浅谈小学毕业班数学复习.docx
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浅谈小学毕业班数学复习
浅谈小学毕业班数学复习
和学瑞
小学六年级是小学的毕业阶段，重视六年级数学的复习、对小学阶段的数学作一个较为全面的阶段性总结，又是对将来第三学段的学习作好铺垫准备。
为此我想从以下几个方面和各位同仁进行交流。
一、分析标准掌握尺度重视基础
在每一个课题的教学、每一个单元、甚至、每一个模块的教学，《全日制义务教育数学课程标准（修定稿）》（以下简称《标准》），对其教学目标都作出了“了解（认识）、理解、掌握、运用”等知识技能目标的不同水平和“经历（感受）、体验（体会）、探索”等认知过程动词表述学习活动的不同程度。
了解（认识）：
从具体事例中知道或举例说明对象的有关特征；根据对象的特征，从具体情景中辨认或者举例说明对象。
理解：
描述对象的特征和由来，阐述此对象与相关对象之间的区别和联系。
掌握：
在理解的基础上，把对象用于新的情境。
运用：
用已掌握的对象，选择或创造适当的方法。
经历（感受）：
在特定的数学活动中，获得一些感性认识。
体验（体会）：
参与特定的数学活动，认识或验证对象的特征，获得经验。
探索：
独立或与他人合作参与特定的数学活动，发现对象的特征及其与相关对象的区别和联系，获得理性认识。
我们在无论在教学当中还是在复习当中，都应该把握准不同层次的认知目标和认知过程，才能在复习过程中掌握好轻重缓急，不纠缠于无谓的认知目标和认知过程上事倍功半。
《课标》修改稿---学段目标之第二学段（4-6年级）
知识技能
1、体验从具体情境中抽象出数的过程；理解分数、百分数的意义，了解负数，掌握必要的运算技能；理解估算的意义；掌握用方程表示简单的数量关系、解简单方程的方法。
2、探索一些图形的形状、大小和位置关系，了解一些几何体和平面图形的基本特征；体验图形的简单运动，了解确定物体位置的方法，掌握测量、识图和画图的基本方法。
3、经历数据的收集、整理和分析的过程，掌握一些简单的数据处理技能；体验事件发生的等可能性，掌握简单的计算等可能性的方法。
数学思考
1、能够对生活中的数字信息作出合理的解释，会用数（合适的量纲）、字母和图表描述生活中的简单问题；初步形成数感，发展符号意识。
2、在探索简单图形的性质、运动现象的过程中，初步形成空间观念。
3、能根据解决问题的需要，收集与表示数据，归纳出有用的信息
4、能进行有条理的思考，能清楚地表达思考的过程与结果；在与他人交流过程中，能够进行简单的辩论。
问题解决
1、能从社会生活中发现并提出简单的数学问题。
2、能探索分析问题、解决问题的有效方法，了解解决问题方法的多样性。
3、能借助于数字计算器解决简单的计算问题。
4、初步学会与他人合作解决问题，尝试解释自己的思考过程。
5、能初步判断结果的合理性，经历回顾与分析解决问题过程的活动。
情感态度
1、愿意了解社会生活中与数学相关的信息，主动参与数学学习活动。
2、在他人的鼓励和引导下，尝试克服数学活动中遇到的困难，相信自己能够学好数学。
3、在运用数学解决问题的过程中，体验数学的价值。
4、初步养成乐于思考、实事求是、勇于质疑等良好品质。
有一些综合性较强的问题，比如，数与代数、图形与几何为一体的问题我们不可能让每一个同学都完全掌握，要知道十个指头都不一样长短，允许部分同学等待以后的学习当中去不断地提高能力，以解决这些较为困难的问题。
但是基本的概念、基本的方法、基本的计算能力却是每一个同学都必须具备的，是值得我们花费大量的时间和精力去复习练习和巩固的，特别是对那些学习困难的同学，更应该不遗余力地加以巩固。
如数的概念：
正数负数、整数和小数分数、整除的概念、因数（约数）和倍数公因数（公约数）和公倍数最大公约数和最小公倍数，如基本的计算能力整数分数四则运算的基本能力，简单的凑十、凑整的数量计算、整数小数分数和百分数之间的互化。
熟记单位间的进率和进行单位的互化。
如年月日时分秒、长度单位、面积单位、时间单位等等。
二、整理复习构建框架形成体系
人教版义务教育课程标准小学六年级数学下册以大量的篇幅为我们设计了小学阶段所学习的数学知识，并将其形成了一个个知识模块，非常有利于我们复习时为学生知识体系的构建，这也是对小学阶段数学知识阶段性的整理过程，为第三学段的初中学习打下坚实的基础。
因为是复习的内容，教学中我们不宜象学习新课一样地对这些内容进行学习，这部分内容的探究主要是如何构建知识体系，尽管我们的一部分学生会有遗忘，但也会有大部分的学生能够通过回忆来找到正确的知识点和解决的方法。
以图形和几何这一部分为例。
小学数学图形与几何
一、图形的认识和测量
1、图形知识大盘点
（1）点、线、角
A从一点出发可以画无数条射线，过一点可以画无数条直线，过两点只能画一条直线。
B直线没有端点，可以向两端无限延伸，所以直线长度无法测量；射线有一个端点，可以向一端无限延伸，所以射线的长度也无法测量。
线段有两个端点，可以测量长度。
C从一点引出两条射线就组成了一个角，角的大小与长短无关，只与张开的大小有关。
角的名称
锐角
直角
钝角
平角
周角
特征
小于90度
等于90度
大于90度小于180度
等于180度
等于360度
（2）平面图形
A三角形
三角形具有稳定性
三角形任意两条边这和大于第三边。
任意两条边之差小于第三边。
三角形的内角和是180度。
三角形三个内角中，有一个角是直角的三角形叫做直角三角形，有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形，三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。
B四边形
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，平行四边形具有不稳定性，容易变形。
只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
两组对边分别平行且相等，四个角都是直角的四边形叫做长方形。
一组相等且四个角都是直角的四边形叫做正方形。
四条边都相等的四边形是正方形。
长方形是特殊的平行四边形。
正方形是特殊的长方形和平行四边形。
特征
平行四边形
长方形
正方形
梯形
边
两组对边分别平行且相等
两组对边分别平行且相等，相邻两边互相垂直
两组对边分别平行且相等，四条边都相等，相邻两边互相垂直
只有一组对边平行
角
四个角都是直角
四个角都是直角
对称轴
不一定
两条
四条
不一定
对角线
对角线相等且平分
对角线相等平分且互相垂直
C圆
圆是曲线图形。
在同一个圆内，可作出无数条直径，所有的直径都相等，可作出无数条半径，所有的半径都相等。
D平面图形的周长和面积计算公式
名称
周长计算公式
面积计算公式
长方形
C=2（a+b）
S=ab
正方形
C=4a
S=a2
平行四边形
C=2（a+b）
S=ah
梯形
四边相加
S=（a+b）h÷2
三角形
三边相加
S=ah÷2
圆
C=2Πr=Πd
S=Πr2
（3）立体图形
A长方体和正方体
长方体有6个面，6个面都长方形，相对的面相等（特殊情况有两个相对的面是正方形，其它4个面是相等的长方形）。
长方体有12长棱，相对的棱平行且相等，可分为三组，每组4条。
每相邻的两条棱相互垂直。
相交于同一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
长方体有8个顶点。
正方体的6个面都是完全相等的正方形，正方体的12条棱都相等，一条棱的长度叫做正方体的棱长。
B圆柱和圆锥
圆柱的两个圆面叫做底面，周围的面叫做侧面，两个底面之间的距离叫做高。
圆柱的侧面是个曲面，展开后可能是长方形，也可能是正方形，还可能是平行四边形。
圆锥有一个顶点，底面是个圆，顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高。
C立体图形的表面积和体积的计算公式
名称
表面积计算公式
体积计算公式
长方体
S=2（ab+ah+bh）
V=abh=sh
正方体
S=6a2
V=a3=sh
圆柱
S=2Πrh+2Πr2
V=Πr2h=sh
圆锥
V=
sh
等底等高的长方体、正方体和圆柱体的体积相等。
等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一。
二图形的变换
1、平移和旋转
平移和旋转，只变换图形的位置，不改变图形的大小和形状。
平移：
先弄清平移的方向和距离（格数），然后分别平移各顶点，画出各顶点对应的点，再连线。
旋转：
先弄清绕哪一点旋转，向什么方向旋转，旋转多少度，然后分别旋转各边，画出各顶点对应的点，再连线。
2、放大与缩小
图形放大与缩小，是指按一定的比放大或缩小——前项为1是缩小，后项为1是放大。
放大或缩小，要把图形的各边按照比率放大或缩小。
放大或缩小，只改变图形的大小，不改变图形的形状。
3、轴对称图形
图形
长方形
正方形
圆
等腰三角形，等腰梯形
等边三角形
对称轴数量
2
4
无数
1
3
三、基本题型归类指导熟悉技巧
当数学知识达到一定的高度的时候，解决一些基础的问题可能不需要某一种格式化的过程，甚至不需要公式。
比如，第二学段的学生可能不需要想什么凑十法来进行百以内的加法计算。
第三学段的学生在解决分数应用题的时候，会有更多的方法。
但是，数学在学习的过程当中，由于数学知识的局限或处于某一阶段学习的需要，解决一些较为典型的数学问题时需要掌握有针对性的解题方法和思路。
比如，简单的分数百分数应用题，关键是弄清谁占谁的几分之几（或）百分之几。
稍复杂的分数百分数应用题要先找准单位“1”，在所求问题和已知量之间建立等量关系，写出等量关系式，再列算式或方程解答。
我们以09-10学年的“一本故事书，第一周读了
，第二周读了36页，还剩下20%，这本故事书有多少页？
”为例，“读了
”和“还剩下20%”都是把一本故事书的总页数看作单位“1”，已知量是“第一周读了
，第二周读了36页，还剩下20%”，所求问题是“这本故事书有多少页”，那么，总页数-第一周读了全书
-还剩下全书的20%=第二周读了36页。
这样把所求问题和已知量之间建立等量关系后，设这本书有X页，学生很自然而然地列出方程X-
X-20%X=36解答这个问题也就不是难事了。
再比如，计算组合图形的周长和面积，首先要弄清这个组合图形由那些基本图形组成，分别知道一些什么条件，继而找到哪些条件是公用条件，确定用什么方法来计算所求的周长或面积，再分别应用计算公式来解答。
以07-08学年的图形计算题为例：
求下列图形中阴影部分的面积。
已知平行四边形有面积是28cm2。
首先，这个图形中阴影部分可以看作是个直角三角形，也可以看作是平行四边形的面积减去直角梯形的面积，平行四边形的面积是28cm2、梯形上底是4。
6厘米、平行四边形、梯形和直角三角形的高都是4厘米，用平行四边形有面积是28cm2除以高4厘米，就可以算出平行四边形的底，如果按直角三角形来计算面积，则关键是算出直角三角形的另一条底边的长度，平行四边形的底减去4。
6厘米就是直角三角形的底，即用S=ah÷2就可以算出阴影部分的面积。
一些基本题型，学生应掌握其基本的解题思路和基本技巧，并达到熟练的程度，方可有希望解答复杂的数学问题。
四、综合题型分层要求各有所获
在数学复习中一方面照顾基础和能力一般的学生，同时也要解决学习能力较强的学生吃不饱的问题，就要在综合题训练中的分层要求，实现每一个同学都能在综合题型训练中都有收获。
我们以“一项工程，实际每天比原计划多完成12%，比计划提前3天完成，原计划几天完成？
”的教学为例。
这个仅有四句话的应用题，其实包含了较复杂的工程问题和稍复杂的分数、百分数应用题的内容。
是一个对大多数学生都是困难的数学应用题。
教学中完全放手给学生自己完成和教师把着讲来完成教学都没有多少实质性的意义。
比较科学的教学方法是在这样综合性练习中，让不同层次的学生学到力所能及。
层次一：
把原计划每天完成的工作量看作单位“1”，实际每天完成=原计划每天完成×（1+12%）；
层次二：
原计划的工作效率是原计划用的天数分之一，实际的工作效率是实际实际工作天数分之一，即应用工各问题的计算公式，工作总量÷实际每天完成的工作效率=实际用的天数。
层次三：
根据原计划用的天数-实际用的天数=3天，设原计划X天完成，列出方程X-1÷[
×（1+12%）]=3
层次四：
解方程X=28
五、钻研试卷把握方向适当练习
在现阶段的评价体制下，认真钻研考试的试题，把握好考试的方向，让学生考出其真实的能力水平成绩，从而可以促进学生学习的自信心对学生的成长是有利无害的。
我们试以近四年怒江州小学六年级下学期期末质量检测数学试题为例进行分析，更好地指导我们的小学毕业班复习工作。
1、计数和写数：
1.在-
、3、0、2、5、+、+2、+
、-2.5这些数中，（）是整数，（）是小数，（）是负数，（）是自然数。
1.据云南省的统计数据，截至3月15日，全省小春粮食作物受灾面积达一千五百七十三万一千亩，成灾12601000亩，绝收877.36万亩。
一千五百七十三万一千写作（），12601000以万亩为单位写作（），877.6万亩以亩为单位读作（）。
1、一个数的亿位上是5，万级和个级的最高位上也是5，其余数位上都是0，这个数写作（），省略万位后面的尾数是（）。
2、计数单位及单位个数：
2、0.375的小数单位是（），它有（）个这样的单位。
1、分数单位大的分数一定大于分数单位小的分数。
（）
3、比例尺：
2.一幅地图的比例尺是
，它表示（）相当于实际距离20千米。
4.把线段比例尺化成数值比例尺是（）。
2.在比例尺是1:
5000000的地图上，图上1厘米表示实际50千米。
（）
3、在一幅地图上，用2厘米表示实际距离90千米，这幅地图的比例尺是（）。
4、数的整除；
3.12和16的最大公约数是（），最小公倍数是（）。
1.用a表示一个大于1的自然数，a2一定是（）
A、奇数B、偶数C、合数
6.在10以内（10在内）的数中，所有的质数的和是（），所有奇数的和是（）。
2.如果a÷b=c（a、b、c都是自然数），那么数a与数b的最小公倍数是（），最大公因数是（）。
2、36和48的最大公约数是12，公约数是1、2、3、4、6、12.（）
5、在1—20的自然数中，（）既是偶数又是质数；（）既是奇数又是合数。
6、甲数=2×3×5，乙数=2×3×3，甲数和乙数的最大公约数是（）。
最小公倍数是（）。
5找规律：
6.（）个点可以连一条线段，4个点最多可以连（）条线段。
7.找规律：
（1）2，7，8，13，15，20，23，（），（）。
（2）2，8，3，12，7，28，23，（），（）。
3.若4条直线相交，最多可以得到交点的个数是（）
A、6B、8C、10
3.我国成功举办2008年的第二十八届奥运会，按每4年举行1次，则第35届奥运会将在（）年举行。
1、两个数相除，商50余30，如果被除数和除数同时缩小10倍，所得的商和余数是（）。
①、商5余3②、商50余3③、商5余30④、商50余30
6、有关比的计算和应用：
8.两个正方体的棱长比是2：
3，表面积比是（），体积比是（）。
9.把4克糖溶化在100克水中，糖和糖水的比是（），比值是（）。
5.一个圆柱与一个圆锥的体积相等，已知圆锥与圆柱的底面积的比是2:
3，那么圆柱的高是圆锥的（）
A、
B、
C、
3.化简比。
（4分）
1.25:
5
4、求比值。
（4分）
2.把一个边长3厘米的正方形按3:
1扩大后，面积是（）平方厘米
A.9B.27C.81
4.同一个圆的周长和半径的比是（）
A.2
:
1B.
:
1C.
:
8
12、在含盐率30%的盐水中，加入3克盐和7克水，这时盐水中盐和水的比是（）。
5、比的前项乘以
，比的后项除以2，比值缩小4倍。
（）
4、一个长方体，长6厘米，宽2厘米，它的最小面积与表面积的比是（）。
①、1:
3②、1:
6③、1:
12④、1:
24
7、名数的改写：
5.3.5时（）时（）8元2分=（）元
35公顷=（）平方米3750克（）千克
5.4千米60米=（）千米3.05吨=（）千克
8比例的应用：
（3）
（3）
4.9x=5y,则x:
y=9:
5
6、生产一批零件，甲每小时可做18个，乙单独做要12小时完成。
现在由甲乙二人合做，完成任务时，甲乙生产零件的数量之比是3:
5，甲一共生产零件多少个？
9、概念的应用：
2.圆锥的体积是圆柱体积的三分之一。
（）
3.两个形状一样的三角形一定能拼成一个平行四边形。
（）
4.同一平面内两条不相交的直线叫平行线。
（）
5.条形统计图可以清楚地表示出各种数量的多少。
（）
（）
4.从甲地骑车到乙地，车轮的半径与转数（）
A、成正比例B、成反比例C、不成比例
3.同一平面的两条直线不平行就相交。
（）
4.一本故事书的总页数一定，已看的页数与剩下的页数成反比例。
（）
2.一个三角形，它的三内角的度数分别是61°、58、61，这个三角形是（）
A.等腰三角形B.等边三角形C.不等边三角形
3.便于医生观察病人24小时的体温变化情况，用（）表示比较合适。
A.条形统计图B.折线统计图C.扇形统计图D.不能确定
10.一个圆锥体与一个圆柱体的底面积和体积都分别相等，圆柱体的高是8米，圆锥体的高是（）米。
1.路程一定，速度和时间（）
A.不成比例B.成反比例C.成正比例
2.把一个边长3厘米的正方形按3:
1扩大后，面积是（）平方厘米
A.9B.27C.81
3.下列图形中，对称轴最多的是（）
A.等腰三角形B.正方形C.圆形
4、一个圆有无数条半径，它们都相等。
（）
5、比的前项乘以
，比的后项除以2，比值缩小4倍。
（）
10、单位“1”的应用
1.水结成冰体积增加
，那么冰化成水体积缩小
。
（）
1.一种商品，先提价10%后又降10%，结果价格和原来一样。
（）
5.植树99棵，全部成活，成活率为99%。
（）
1.把25克盐溶入100克水中，盐占盐水的（）。
A.20%B.25%C.75%D.80%
4.李师傅生产一批零件，其中120个合格，2个不合格，这批零件的合格率是（）
A.
B.
C.
D.
3.张红的妈妈六月份工资是2400元，按规定比1600元多的部分按5%的税率缴纳个人所得税，张红的妈妈六月份实际应收工资多少元？
（5分）
4.周一，六
（1）班2名同学请假，实到48人，六
（1）班这一天的出勤率是（）。
8.一根绳子，如果剪去它的
，还剩1.2m；如果剪去
m,还剩（）m。
1.一种商品，先降价10%，后又涨价10%，商品价格不变。
（）
3.如果甲数比乙数多
，那么乙数就比甲数少
。
（）
5、甲数是840，，乙数是多少？
如果求乙数的算式是840÷（1+
），那么横线上应补充的条件是（）。
①、甲数比乙数多
②、甲数比乙数少
③、乙数比甲数多
④、乙数比甲数少
11、扣税问题
2.把5000元钱按2.52%年利率存5年，到期时能从银行取出多少元钱？
（利息税率为5%）（5分）
3.张红的妈妈六月份工资是2400元，按规定比1600元多的部分按5%的税率缴纳个人所得税，张红的妈妈六月份实际应收工资多少元？
（5分）
4、王老师领取一笔1500元稿费，按规定扣除800元后要按20%缴纳个人所得税，王老师缴纳个人所得税后应领取多少元？
12、折扣和成数
1.一种冰箱的原价是2000元，按九折连降两次价，现在的售价是多少元？
3.李大妈家2004年的柑橘产量是4.8吨，以后连续两年每年都增产二成五，到2006年李大妈家的柑橘产量是多少吨？
9.一种商品打八折销售，“八折”表示原价的（）%，如果这种商品原价是200元，现在便宜了（）元。
13、解方程
（1）3.6+6
=7.2
（2）
（3）
（1）
（2）
（3）
（1）一个数的
比这个数的60%少15，这个数是多少？
3.一本故事书，第一周读了
，第二周读了36页，还剩下20%，这本故事书有多少页？
5、小明读一本故事书，第一天读了24页，占全书的
，第二天读了全书的37.5%，还剩多少页没有读？
（2）一个数的
比30的25%多1.5，求这个数。
14、四则运算
15、简便运算
2.简便计算。
（6分）
40×
5×
4.56-
（1）
（2）4.7×97+4.7×2+4.7
（3）2.5×3.2×12.5（4）77×
1）
（2）
（3）3.14×12.5-3.14×1.5-3.14（4）58×
2、用简便方法计算。
（6分）
25×1.25×32（3.75+4.1+2.35）×9.8
简便运算中直接应用运算定律进行计算的很少，这四年的试题中只有4个小题，而需要通过先变形才能应用运算定律进行简算的则有8个不题。
16、图形与几何的相关计算：
五、求下列图形中阴影部分的面积。
（4分）
已知平行四边形有面积是28cm2。
7.一个圆柱体底面半径是3cm，高是3cm，这个圆柱的体积是（）cm3，与它等底高的圆锥体的体积是（）cm3。
5.把两个棱长都是1cm的正方体，拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（）
A.10cm2B.1cm2C100cm2
五、操作题（10分）。
1.右图是一个直角三角形。
（1）沿着图中的虚线旋转一周，可以得到一个
立体图形，这是一个（）体。
（1分）
（2）这个立方体的体积是（）立方厘米。
（2分）
2.画画、算算。
（1）请在右面正方形中画一个最大的圆。
（2分）
（2）如果该正方形的面积是16cm2，那么
圆的面积是多少？
（2分）
5.一个三角形底边的长是6cm，面积是15cm2，这个三角形的高是（）cm.
5.一个棱长5厘米的正方体木块，分成两个完全一样的长方体木块后，表面积比原来增加了50平方厘米。
（）
五、动动手。
（8分）
1.在下面的图中，正方形的边长为4厘米，求图中阴影部分的面积。
（4分）
2.下图中，经过P点作OA的平行线和OB的垂线。
（4分）
2.小丽家客厅长6米，宽4.8米，计划在地面上铺方砖，如果用连长是40厘米的方砖。
她至少买多少块这样的方砖？
（4分）
4.今年我省遭受百年不遇的旱灾，为了解决学校师生的饮水困难，学校要建一个圆柱形水池，底面直径为10米，深4米。
（1）水池的占地面积是多少？
（2分）
（2）在水池的四周和底面抹上水泥，抹水池泥的部分的面积是多少？
（3分）
10、一个直角三角形，有一个锐角是35°，另一个锐角是（）。
11、一根长2米的直圆柱木料，横着截去2分米，和原来比，剩下的圆柱体木料是表面积减少12.56平方分米，原来圆柱木料的底面积是（）平方分米，体积是（）立方分米。
4、一个长方体，长6厘米，宽2厘米，它的最小面积与表面积的比是（）。
①、1:
3②、1:
6③、1:
12④、1:
24
5、计算体积。
（单位：
米）（3分）
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