优化探究系列届高考数学文一轮复习课时作业第二章 第四节 二次函数的再研究与幂函数.docx

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优化探究系列届高考数学文一轮复习课时作业第二章第四节二次函数的再研究与幂函数

课时作业

A组——基础对点练

1．已知幂函数f（x）＝k·xα的图像过点，则k＋α＝（　　）

A.　　　　　　　　B．1

C.D．2

解析：

由幂函数的定义知k＝1.又f＝，所以α＝，解得α＝，从而k＋α＝.

答案：

C

2．已知幂函数f（x）＝xn，n∈{－2，－1,1,3}的图像关于y轴对称，则下列选项正确的是（　　）

A．f（－2）>f

（1）B．f（－2）

（1）

C．f

（2）＝f

（1）D．f（－2）>f（－1）

解析：

由于幂函数f（x）＝xn的图像关于y轴对称，可知f（x）＝xn为偶函数，所以n＝－2，即f（x）＝x－2，则有f（－2）＝f

（2）＝，f（－1）＝f

（1）＝1，所以f（－2）

答案：

B

3．若幂函数y＝（m2－3m＋3）·xm2－m－2的图像不过原点，则m的取值是（　　）

A．－1≤m≤2B．m＝1或m＝2

C．m＝2D．m＝1

解析：

由幂函数性质可知m2－3m＋3＝1，∴m＝2或m＝1.又幂函数图像不过原点，∴m2－m－2≤0，即－1≤m≤2，∴m＝2或m＝1.

答案：

B

4．已知函数y＝ax2＋bx＋c，如果a＞b＞c，且a＋b＋c＝0，则它的图像是（　　）

解析：

∵a＞b＞c，a＋b＋c＝0，∴a＞0，c＜0，

∴y＝ax2＋bx＋c的开口向上，且与y轴的交点（0，c）在负半轴上．选D.

答案：

D

5．设函数f（x）＝x2－x＋a（a＞0）．若f（m）＜0，则f（m－1）的值为（　　）

A．正数

B．负数

C．非负数

D．正数、负数和零都有可能

解析：

函数f（x）＝x2－x＋a图像的对称轴为直线x＝，图像开口向上，且f（0）＝f

（1）＝a＞0.所以当f（m）＜0时，必有0＜m＜1，而－1＜m－1＜0，所以f（m－1）＞0.

答案：

A

6．已知函数f（x）＝x2－m是定义在区间[－3－m，m2－m]上的奇函数，则下列成立的是（　　）

A．f（m）＜f（0）

B．f（m）＝f（0）

C．f（m）＞f（0）

D．f（m）与f（0）大小不确定

解析：

因为函数f（x）是奇函数，所以－3－m＋m2－m＝0，解得m＝3或－1.当m＝3时，函数f（x）＝x－1，定义域不是[－6,6]，不合题意；当m＝－1时，函数f（x）＝x3在定义域[－2,2]上单调递增，又m＜0，所以f（m）＜f（0）．

答案：

A

7．已知函数f（x）＝x2－2x＋4在区间[0，m]（m＞0）上的最大值为4，最小值为3，则实数m的取值范围是（　　）

A．[1,2]B．（0,1]

C．（0,2]D．[1，＋∞）

解析：

作出函数的图像如图所示，从图中可以看出当1≤m≤2时，函数f（x）＝x2－2x＋4在区间[0，m]（m＞0）上的最大值为4，最小值为3.故选A.

答案：

A

8．在同一直角坐标系中，函数f（x）＝xa（x>0），g（x）＝logax的图像可能是（　　）

解析：

因为a>0，所以f（x）＝xa在（0，＋∞）上为增函数，故A错．在B中，由f（x）的图像知a>1，由g（x）的图像知01，矛盾，故C错．在D中，由f（x）的图像知0

答案：

D

9．若函数f（x）＝x2－ax－a在区间[0,2]上的最大值为1，则实数a等于（　　）

A．－1B．1

C．2D．－2

解析：

∵函数f（x）＝x2－ax－a的图像为开口向上的抛物线，

∴函数的最大值在区间的端点取得．

∵f（0）＝－a，f

（2）＝4－3a，

∴或解得a＝1.

答案：

B

10．已知g（x）是R上的奇函数，当x<0时，g（x）＝－ln（1－x），函数f（x）＝若f（2－x2）>f（x），则实数x的取值范围是（　　）

A．（－∞，1）∪（2，＋∞）

B．（－∞，－2）∪（1，＋∞）

C．（1,2）

D．（－2,1）

解析：

设x>0，则－x<0，所以g（x）＝－g（－x）＝ln（1＋x），所以f（x）＝并且函数f（x）是R上的单调递增函数，所以当f（2－x2）>f（x）时，满足2－x2>x，解得－2

答案：

D

11．加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率p与加工时间t（单位：

分钟）满足函数关系p＝at2＋bt＋c（a，b，c是常数），如图记录了三次实验的数据．根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为（　　）

A．3.50分钟B．3.75分钟

C．4.00分钟D．4.25分钟

解析：

由已知得

解得

∴p＝－0.2t2＋1.5t－2＝－2＋，∴当t＝＝3.75时p最大，即最佳加工时间为3.75分钟．故选B.

答案：

B

12．已知y＝f（x）是奇函数，且满足f（x＋2）＋3f（－x）＝0，当x∈[0,2]时，f（x）＝x2－2x，则当x∈[－4，－2]时，f（x）的最小值为（　　）

A．－1B．－

C．－D.

解析：

设x∈[－4，－2]，则x＋4∈[0,2]．∵y＝f（x）是奇函数，∴由f（x＋2）＋3f（－x）＝0，可得f（x＋2）＝－3f（－x）＝3f（x），∴f（x＋4）＝3f（x＋2），故有f（x）＝f（x＋2）＝.故f（x）＝f（x＋4）＝[（x＋4）2－2（x＋4）]＝（x2＋6x＋8）＝.∴当x＝－3时，函数f（x）取得最小值为－.故选C.

答案：

C

13．设函数f（x）＝则使得f（x）≤4成立的x的取值范围是________．

解析：

f（x）的图像如图所示，

要使f（x）≤4只需x≤4，∴x≤64.

答案：

（－∞，64]

14．已知函数f（x）＝若f（3－a2）

解析：

如图，画出f（x）的图像，由图像易得f（x）在R上单调递减，∵f（3－a2）2a，解得－3

答案：

（－3,1）

15．已知函数f（x）＝x2－（a－1）x＋5在区间上为增函数，那么f

（2）的取值范围是__________．

解析：

函数f（x）＝x2－（a－1）x＋5在区间上为增函数，由于其图像（抛物线）开口向上，所以其对称轴x＝或与直线x＝重合或位于直线x＝的左侧，即应有≤，解得a≤2，∴f

（2）＝4－（a－1）×2＋5≥7，即f

（2）≥7.

答案：

[7，＋∞）

16．若x＞1，xa－1＜1，则a的取值范围是________．

解析：

因为x＞1，xa－1＜1，所以a－1＜0，解得a＜1.

答案：

a＜1

B组——能力提升练

1．（2018·福州市质检）已知函数f（x）＝x2－πx，α，β，γ∈（0，π），且sinα＝，tanβ＝，cosγ＝－，则（　　）

A．f（α）＞f（β）＞f（γ）B．f（α）＞f（γ）＞f（β）

C．f（β）＞f（α）＞f（γ）D．f（β）＞f（γ）＞f（α）

解析：

因为sinα＝，tanβ＝，cosγ＝－，且α，β，γ∈（0，π），所以0＜α＜或＜α＜π，＜β＜，＜γ＜，因为函数f（x）＝x2－πx的图像的对称轴为x＝，其图像如图所示，由图易知，f（α）＞f（β）＞f（γ），故选A.

答案：

A

2．（2018·衡阳模拟）已知a为正实数，函数f（x）＝x2－2x＋a，且对任意的x∈[0，a]，都有f（x）∈[－a，a]，则实数a的取值范围为（　　）

A．（1,2）B．[1,2]

C．（0，＋∞）D．（0,2]

解析：

当0

（1）≥－a，f（a）≤a，即1－2＋a≥－a，a2－2a＋a≤a，因此1≤a≤2.综上，实数a的取值范围为0

答案：

D

3．函数f（x）＝（m2－m－1）·x4m9－m5－1是幂函数，对任意的x1，x2∈（0，＋∞），且x1≠x2，满足＞0，若a，b∈R，且a＋b＞0，ab＜0，则f（a）＋f（b）的值（　　）

A．恒大于0B．恒小于0

C．等于0D．无法判断

解析：

∵f（x）＝（m2－m－1）x4m9－m5－1是幂函数，

∴m2－m－1＝1，解得m＝2或m＝－1.

当m＝2时，指数4×29－25－1＝2015＞0，满足题意．

当m＝－1时，指数4×（－1）9－（－1）5－1＝－4＜0，不满足题意，

∴f（x）＝x2015.

∴幂函数f（x）＝x2015是定义域R上的奇函数，且是增函数．

又∵a，b∈R，且a＋b＞0，∴a＞－b，

又ab＜0，不妨设b＜0，

则a＞－b＞0，∴f（a）＞f（－b）＞0，

又f（－b）＝－f（b），

∴f（a）＞－f（b），∴f（a）＋f（b）＞0.故选A.

答案：

A

4．已知函数f（x）＝函数g（x）＝f（x）－2x恰有三个不同的零点，则实数a的取值范围是（　　）

A．[－1,3）B．[－3，－1]

C．[－3,3）D．[－1,1）

解析：

因为f（x）＝

所以g（x）＝

又g（x）有三个不同的零点，则方程3－x＝0，x>a有一个解，解得x＝3，所以a<3，方程x2＋4x＋3＝0，x≤a有两个不同的解，解得x＝－1或x＝－3，又因为x≤a，所以a≥－1.故a的取值范围为[－1,3）．

答案：

A

5．幂函数f（x）＝（m2－4m＋4）·xm2－6m＋8在（0，＋∞）上为增函数，则m的值为（　　）

A．1或3B．1

C．3D．2

解析：

由题意知解得m＝1.故选B.

答案：

B

6．下列选项正确的是（　　）

A．0.20.2>0.30.2B．2－<3－

C．0.8－0.1>1.250.2D．1.70.3>0.93.1

解析：

A中，∵函数y＝x0.2在（0，＋∞）上为增函数，0.2<0.3，∴0.20.2<0.30.2；

B中，∵函数y＝x－在（0，＋∞）上为减函数，∴2－>3－；

C中，∵0.8－1＝1.25，y＝1.25x在R上是增函数，0.1<0.2，

∴1.250.1<1.250.2，

即0.8－0.1<1.250.2；

D中，1.70.3>1,0.93.1<1，

∴1.70.3>0.93.1.故选D.

答案：

D

7．已知二次函数f（x）＝ax2－bx＋c，f′（0）<0，且f（x）∈[0，＋∞），则的最大值为（　　）

A．－3B．－2

C．－D．－

解析：

由题意得f′（x）＝2ax－b，因为f′（0）<0，所以b>0.由f（x）∈[0，＋∞）得，即，所以c>0，>0，＝－，因为2＝≥≥1，所以≥1，当且仅当a＝c＝时，等号成立，所以＝－≤－2.

答案：

B

8．设函数f（x）＝（a，b，c∈R）的定义域和值域分别为A，B，若集合{（x，y）|x∈A，y∈B}对应的平面区域是正方形区域，则实数a，b，c满足（　　）

A．|a|＝4

B．a＝－4且b2＋16c＞0

C．a＜0且b2＋4ac≤0

D．以上说法都不对

解析：

由题意可知a＜0，且ax2＋bx＋c＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝b2－4ac＞0.设y＝ax2＋bx＋c与x轴相交于两点（x1,0），（x2,0），

则x1＋x2＝－，x1x2＝，f（x）的定义域为[x1，x2]，

∴|x1－x2|＝＝＝.

由题意可知＝，解得a＝－4.

∴实数a，b，c满足a＝－4，b2＋16c＞0，故选B.

答案：

B

9．已知函数f（x）＝－x2＋2ax＋1－a在区间[0,1]上的最大值为2，则a的值为（　　）

A．2