分解，特别是要分析清楚每次画圆时，以那个点为圆心，以什么为半径，画整个圆还是半个圆等。
）
（2）画好后让学生将自己的作品在展示台上展示，让学生分析评价。
2、你能画出下面的图案吗？
再设计一个有趣的图案与同伴交流。
（课本第7页的最下面一题。
）
（1）看谁设计得好。
（2）全班汇报交流。
（3）展示优秀作品。
四、巩固练习。
指导学生完成课本第8页的练一练1—4题。
1、第1题：
先说一说下面的图案是怎样形成的，再画一画。
2、第2题：
按照下面的方式做一做，注意观察黑点在旋转时的痕迹。
（旋转前、旋转后。
）
3、第3题：
用一个圆、三条线段，设计出一个有意义的图形。
设计好后让学生到展示台上进行展示。
4、第4题：
你能看懂下面的两组图的意思吗？
你有什么发现？
五、全课总结。
通过这节课的学习，你有那些收获？
能说说在我们的生活中还有那些美丽的图案吗？
二次备课
课后回忆
板书设计
欣赏与设计
欣赏：
看一看
设计：
画一画
教学反思
六年级数学学科教学设计
课题
圆的周长
课时
第一课时总第5课时
教学目标
1、使学生直观认识圆的周长，知道圆的周长的含义，通过对圆周长的测量方法和圆周率的探索、圆的周长计算公式的推导等教学活动，培养学生观察、猜测、分析、抽象、概括、动手操作的能力和解决简单的实际问题的能力。
2、通过摸一摸，动手操作，猜想验证等方法使学生亲历整个探寻知识的过程，从而掌握圆周长计算的由来和相关知识。
3、通过介绍我国古代数学家祖冲之在圆周率方面的伟大成就，对学生进行爱国主义教育，激发民族自豪感，培养创新精神以及团结合作精神。
教学重点
利用实验等手段，通过测量、计算、猜测、验证等过程，理解圆的周长计算公式的推导过程及其实践运用。
教学难点
理解圆周率的意义
教学方法
教具准备
圆形图片、直尺、计算器、记录单
教学过程
一、创设情境，导入新课
1、李爷爷沿着正方形草坪的边缘散步的情景。
提问：
①李爷爷散步一圏所走的路程是多少米？
②你是怎么算的？
你为什么这样算呢？
③其实，李爷爷散步一圈所走的路程恰好是这个正方形的什么？
2、把正方形改成圆形，引入圆的周长。
提问：
①那么李爷爷现在散步一圈所走的路程又是多少呢？
②实际上，李爷爷散步一圈所走的路恰好是这个圆的什么？
今天这节课，我们就一起来研究圆的周长有关知识。
（板书：
圆的周长）
二、互动交流，探究新知
1、认识圆的周长
⑴让学生拿出自己的圆形学具，摸一摸、想一想什么是圆的周长。
提问：
①谁来说说什么是圆的周长？
②围成圆的这一条线是什么线？
③这条曲线的长就是什么的长？
④谁能用一句话来概括一下圆的周长？
⑵圆的周长，并出示圆的周长概念。
围成圆的曲线的长，叫做圆的周长。
2、实验、探究圆的周长与直径的关系
⑴猜测圆的周长与什么有关系
师：
我们知道正方形的周长与它的边长有关系，那么圆的周长究竟与什么有关系呢？
谁来说一说？
⑵学生进行实验操作
出示：
物品名称
周长
直径
的比值
1号圆
2号圆
3号圆
4号圆
5号圆
6号圆
7号圆
……
⑴以小组为单位进行实验操作，注意要求组长分好工，谁来测量、计算、记录、汇报。
⑵学生进行实验操作，教师进行指导帮助实验有困难的学生。
⑶汇报在实验中，圆周长的测量方法。
师：
谁先来说说，如何测量圆的周长？
预设：
生1：
用一条长线把圆绕一圈，握紧两个正好连接的端点，把线拉直，量出圆的周长。
师：
为了使同学们更加了解，老师现在用电脑演示一下，其实这种方法我们可以称为绕线法。
（板书：
绕线法）
生2：
在圆上取一个点，做个记号，沿着直尺滚动一周，即可测量出圆的周长。
师：
对于这种方法也很好，请看电脑演示。
这种方法我们可以称为滚动法。
（板书：
滚动法）
小结测量方法：
对于圆的周长，我们的测量方法有两种，即绕线法和滚动法。
其实这两种方法都是把圆周长的这条曲线转化成了直直的线段来测量，也就是化曲为直。
（板书：
化曲为直）
⑷汇报实验的测量数据。
⑸发现规律。
师：
现在请同学们看这张实验报告单，从、中你有什么发现？
引导小结：
①圆的直径越长，它的周长也就越长，圆的直径越短，它的周长也就越短。
②我们发现了圆的周长与直径的比值都是三点几，也就是说圆的周长都是直径的3倍多一些。
3、学习圆周率的有关知识
⑴引入圆周率
师：
其实，很早就有人研究了圆的周长与直径的关系，发现任意一个圆的周长与它的直径的比值都是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。
（板书：
=圆周率）
⑵介绍圆周率的资料，并对学生进行爱国主义教育
师：
关于圆周率的知识，我们现在来了解一下。
圆周率的资料。
提问：
文中提到的数学家是谁？
在当时，祖冲之所算的圆周率的值要比外国科学家早多少年？
听完刚才的这些资料介绍，你有什么感想？
师：
我们真为我们国家能出现这样一伟大的数学家感到骄傲和自豪，老师也希望同学们长大以后，能成为一个了不起的人，对国家有用的人。
⑶教学圆周率的读写法及数值
师：
对于圆周率，我们用希腊字母л来表示。
（板书л）
①让学生跟老师读，并用手指在桌子上边写边读。
②经过数学家们研究发现圆周率是一个无限不循环小数，它的数值是л=3.1415926……（板书：
л=3.1415926……）
③圆周率的近似值。
师：
随着现代科技的发展，借助超级计算机，人们算出的圆周率，小数点后面已经达到了万亿位。
但是在实际生活中，我们并不需要这么多的小数，一般保留两位小数。
（板书：
л≈3.14）
三、巩固练习
课本第10页练一练第1—3题。
四、积累小结
通过本节课的学习，你有哪些收获？
学生畅谈
五、布置作业
基础训练相关练习
二次备课
课后回忆
板书设计
圆的周长
①圆的直径越长，它的周长也就越长，圆的直径越短，它的周长也就越短。
②我们发现了圆的周长与直径的比值都是三点几，也就是说圆的周长都是直径的3倍多一些。
教学反思
六年级数学学科教学设计
课题
圆的周长
课时
第二课时总第6课时
教学目标
1.进一步理解掌握圆的周长的概念、圆的半径、直径、周长之间关系，熟记r=、d=2r、C=2πr、C=πd等公式。
2.能运用圆的周长公式正确解决一些简单的实际生活问题。
3、在运用所学知识解决问题的过程中体会成功的快乐。
教学重点
综合运用知识的能力。
教学难点
正确理解圆周率的意义，并能正确计算圆的周长。
教学方法
教具准备
1元、5角、1角的硬币各一枚,直尺,细绳,圆片
教学过程
一．复习导入
背诵3.14的2倍到9倍的值。
二．探究新知
圆周长计算公式的推导
针对公式=圆周率（Л），进行提问：
圆的周长一般用字母什么来表示？
圆的直径呢？
那么=？
师：
根据=Л，那么C=？
（板书：
C=лd）
接着提问：
C在公式中表示什么？
d呢？
想一想，直径和半径的关系，已知半径r，圆的周长C就等于什么？
（板书：
C=2лr）
师：
这就是计算圆周长的两个公式，现在要求一个圆的周长，必须要知道圆的什么？
接着又提问：
已知直径怎么求圆的周长？
已知半径怎么求圆的周长？
r=C/2π 、d=2r、d=C/π 、C=2πr、C=πd、等公式。
最后指出“C”表示的是什么长度？
三．解决实际问题
⑴解决提出的问题
d=200米，那么李爷爷沿着圆形的边缘走一圈是多少米？
⑵计算下面各圆的周长
⑶选择填空
1、圆周率是一个（）。
A、有限小数B、循环小数
C、无限不循环小数
2、车轮滚动一周，前进的距离是求车轮的（）。
A、半径B、直径C、周长
3、圆的周长是直径的（）倍。
A、3.14B、πC、3
4、在下列各式中，正确的是（）。
A、π>3.14B、π<3.14π=3.14
5、圆周率与直径的关系是（）。
A、圆周率与直径的长短无关。
B、直径越长，圆周率也就越大。
C、直径越短，圆周率也就越小。
（4）、第4题，让学生自己计算，知道车轮滚动一圈实际就是求圆的周长，滚动1000圈就是在用周长乘1000就是前进了多少米。
（5）、第5题，让学生独立计算，集体交流。
知道走一周62.8米实际是这个圆形花坛的周长，再用62.8除以3.14就是这个花坛的直径。
（6）、第6题，这题实际是求一个半圆的周长，引导学生知道可以先求出整个圆的周长再除以2就是这个养鸡场篱笆的长度。
（7）、第7题，让学生先说一说方法在动手操作并计算出结果。
（8）、第8题，说一说这一题中圆的周长和谁有关，学生就可以计算出结果了。
（9）、第9题，让学生知道这一题实际是求正方形和圆形的周长，谁的周长大，那只小蚂蚁就走路程较短。
四．积累小结
通过本节课的学习，你有哪些收获？
学生畅谈。
五．布置作业
基础训练相关练习。
二次备课
课后回忆
板书设计
圆的周长
教学反思
六年级数学学科教学设计
课题
圆周率的历史
课时
第一课时总第7课时
教学目标
1、阅读圆周率的发展简史，感受数学知识的探索过程，
2、了解圆周率的研究史上的相关知识及做出重要贡献的人物和研究方法。
3、通过阅读“圆周率的历史”，体验数学文化的魅力，激发研究数学的兴趣，在阅读刘徽、祖冲之的相关成就时激发民族自豪感。
教学重点
了解圆周率的研究史上的相关知识及做出重要贡献的人物和研究方法。
教学难点
通过自主搜集圆周率的相关资料、交流体验，培养收集信息、整合信息，提高质疑、理解的能力。
教学方法
教具准备
教学过程
（一）让我们来交流搜集到的信息
师：
回忆一下，怎样计算一个圆的周长？
师：
在计算圆的周长的时候，需要用到圆周率。
说到圆周率，我们知道它是圆的周长和直径之间固定的倍数关系，这是一个无限不循环小数，这么复杂的一个数，它是怎么来的呢？
是一个人研究的结果吗？
都有哪些研究方法呢？
人们什么时候就发现了圆周率？
圆周率发展的历史是怎么样的呢？
……许多同学早就阅读了课本上的关于圆周率的历史资料，昨天也回去搜集了关于圆周率历史的信息，拿出来，让我们来交流一下搜集到的信息吧！
学生分小组交流信息，教师板书：
圆周率的历史
（二）让我们这样来分享信息
师：
我们收集到的资料可能各不相同，让我们来一同分享吧！
师：
圆周率的研究历史经历的时间是很长的，我们搜集到的信息也是很丰富的，老师建议让我们这样来分享这些信息吧：
把圆周率的历史分为三个时期——测量计算时期、推理计算时期、新方法时期，可以吗？
师：
那大家先分小组商量一下怎么汇报，推荐代表，比一比，哪个小组汇报得清楚。
学生分小组商量，教师板书：
实际测量时期、推理计算时期、新方法时期
师：
在汇报的时候请介绍清楚代表人物、基本方法、大约年代、主要结论。
1．测量计算时期
师：
哪个小组来介绍第一个时期——测量计算时期？
小组代表1：
人们很早就注意到了圆周率。
大约在2000多年前，中国的《周髀算经》就有介绍。
方法是通过轮子转一圈的长度，观察到圆的周长和直径之间有一定的联系，通过测量、计算出圆的周长总是直径的3倍多。
掌声响起。
师：
还有补充吗？
生1：
《周髀算经》中的记载是“周三径一”。
生2：
那时候的圆周率一般都采用3来计算圆的周长。
生3：
基督教中的《圣经》也把圆周率取为3。
师：
谢谢你们的及时补充，不过，什么叫“周三径一”？
搜集信息的时候考虑过吗？
生4：
就是一个圆，“周”就是周长，“径”指的是直径，它的周长是3份的话，直径就是1份。
生5：
哦，也就是一个圆的周长大约是直径的3倍。
师：
我国的《周髀算经》比《圣经》要稍微早一些，不过在大约公元前950年，中国、印度、巴比伦几乎都在使用3这个数值来表示圆周率，人们对于圆周率的研究真够早的。
师：
看看他们的研究方法，好像我们曾经用过。
生6：
是的，我们在研究圆的周长的计算方法的时候，也是测量几个圆的周长，再除以直径，都是三倍多一些。
（教师板书：
研究方法：
观察、测量、计算，研究结论：
周三径一）
2．推理计算时期
师：
第二个时期。
小组代表2：
我来汇报推理计算时期。
我们收集到的信息是几何法时期。
代表人物有古希腊的阿基米德、中国的刘徽、祖冲之。
阿基米德用的方法是利用圆内接正多边形和圆的外切正多边形进行研究；刘徽用的是“割圆术”；祖冲之用的方法已经不是很清楚了。
师：
能介绍一下，他们的成绩或者是结论吗？
小组代表3：
我们小组可以介绍！
阿基米德在《圆的度量》，利用圆的外切与内接９６边形，求得圆周率π为：
＜π＜，这是数学史上最早的，明确指出误差限度的π值；刘徽得到圆周率的近似值是3.14；祖冲之算出π的值在3.1415926到3.1415927之间，并且得到了π的两个分数形式的近似值约率为，密率为。
师：
他们的年代？
小组代表5：
我们小组来介绍，阿基米德和刘徽大约是同时代的人，不过阿基米德研究圆周率的时间比刘徽稍微早一些，但刘徽运用的方法和他不同。
祖冲之大约在1500多年前。
师：
他们三个人对于圆周率的贡献是很大的，在数学的历史上书写了浓墨重彩的一笔，刘徽和祖冲之也是我们中国的骄傲，大家想一想，祖冲之把圆周率精确到小数点后7位，这一成就在世界上领先了约1000年！
师：
让我们来看看书上对于他们的介绍吧。
学生阅读教材第14页至15页关于阿基米德、刘徽和祖冲之的介绍。
师：
在分享知识的同时，有问题一起分享、一起思考吗？
生7：
祖冲之的成就中有一个名词叫“约率”，还有，什么叫“密率”？
师：
祖冲之的成就虽然在1500多年前，但在现在仍然值得我们去慢慢推敲，让我们和这位同学一起看看祖冲之的这两个名词吧。
学生阅读。
生8：
老师，我想“约率”应该是粗略的圆周率的意思吧，“密率”就是比较精确的圆周率。
同学们纷纷表示同意。
师：
和真的都接近圆周率吗？
让我们算一算，好吗？
男生计算、女生计算的小数值。
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