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高三数学数列测试题
宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教谕”。
至元明清之县学一律循之不变。
明朝入选翰林院的进士之师称“教习”。
到清末，学堂兴起，各科教师仍沿用“教习”一称。
其实“教谕”在明清时还有学官一意，即主管县一级的教育生员。
而相应府和州掌管教育生员者则谓“教授”和“学正”。
“教授”“学正”和“教谕”的副手一律称“训导”。
于民间，特别是汉代以后，对于在“校”或“学”中传授经学者也称为“经师”。
在一些特定的讲学场合，比如书院、皇室，也称教师为“院长、西席、讲席”等。
高三数学章末综合测试题（9）数列
课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。
为什么?
还是没有彻底“记死”的缘故。
要解决这个问题,方法很简单,每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、一则名言警句即可。
可以写在后黑板的“积累专栏”上每日一换,可以在每天课前的3分钟让学生轮流讲解,也可让学生个人搜集,每天往笔记本上抄写,教师定期检查等等。
这样,一年就可记300多条成语、300多则名言警句,日积月累,终究会成为一笔不小的财富。
这些成语典故“贮藏”在学生脑中,自然会出口成章,写作时便会随心所欲地“提取”出来,使文章增色添辉。
一、选择题：
本大题共12小题，每小题5分，共60分．
家庭是幼儿语言活动的重要环境，为了与家长配合做好幼儿阅读训练工作，孩子一入园就召开家长会，给家长提出早期抓好幼儿阅读的要求。
我把幼儿在园里的阅读活动及阅读情况及时传递给家长，要求孩子回家向家长朗诵儿歌，表演故事。
我和家长共同配合，一道训练，幼儿的阅读能力提高很快。
1．在等差数列{an}中，若a1＋a2＋a12＋a13＝24，则a7为（）
要练说，得练听。
听是说的前提，听得准确，才有条件正确模仿，才能不断地掌握高一级水平的语言。
我在教学中，注意听说结合，训练幼儿听的能力，课堂上，我特别重视教师的语言，我对幼儿说话，注意声音清楚，高低起伏，抑扬有致，富有吸引力，这样能引起幼儿的注意。
当我发现有的幼儿不专心听别人发言时，就随时表扬那些静听的幼儿，或是让他重复别人说过的内容，抓住教育时机，要求他们专心听，用心记。
平时我还通过各种趣味活动，培养幼儿边听边记，边听边想，边听边说的能力，如听词对词，听词句说意思，听句子辩正误，听故事讲述故事，听谜语猜谜底，听智力故事，动脑筋，出主意，听儿歌上句，接儿歌下句等，这样幼儿学得生动活泼，轻松愉快，既训练了听的能力，强化了记忆，又发展了思维，为说打下了基础。
A．6B．7C．8D．9
死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。
但随着素质教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力发展的教学方式,渐渐为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为提高学生的语文素养煞费苦心。
其实,只要应用得当,“死记硬背”与提高学生素质并不矛盾。
相反,它恰是提高学生语文水平的重要前提和基础。
解析：
∵a1＋a2＋a12＋a13＝4a7＝24，a7＝6.
答案：
A
2．若等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足S33－S22＝1，则数列{an}的公差是（）
A.12B．1C．2D．3
解析：
由Sn＝na1＋n（n－1）2d，得S3＝3a1＋3d，S2＝2a1＋d，代入S33－S22＝1，得d＝2，故选C.
答案：
C
3．已知数列a1＝1，a2＝5，an＋2＝an＋1－an（nN*），则a2011等于（）
A．1B．－4C．4D．5
解析：
由已知，得a1＝1，a2＝5，a3＝4，a4＝－1，a5＝－5，a6＝－4，a7＝1，a8＝5，…
故{an}是以6为周期的数列，
a2011＝a6335＋1＝a1＝1.
答案：
A
4．设{an}是等差数列，Sn是其前n项和，且S5＜S6，S6＝S7＞S8，则下列结论错误的是（）
A．d＜0B．a7＝0
C．S9＞S5D．S6与S7均为Sn的最大值
解析：
∵S5＜S6，a6＞0.S6＝S7，a7＝0.
又S7＞S8，a8＜0.
假设S9＞S5，则a6＋a7＋a8＋a9＞0，即2（a7＋a8）＞0.
∵a7＝0，a8＜0，a7＋a8＜0.假设不成立，故S9＜S5.C错误.
答案：
C
5．设数列{an}是等比数列，其前n项和为Sn，若S3＝3a3，则公比q的值为（）
A．－12B.12
C．1或－12D．－2或12[
解析：
设首项为a1，公比为q，
则当q＝1时，S3＝3a1＝3a3，适合题意．
当q1时，a1（1－q3）1－q＝3a1q2，
1－q3＝3q2－3q3，即1＋q＋q2＝3q2,2q2－q－1＝0，
解得q＝1（舍去），或q＝－12.
综上，q＝1，或q＝－12.
答案：
C
6．若数列{an}的通项公式an＝5252n－2－425n－1，数列{an}的最大项为第x项，最小项为第y项，则x＋y等于（）
A．3B．4C．5D．6
解析：
an＝5252n－2－425n－1＝525n－1－252－45，
n＝2时，an最小；n＝1时，an最大．
此时x＝1，y＝2，x＋y＝3.
答案：
A
7．数列{an}中，a1＝15,3an＋1＝3an－2（nN*），则该数列中相邻两项的乘积是负数的是（）
A．a21a22B．a22a23C．a23a24D．a24a25
解析：
∵3an＋1＝3an－2，
an＋1－an＝－23，即公差d＝－23.
an＝a1＋（n－1）d＝15－23（n－1）．
令an＞0，即15－23（n－1）＞0，解得n＜23.5.
又nN*，n23，a23＞0，而a24＜0，a23a24＜0.
答案：
C
8．某工厂去年产值为a，计划今后5年内每年比上年产值增加10%，则从今年起到第5年，这个厂的总产值为（）
A．1.14aB．1.15a
C．11（1.15－1）aD．10（1.16－1）a
解析：
由已知，得每年产值构成等比数列a1＝a，w
an＝a（1＋10%）n－1（16）．
总产值为S6－a1＝11（1.15－1）a.
答案：
C
9．已知正数组成的等差数列{an}的前20项的和为100，那么a7a14的最大值为（）
A．25B．50C．100D．不存在
解析：
由S20＝100，得a1＋a20＝10.a7＋a14＝10.
又a7＞0，a14＞0，a7a14a7＋a1422＝25.
答案：
A
10．设数列{an}是首项为m，公比为q（q0）的等比数列，Sn是它的前n项和，对任意的nN*，点an，S2nSn（）
A．在直线mx＋qy－q＝0上
B．在直线qx－my＋m＝0上
C．在直线qx＋my－q＝0上
D．不一定在一条直线上
解析：
an＝mqn－1＝x， ①S2nSn＝m（1－q2n）1－qm（1－qn）1－q＝1＋qn＝y，②
由②得qn＝y－1，代入①得x＝mq（y－1），即qx－my＋m＝0.
答案：
B
11．将以2为首项的偶数数列，按下列方法分组：
（2），（4,6），（8,10,12），…，第n组有n个数，则第n组的首项为（）
A．n2－nB．n2＋n＋2
C．n2＋nD．n2－n＋2
解析：
因为前n－1组占用了数列2,4,6，…的前1＋2＋3＋…＋（n－1）＝（n－1）n2项，所以第n组的首项为数列2,4,6，…的第（n－1）n2＋1项，等于2＋（n－1）n2＋1－12＝n2－n＋2.
答案：
D
12．设mN*，log2m的整数部分用F（m）表示，则F
（1）＋F
（2）＋…＋F（1024）的值是（）
A．8204B．8192
C．9218D．以上都不对
解析：
依题意，F
（1）＝0，
F
（2）＝F（3）＝1，有2个
F（4）＝F（5）＝F（6）＝F（7）＝2，有22个．
F（8）＝…＝F（15）＝3，有23个．
F（16）＝…＝F（31）＝4，有24个．
F（512）＝…＝F（1023）＝9，有29个．
F（1024）＝10，有1个．
故F
（1）＋F
（2）＋…＋F（1024）＝0＋12＋222＋323＋…＋929＋10.
令T＝12＋222＋323＋…＋929，①
则2T＝122＋223＋…＋829＋9210.②
①－②，得－T＝2＋22＋23＋…＋29－9210＝
2（1－29）1－2－9210＝210－2－9210＝－8210－2，
T＝8210＋2＝8194，m]
F
（1）＋F
（2）＋…＋F（1024）＝8194＋10＝8204.
答案：
A
第Ⅱ卷 （非选择 共90分）
二、填空题：
本大题共4个小题，每小题5分，共20分．
13．若数列{an}满足关系a1＝2，an＋1＝3an＋2，该数列的通项公式为__________．
解析：
∵an＋1＝3an＋2两边加上1得，an＋1＋1＝3（an＋1），
{an＋1}是以a1＋1＝3为首项，以3为公比的等比数列，
an＋1＝33n－1＝3n，an＝3n－1.
答案：
an＝3n－1
14．已知公差不为零的等差数列{an}中，M＝anan＋3，N＝an＋1an＋2，则M与N的大小关系是__________．
解析：
设{an}的公差为d，则d0.
M－N＝an（an＋3d）－[（an＋d）（an＋2d）]
＝an2＋3dan－an2－3dan－2d2＝－2d2＜0，M＜N.
答案：
M＜N
15．在数列{an}中，a1＝6，且对任意大于1的正整数n，点（an，an－1）在直线x－y＝6上，则数列{ann3（n＋1）}的前n项和Sn＝__________.
解析：
∵点（an，an－1）在直线x－y＝6上，
an－an－1＝6，即数列{an}为等差数列．
an＝a1＋6（n－1）＝6＋6（n－1）＝6n，
an＝6n2.
ann3（n＋1）＝6n2n3（n＋1）＝6n（n＋1）＝61n－1n＋1
Sn＝61－12＋12－13＋…＋1n－1n＋1.＝61－1n＋1＝6nn＋1.
答案：
6nn＋1
16．观察下表：
1
2 3 4
3 4 5 6 7
4 5 6 7 8 9 10
则第__________行的各数之和等于20092.
解析：
设第n行的各数之和等于20092，
则此行是一个首项a1＝n，项数为2n－1，公差为1的等差数列．
故S＝n（2n－1）＋（2n－1）（2n－2）2＝20092，解得n＝1005.
答案：
1005
三、解答题：
本大题共6小题，共70分．
17．（10分）已知数列{an}中，a1＝12，an＋1＝12an＋1（nN*），令bn＝an－2.
（1）求证：
{bn}是等比数列，并求bn；
（2）求通项an并求{an}的前n项和Sn.
解析：
（1）∵bn＋1bn＝an＋1－2an－2＝12an＋1－2an－2＝12an－1an－2＝12，
{bn}是等比数列．
∵b1＝a1－2＝－32，
bn＝b1qn－1＝－3212n－1＝－32n.
（2）an＝bn＋2＝－32n＋2，
Sn＝a1＋a2＋…＋an
＝－32＋2＋－322＋2＋－323＋2＋…＋－32n＋2
＝－312＋122＋…＋12n＋2n＝－3121－12n1－12＋2n＝32n＋2n－3.
18．（12分）若数列{an}的前n项和Sn＝2n.
（1）求{an}的通项公式；
（2）若数列{bn}满足b1＝－1，bn＋1＝bn＋（2n－1），且cn＝anbnn，求数列{cn}的通项公式及其前n项和Tn.
解析：
（1）由题意Sn＝2n，
得Sn－1＝2n－1（n2），
两式相减，得an＝2n－2n－1＝2n－1（n2）．
当n＝1时，21－1＝1S1＝a1＝2.
an＝2（n＝1），2n－1（n2）.
（2）∵bn＋1＝bn＋（2n－1），
b2－b1＝1，
b3－b2＝3，
b4－b3＝5，
bn－bn－1＝2n－3.
以上各式相加，得
bn－b1＝1＋3＋5＋…＋（2n－3）
＝（n－1）（1＋2n－3）2＝（n－1）2.
∵b1＝－1，bn＝n2－2n，
cn＝－2 （n＝1），（n－2）2n－1（n2），
Tn＝－2＋021＋122＋223＋…＋（n－2）2n－1，
2Tn＝－4＋022＋123＋224＋…＋（n－2）2n.
－Tn＝2＋22＋23＋…＋2n－1－（n－2）2n
＝2（1－2n－1）1－2－（n－2）2n
＝2n－2－（n－2）2n
＝－2－（n－3）2n.
Tn＝2＋（n－3）2n.
19．（12分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差d0，且S3＋S5＝50，a1，a4，a13成等比数列．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若从数列{an}中依次取出第2项，第4项，第8项，…，第2n项，…，按原来顺序组成一个新数列{bn}，记该数列的前n项和为Tn，求Tn的表达式．
解析：
（1）依题意，得
3a1＋322d＋5a1＋542d＝50，（a1＋3d）2＝a1（a1＋12d），解得a1＝3，d＝2.
an＝a1＋（n－1）d＝3＋2（n－1）＝2n＋1，
即an＝2n＋1.
（2）由已知，得bn＝a2n＝22n＋1＝2n＋1＋1，
Tn＝b1＋b2＋…＋bn
＝（22＋1）＋（23＋1）＋…＋（2n＋1＋1）
＝4（1－2n）1－2＋n＝2n＋2－4＋n.
20．（12分）设数列{an}的前n项和为Sn，且ban－2n＝（b－1）Sn.
（1）证明：
当b＝2时，{an－n2n－1}是等比数列；
（2）求通项an.新课标第一网
解析：
由题意知，a1＝2，且ban－2n＝（b－1）Sn，
ban＋1－2n＋1＝（b－1）Sn＋1，
两式相减，得b（an＋1－an）－2n＝（b－1）an＋1，
即an＋1＝ban＋2n.①
（1）当b＝2时，由①知，an＋1＝2an＋2n.
于是an＋1－（n＋1）2n＝2an＋2n－（n＋1）2n
＝2an－n2n－1.
又a1－120＝10，
{an－n2n－1}是首项为1，公比为2的等比数列．
（2）当b＝2时，
由
（1）知，an－n2n－1＝2n－1，即an＝（n＋1）2n－1
当b2时，由①得
an＋1－12－b2n＋1＝ban＋2n－12－b2n＋1＝ban－b2－b2n
＝ban－12－b2n，
因此an＋1－12－b2n＋1＝ban－12－b2n＝2（1－b）2－bbn.
得an＝2，n＝1，12－b[2n＋（2－2b）bn－1]，2.
21．（12分）某地在抗洪抢险中接到预报，24小时后又一个超历史最高水位的洪峰到达，为保证万无一失，抗洪指挥部决定在24小时内另筑起一道堤作为第二道防线．经计算，如果有20辆大型翻斗车同时作业25小时，可以筑起第二道防线，但是除了现有的一辆车可以立即投入作业外，其余车辆需从各处紧急抽调，每隔20分钟就有一辆车到达并投入工作．问指挥部至少还需组织多少辆车这样陆续工作，才能保证24小时内完成第二道防线，请说明理由．
解析：
设从现有这辆车投入工作算起，各车的工作时间依次组成数列{an}，则an－an－1＝－13.
所以各车的工作时间构成首项为24，公差为－13的等差数列，由题知，24小时内最多可抽调72辆车．
设还需组织（n－1）辆车，则
a1＋a2＋…＋an＝24n＋n（n－1）2－132025.
所以n2－145n＋30000，
解得25120，且n73.
所以nmin＝25，n－1＝24.
故至少还需组织24辆车陆续工作，才能保证在24小时内完成第二道防线．
22．（12分）已知点集L＝{（x，y）|y＝mn}，其中m＝（2x－2b,1），n＝（1,1＋2b），点列Pn（an，bn）在点集L中，P1为L的轨迹与y轴的交点，已知数列{an}为等差数列，且公差为1，nN*.
（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（3）设cn＝5nan|PnPn＋1|（n2），求c2＋c3＋c4＋…＋cn的值．
解析：
（1）由y＝mn，m＝（2x－2b,1），n＝（1,1＋2b），
得y＝2x＋1，即L：
y＝2x＋1.
∵P1为L的轨迹与y轴的交点，
P1（0,1），则a1＝0，b1＝1.
∵数列{an}为等差数列，且公差为1，
an＝n－1（nN*）．
代入y＝2x＋1，得bn＝2n－1（nN*）．
（2）∵Pn（n－1,2n－1），Pn＋1（n,2n＋1）．
＝5n2－n－1＝5n－1102－2120.
∵nN*，
（3）当n2时，Pn（n－1,2n－1），
“教书先生”恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生”那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。
只是更早的“先生”概念并非源于教书，最初出现的“先生”一词也并非有传授知识那般的含义。
《孟子》中的“先生何为出此言也？
”；《论语》中的“有酒食，先生馔”；《国策》中的“先生坐，何至于此？
”等等，均指“先生”为父兄或有学问、有德行的长辈。
其实《国策》中本身就有“先生长者，有德之称”的说法。
可见“先生”之原意非真正的“教师”之意，倒是与当今“先生”的称呼更接近。
看来，“先生”之本源含义在于礼貌和尊称，并非具学问者的专称。
称“老师”为“先生”的记载，首见于《礼记?
曲礼》，有“从于先生，不越礼而与人言”，其中之“先生”意为“年长、资深之传授知识者”，与教师、老师之意基本一致。
c2＋c3＋…＋cn
一般说来，“教师”概念之形成经历了十分漫长的历史。
杨士勋（唐初学者，四门博士）《春秋谷梁传疏》曰：
“师者教人以不及，故谓师为师资也”。
这儿的“师资”，其实就是先秦而后历代对教师的别称之一。
《韩非子》也有云：
“今有不才之子……师长教之弗为变”其“师长”当然也指教师。
这儿的“师资”和“师长”可称为“教师”概念的雏形，但仍说不上是名副其实的“教师”，因为“教师”必须要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责。
＝1－12＋12－13＋…＋1n－1－1n＝1－1n.
“师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。
其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。
《说文解字》中有注曰：
“师教人以道者之称也”。
“师”之含义，现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。
“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。
“老”在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。
“老”“师”连用最初见于《史记》，有“荀卿最为老师”之说法。
慢慢“老师”之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用。
只是司马迁笔下的“老师”当然不是今日意义上的“教师”，其只是“老”和“师”的复合构词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以“道”，但其不一定是知识的传播者。
今天看来，“教师”的必要条件不光是拥有知识，更重于传播知识。
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