反激式变压器的设计实例.docx
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反激式变压器的设计实例
反激式变压器的设计实例
尽管在buck变换器的设计中没有用到反激式变压器，但由于反激式变压器介于电感与变压器之间，为了帮助大家进一步搞清楚这个特殊的磁性元件，在此我们给出反激式变压器的设计，并作为设计范例。
介绍的内容要比直流电感简单一些，但是很多方面是一致的。
说明一下，这里设计的反激式变压器是有隔离的，而非隔离反激式电感的设计除了没有副边以外，其他的几乎相同。
我们的设计要求为：
直流输入电压为48V（为了简便起见，假设没有线电压波动），功率输出为10W，开关频率是250kHz，允许功率损耗0.2W（根据总的损耗，可以知道变换器的效率要求），因此变换器效率为98％（0.2W／10W=2％）。
效率的大小与磁芯的尺寸有关，变压器体积越小，效率越低。
（隔离、断续模式的）反激式变压器原边设计时只需要用到四个参数：
输出功率、开关频率、功耗、输入电压（设计非隔离反激式电感也只需这四个参数）。
这里，我们还没有提到电感量，电感量由很多参数决定，在下面的内容中我们将会介绍它们之间的关系。
我们用UC3845芯片（8脚、中等价格）提供PWM信号，其最大占空比为45％，占空比的大小是根据变换器是工作在连续状态还是断续状态来确定的，稍后的章节中将介绍如何计算占空比，在这个例子中，我们选用断续模式。
我们再增加一项设计要求：
就是变压器体积要尽量小，有一定的高度限制。
我们将会看到，变压器的设计与电感的设计不完全相同，变压器通常可以选用多种不同的磁芯来实现相同的电气特性。
在这个例子中，还要根据其他一些要求来选择磁芯，包括尺寸、成本等因素。
1反激式变压器的主要方程
首先，我们做一些基本的准备工作。
正如这一章一开始介绍的理论内容中所说的那样，当反激式变换器原边开关器件导通时，变压器原边绕组的作用相当于一个电感。
电压加在原边电感上，开关导通期间，电流持续上升：
这里，DC是占空比，f是开关频率，T=1／f是开关周期，这个方程适用于电流断续模式反激式变压器，原边电流波形如图案5-17所示。
储存在原边电感中的能量取决与峰值电流的大小：
能量每个周期传递一次，
这个方程是电流断续模式下反激式变压器的基本方程。
这个方程告诉我们，一旦输入电压固定，如果要增加输出功率，那么只能通过减低开关频率或者减少电感来实现。
而如果开关频率也已经选定，那么只有通过减少电感才能增加功率。
但是实际的电感都有一个最小值（比如10倍的分布电感，最小为5μH），断续模式工作的反激式变换器有最大输出功率的限制，这个例子中为50～100W。
实用提示低输入电压、功率大于50W，不要采用反激式变换器。
我们取开关频率为250kHz（可能，开关频率受开关器件本身的限制），计算可得：
或者，取L=93μH，可以计算得到峰值电流Ipk为：
2磁芯材料类型的选择
现在我们来选择磁芯材料。
考虑到开关频率比较高，我们可以选用铁氧体材料或者MPP，完善的设计必须两者都考虑，重复所有步骤。
为了方便介绍，这里只考虑铁氧体材料，因为如果效率相同，铁氧体磁芯的体积比MPP的体积更小。
我们已经知道（工程上单位取厘米、安和高斯）
以及
这里lm是磁路长度。
我们要用的铁氧体磁芯磁路长度非常短，这样B值会很大，甚至可能会使磁芯饱和，同时损耗也增大了。
因此反激式变压器的设计（包括一些采用铁氧体材料的直流电感器）总是采用气隙。
由于空气的磁导率远远低于铁氧体，因此气隙能够极大地增加磁路的有效长度。
带有气隙磁芯的有效磁路长度为：
在很多实际应用的例子中，方程5.2的后面一项要远远大于前面一项
所以，下面的近似是合理的：
注意：
这只是一个近似关系，并不能保证任何时候都成立，每一次设计的时候都要检查
一下这个近似关系是否成立。
用近似值来计算，我们可以得到以下式子：
这些方程的使用前提我们必须非常清楚：
对于带有气隙的铁氧体材料磁芯，在确认方程5.3成立的条件下，可以使用方程5.4；否则，应该使用基本方程5.1a和5.1b。
请记住：
如果磁芯的气隙非常小，应该使用有效磁路长度（方程5.2）。
3磁芯的选择
一点也不奇怪，为了某一个具体的设计任务，我们需要在多种不同型号的磁芯中进行选择，以确认自己所选型号的是最合适的。
在我们将要设计的这个例子中，变压器的高度要求就是我们的设计准则。
这样，很多型号的磁芯我们就可以不用考虑了。
最后我们选择了EFD型号的磁芯（“EFD”名字的代表：
“EconomicFlatDesign”——经济型平面设计）；当设计完成以后，和其他型号的磁芯相比，确实非常合适——高度很低，是扁平型的!
选好磁芯以后就不用考虑元件高度的限制了。
我们先选用尺寸最小的EFD磁芯，例如由philips公司生产的EFD10，并验算一下是否能够传输10W的功率。
如果不能传输10W的功率，我们再选用尺寸大一些的磁芯。
磁芯的有关参数可以参考philips公司软磁铁氧体磁芯目录，我们把它重画于图5-18中。
4磁芯材料的选择
现在我们来选择磁芯的材料，在图5-19philips公司提供的目录中，我们看到可以选择的材料很多。
实际上，如果我们查阅其他厂商的产品说明书就会发现，其实可以选择的种类几乎是非常之多，并且没有两个厂家会采用完全相同的材料，每一种材料的性能也各不一样。
如何来选择材料?
我们首先来看看philips公司的材料[1]，以前，几乎所有的电源磁芯都采用3C6A材料，这种材料的性能较差而且损耗很大；现在这种材料在市场称为3C80，主要用于低成本的电源；目前已被3C8取代现在称为3C81。
随着开关频率的不断提高，philips公司推出了各种系列的新材料——请记住：
随着频率的提高，损耗以大于线性的速度增大。
由于磁芯的损耗与频率的高低有很大关系。
现在虽然磁芯材料的种类非常之多，我们可以根据频率的高低来选择材料。
这也是每一个厂家生产各种各样磁性材料的原因所在。
进一步的测试显示，每一个厂家（至少大致这样）在每一个频率范围所生产的磁性材料其实都是类似的。
而且磁性材料的说明书上也经常能够看到某一种型号可以用其他厂家的来替代。
材料上的微小差异被结构尺寸上的差异所掩盖。
我们这个反激变压器的开关频率为250kHz，查一下图5.19的软磁铁铁氧体材料选择表，发现最合适的材料是3F3（再说明一下，其他厂商也有类似的材料）。
这种材料的性能优良，相同频率的损耗要比3C85材料低一半。
但是磁芯材料领域变化很快，必须了解最新动态，或许当你看到这本书的时候已经有更好的材料可以选择了!
但我们这个例子中选择的是EFD10磁芯，材料为3F3。
5气隙的选择
磁芯的形状和材料选好以后，下面我们开始选择气隙。
通常先取最大磁感应强度（即磁通密度）（根据损耗），然后确定气隙大小，磁通也就确定了。
（这就是说，磁感应强度和电感都确定的前提下才能确定气隙的大小——当然，只有磁感应强度一个条件是不够的，因为还与匝数有关。
）对于气隙，可能会有一个问题，有时要求磁芯只有一边有气隙，而另一边没有气隙。
这需要特意开模具，需要很多钱。
另一个可能出现的问题是：
气隙非常小，任何一点很小的气隙误差都会对磁感应强度产生很大的影响，并进一步影响损耗，甚至会导致磁芯的饱和。
实用提示气隙不要小于10～20mil（千分之一英寸，即0.25～0.5mm），因为磁芯制造的时候通常会有1～2mil（0.025～0.05mm）的误差。
如果气隙小于10～20mil，最好买一个本身带有气隙的磁芯，这种带气隙的磁芯保证的是AL的大小，而不是气隙的大小。
即使是使用带有气隙的磁芯，仍然会有很多问题：
由于本身的气隙很小，当两块磁芯连接在一起的时候，总的气隙误差会比较大；粘合用的胶水也会增加气隙的长度（特别当胶的密度不均匀的时候）。
如果是密封封装，磁芯遇热还会膨胀等等。
因此，为了避免出现这些问题，气隙长度最好大于20mil。
实用提示如果购买的磁芯有给定参数AL，通常半个磁芯带有气隙，另半个则没有气隙。
因此，设计中如果想得到AL的气隙，可以把那两个都带有气隙的半块磁芯拼装连接起来，当然，另外两块没有带没有气隙的磁芯可以先放在一边，需要的时候再拼成一对使用。
实用提示当实验室里需要自己处理气隙时，经常会碰到这样的问题：
磁芯外侧的两个磁柱上每个磁柱留出的气隙长度（例如，2mil多层聚酯磁带）等于设计的气隙长度，这是错误的。
请记住：
你设计的气隙是总的空气回路的长度，等于中心磁柱上气隙长度再加上外侧磁柱上气隙长度（磁芯有两个完整的磁路，每边一个）。
因为垫气隙的时候，在外侧磁柱上垫出气隙的同时，中心磁柱上也垫出了气隙。
所以，外侧磁柱上的气隙长度只要总气隙长度的一半就可以了（如图5-20）。
实用提示如果想在中心磁柱得到等效50mil的气隙，外侧磁柱每边的气隙长度只要25mil即可。
回到我们磁芯气隙设计的例子中来，查阅philps磁芯目录的另一页（图5-21），我们发现，作为标准型号，EFD10有5种不同的AL值。
不难看出，对这么小尺寸的磁芯来说，93μH的电感值是很大的，所以我们从最大的AL开始。
最大的AL意味着匝数可以最少，那样线圈电阻也可以最小。
这种磁芯最大AL对应160nH。
93μH需要的匝数为
说明：
气隙可以通过Ae=0.072cm2来计算，所以有
这样，可以得到气隙长度=0.0057cm=2.2mil，这个值太小了!
这么小的气隙是不能采用的。
算好气隙长度后，我们可以计算出磁感应强度，
这个值远大于100℃时的饱和磁感应强度3300G（虽然在室温25℃时，这个数要比饱和磁感应强度5000G要小一些，但是不要被混淆。
）
用同样方法继续计算其他AL值，并把计算结果列于表5-5中。
最下面一项的（AL=25nH）是philips提供带有最大气隙的磁芯。
从这个表中我们发现，只有后面的两项100℃温度时3F3材料的磁感应强度小于饱和磁感应强度3000G。
对于AL=63与100nH我们就不用再考虑了。
6磁芯损耗
对于我们选择的AL=25与AL=40nH，它们的磁芯损耗情况怎么样?
这一章一开始给出的反激变压器里，电流是单方向的，所以磁感应强度也是单方向的：
从0增加到Bmax，然后又降低到0。
所以磁感应强度的峰峰值是Bmax的一半。
250kHz时，对于3F3材料，磁感应强度为2463／2=1231G时的损耗近似为330mW／cm3；磁感应强度为1956／2=978G时损耗近似为170mW／cm3。
（Philips产品目录中也给出了3F3材料的特性，见图5-22。
）
7怎么运用磁性材料性能图表
和大家一样，作者也无法很好地运用磁性材料性能图表数据，我们可以通过方程mW／cm3=a×Bx来解决这个问题，这里的a与x是常数，可以通过选择图表中和坐标轴交叉的两点来确定a与x的值。
两个方程包含两个未知数，很容易通过手工计算解得这两个数，也可以用数学编程的方法来解。
具体来说，对于200kHz时的3F3材料，如果取磁感应强度为500G，那么损耗为20mW／cm3，如果磁感应强度为800G，则损耗为80mW／cm3。
这两个方程为：
第一个方程两边同乘4得
与第二个方程合并，可得
两边同时取对数，可得
很快可以计算得到x=2.94。
代回原方程，有a=2.19×10-7。
因此，200kHz时有，
其他频率点，就不用重复上面的计算了，我们可以得出250kHz时的数据，只要乘以系数（250kHz／200kHz）=1.25即可，与原先估计的很接近。
8降低开关频率可否降低磁芯损耗
为了回答这个问题，我们先回忆下本章的理论内容，损耗与频率、磁感应强度之间是一种非线性关系，典型的关系式为：
所以，我们不妨看看如果开关频率降低一半，结果会有怎么样：
因为，我们需要有2倍的电感值来保持同样的功率，这意味着需要有
倍的绕组匝数来实现两倍的电感。
这就使得磁感应强度变为原来的
倍，因为磁感应强度B与匝数同比增加。
总的损耗，即每一磅的损耗乘以重量，为
由于磁芯的重量和存储能量的大小有直接的关系，而存储能量与电感量呈线性关系。
因此开关频率降低一半，磁芯损耗几乎变为原来的2倍。
另一方面，降低开关频率的确能够降低开关晶体管的损耗：
式中，K由通态损耗决定，A由开关速度决定。
如果开关损耗远大于通态损耗的话（开关频率很高的时候确实如此）可以有
一般情况下，通常的情况是这样的：
即使在整个范围内进行优化，改变开关频率对效率的影响不是很大。
而真正的好处在磁芯尺寸的大小上却非常明显，随着开关频率增加，体积明显可以减小。
下面我们继续计算磁芯损耗，磁芯的总体积为171mm3=0.171cm3。
因此我们选择的第一个磁芯的损耗为330mW／cm3x0.171cm3=56mW。
第二个磁芯的损耗为170mW／cm3×0.171cm3=29mW。
我们原先指标里设定的损耗为0.2W，故这两个都可以正常工作，我们选择低AL值的磁心。
如果磁芯损耗大得无法接受，可以有两个办法：
第一个办法是进一步增加气隙，如两半块磁芯的匹配连接，定制自己需要的、带有气隙的磁芯；第二个办法是选用大尺寸的磁芯。
随着气隙的增大，其边界范围也随着增大（磁场要通过磁芯外面的空气介质才能耦合过来），漏感也要增大，漏感增加会影响到电路中的其他元件，并且使变压器的效率减低。
同时大型号的磁芯体积也相应的比较大，需要占用更大的印制版面积，成本更高。
在工程设计中，通常要权衡这些因素，折中选择。
9绕组损耗
下面来计算铜损耗。
手册中，我们选用型号的磁芯没有给出窗口面积，可以根据图5-23给出的磁芯实际尺寸来计算窗口面积。
计算窗口面积的时候，要记住绕线从一个窗口进线，另一个窗口出线，绕成一个闭合线圈。
所以绕线的窗口面积是磁芯两个窗口面积的一半，如图5-23阴影面积所示。
（一个完整的磁芯由这样相同的两个半块磁芯组成的。
）整个磁芯的总的窗口面积（WA）应该是阴影面积的2倍。
对这种形状的磁型来说，填充系数可以高达80％。
（如果原副边之间需要隔离，最好用较小的填充系数来计算：
首先分配好绝缘层的面积，剩余面积的800%再分配给漆包线。
）用这样的方法来计算每匝所占用的面积，不要忘记窗口面积只能用其一半来绕原边（另一半留给副边）：
为了计算绕线每一匝的长度（我们取保守值），绕线的每一匝都要绕得非常平整，我们假设绕组沿着窗口从一边饶到另一边，形状上绕成三维的正方体（也就是说，如果把磁芯拿开，留下的绕组应该是一个正方体）
所以温度20℃时的电阻不会超过
当温度升高时，线圈的电阻会随之增大，假定最终温度为60℃（计算方法同直流电感中电阻的计算），绕线的电阻为
通常，通过磁芯元件上功率损耗的计算（采用上述例子中的方法计算表面积的近似值），再加上环境温度，最后得到的变压器工作时的温度是比较精确的。
否则，可采用迭代的方法计算。
10是否要考虑趋肤效应
趋肤效应会导致电流只在导体的表面流动。
趋肤效应的深度（趋肤深度）取决于频率的高低。
频率不高的情况下，趋肤深度大于导线半径，此时导线的整个截面积都能够得到有效的利用。
因此在高频情况下，趋肤效应就变得很重要：
由于电流只在表面流动，所以即使把导线的截面积增加一倍，电阻也不会降低。
另一方面，采用多股细线（绞在一起）的效果也不好。
由于绞线的每股线之闾都是绝缘的，（如果每股细线之间不绝缘，那就不能算是一股，那样一捆导线是没有什么用的。
）因此会有相当一部分窗口面积被绝缘部分占用。
需要用多少股细线才能减小电阻要根据具体的应用情况来确定。
为了减小损耗，可以选用规格28号线，也可以选用多股细线。
我们先考虑趋肤效应下的近似趋肤深度：
250kHz开关频率时，趋肤深度为δ=6.61／
=0.13cm=0.0052in．。
而我们选择的28号线，其裸线的半径为0.0063in。
（显然，绝缘层的厚度是无关的，因为绝缘材料不导电。
）
所以，导线导电部分的截面积是图5-24中的非阴影部分的面积，其大小为
有的时候，设计人员会采用比趋肤深度小的导线。
现在看一下如果采用31号线代替规格28号线会有什么结果（线的尺寸是对数关系，导线号数增加3号，对应面积减小一半）。
31号线的裸线半径为0.0044in，小于比趋肤深度，电流可以流过其所有的截面积。
电流流过的截面积为A=2strands×π（0.0046in.）2=0.000133in.2，比28号线的有效面积大了10％左右。
但是不要忘记导线的绝缘层，28号线绝缘层的面积每匝为210mil，而31号线的绝缘层面积两股为2×110.c.m=220.c.m，比单股的28号线大5％左右，因此即使不考虑绕线绞合的空间问题（绞线与单股线的绕线方法不同），也没有必要采用多股细线。
不要认为绞线的效果就一定会更好，需要仔细检查其实际应用情况。
在这个例子中，我们还是采用28号线。
11铜耗与变压器总损耗
继续我们的设计分析，请记住：
导线上的损耗是由流过电流的有效值（RMS）决定的（不要搞混淆!
）对于图5-17的锯齿波波形来说，其电流有效值为
因此，原边消耗的功率为Ppri=（0.36A）2×467mΩ=60mW。
由于原边和副边各占窗口面积的一半，因此我们完全可以要求副边消耗的功率与原边相同，可以得到总损耗为PTOT=Pcore+Ppri+Psec=29mW+60mW+60mW=0.15W。
这样，变压器的总损耗为0.15W、输出为10W，即效率为98.5％，比我们原来的损耗目标还要少0.2W。
注意到铜损耗要远大于磁芯损耗（0.12W与0.03W），我们可以进一步减少线圈匝数和磁芯的气隙。
或许，A1=40nH就是最优的选择。
因为上面的设计结果已经满足技术要求，我们不再进一步深入讨论。
12磁感应强度有两个公式吗
至此，我们已经能够设计储能磁芯（能量存储于气隙中），即电感。
（回忆一下：
反激式变压器在开关周期的一段时间内相当于一个电感。
）现在我们来设计不存储能量的变压器。
我们先来看另外一个主要问题。
通常人们会用两个不同的公式来计算变换器中的磁感应强度（电感只有一个计算方法）。
这会让你疑惑这两个公式最初是从什么地方推导得来的?
不同的场合又该选用哪个公式呢?
这一节将证明这两个公式其实是完全一致，选用哪个公式通常由已知条件决定，完全是为了使用的方便。
工程上，我们已经知道：
与
从公式5.5可以得到μ的值：
代入公式5.6中，可以得到
但是，公式5.7和L=Vt／I是一样的，所以
因此，方程5.6和5.8是等价的。
一般情况下，在有储能（如电感）的条件下，因为电流是已知的，人们经常使用公式5.6；而对变压器来说，施加的电压和时间是已知的，所以人们经常使用公式5.8。
但是，这两个方程其实完全等价，当然计算得到的磁感应强度也是一样的。
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