辽宁省葫芦岛市届高三第二次模拟考试数学文图片版含答案.docx

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辽宁省葫芦岛市届高三第二次模拟考试数学文图片版含答案

2019年葫芦岛市普通高中高三第二次模拟考试

数学（文）参考答案及评分标准

一、选择题：

CDDBAADCABBA

二、填空题：

13.214.sin（2x+）15.16.①②

三、解答题：

17.（本小题满分12分）

（1）由已知,b1+b2+b3=3b2=21，得b2=7,

又b1b2b3=（b2-d）b1b2（b2+d）=（7-d）7（7+d）=343-7d2=315

得：

d=-2或2（舍）………………………………………………………………………………2

于是-=，

又{an}是公比为q的等比数列，故-=

所以，2q2+q-1=0,q=-1（舍）或………………………………………………………………4

综上，q=，d=-2，bn=11-2n……………………………………………………………………6

（2）设{bn}的前n项和为Tn.令bn≥0，11-2n≥0，得n≤5…………………………………8

于是，S5=T5==25

易知，n>6时，bn<0,|b6|+|b7|+……+|b10|=-b6-b7-……-b10=-（b6+b7+……+b10）

=-（T10-T5）=-（0-25）=25……………………………………………………………………………10

所以，S10=50……………………………………………………………………………………12

18．（本小题满分12分）

（1）依题意：

（0.014+0.04+0.06+a+0.02+0.016）×5=1

所以，a=0.05………………………………………………………………………………………4

（2）根据题意全市“5G爱好者”300×60%=180（万人）

由样本频率直方图分布可知，35岁以上“5G爱好者”的频率为（0.02+0.016）×5=0.18,

据此可估计全市35岁以上“5G爱好者”的人数180×0.18=32.4（万人）……………………8

（3）样本频率分布直方图中前两组的频率之和为（0.014+0.04）×5=0.27<45%

前3组频率之和为（0.014+0.04+0.06）×5=0.57>45%

所以，年龄在25-30之间，不妨设年龄上限为m,

由0.27+（m-25）×0.06=0.45,……………………………………………………………………10

得m=28

所以，估计该市“5G达人”的年龄上限为28岁.……………………………………………12

19.（本小题满分12分）

（1）证明：

因为

为正方形，

所以

．

又因为平面

平面

，

且平面

平面

，

所以

平面

．

所以AF⊥BD．…………………………………………………………………………6

（2）连接ME，MC，设点M到平面CDE的距离为h,根据题意DE⊥平面ABCD，即DE为三棱锥E-MDC的高，四边形ABCD为梯形且AD∥BC,可知DBC=60o

又S∆MDC=S∆BDC=×BC×BDsinDBC=,

所以VE-MDC=S∆MDCDE=,

在∆BDC中，依余弦定理可求CD==

S∆CDE=,VM-CDE=S∆CDEh=h

又VE-MDC=VM-CDE，即h=

所以h=……………………………………………………………………………………12

20．（本小题满分12分）

（1）由直线AF2的斜率为-可知直线的倾斜角为120o.

在Rt∆OAF2中，AF2O=60o,于是a=2c,b=c,

椭圆E：

+=1,将Q（-1，）代入得c=1

所以，椭圆E的标准方程

…………………………………………………………4

（2）设点P（x0,y0）,H（x1,y1）,Q（x1,-y1）.

于是，直线PH：

y-y0=（x-x0）,令y=0，x=,

所以|OM|=||………………………………………………………………………………6

直线PK：

y-y0=（x-x0），令y=0，x=，

所以|ON|=||……………………………………………………………………………8

|OM|+|ON|≥2

=2

=2

又y02=3-,y12=3-.代入上式并化简2=4

即|OM|+|ON|≥4，……………………………………………………………………………10

当|OM|=|ON|（即||=||）时取得最小值，

1.=，化简得y1y0（x1-x0）=0

根据题意：

x1x0，若y1=0亦与题意不符，

所以y0=0，此时x0=2或-2

2.=-，化简得y02x1=y12x0

将y02=3-,y12=3-代入并化简得：

（3+x0x1）（x1-x0）=0

根据题意：

x1x0，若3+x0x1=0x0x1=-4，而-2≤x0≤2,-2

所以x0x1=-4不成立，即=-不成立

综上，x0=2或-2，点P的坐标为（2,0）或（-2,0）…………………………………………12

21.（本小题满分12分）

（1）f（x）的定义域（0,+∞），f´（x）=--=-，

当a≥0时，f´（x）<0，则f（x）在（0,+∞）上单调递减；…………………………………………3

当a<0时，令f´（x）>0,可得0

令f´（x）<0可得x>-a；

则f（x）在（0,-a）上单调递增，在（-a，+∞）上单调递减。

…………………………………………6

（2）当a=2时，要证明f（x）<成立，即证：

<

令g（x）=2-x-xlnx,g´（x）=-2-lnx,令g´（x）>0，0e-2

所以，g（x）在（0,e-2）单调递增；在（e-2，+∞）递减

又根据题意x>>e-2,所以g（x）在（,+∞）上为减函数

故g（x）≤g（）=2<2+e-2，即2-x-xlnx<2+e-2……………………………………………………9

令h（x）=x-1-lnx,h´（x）=1-=,

当

当x>1,h´（x）>0,h（x）单调递增.

故h（x）≥h

（1）=0,即x≥1+lnx>0，0<≤,

≤≤

即当a=2时，f（x）<……………………………………………………………………12

22.（本小题满分10分）选修4-4：

坐标系与参数方程

（1）4x2+4y2-12=x2,整理得

……………………………………………………………………………4

（2）由动点P是曲线C在第一象限的点课设点P（2cosθ，sinθ）（0<θ<）

设四边形OAPB的面积为S，

则S=S∆OAP+S∆OBP=×2×sinθ+×1×2cosθ

=sinθ+cosθ=2sin（θ+）（0<θ<）…………………………………………………8

所以当θ=时，S最大，此时P点（1,）………………………………………………10

23.（本小题满分10分）选修4-5：

不等式选讲

（1）由已知得，|x－3|≤1，即－1≤x－3≤1，即2≤x≤4，

即x的取值范围为[2，4]．……………………………………………………………4

（2）由2≤x≤4可得

g（x）＝2＋，

由柯西不等式，得

g（x）≤＝.…………………………………………………8

当且仅当＝，即x＝时，

g（x）的最大值为.………………………………………………………………………10