寒假讲义列方程解应用题.docx

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寒假讲义列方程解应用题

学员编号：

年级：

课时数：

学员姓名：

辅导科目：

学科教师：

授课类型

T-列方程解应用题1

C-列方程解应用题2

T-分类专项练习

授课主题

列方程解应用题

授课日期及时段

2013-1-12

教学内容

列方程解应用题

（一）

一、夯实基础

列方程解应用题的关键是设未知数，根据题意找出等量关系。

列方程解应用题的一般步骤是：

（1）弄清题意，找出未知数，并用χ表示；

（2）找出应用题中数量间的相等关系，列方程；

（3）解方程；

（4）检验，写出答案。

二、典型例题

例1．甲、乙两人年龄之和为29岁，已知甲比乙小3岁，甲、乙两人各多少岁？

　　分析：

这题有两个未知数，可以设甲为χ岁，则乙为（χ＋3）岁，等量关系是：

甲的年龄＋乙的年龄＝29。

　　解：

设甲有χ岁，乙为（χ＋3）岁。

　　　　χ＋χ＋3＝29

　　　　　2χ＋3＝29

　　　　　　　2χ＝26

　　　　　　　χ＝13

　　　13＋3＝16（岁）

　　答：

甲13岁，乙16岁。

例2．光明小学买2张桌子和5把椅子共付220元，每张桌子的价钱是每把椅子价钱的3倍，每张桌子和第把椅子各多少钱？

　　分析：

题中有两个未知数，可以设每把椅子的价钱为χ元，每张桌子的价钱是每把椅子的3倍，可以表示为3χ元。

等量关系是：

2张桌子的钱数＋5把椅子的钱数＝220元。

解：

设每把椅子的价钱为χ元，则每张桌子的价钱是3χ元。

　2×3χ＋5χ＝220

　　　　　　11χ＝220

　　　　　　χ＝20

　　　20×3＝60（元）

答：

每把椅子的价钱为20元，则每张桌子的价钱是60元。

例3．五一班有学生50人都参加“希望工程”的募捐活动，其中一部分同学捐款5元。

其余同学捐款3元，最后统计捐款总钱数为180元。

问捐5元的同学有多少人？

　　分析：

题中有两个未知数，可以设捐款5元的同学χ人，则捐款3元的同学为（50－χ）人。

等量关系是：

捐款5元的总钱数＋捐款3元的总钱数=全总捐款的总钱数。

　　解：

设捐款5元的同学χ人，则捐款3元的同学为（50－χ）人。

5χ＋3（50－χ）=180

5χ＋150－3χ=180

2χ=180－150

χ=15

　　答：

捐款5元的同学有15人。

三、熟能生巧

1．小胖和小丁共有315张邮票，小胖的邮票张数比小丁多33张，两人各有多少张邮票？

2．商店有胶鞋、布鞋共46双，胶鞋每双7.5元，布鞋每双5.9元，全部卖出后，胶鞋比布鞋多收入10元。

胶鞋有多少双？

3．甲、乙、丙三人为灾区捐款共270元，甲捐的是乙捐的3倍，乙是丙的2倍，三人各捐多少元？

四、拓展演练

1．买10个排球和4个篮球共付510元，每个篮球比每个排球贵5元，篮球和排球的单价各是多少元？

2．超市存有大米的袋数是面粉的3倍，大米买掉180袋，面粉买掉50袋后，大米、面粉剩下的袋数相等，大米、面粉原各多少袋？

3．张阿姨和李阿姨一起去购物，张阿姨带的钱是李阿姨的2倍。

在购物中张阿姨用去150元，李阿姨用去50元。

这时张阿姨剩下的钱比李阿姨少8元。

她们两人这时一共剩下几元？

五、星级挑战

★1．小红前几次数学测验的平均成绩是85分，这一次要考100分，才能把平均成绩提高到88分，这一次是第几次测验？

★★2．小明和弟弟去停车场玩，停车场上停了许多轿车和三轮车，小明数了数，共有45辆车，弟弟数了车的轮子共有160个。

你知道这个停车场三轮车和轿车各停了多少辆吗？

列方程解应用题

（二）

一、夯实基础

列方程的实质是把题中的“生活语言”化为“代数语言”，即把文字等量关系式用已知数与未知数代入即得方程。

设χ的技巧（题中有两个未知数时要正确设一个量为χ）

（1）设一倍数为χ；

（2）设较小数为χ；

（3）设被比量为χ；

（4）根据一个条件设未知数χ，根据另一个条件建立等量关系。

二、典型例题

例1．有一群鸭，在河里的只数是岸上的3倍，如有26只鸭上岸，那么岸上的鸭子就与河里的一样多。

这群鸭子一共有多少只？

　　分析：

根据“在河里的鸭子只数是岸上的3倍”设岸上的鸭子有χ只，那么河里的鸭子有3χ只。

再根据“如有26只鸭上岸，那么岸上的鸭子就与河里的一样多”，找到等量关系“河里的只数－26只=岸上的只数＋26只”。

解：

设岸上的鸭子有χ只，那么河里的鸭子有3χ只。

　　3χ－26=χ＋26

　3χ－χ=26＋26

　　　　2χ=52

　　　　　　χ=26

26＋3×26=104（只）

　　答：

一共有鸭子104只。

例2．鸡兔同笼，共有35个头，94条腿，求鸡和兔子各有多少只？

　　分析：

根据“共有35个头”，可以设鸡有χ只，兔子只数为（35－χ）只。

每只鸡有2条腿，则鸡的腿数为2χ，每只兔子有4条腿，则兔腿为4×（35－χ）条。

再根据“共有94条腿”，找到等量关系“鸡腿总数＋兔腿总数＝94”。

　　解：

设鸡有χ只，兔子只数则为（35－χ）只。

　　　2χ＋4×（35－χ）＝94

　　　　2χ＋140－4χ＝94

　　　　　　　　　　2χ＝46

　　　　　　　　　　　χ＝23

　　　35－23＝12（只）

　　答：

这个笼里有鸡23只，兔子12只。

例3．某班同学去划船，如果少租一条船，每条船正好坐9个学生；如果多租一条船，每条船正好坐6个学生。

这个班有多少学生？

　　分析：

可以设每条船坐9人时租船χ条，则每条船坐6人时租船（χ＋2）条，根据总人数是相等的即可列出方程。

　　解：

设每条船坐9人时租船χ条，则每条船坐6人时租船（χ＋2）条

　　　9χ＝6×（χ＋2）

9χ－6χ＝12

　　　　3χ＝12

　　　　　χ＝4

　　9×4＝36（人）

　　答：

全班有36人。

三、熟能生巧

1．有两箱桔子，甲箱的重量是乙箱的1.8倍，如果从甲箱中取出4.8千克放篱乙箱，那么两箱的重量相等了，原来甲、乙两箱各多少千克？

2．鸡兔共100只，鸡的脚比兔的脚少40只，你能算出鸡和兔各有几只吗？

3．生产一批零件，原计划10天完成，实际每天比原计划多生产42个零件，结果提前3天完成任务。

这批零件有多少个？

四、拓展演练

1．30张纸币，由2角和5角组成，共值9元9角，两种纸币各多少张？

2．甲筐有梨400个，乙筐有梨240个，现在从两筐取出相等数目的梨，剩下的梨数，甲筐恰好是乙筐的5倍，求两筐剩下的梨数各是多少个？

3．一辆汽车从甲地到乙地，原计划每小时行30千米，实际每小时比原计划多行10千米，结果比原计划提前2小时到达。

甲、乙两地相距多少千米？

4．学校秋游,如果每辆汽车坐45人,则有28人没有上车；如果每辆坐50人,则空出一辆汽车，并且有一辆车还可以坐12人,问共有多少学生,多少汽车?

五、星级挑战

★1．电视机厂生产一批电视机，如果每天生产40台，要比原计划多生产6天，如果每天生产60台，可以比原计划提前4天完成，求原计划生产时间和这批电视机的总台数。

★★2．教室里有若干学生，走了10个女生后，男生人数是女生的1.5倍，又走了10个女生后，男生人数是女生的4倍。

问：

教室里原有多少个学生？

一、以题中的等量为等量关系建立方程

例题：

  有两桶油，甲桶油重量是乙桶油的2倍，现在从甲桶中取出25.8千克，从乙桶中取出剩下的两桶油重量相等，两桶油原来各有多少千克？

解设：

乙桶油为X千克，那么甲桶油为2X千克

甲桶剩下的油=乙桶剩下的油

2X一25.8=X一5.2

    2X一X=25.8一5.2

        X=20.6

        2X=20.6×2=41.2

答：

甲桶油重4102千克，乙桶油重20.6千克，

练一练：

1甲厂有钢材148吨，乙厂有112吨，如果甲厂每天用18吨，乙厂每天用12吨，多少天后两厂剩下的钢材相等？

2一个两层的书架，上层放的书是下层的3倍，如果把上层的书放90本到下层，则两层的书相等，原来上下层各有书多少本？

3甲车间有54人，乙车间有48人，在式作时，为了使两车间人数相等，甲车间应调多少人去乙车间？

4超市存有大米的袋数是面粉的3倍，大米买掉180袋，面粉买掉50袋后，大米、面粉剩下的袋数相等，大米、面粉原各多少袋？

5某校有苦于人住校。

若每一间宿舍住6人，则多出34人；若每一间宿舍住7人，则多出4间宿舍。

问有多少人住校？

有几间宿舍？

6甲仓所存的面粉是乙仓的3倍，如果从甲仓运走900千克，从乙仓运出80千克，则两仓所存的面粉相等，两仓原有面粉各多少千克？

7有箱桔子，甲箱的重量是乙箱的1.8倍，如果从甲箱中取出1.2千克放篱乙箱，那么两箱的重量相等了，原来甲乙两箱各多少千克？

8一个通讯员骑自行车要在规定的时间内把信件送到某地，他每小时15千米查以早到24分钟，每小时骑12千米要迟到15分钟，规定时间是多少？

他去某地的路程有多远？

9一列火车从甲地开往乙地每小时50千米，一小时后另一列火车也从甲地开往乙地每小时行60千米，结果两列火车同时到达乙3地，甲、乙两地相距多少千米？

⑩甲级糖每千克16.60元，乙级糖每千克8.80元。

商店用80千克甲级糖和若干乙级糖混合后平均每千克售价14.00元，乙级糖要多少千克？

二、以较大的量或几倍数为等量关系建立方程

例题：

两筐苹果，每筐的个数相等，从甲筐卖出150个，从乙筐卖出194个后，剩下的苹果甲筐是乙筐的3倍，原来每筐有多少个？

解设：

原来每筐X个

甲筐剩下的=乙筐剩下的3倍

X一150=（X一194）×3

X一150=3X一582

    2X=432

      X=216

答：

原来甲筐有苹果216。

练一练：

1修一条水渠计划需70人挖土，50人运土，而实际上挖土人数是运土人数的3倍，问从运土的人中调多少人去挖土？

2有两堆煤，甲堆有32吨，乙堆有57吨，以后甲堆每天增加4吨，乙堆每天增加9吨，几天后乙堆的煤是甲堆的2倍？

3甲乙两厂用同样的原料生产同样的产品，甲厂有720吨，乙厂有540吨，两厂同时生产并每天都用去20吨，多少天后甲厂所剩的原料是乙厂所剩原料的2倍？

4甲乙两个工程队，甲队原有240人，乙队原有168人，因工作需要将甲队的人数调整到乙队的2倍，应由乙队抽调多少人到甲队？

5兄妹两人各有钱若干，如果兄给妹20元两人钱数就相等，如果妹给兄25元，则兄的钱是妹的2倍，问兄妹两人各有多少钱？

6兄妹有相等的存款，如果兄给妹160元，那么妹的存款是兄的3倍，求兄妹两人存款之和？