精度平定标准测量误差.docx
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精度平定标准测量误差
精度平定标准-测量误差
第一章测量误差传播理论
一、系统误差：
相同条件下误差的大小和符号不变，按造一定规律传播。
有仪器本身所造成的误差，如钢尺的尺长改正，仪器的缺陷和观测者的习惯影响：
象观测者读数习惯偏大或偏小；水平仪视准轴与水准管轴不平衡，经纬仪视准轴与横轴不垂直的误差等。
此误差可以用前视距和后视距相等及用盘左和盘右取平均值的方法来消除上述系统误差。
二、偶然误差：
相同条件下误差的大小和符号没有明显的规律性，纯属偶然。
他主要有观测者的主观能力的限制和客观环境因素所造成的，是测量中不可避免的误差，但可以采用相同条件下多次观测求其平均值的方法来减少他的影响。
测量精度平定标准
精度平定标准有：
1、平均误差，2、中误差，3、极限误差，4相对误差
一、平均误差
相同条件下，一组观测值的真误差的绝对值的算术平均值称平均误差。
公式为：
θ=±（│⊿│）/n
二、中误差
相同条件下，一组观测值真误差平方的平均值的平方根称为中误差。
公式为：
m=±√（⊿⊿）/n------------（01公式）
三、极限误差
偶然误差的第一特性是其在一定的条件下不会超过一定的限值，概率理论和大量实践证明：
在大量的等精度观测的一系列误差中，绝对值大于中误差的偶然误差出现的可能性为32%，大于2倍中误差的偶然
误差出现的可能性为5%，大于3倍中误差的偶然误差出现的可能性为3‰。
在实际有限的观测次数中，大于3倍中误差的偶然误差是不大可能出现的，因此实际工作中常取2倍的中误差为偶然误差的极限，这种限值就是极限误差，它是测量工作中用来确定各种限差和容许误差的依据。
四、相对误差
在一些测量工作中，中误差还不能反映出观测的质量，例如用钢尺丈量200米和20米的两段距离，若观测的中误差都是±2cm，不能认为两者的精度相同，显然前者要比后者精度高，这时要用相对误差，它等于绝对误差与观测值之比。
公式为
相对误差=绝对误差/观测值=1/N
上述两段距离的相对误差分别为1/10000和1/1000，作为分子的绝对误差可以是“中误差”，“极限误差”和“闭合差”，分别称相对中误差，相对极限误差，和相对闭合差。
五、四种误差的区别
相对误差使用于误差的大小与观测量大小有关的测量，它只是个比值，既没有单位也无正负号；而真误差、中误差、极限误差都是绝对误差，都是有单位和正负号的。
六、误差传播定律
未知量的中误差和观测值中误差之间关系的定律即误差传播定律。
常用函数中误差公式：
1、倍数函数mz=kmx;2、和差函数mz=±√m2x1+m2x2….+m2xn
3、线性函数中误差mz=±√k21m2x1+k22m2x2….+kn2m2xn
4、算术平均值中误差
M2=m21/n2+m22/n2+…….+m2n/n2相同条件下观测值中误差均相同为m，则M2=m2/n,M=m÷√n----（02公式）02公式说明算术平均值的中误差是观测值中误差的1/√n倍因此测量中采用多次观测取其平均值，减少偶然误差的影响，以提高测量精度。
最或然值既是最接近真值的值。
在实际测量中观测值的算术平均值即是最或然值。
5、按最或然误差求观测值中误差、最或然值中误差和最或然值
有观测值的最或然误差求观测值中误差，最或然值中误差,最或然误差v=x-Li，其中x=[L]÷n为观测值的算术平均值（观测值的最或然值）
有观测值最或然误差v求观测值中误差m=±√[vv]÷（n-1）有观测
值最或然误差v求最或然值的中误差M=±m÷√n=±√[vv]÷n（n-1）例如：
某段距离用同等精度丈量了6次，丈量结果如下表，试求这段
距离的最或然值，观测值的中误差和或然值的中误差？
为了计算方便，计算时可引入观测值的近似值L0，它与观测值之差为δL故
Li=L0+δLix=[L]÷n=[L0+δL]=L0+[δL]÷n
令δx=[δL]÷n则x=L0+δx
vx=x-L=（L+δi0x）-（L0+δLi）=δx-δLi
[v]=nx-[L]在计算[v]时最大凑整误差可达末位数的±0.5倍即n×（±0.5×1mm）=6×（±0.5×1mm）=±0.3mm,本例[v]=-2mm没超出最大值±0.3mm。
上表的计算过程也可以用（CASIO）工程计算器上的统计计算功能来直接算出X=346.539和观测值中误差m=±11.2mm，进而求得M=m÷√n=±11.2÷√6=±4.6mm
在实际测量工作中，观测值（未知量）的真误差“⊿”是无法直接求得的，固多数情况下只能按观测值的最或然误差来求观测值的中误差。
6、按双观测值之差求观测值的中误差
测量工作中常对成对未知量进行观测，例如对同一距离进行往返丈量，在水准测量中进行往返测量等，这种成对的观测即双观测。
设有一对观测值L'和L"，其差数为d,则d=L'-L"，差数d的真值应为零。
但由于存在测量误差，使d往往不等零，即d就是差数的真误差,若有n个同精度双观测值之差d1,d2,d3〃〃〃〃〃〃dn,则有中误差的定义得差数d的中误差为md=±√[dd]÷n由此可得按双观测值之差求单个观测值中误差为m=±√[dd]÷2n〃〃（03公式），则往返测平均差值的中误差m中=±m/√2举例
如下：
水准测量在水准点1～6各点之间往返各测了一次，各水准点间的距离都为一公里，各段往返测所得的高差如下表
试求每公里单程测量高差的中误差和每公里往返测平均高差的中误差？
[dd]=631、观测值的中误差即每公里单程测量高差的中误差为：
m=±√[dd]÷2n=±√[63]÷2×5=m=±2.5㎜
m中2、每公里往返测平均高差的中误差为：
=m/√2=±2.5/√2=±1.8㎜
第二章高程控制测量
一、地面点位的表示方法
1测量工作的基本要素：
测量水平距离；测量水平角；测量直线的方向；测量点的高程2大地水准面=平均海水面即称大地水准面。
3地面上点的位臵表示方法：
用它的水平位臵（平面位臵）和它的高程来表示。
4高程：
任意点沿铅垂线方向到高程起算面的距离称为该点的高程。
任意点沿铅垂线方向到大地水准面的距离称绝对高程或海拔。
测量工作中通常是取大地水准面作高程的起算面。
我国采用黄海高程系统，黄海平均海水面为72.289米。
5水平投影位臵（水平位臵）：
是指地面点投影到椭球面或水平面上的位臵。
分别用大地坐标和平面直角坐标来表示；地球半径=6371公里。
平面直角坐标是用X为纵轴，表示南北方向，Y为横轴，表示东西方向。
和数学中的直角坐标相反。
二、高程测量
1、高程测量的主要方法有两种：
水准测量和三角高程测量。
水准测量精度较高，是高程测量的主要方法，特殊情况下采用三角高程测量
2、高程测量的原则：
从整体到局部。
3、两点高差=后视读数之和减去前视读数之和，用公式表示为hab=∑a-∑b=HB-HA
4、水准测量的方法和路线
测量前一要根据工程施工的需要，如涵洞，桥梁等处均应先埋设好水准标石，且位臵（易保存）不易被破坏，二要选择好水准路线。
水准路线有：
⑴附合水准路线，⑵闭合水准路线，⑶水准支线，⑷水准网
5、水准测量的成果检核
A测站检核：
（双仪器高法，双面尺法）两种方法所得高程之差值都不得
超过5㎜。
B水准路线的检核：
附合水准路线：
实测高程闭合差fh=H
闭合水准路线：
实测高程闭合差fh=∑h终′-H终=∑h-（H终-H始）
水准支线：
实测高程闭合差fh=∑h
水准网
C、四等水准测量的容许闭合差
铁路为：
Fh=±30√（㎜）往+∑h返
高速公路：
Fh=±20√（㎜）
上述公式中L的单位为公里（千米）
6、高程闭合差的分配原则：
当高程闭合差在容许值内时，可把闭合差以相反的符号，根据各段线路的长度或测站数按比例分配到各段的高差中。
改正数公式如下：
vi=-fh×Li÷∑L或vi=-fh×ni÷∑n
上式中Li（ni）为相临两测段间的距离（或测站数）。
∑L（∑n）为线路总长（或测站数）
水准路线高程计算表
三、水准仪的检验和校正
1圆水准管轴应平行于水准仪的竖轴。
[检验方法]：
旋转角螺旋使圆水准气泡居中，然后将仪器上部绕竖轴旋转
180°，若气泡仍居中，则表示满足条件，若气泡偏离中央，
则需进行校正。
[校正方法]：
用角螺旋使气泡向中央移动偏离距离的一半，然后拨圆水准器
的校正螺旋使气泡居中。
由于一次拨动不易使圆水准仪校正完善，所以应重复上述的检验和校正，使仪器旋转到任何位臵气泡都能居中为止。
2十字丝的横丝应垂直于水准仪的竖轴。
[检验方法]：
先用横丝的一端照准一清晰固定目标，然后用微动螺旋望远
镜。
如果目标始终沿着横丝移动，则说明横丝已和竖轴垂直，
若目标逐渐偏离了横丝，则说明上述条件没有满足，应予校正。
[校正方法]：
松开十字丝分划扳的固定螺丝，用手旋转十字丝分划扳基座，
使横丝和视场中所见目标移动的轨迹平行。
重复上述检验和校正，直到转动望远镜时目标不离开横丝为止，最后旋紧十字丝分划扳座的固定螺丝。
3水准管的检验和校正
[检验方法]：
平坦地面上选相距60～100米的A，B两点，在两点上打木
桩或设臵尺垫。
水准仪臵于A、B两点的中点I，测得A、B两点的高差h1=a1-b1。
因仪器至A、B两点的距离相等，故视准轴倾斜而
在两点读数上所产生的误差β也相等，因此得出的h1是两点的正确高差。
然后把仪器移到A、B延长线上靠近B（或A）的Ⅱ点，
再次测得A、B两点的高差h2=a2-b2（必须仍把A作为后视）。
若视准轴水平，即β=0，则h2=h1，若存在β角，则h2≠h1。
所以若两次所得高差相等，一般相差4㎜时，即可认为水准管轴已平行视准轴。
否则应进行校正。
[校正方法]：
如果仪器存在β角，读数a2、b2中均含有误差，则两次
高差之差＆=h2-h1=（a2-b2）-h1，
XA=＆×（S+S′）/S=1.1×[（a2-b2）-h1]
式中s为A、B两点间距，S′为测站Ⅱ到B的距离，为方便起
见，通常取S′=S/10，则a2′=a2-XA
校正方法如下，用微倾螺旋使远点A的读数从a2改正到a2′，此时视准轴水平，但水准管气泡不不再符合，用校正针拨动水准管一端的上下校正螺旋使气泡居中，则水准管轴也水平，从而使两轴平行。
上述检验和校正方法也需反复进行，直到两次所得高差之差小于4㎜为止。
有的规范规定β角应小于20″。
三、水准测量的误差及其消减方法
（一）仪器误差有：
1视准轴和水准管轴不平行的误差，可以用前视和后视等距离消减误差。
2调焦，改变调焦就会改变视准轴与水准管轴的平行关系，用前视和后视等距离，就可以在前视和后视读数过程中不改变调焦，以消减调焦引起的误差。
3水准尺误差。
可用尺长改正消减此误差。
（二）观测误差有
1气泡居中误差：
它与视线长成正比，故应限定视线长，同时严格气泡居中。
2估读水准尺分划的误差：
应避免在视像不清晰时进行观测。
3扶水准尺不直的误差：
最好用带有水准器的水准尺，如没有也可用摇尺法进行观测读数。
（三）外界环境引起的误差有1水准尺下沉和仪器下沉误差，
采用双面尺时，第二次观测可先读前视点，然后再读后视点，这样可以消减仪器下沉引起的误差。
采用往返测取平均值及选择坚硬的地面立尺可以消减此误差。
（四）地球曲率和大气折光引起的误差有总的影响公式f=0.43
s/R
2
S为视线长，R=6371地球半径
（五）气候影响引起的误差有：
风吹、日晒
水准测量的技术要求
一、（三）四等水准测量
（一）观测方法
四等水准测量用S3级水准仪和双面尺进行，视线长度不超过100米。
在每一测站上按下列顺序进行观测：
后视水准尺的黑面，读上丝，下丝和中丝读数⑴、⑵、⑶后视水准尺的红面，读中丝读数⑷
前视水准尺的黑面，读上丝，下丝和中丝读数⑸、⑹、⑺前视水准尺的红面，读中丝读数⑻
以上的观测顺序为后—后—前—前，括号内的数字为读数顺序，同时也说明有关数字在表格内填写的位臵。
在山区、丘陵地区，水准测量较困难时，可采用全站仪三角高程测量来作高程控制测量。
（二）测站上的计算和检核１、视距计算和检核
后视距⑼＝［⑴-⑵］×100m前视距⑽＝［⑸-⑹］×100m
前后视距差⑾＝⑼-⑽，对四等水准测量，⑾不得超过5米，三等不得超过3米。
前后视距累计差⑿=本站的⑾+上站的⑿，对四等水准测量，不得超过10米，三等水准测量，不得超过6米。
2、同一水准尺红、黑面读数差的检查
同一水准尺红、黑面中丝读数差为：
⒀=K+黑-红=[K+⑶-⑷]×1000㎜
⒁=K+黑-红=[K+⑦-⑧]×1000㎜
K为水准尺红、黑面常数差，等于4.687或4.787。
⒀、⒁对四等水准测量，不得超过3㎜，对三等水准测量，不得超过2㎜。
3、高差的计算和检查计算黑面、红面的高差：
⒂=⑶-⑺⒃=⑷-⑻
红面和黑面所得高差之差⒄、可按下式计算，其中±0.1米为两水准尺常数K之差。
⒄=⒂-[⒃±0.1]×1000㎜=⒀-⒁
⒄在四等水准测量中不得超过5㎜，三等水准测量中不得超过3㎜。
7、计算平均高差
⒅=0.5×[⒂+⒃±0.1]米。
（三）总的计算和检查1、视距的计算和检查末站视距⑿=∑⑼-∑⑽
总视距=∑⑼+∑⑽2、高差的计算和检查
总高差=∑⒅=0.5×∑[⒂+⒃]=0.5×｛∑[⑶+⑷]-[⑺-⑻]｝当测站数为起奇数时
总高差=∑⒅=0.5×[∑⒂+∑⒃±0.1]
第三章竖曲线的设计和计算
一、竖曲线按顶点的位臵可分为凸型和凹型两种。
按其性质可分为圆曲线型和抛物线型两种，方程式分别为X2+Y2=R22Py=x2
我国《公路工程技术标准》规定，各级公路在纵坡变更处均应设臵竖曲线；《工企业标准轨距铁路设计规范》（1974年）规定，竖曲线只采用圆曲线，在ⅠⅡ级专用线上，凡相临坡段的坡度代数差超过4‰时均应设臵竖曲线，其半径均为5000米；在Ⅲ铁路上相临坡段的代数差超过5‰时亦应该设臵竖曲线，其半径均为3000米。
1a2
i122
a1
i=h/L=tga
二、竖曲线的计算
1、圆曲线型竖曲线的计算曲线要素有切线长T，曲线长Ctga/2=1/2（i1+i2）
T=R×tg（a/2）=1/2（i1+i2）×RC=R×a=（i1+i2）×R=2T
xtyiR
竖曲线上任意一点t′的平面位置和高程位置。
设t为切线上的任意一点，t′为t点与竖曲线圆心与竖曲线的交点t。
t点至竖曲线起点A的距离为x。
由于坡度很小，故可以把x看成A、t两点间的水平距离，也可看成是A、t′两点间的水平距离。
竖曲线上t′的的位置可以用标高Hi确定。
Hi=Ht±yt竖曲线为凸曲线时yt取负号，反之凹曲线取正号，yt=x
2
÷（2R）。
坡度线上t的高程可以由变坡点的设计高程H0来求,从坡顶至t点
为下坡时（T-Xi）*i1取负号，上坡取正号，Ht=H0±（T-Xi）*i1，
则Hi总的公式为Hi=H0±（T-Xi）*i1±x÷（2R）。
注意，实际测量工作中，可以应用CASIO-4800计算程序来更好、更快的进行放样资料的计算。
2
第四章铁路连接线的放样
一、普通单开道岔的放样1、普通单开道岔的构造图如下：
普通单开道岔示意图
l
a
q
2
5A
L
图中：
1…………………………尖轨2…………………………扳道器3………………………….曲合拢线4………………………….辙岔
5………………………….基本轨
L………………………….道岔的全长（由基本轨起点至辙叉的末端，沿基本轨量得的长度）；
a……………………由道岔的中心Oc沿基本轨量至前轨缝的距离；b……………………由道岔中心Oc沿基本轨量至辙叉尾端的距离；q…………………….基本轨起点至尖轨尖端的距离；h……………………..辙叉理论中心至辙跟的距离。
2、道岔号码
目前我国道岔都已标准化，其各部分的尺寸可以从道岔号码表中查取，如
单开道岔尺寸表
（一）标准设计
（二）旧道岔
单位以米计。
⑴N=EF/AE=ctga,我国采用此种；而英、美国采用N=FH/AB=FH/2AH=½ctg（a/2）；
a3、道岔的放样
铺设道岔前，必须先放样道岔的位臵。
道岔的中心位臵有两种表示方法。
一是按坐标绘出，二是按里程绘出。
当以坐标绘出时，应以站场施工控制网为依据，用坐标放样。
当以里程绘出时，应以附近的中心线标桩为依据，沿铁路中心线量距确定。
道岔中心Oc确定以后，安臵经纬仪于Oc点，以支距法或极坐标法放样道岔各部分的位臵。
若以支距法应将经纬仪瞄准铁路中心线上的标桩，由Oc点起沿视线方向量（a-q），得尖轨尖端位臵，量a得基本轨前端的位臵。
倒镜后反方向量（b-h），得辙叉理论尖端的位臵，量b得辙叉跟部的位臵。
将经纬仪转动a角，得侧向线路的中心线，由Oc点起沿视线方向量（b-h）,
得辙叉理论尖端位臵（与由正向线路放样的相同），量b得侧向线路上辙叉跟部的位臵。
以上各点均应用木桩在线路中心线上标定。
8、辙叉角a小于线路交角ß时的道岔放样
当正向线路和侧向线路的交角大于辙叉角a时道岔中心就不能设在Ｂ点，而应当超前一段距离Ｘ设在Ａ点。
即X=AB由三角形ABC解算，下式中的a,b是根据设臵的道岔号码确定的，角ß是在现场确定的，插入直线q是在设计中提出的，
X=（b+q+T）×sin（ß-a）÷sinß
T=R*tg（ß-a）
BC=（b+q+T）×sina÷sinß
由交点B沿线路中心线量取水平距离x后，即得道岔中心A点。
在A点安臵经纬仪以AK定向，拨出a角，沿词方向量取距离（b+q+T）即可得出C点。
测定BC的距离，应与用上面公式求得的相同，然后，以C为顶角，放样该圆曲线。
此线路的总偏角仍为a。
x
A
BK
R
第五章渡线的放样
利用道岔或利用固定交叉连接两条相临线路的设备，称渡线
1、普通单渡线的放样
如下图当两平行线路间距较小时，用两付普通道岔及一连接直线来连接两条平行线路的设备称为普通单渡线。
已知两平行线路之间距为L，道岔中心OC1的位臵及采用的道岔号码N时，放样普通单开道岔的问题，是求出为放样另一道岔中心OC2所需要的数据X，S。
出，从下图可知:
X=L*ctgaS=L*csea求得S和X后，可按支距法或极坐标法放样出道岔中心OC2点，其余部分的放样同普通单开道岔。
渡线放样示意图
L
X
2、缩短单渡线的放样
当两条平行线间距较大时，用两付普通道岔，两个方向不同的曲线和一夹直线连接两条平行线路的设备为缩短单渡线。
对已有线路，首先要在现场测定两平行线路之间距L和联系角ß，再按照连接情况决定道岔号码N和插入直线段的长度q。
当两个道岔的号码及两条反向曲线的半径都相同时，则两个道岔中心A和A′在线路方向上的距离X为X=2*（b+q+T）*cosa+（2T+d）*cosß
T=R*tg（ß-a）/2
d=BB′-BC-BC′-2T=L/sinß-2*（b+q+T）*sina/sinß-2Tb……………………………由道岔中心至辙叉跟部的距离q……………………………设计中决定插入直线长度T……………………………反向曲线的切线d……………………………两反向曲线间的夹直线
放样渡线时应根据设计的坐标或里程，先在地面上标定出一个道岔的中心，再根据X和L以直角坐标法放样另一道岔中心。
在两道岔中心上分别安置经纬仪作出a（辙岔角），并测设距离（b+q+T）,确定转向点C和C′。
这两点之间距应等于（2T-d），依此作检核。
实际量值与理论值之差不得超过1/2000。
合乎要求后即可按一般方法来放样圆曲线。
放样示意图如下
XB'
T
Ld
第六章水平角测量
一、经纬仪的构造
1对中整平装臵，2照准装臵，3竖轴轴系，4读数装臵
二、经纬仪的使用和养护
经纬仪的安装，对中，整平及照准读数三、水平角的观测方法
（一）测回法：
它使用于只有两个方向的角度测量。
1、上半测回为：
以盘左（竖盘在望远镜的左侧）位臵照准左方目标
A，用微动螺旋精确瞄准，读取水平度盘读数a1；松开照准部制动，以顺时针方向转动照准部，用同样的方法照右方准目标B，并读取水平度盘读数b1。
这样即得水平度盘读数β1=a1-b1。
2、下半测回为：
将望远镜倒转180°，使其改为盘右（竖盘在望远
镜的右侧），先照准目标B，读取水平度盘读数b2。
再以顺时针方向平转照准部，照准左方目标A，读取水平度盘读数a2,则又一次求得水平角β2=a2-b2，即完成下半个测回。
如果β1与β2的较差在容许的范围内，则取盘左、盘右角值的平均值β=（β1+β2）÷2。
这就完成了一个全测回。
3、《铁路测量技术规范》规定，用J2级经纬仪观测时，盘左、盘
右所得角值的较差不得超过20″，用J6级经纬仪不得超过30″。
B
[需要注意的是]：
两个方向相交，实际上形成了两个角度，究竟测的
是β还是360°-β角，这与仪器转动的方向无关，而是取决于哪个方向减哪个方向的读数，由于水平度盘读数是顺时针方向增加的，故b-a为β角，如果a-b则为360-β角。
当被减数小于减数时，加360°后再进行相减。
（二）方向法：
它使用于有多个方向的角度测量。
1、上半测回：
对中、整平后，选择一个距离适中，成像清晰的方向作为起
始方向，如下图。
先用盘左瞄准A点，将该方向上的水平度盘读数安臵到略大于0°。
再精确瞄准后，读取两次读数。
自A按顺时针方向依次照准B、C、D诸点，每次照准后都读两次读
数。
最后再次照准A点，两次照准A点的读数差称为归零差，其应不超过规定的限值。
这样就完成了上半测回。
2、下半测回：
将望远镜倒转180°改为盘右，仍自A点开始按逆时针方向
依次照准D、C、B诸点，在每次照准后，也是读取两次读数。
最后再回到A点，即完成了下半测回。
上下两个半测回构成一个测回。
A
D
O
B
[2C值]：
同一方向上盘左、盘右读数之差称为2倍照准差（2C值）。
2C=L-（R-180°），它不能超过规定的限值。
计算角度值时，因盘左和盘右相差180°，故将盘右减去180°后再与盘左读数平均。
方向观测法的限差
方向观测手薄
第七章竖直
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