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新课标人教小学六年级下册数学毕业总复习的知识点汇总

人教版六年级下册数学总复习知识点汇总

峦庄小学霍波2018年5月24日

第一部分数和数的运算

(一)整数

1.自然数、负数和整数

(1)、自然数:

我们在数物体的时候,用来表示物体个数的0,1,2,3……叫做自然数。

一个物体也没有,用0表示。

0是最小的自然数。

1是自然数的基本单位,任何一个自然数都是由若干个1组成。

0是最小的自然数,没有最大的自然数。

(2)、负数:

负数和正数是表示相反意义的量

正整数(1、2、3、4、……)

(3)整数零(0既不是正数,也不是负数)

负整数(-1、-2、-3、-4……)

2、计数单位:

一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。

每相邻两个计数单位之间的进率都是10。

这样的计数法叫做十进制计数法。

3、数位:

计数单位按照一定的顺序排列起来,它们所占的位置叫做数位。

4、数的整除:

整数a除以整数b(b≠0),除得的商是整数而没有余数,我们就说a能被b整除,或者说b能整除a。

(1)如果数a能被数b(b≠0)整除,a就叫做b的倍数,b就叫做a的约数(或a的因数)。

倍数和约数是相互依存的。

如:

因为35能被7整除,所以35是7的倍数,7是35的约数。

(2)一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身。

例如:

10的约数有1、2、5、10,其中最小的约数是1,最大的约数是10。

(3)一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身。

如:

3的倍数有:

3、6、9、12……其中最小的倍数是3,没有最大的倍数。

(4)个位上是0、2、4、6、8的数,都能被2整除,例如:

202、480、304,都能被2整除。

(5)个位上是0或5的数,都能被5整除,例如:

5、30、405都能被5整除。

(6)一个数的各位上的数的和能被3整除,这个数就能被3整除,

例如:

12、108、204都能被3整除。

(7)一个数各位数上的和能被9整除,这个数就能被9整除。

(8)能被3整除的数不一定能被9整除,但是能被9整除的数一定能被3整除。

(9)能被2整除的数叫做偶数。

最小的偶数是0.

不能被2整除的数叫做奇数。

最小的奇数是1

(10)一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数(或素数)。

最小的质数是2

100以内的质数有:

2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

(11)一个数,如果除了1和它本身还有别的约数,这样的数叫做合数。

最小的合数是4

例如4、6、8、9、12都是合数。

(12)1不是质数也不是合数,自然数除了1外,不是质数就是合数。

如果把自然数按其约数的个数的不同分类,可分为质数、合数和1。

(15)每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。

其中每个质数都是这个合数的因数,叫做这个合数的质因数,例如15=3×5,3和5叫做15的质因数。

(16)把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。

例如:

把28=2X2X7

(17)几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数。

其中最大的一个叫做这几个数的最大公约数。

例如:

12的因数有1、2、3、4、6、12;18的因数有1、2、3、6、9、18。

其中,1、2、3、6是12和18的公因数,6是它们的最大公因数。

(18)公约数只有1的两个数,叫做互质数,成互质关系的两个数,有下列几种情况:

①1和任何自然数互质。

②相邻的两个自然数互质。

③两个不同的质数互质。

④当合数不是质数的倍数时,这个合数和这个质数互质。

⑤两个合数的公约数只有1时,这两个合数互质,如果几个数中任意两个都互质,就说这几个数两两互质。

⑥如果较小数是较大数的约数,那么较小数就是这两个数的最大公约数。

⑦如果两个数是互质数,它们的最大公约数就是1。

(19)几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数,如:

2的倍数有2、4、6、8、10、12、14、16、18……

3的倍数有3、6、9、12、15、18……

其中6、12、18……是2、3的公倍数,6是它们的最小公倍数。

①如果较大数是较小数的倍数,那么较大数就是这两个数的最小公倍数。

②如果两个数是互质数,那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。

③几个数的公因数的个数是有限的,而几个数的公倍数的个数是无限的。

(二)小数

1、小数的意义

(1)把整数1平均分成10份、100份、1000份……得到的十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示。

(2)一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几……

(3)一个小数由整数部分、小数部分和小数点组成。

数中的圆点叫做小数点,小数点左边的数叫做整数部分,小数点右边的数叫做小数部分。

(4)在小数里,每相邻两个计数单位之间的进率都是10。

小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。

2、小数的分类

(1)纯小数:

整数部分是零的小数,叫做纯小数。

例如:

0.25、0.368都是纯小数。

(2)带小数:

整数部分不是零的小数,叫做带小数。

例如:

3.25、5.26都是带小数。

(3)有限小数:

小数部分的数位是有限的小数,叫做有限小数。

例如:

41.7、25.3、0.23都是有限小数。

(4)无限小数:

小数部分的数位是无限的小数,叫做无限小数。

例如:

4.33……3.1415926……

(5)无限不循环小数:

一个数的小数部分,数字排列无规律且位数无限,这样的小数叫做无限不循环小数。

例如:

π

(6)循环小数:

一个数的小数部分,有一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这个数叫做循环小数。

例如:

3.555……0.0333……12.109109……

(7)一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。

例如:

3.99……的循环节是“9”,0.5454……的循环节是“54”。

(8)纯循环小数:

循环节从小数部分第一位开始的,叫做纯循环小数。

例如:

3.111……0.5656……

(9)混循环小数:

循环节不是从小数部分第一位开始的,叫做混循环小数。

例如:

3.1222……0.03333……

(10)写循环小数的时候,为了简便,小数的循环部分只需写出一个循环节,并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。

如果循环节只有一个数字,就只在它的上面点一个点。

例如:

3.777……简写作:

3.;0.5302302……简写作:

0.50。

(三)分数

1、分数的意义

(1)把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数叫做分数。

(2)在分数里,中间的横线叫做分数线;分数线下面的数,叫做分母,表示把单位“1”平均分成多少份;分数线下面的数叫做分子,表示有这样的多少份。

(3)把单位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的数,叫做分数单位。

2、分数的分类

真分数:

分子比分母小的分数叫做真分数。

真分数小于1。

假分数:

分子比分母大或者分子和分母相等的分数,叫做假分数。

假分数大于或等于1。

带分数:

假分数可以写成整数与真分数合成的数,通常叫做带分数。

3、约分和通分

把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数,叫做约分。

分子分母是互质数的分数,叫做最简分数。

把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分。

(四)百分数:

表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比。

百分数通常用"%"来表示。

百分号是表示百分数的符号。

二、方法

(一)数的读法和写法

1、整数的读法:

从高位到低位,一级一级地读。

读亿级、万级时,先按照个级的读法去读,再在后面加一个“亿”或“万”字。

每一级末尾的0都不读出来,其它数位连续有几个0都只读一个零。

2、整数的写法:

从高位到低位,一级一级地写,哪一个数位上一个单位也没有,就在那个数位上写0。

(二)数的改写

一个较大的多位数,为了读写方便,常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。

有时还可以根据需要,省略这个数某一位后面的数,写成近似数。

1、准确数:

在实际生活中,为了计数的简便,可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。

改写后的数是原数的准确数。

例如把1254300000改写成以万做单位的数是125430万;改写成以亿做单位的数12.543亿。

2、近似数:

根据实际需要,我们还可以把一个较大的数,省略某一位后面的尾数,用一个近似数来表示。

例如:

1302490015省略亿后面的尾数是13亿。

3、大小比较

(1)比较整数大小:

(2)比较小数的大小:

(3)比较分数的大小:

分母相同的分数,分子大的分数比较大;分子相同的数,分母小的分数大。

分数的分母和分子都不相同的,先通分,再比较两个数的大小。

(三)数的互化

1、小数化成分数:

原来有几位小数,就在1的后面写几个零作分母,把原来的小数去掉小数点作分子,能约分的要约分。

2、分数化成小数:

用分母去除分子。

能除尽的就化成有限小数,有的不能除尽,不能化成有限小数的,一般保留三位小数。

3、一个最简分数,如果分母中除了2和5以外,不含有其他的质因数,这个分数就能化成有限小数;如果分母中含有2和5以外的质因数,这个分数就不能化成有限小数。

4、小数化成百分数:

只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号。

5、百分数化成小数:

把百分数化成小数,只要把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位。

6、分数化成百分数:

通常先把分数化成小数(除不尽时,通常保留三位小数),再把小数化成百分数。

7、百分数化成小数:

先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数。

(四)数的整除

1、把一个合数分解质因数,通常用短除法。

先用能整除这个合数的质数去除,一直除到商是质数为止,再把除数和商写成连乘的形式。

2、求几个数的最大公因数

3、求几个数的最小公倍数

4、成为互质关系的两个数:

1和任何自然数互质;相邻的两个自然数互质;当合数不是质数的倍数时,这个合数和这个质数互质;两个合数的公约数只有1时,这两个合数互质。

(五)约分和通分(依据分数的基本性质)

(1)约分的方法:

用分子和分母的公约数(1除外)去除分子、分母;通常要除到得出最简分数为止。

(2)通分的方法:

先求出原来的几个分数分母的最小公倍数,然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。

三、性质和规律

(一)商不变的规律

商不变的规律:

在除法里,被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍,商不变。

(二)小数的性质

小数的性质:

在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。

(三)小数点位置的移动引起小数大小的变化

1、小数点向右移动一位,原来的数就扩大10倍;小数点向右移动两位,原来的数就扩大100倍;小数点向右移动三位,原来的数就扩大1000倍……

2、小数点向左移动一位,原来的数就缩小10倍;小数点向左移动两位,原来的数就缩小100倍;小数点向左移动三位,原来的数就缩小1000倍……

3、小数点向左移或者向右移位数不够时,要用“0"补足位。

(四)分数的基本性质(通分和约分的依据)

分数的基本性质:

分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数(零除外),分数的大小不变。

(五)分数与除法的关系

1、被除数÷除数=

2、因为零不能作除数,所以分数的分母不能为零。

四、四则运算

(一)运算的意义

1、整数加法:

把两个数合并成一个数的运算叫做加法。

2、整数减法:

已知两个加数的和与其

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