考研线性代数学习计划.docx
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考研线性代数学习计划
2013届钻石卡学员I阶段
线代学习计划
（数学三）
线性代数
第十五单元（课前或课后学习内容）
计划对应教材：
工程数学线性代数同济大学数学系编高等教育出版社第五版
线性代数第一章行列式
第1章第1节二阶与三阶行列式（P1——P4）
第1章第2节全排列及其逆序数（P4——P5）
第1章第3节
阶行列式的定义（P5——P8）
第1章第4节对换（P8——P9）
第1章第5节行列式的性质（P9——P15）
第1章第6节行列式按行（列）展开（P16——P21）
第1章第7节克拉默法则（P21——P25）
本单元中我们应当学习——
1．行列式的概念和性质，行列式按行（列）展开定理．
2．用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式．
3．用克莱姆法则解齐次线性方程组．
学习时间
学习章节
学习知识点
习题章节
必做题目
巩固习题（选做）
备注
0.5h
第1章第1节
二阶与三阶行列式
行列式的概念：
元、行标、列标、主对角线、副对角线
二、三阶行列式计算的对角线法则
第1章
习题
1
（1）
（2）（3）（4）★
补充习题：
1,2
——
0.5h
第1章第2节
全排列及其逆序数
全排列、逆序、奇排列、偶排列的概念
逆序数的计算
第1章
习题
2
——
0.5h
第1章第3节
n阶行列式的定义
n阶行列式的定义
对角行列式、上（下）三角形行列式
第1章
习题
3
补充习题：
3
对角行列式、上（下）三角形行列式值的结论需要记住，以后直接使用
0.5h
第1章第4节
对换
对换、相邻对换的概念
定理1及其推论的内容
第1章
习题
定理1和推论的内容记住，以后直接使用，证明过程均不用看。
2h
第1章第5节
行列式的性质
性质1——性质6及各个推论
自己证明性质3——性质6
利用行列式的性质计算行列式
第1章
习题
4
（1）★
（2）（3）（4）★,5
（1）,6
（1）
（2）★（3）,
7,
补充习题：
4--8
1.例10的结论要记住，以后直接使用；
2.通过例11学会利用递推公式计算行列式
2h
第1章第6节
行列式按行（列）展开
余子式、代数余子式的概念
定理3（行列式按行（列）展开法则）及其推论
范德蒙行列式的定义与结论
第1章
习题
5
（2）,6（4）★,
8
（1）
（2）★（3）（5）★
（6）★,9
6（5）,8（4）
补充习题：
9,10
熟记范德蒙行列式的特点与计算公式
2h
第1章第7节
克拉默法则
克拉默法则
齐次线性方程组、非齐次线性方程组的概念，零解、非零解的概念
定理4，定理4’，定理5，定理5’
第1章
习题
10
（1）
（2）,11★,12★
补充习题：
11--13
熟悉定理4、定理4’、定理5、定理5’的结论。
第十六单元（课前或课后学习内容）
计划对应教材：
工程数学线性代数同济大学数学系编高等教育出版社第五版
线性代数第二章矩阵及其运算
第2章第1节矩阵（P29——P32）
第2章第2节矩阵的运算（P33——P42）
第2章第3节逆矩阵（P42——P47）
第2章第4节矩阵分块法（P47——P54）
线性代数第三章矩阵的初等变换与线性方程组
第3章第1节矩阵的初等变换（P57——P65）
本单元中我们应当学习——
1．矩阵的概念，单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反对称矩阵的概念和性质．
2．矩阵的线性运算、乘法运算、转置以及它们的运算规律.
3.方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质.
4．逆矩阵的概念和性质，矩阵可逆的充分必要条件.
5.伴随矩阵的概念，用伴随矩阵求逆矩阵．
6．分块矩阵及其运算．
7．矩阵初等变换的概念，初等矩阵的性质，矩阵等价的概念．
学习时间
学习章节
学习知识点
习题章节
必做题目
巩固习题（选做）
备注
0.5h
第2章第1节
矩阵
m×n矩阵，n阶方阵，行向量，列向量的概念
同型矩阵，矩阵相等，零矩阵的概念
单位矩阵，对角矩阵的概念
第2章
习题
注意：
P32第三行开始至本节最后的内容，考研是不要求的。
2h
第2章第2节
矩阵的运算
矩阵的加法、数乘的定义和运算律
矩阵乘法的定义和运算律，矩阵的方幂
纯量阵（数量矩阵）的概念
矩阵转置的定义和运算律
对称矩阵的定义和特点
方阵的行列式和运算律
伴随矩阵的定义和性质
第2章
习题
1
（1）
（2）（3）（4）,2,4,6,7,
8,9★,25★
1（5）,5
补充习题：
14--17
考研不要求的内容：
“六、共轭矩阵”
1.5h
第2章第3节
逆矩阵
逆矩阵的定义
定理1、定理2及推论
方阵逆矩阵的运算律
矩阵方程（例12）
矩阵的m次多项式
第2章
习题
10
（1）（3）★,11
（1）（4）★,12
（1）
14★,16★,22★,23,24★,
10
（2）（4）11
（2）（3）12
（2）,
15,17,18,19,20,21,
——
2h
第2章第4节
矩阵分块法
分块矩阵的运算律（i）——（v）
按行分块和按列分块
线性方程组表示的变形形式：
式（12）（13）（14）
第2章
习题
26,27
（1）★
（2）,28
（1）
（2）
补充习题：
18--20
——
学习时间
学习章节
学习知识点
习题章节
必做题目
巩固习题（选做）
备注
2h
第3章第1节
矩阵的初等变换
初等变换的定义
矩阵等价的定义和性质
行阶梯形矩阵的特点，行最简形矩阵的特点
定理1
初等矩阵的概念和性质（性质1，性质2）
方阵可逆的充分必要条件
第3章
习题
1
（1）
（2）（3）（4）,2,3,4
（1）
（2）★,5
（1）
（2）,6
补充习题：
21--25
——
第十七单元（课前或课后学习内容）
计划对应教材：
工程数学线性代数同济大学数学系编高等教育出版社第五版
线性代数第三章矩阵的初等变换与线性方程组
第3章第2节矩阵的秩（P65——P71）
第3章第3节线性方程组的解（P71——P78）
线性代数第四章向量组的线性相关性
第4章第1节向量组及其线性组合（P81——P86）
第4章第2节向量组的线性相关性（P87——P90）
第4章第3节向量组的秩（P90——P94）
本单元中我们应当学习——
1．矩阵的秩的概念，用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵．
2．
维向量、向量的线性组合与线性表示的概念．
3．向量组线性相关、线性无关的概念，向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法．
4．向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念和求解．
5．向量组等价的概念，矩阵的秩与其行（列）向量组的秩之间的关系.
学习时间
学习章节
学习知识点
习题章节
必做题目
巩固习题（选做）
备注
1h
第3章第2节
矩阵的秩
矩阵的秩的定义、满秩矩阵
定理2及其推论
矩阵秩的基本性质：
①——⑧
第3章
习题
7,8,9,10
（1）
（2）（3）,11,12★
补充习题：
26--29
——
2h
第3章第3节
线性方程组的解
定理3与求解线性方程组的步骤
定理4——定理6
第3章
习题
13
（1）
（2）,14
（1）（3）,15,
16
（1）
（2）（3）,17★,18★,20★,
21★
13（3）（4）,14
（2）（4）,19,
——
学习时间
学习章节
学习知识点
习题章节
必做题目
巩固习题（选做）
备注
1.5h
第4章第1节
向量组及其线性组合
向量、向量组的定义
线性组合、线性表示、向量组等价的定义
定理1，矩阵等价与向量组等价之间的关系
定理2及其推论，定理3
单位坐标向量的定义（见例3）
第4章
习题
1,2★,3★
补充习题：
30,31
——
1.5h
第4章第2节
向量组的线性相关性
线性相关、线性无关的概念
定理4
定理5及其证明
第4章
习题
4,5,6,7,8★,9,10★
补充习题：
32--35
——
2h
第4章第3节
向量组的秩
最大线性无关组定义与等价定义
向量组的秩与矩阵的秩之间的关系
会求矩阵的最大线性无关组
第4章
习题
12
（1）
（2）★,13,14,15,16,18,19
17,
补充习题：
36,37
——
第十八单元（课前或课后学习内容）
计划对应教材：
工程数学线性代数同济大学数学系编高等教育出版社第五版
线性代数第四章向量组的线性相关性
第4章第4节线性方程组的解的结构（P94——P102）
第4章第5节向量空间（P102——P106）——本节内容数学三不要求
本单元中我们应当学习——
1．齐次线性方程组有非零解的充分必要条件，非齐次线性方程组有解的充分必要条件．
2．齐次线性方程组的基础解系、通解及解空间的概念，齐次线性方程组的基础解系和通解的求法.
3．非齐次线性方程组解的结构及通解．
4．用初等行变换求解线性方程组的方法．
学习时间
学习章节
学习知识点
习题章节
必做题目
巩固习题（选做）
备注
2h
第4章第4节
向量组及其线性组合
齐次线性方程组的解向量的性质：
性质1、性质2
齐次线性方程组的基础解系，定理7
非齐次线性方程组的解向量的性质：
性质3、性质4
齐次、非齐次线性方程组的通解
第4章
习题
20
（1）★,23★,24★,
25★,26
（1）★,27★,
28★,30★,31
（1）★
（2）★,
20
（2）,21,22,26
（2）,
29,32,33
——
第十九单元（课前或课后学习内容）
计划对应教材：
工程数学线性代数同济大学数学系编高等教育出版社第五版
线性代数第五章相似矩阵及二次型
第5章第1节向量的内积、长度及正交性（P111——P116）
第5章第2节方阵的特征值与特征向量（P117——P121）
第5章第3节相似矩阵（P121——P124）
本单元中我们应当学习——
1．内积的概念，线性无关向量组正交规范化的施密特（Schmidt）方法．
2．规范正交基、正交矩阵的概念以及它们的性质．
3．矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，求矩阵的特征值和特征向量.
4．相似矩阵的概念、性质，矩阵可相似对角化的充分必要条件，将矩阵化为相似对角矩阵的方法.
学习时间
学习章节
学习知识点
习题章节
必做题目
巩固习题（选做）
备注
1h
第5章第1节
向量的内积、长度及正交性
向量内积的定义和性质，向量长度的定义与性质
两个向量正交，正交向量组，定理1
规范正交基，施密特正交化过程
正交矩阵的定义和性质
正交变换
第5章
习题
1★,2
（1）
（2）,3
（1）
（2）★,4★,5
补充习题：
38--41
注意：
P115第四行至第十一行不必看，考研不要求
2h
第5章第2节
方阵的特征值与特征向量
矩阵的特征值和特征向量的定义
特征方程、特征多项式，特征值和特征向量的计算
特征值的性质：
例8
特征向量的性质：
定理2
第5章
习题
6
（1）
（2）★（3）,7,8★,9★,10,11,12,13★
补充习题：
42--45
——
2h
第5章第3节
相似矩阵
相似矩阵的定义及性质（定理3及其推论）
矩阵的相似对角化，定理4及其推论
第5章
习题
14,15★,16★,17★
补充习题：
46--49
——
第二十单元（课前或课后学习内容）
计划对应教材：
工程数学线性代数同济大学数学系编高等教育出版社第五版
线性代数第五章相似矩阵及二次型
第5章第4节对称矩阵的对角化（P124——P127）
第5章第5节二次型及其标准形（P127——P131）
第5章第6节用配方法化二次型成标准形（P131——P132）
第5章第7节正定二次型（P132——P134）
本单元中我们应当学习——
1．实对称矩阵的特征值和特征向量的性质．
2．二次型及其矩阵表示，二次型秩的概念，合同变换与合同矩阵的概念，二次型的标准形、规范形的概念以及惯性定理．
3．正交变换化二次型为标准形，配方法化二次型为标准形．
4．正定二次型、正定矩阵的概念和判别法．
学习时间
学习章节
学习知识点
习题章节
必做题目
巩固习题（选做）
备注
2h
第5章第4节
对称矩阵的对角化
定理5，定理6，定理7及其推论
对称矩阵对角化的步骤
第5章
习题
19
（1）
（2）★,20★,21,22★,
23★,24★,25
（1）
（2）
补充习题：
50
注：
定理5的证明不必看。
2h
第5章第5节
二次型及其标准形
二次型的概念，二次型的标准形、规范形的概念
二次型的矩阵，二次型的秩，合同的概念
定理8，正交变换法化二次型为标准形
第5章
习题
26
（1）
（2）★（3）,27
（1）
（2）,
28
（1）★
（2）★,29
补充习题：
51--53
注：
考研不要求的内容：
复二次型（P128）。
0.5h
第5章第6节
用配方法化二次型为标准形
拉格朗日配方法将二次型化为标准形
第5章
习题
31
（1）
（2）（3）
补充习题：
54
——
0.5h
第5章第7节
正定二次型
惯性定理，正惯性指数，负惯性指数
正定二次型的概念
二次型为正定的充分必要条件
第5章
习题
32★,33
（1）
（2）★
34
补充习题：
55--57
注：
考研不要求的内容：
负定二次型（P133）。
测验对应资料：
《考研数学学习进程监控习题汇编》第二篇第一章行列式
测试时间
测试内容
对应资料
测试形式
备注（此处记录测试过程中出现的错题）
2h
第二篇第一章行列式
《考研数学学习进程监控习题汇编》
闭卷自测
自行记录测试分数及错题，并进行答疑.
测验对应资料：
《考研数学学习进程监控习题汇编》第二篇第二章矩阵
《考研数学客观题能力训练习题集粹》第二篇第一章行列式、矩阵
测试时间
测试内容
对应资料
测试形式
备注（此处记录测试过程中出现的错题）
2h
第二篇第二章矩阵
《考研数学学习进程监控习题汇编》
闭卷自测
自行记录测试分数及错题，并进行答疑.
2h
第二篇第一章行列式、矩阵
《考研数学客观题能力训练习题集粹》
闭卷自测
自行记录测试分数及错题，并进行答疑.
测验对应资料：
《考研数学学习进程监控习题汇编》第二篇第三章向量与线性方程组
《考研数学客观题能力训练习题集粹》第二篇第三章线性方程组
测试时间
测试内容
对应资料
测试形式
备注（此处记录测试过程中出现的错题）
2h
第二篇第三章向量与线性方程组
《考研数学学习进程监控习题汇编》
闭卷自测
自行记录测试分数及错题，并进行答疑.
2h
第二篇第三章线性方程组
《考研数学客观题能力训练习题集粹》
闭卷自测
自行记录测试分数及错题，并进行答疑.
测验对应资料：
《考研数学学习进程监控习题汇编》第二篇第四章矩阵的特征值与特征向量
第二篇第五章二次型
《考研数学客观题能力训练习题集粹》第二篇第四章特征值与特征向量
第二篇第五章二次型
测试时间
测试内容
对应资料
测试形式
备注（此处记录测试过程中出现的错题）
2h
第二篇第四章矩阵的特征值与特征向量
《考研数学学习进程监控习题汇编》
闭卷自测
自行记录测试分数及错题，并进行答疑.
2h
第二篇第五章二次型
《考研数学学习进程监控习题汇编》
闭卷自测
自行记录测试分数及错题，并进行答疑.
2h
第二篇第四章特征值与特征向量
《考研数学客观题能力训练习题集粹》
闭卷自测
自行记录测试分数及错题，并进行答疑.
2h
第二篇第五章二次型
《考研数学客观题能力训练习题集粹》
闭卷自测
自行记录测试分数及错题，并进行答疑.
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