学年人教版必修2 平抛运动 教案.docx

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学年人教版必修2平抛运动教案

2．平抛运动

教材分析

平抛运动是本章的重点内容，是对运动的合成与分解知识具体问题的应用，对后面斜抛等曲线运动的学习及现实生活中实际问题的解决都有影响。

前面学生通过运动的合成与分解学习已有初步的理论基础，教材通过简单的实验演示，引导学生认识平抛运动的初步特征。

运用实验探究与理论相结合的方法，通过学生自主学习，掌握平抛运动的特点及规律。

所以在本节教学中，要注意突出学生活动，给学生充分的时间探究、讨论。

本节内容重点应落实在以探究为主要线索，让学生体验掌握化曲为直，化繁为简处理曲线运动的基本方法。

探索规律总是从问题入手，建立模型、大胆猜想、实验验证、得出总结规律的过程。

通过本节探究不仅掌握了处理平抛运动的方法，同时也是处理其他曲线运动和处理未知问题的一般思路和方法。

物理概念和物理规律的形成是由现象到本质的过程，对它们的理解和掌握不可能一蹴而就，怎样才能够让学生不是机械化的记住，而是真正理解其实质所在，将是这节课要突破的难点。

因此采用实验探究的方法，让学生先通过理论分析和猜想，再通过设计实验方案和细致的实验及仔细的观察，采用对比平抛运动和自由落体运动找到竖直方向为自由落体运动。

通过对运动轨迹分析，归纳得到平抛运动水平方向为匀速运动。

由于实验包含的规律往往隐藏在较深的层次，需要学生去挖掘，因此这一部分的自主探究活动可以让学生亲自感受到实验探究问题的过程，正是对学生观察、分析、归纳等各项综合素质和能力的培养。

自主探究以学生为主体，课堂探究教师要配合学生活动并给予指导，在描绘平抛运动轨迹时方法很多：

水平喷出恒定的水流、平抛演示仪演示、火花描绘迹、频闪照相、数码照相和数码摄相等，教师可以采用追问并予以指导使设计方案逐步完善。

学情分析

学生在前面已学过匀速直线运动和自由落体运动，并对这两种运动的规律有了一定基础。

学生已经学习了运动的合成与分解等初步的理论基础，教材通过简单的实验演示，引导学生认识平抛运动的初步特征。

运用实验探究与理论相结合的方法，通过学生自主学习，掌握平抛运动的特点及规律。

设计思路

本节课的设计思想主要是探究实验与理论实际相结合，培养学生科学探究能力，实践能力，自主学习能力。

同时体现以学生为主的教育思想，培养学生学习兴趣，培养学生实事求是，勇于探索的科学态度和科学精神。

首先，以“手枪打靶”实验游戏激发学生学习兴趣，引出研究问题──平抛运动。

手枪水平放置并和靶心等高，让学生上台实验怎样能击中靶心。

创设一个矛盾环境：

为什么水平对准靶心的子弹无法打中靶心？

学生观察现象，并讨论交流。

然后通过平抛仪实验探究平抛运动的特点，引导学生根据已学过的知识将运动分解。

再进一步用多媒体频闪照片证实，通过理论分析论证平抛运动的规律。

最后回到开始的游戏，给出一些数据，让学生计算作为辅助练习加以应用。

三维目标

知识与技能

1．知道什么是平抛运动及物体做平抛运动的条件。

知道平抛运动的特点是初速度方向水平，只受竖直方向重力作用，运动轨迹是抛物线；

2．掌握平抛运动的基本规律。

理解平抛运动是匀变速运动，其加速度为g。

理解平抛运动可以看做水平方向的匀速直线运动与竖直方向的自由落体运动的合运动，并且这两个分运动并不互相影响；

3．掌握抛体运动的位置与速度的关系。

过程与方法

1．掌握平抛运动的特点，能够运用平抛规律解决有关问题；

2．通过例题分析再次体会平抛运动的规律。

情感、态度与价值观

1．有参与实验总结规律的热情，从而能更方便地解决实际问题；

2．通过实践，巩固自己所学的知识。

教学重点

分析归纳抛体运动的规律。

教学难点

应用数学知识分析归纳抛体运动的规律。

教学方法

探究、讲授、讨论、练习

教具准备

平抛运动演示仪、自制投影片

教学过程

［新课导入］

前面我们学习了曲线运动的相关知识以及研究曲线运动基本方法──运动的合成与分解，在学习新课之前我们先来回顾一下。

做曲线运动的物体其速度方向是怎样的？

（质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向。

）在什么情况下物体会做曲线运动？

（当物体所受的合力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上时，物体做曲线运动。

）运动的合成与分解包含哪几个方面的内容？

（包括速度的合成与分解、位移的合成与分解、加速度的合成与分解。

）在合成与分解的过程中遵循什么样的规律？

（必须遵循平行四边形定则。

）合运动和分运动之间以及各个分运动之间存在什么关系呢？

（合运动和分运动所经历的时间一定是相同的，这是等时性原理；各个分运动之间是相互独立、互不影响的，这是独立性原理。

）

理论上通过运动的合成与分解能够研究曲线运动的规律，这节课我们就来完成这一项任务，通过运动的合成与分解来研究一种生活中常见的运动──抛体运动。

［新课教学］

一、平抛运动

1．抛体运动

以一定的速度将物体抛出，在空气阻力可以忽略的情况下，物体只受重力的作用，它的运动叫做抛体运动（projectilemotion）。

2．平抛运动

观察：

从水平轨道抛出的小球、手枪水平射出的子弹、水平飞行的飞机投下的炸弹三个运动现象。

分析：

从水平轨道抛出的小球、手枪水平射出的子弹、水平飞行的飞机投下的炸弹三个运动现象，比较它们运动的共同点。

结论：

①三个运动都具有水平初速度；②三个运动在忽略空气阻力的情况下，都只受重力；③三个运动的轨迹都是曲线。

我们把这一类型的曲线运动叫做平抛运动。

以一定速度从水平桌面上滑落的物体、运动员水平击出的排球、水平管中喷出的水流等，都在做平抛运动。

（1）概念

将物体用一定的初速度沿水平方向抛出，不考虑空气阻力，物体只在重力作用下所做的运动，叫做平抛运动。

（2）形成平抛运动的条件

①物体具有水平方向的初速度；

②运动过程中物体只受重力。

（3）平抛运动的性质

【思考】平抛运动是匀变速运动还是非匀变速运动？

分析：

只受重力→加速度恒为g→相同时间内的速度变化量相同（均竖直向下）→匀变速运动。

合外力（重力）方向与速度方向不再一条直线上→曲线运动。

平抛运动是匀变速曲线运动。

本节课的重点是研究平抛运动的规律，所用的方法是运动的合成和分解。

二、平抛运动的速度

1．平抛运动的分解

【思考】怎样研究平抛物体的运动呢？

用运动的分解来研究，可将平抛运动分解为水平方向和竖直方向的两个分运动来研究。

（1）水平分运动是匀速直线运动

水平方向物体不受力，但物体有一个初速度，因此在水平方向上由于惯性，物体做匀速直线运动。

（2）竖直分运动是自由落体运动

在竖直方向上物体的初速度为0，且只受重力作用，物体做自由落体运动。

平抛运动在竖直方向上是自由落体运动，水平方向的速度大小并不影响平抛物体在竖直方向上的运动。

2．平抛运动的速度

物体抛出后速度的大小和方向都在不断地变化。

如果想知道抛体在某一时刻运动速度的大小和方向，可以通过两个分运动在这一时刻的速度来求得。

例如，初速度为v0的平抛运动，水平初速度为v0，水平方向受力为0；竖直初速度为0，竖直方向受力为重力。

（1）分速度

建立右图所示的坐标系，用vx和vy分别表示物体在时刻t的水平分速度和竖直分速度，在这两个方向上分别应用运动学的规律，有

vx＝v0

vy＝gt

（2）合速度

根据vx和vy的值，按照勾股定理可以求得物体在这个时刻的速度（即合速度）大小和方向。

合速度v是由水平分运动的速度vx和竖直分运动的速度vy合成的。

合速度的大小：

这个式子表示，抛体在下落过程中速度v越来越大，这与日常经验是一致的。

合速度的方向：

用v与x轴正方向夹角θ来表示：

这个式子表示，速度v在抛体下落的过程中与水平方向夹角的正切越来越大。

对于锐角来说，角越大，它的正切也就越大，所以随着抛体的下落，解θ越来越大。

也就是说，抛体下落的方向越来越接近竖直向下的方向，这也与日常经验一致。

例题1一个物体以10m/s的速度从10m的高度水平抛出，落地时速度方向与地面的夹角θ是多少（不计空气阻力）。

分析按题意作图。

物体在水平方向不受力，所以加速度为0，速度总等于初速度v0＝10m/s；在竖直方向的加速度为g，初速度为0，可以应用匀变速运动的规律。

解以抛出时物体的位置为原点建立坐标系，x轴沿初速度方向，y轴竖直向下。

落地时，物体在水平方向的速度

vx＝v0＝10m/s

落地时物体在竖直方向的速度记为vy，在竖直方向应用匀变速运动的规律，有

由此解出

＝14.1m/s

＝1.41

θ＝55º

物体落地时速度与地面的夹角是55º。

三、平抛运动的位移

1．平抛运动的位置

首先研究以速度v0水平抛出的物体的位置随时间变化的规律。

用手把小球水平抛出，小球从离开手的瞬间（此时速度为v0，方向水平）开始，做平抛运动。

我们以小球离开手的位置为坐标原点；以水平抛出的方向为x轴的方向，竖直向下的方向为y轴的方向，建立坐标系（如右图），并从这一瞬间开始计时。

小球在抛出后的运动过程中，由于只受重力的作用，即在水平方向不受力，所以小球在水平方向没有加速度，水平方向的分速度保持v0不变。

也就是说，小球的水平坐标随时间变化的规律是

x＝v0t

（1）

小球在竖直方向受重力的作用，根据牛顿第二定律，它在竖直方向产生加速度g，小球在竖直方向的初速度是0。

根据运动学的规律，小球在竖直方向的坐标与随时间变化的规律是

（2）

小球的位置是用它的坐标x、y描述的，所以

（1）

（2）两式确定了小球在任意时刻t的位置。

2．平抛运动的位移

合位移大小：

合位移的方向：

合位移方向与x轴正方向的夹角α来表示，有

【做一做】

如图所示，用小锤打击弹性金属片后，A球沿水平方向抛出，同时B球被松开，自由下落。

A、B两球同时开始运动。

观察两球是否同时落地。

如果同时落地，说明什么问题？

改变小球距地面的高度和打击的力度，重复这个实验。

如果每次都同时落地，说明什么问题？

实验时，用耳朵“听”来判断两球落地时刻的先后，比用眼睛“看”要敏锐得多。

四、平抛运动的规律

1．抛体的轨迹

例题2讨论物体以速度v0水平抛出后运动的轨迹。

分析在初中数学中已经学过，直角坐标系中的一条曲线可以用包含x、y两个变量的一个关系式来描述，如图。

研究这个关系式可以得知曲线的性质。

从图的例子中可以看出，曲线中并不包含时间t，因此，为了得到只含x、y的关系式，应该从

（1）

（2）两式中消去t。

解建立研究平抛运动的直角坐标系。

以速度v0水平抛出的物体，其x、y坐标随时间变化的规律分别为前面的

（1）

（2）两式。

从

（1）中解出

，代入

（2）式，得到

（3）

式中g、v0都是与x、y无关的常量，所以

也是常量。

这正是初中数学中的抛物线方程y＝ax2，二次函数的图象是一条抛物线！

“抛物线”的名称就是这样得到的。

平抛物体运动的轨迹是一条抛物线。

2．结论

设合速度的反向延长线与x轴的交点的横坐标为

，则

将x＝v0t、

代入，得

故合速度的反向延长线交于该时刻横坐标的中点。

3．平抛运动的计算公式

设抛出点距地面的高度为h，水平初速度为v0。

（1）平抛运动的飞行时间t

根据h＝

有t＝

所以飞行时间t只取决于下落的高度h。

（2）平抛运动飞行的水平距离x

x＝v0t＝

所以飞行的水平距离x由v0、h共同决定。

例题3一架老式的飞机在高出地面0.81km的高度，以2.5×102km/h的速度水平飞行，为了使飞机上投下的炸弹落在指定的目标上，应该在与轰炸目标的水平距离为多远的地方投弹？

不计空气阻力。

分析：

“投弹”就是炸弹从飞机上释放，炸弹被释放时具有飞机当时的水平速度（由于惯性），离开飞机后只受重力，忽略空气阻力，炸弹将做平抛运动。

因炸弹在水平方向有速度，所以不能在目标的正上方投弹。

根据运动的独立性和同时性，竖直方向运动的时间与水平方向运动的时间相同，根据竖直高度可确定飞行时间。

由于惯性，炸弹的水平速度应为飞机的速度。

知道了时间和水平速度，就能确定投弹地点与目标的水平距离。

解：

炸弹落地所需时间由竖直方向的高度决定，而竖直方向上炸弹的运动为自由落体运动，所以由h＝

得t＝

在这段时间内，炸弹通过的水平距离为x＝v0t＝

代入数值得：

x＝0.89km。

拓展：

（1）求炸弹落到目标上时的速度大小和方向。

（2）如果目标在同向运动或者相向运动呢？

五、一般的抛体运动

在第四章牛顿运动定律的学习中我们已经体会到，已知物体受力情况而想知道它的运动情况时，要先对物体所受的力进行分析，然后应用牛顿定律得到物体的加速度，进而根据运动学的规律得到物体的位置与时间的关系。

在研究抛体运动时，我们的思路基本相同。

不同的是，抛体的运动发生在平面内，需要在x、y两个方向上分别受力分析，在两个方向上分别应用牛顿定律和运动学的规律，然后再根据要求做综合处理。

如果物体抛出时的速度v0不沿水平方向，而是斜向上方或斜向下方的（这种情况常称为斜抛），它的受力情况与平抛完全相同，即在水平方向仍不受力，加速度仍是0；在竖直方向仍只受重力，加速度仍为g。

但是，斜抛运动沿水平方向和竖直方向的初速度与平抛不同，分别是vx＝v0cosθ和vy＝v0sinθ。

因此，斜抛运动可以看成是水平方向速度为v0cosθ的匀速运动和竖直方向初速度为v0sinθ的竖直上抛或竖直下抛运动的合运动。

下图是根据这一规律描绘的斜抛运动的轨迹。

【说一说】

1．尝试导出表达右图所示斜抛物体轨迹的关系式。

讨论这个关系式中物理量之间的关系，看看能够得出哪些结论。

2．以上讨论都有一个前提，即空气的阻力可以忽略。

如果速度不大，例如用手抛出一个石块，这样处理的误差不大。

但是物体在空气中运动时，速度越大，阻力也越大，所以，研究炮弹的运动时就不能忽略空气的阻力。

炮弹运动的实际轨迹大致是怎样的？

1．斜抛运动的分运动

我们可以把斜向初速度分解为水平方向和竖直方向，水平方向由于不受力，仍然做匀变速直线运动，竖直方向由于受到重力作用，做的是加速度为g的竖直上抛或竖直下抛运动。

2．斜抛运动的位置

我们以斜向上抛为例，与平抛类似建坐标系，如图。

因为vx＝vcosθ，vy＝vsinθ。

所以

x＝vcosθ·t

3．斜抛运动的速度

在任意时刻两个方向的速度分别为

vx＝vcosθ

vy＝vsinθ－gt

物体的实际速度（即合速度）为

，方向根据两个分速度决定。

【交流与讨论】斜抛运动分斜上抛和斜下抛（由初速度方向确定）两种，下面以斜上抛运动为例讨论。

斜抛运动的特点是什么？

（特点：

加速度a＝g，方向竖直向下，初速度方向与水平方向成一夹角θ斜向上，θ＝90°时为竖直上抛或竖直下抛运动θ＝0°时为平抛运动）

常见的处理方法：

第一、将斜上抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动，这样可以得到哪些特点？

a．斜向上运动的时间与斜向下运动的时间相等；b．从轨道最高点将斜抛运动分为前后两段具有对称性，如同一高度上的两点，速度大小相等，速度方向与水平线的夹角相同。

第二、将斜抛运动分解为沿初速度方向的斜向上的匀速直线运动和自由落体运动两个分运动，用矢量合成法则求解。

第三、将沿斜面和垂直斜面方向作为x、y轴，分别分解初速度和加速度后用运动学公式解题。

【课堂练习】一架飞机水平匀速飞行．从飞机上海隔ls释放一个铁球，先后释放4个，若不计空气阻力，从地面上观察4个小球（　）

A．在空中任何时刻总是捧成抛物线，它们的落地点是等间距的

B．在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点是不等间距的

C．在空中任何时刻总在飞机正下方，排成竖直的直线，它们的落地点是等间距的

D．在空中任何时刻总在飞机的正下方，捧成竖直的直线，它们的落地点是不等间距的

解析：

因为铁球从飞机上释放后做平抛运动，在水平方向上有与飞机相同的速度。

不论铁球何时从飞机上释放，铁球与飞机在水平方向上都无相对运动。

铁球同时还做自由落体运动，它在竖直方向将离飞机越来越远．所以4个球在落地前始终处于飞机的正下方，并排成一条直线，又因为从飞机上每隔1s释放1个球，而每个球在空中运动的时间又是相等的，所以这4个球落地的时间也依次相差1s，它们的落地点必然是等间距的．若以飞机为参考系观察4个铁球都做自由落体运动。

此题把曲线运动利用分解的方法“化曲为直”，使其成为我们所熟知的直线运动，则据运动的独立性，可以分别在这两个方向上用各自的运动规律研究其运动过程。

［小结］

具有水平速度的物体，只受重力作用时，所做的运动为平抛运动，平抛运动是一种匀变速曲线运动。

平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。

平抛运动的位移等于水平位移和竖直位移的矢量和，平抛运动的瞬时速度等于水平分运动的速度和竖直分分运动速度的矢量和。

飞行时间只由竖直分运动即自由落体运动决定，即飞行时间t决定于高度h，与水平方向的分运动无关。

飞行的水平距离x由v0、h共同决定。

如果物体受到恒定合外力作用，并且合外力跟初速度垂直，形成类似平抛运动，只需把公式中的g换成a，可类似平抛运动的方法进行研究。

［布置作业］

教材第12页“问题与练习”。

板书设计

2．平抛运动

一、平抛运动

1．抛体运动

以一定的速度将物体抛出，在空气阻力可以忽略的情况下，物体只受重力的作用，它的运动叫做抛体运动。

2．平抛运动

（1）概念

将物体用一定的初速度沿水平方向抛出，不考虑空气阻力，物体只在重力作用下所做的运动，叫做平抛运动。

（2）形成平抛运动的条件

①物体具有水平方向的初速度；

②运动过程中物体只受重力。

（3）平抛运动的性质

平抛运动是匀变速曲线运动。

二、平抛运动的速度

1．平抛运动的分解

（1）水平分运动是匀速直线运动

（2）竖直分运动是自由落体运动

2．平抛运动的速度

（1）分速度

vx＝v0，vy＝gt

（2）合速度

合速度的大小：

合速度的方向：

三、平抛运动的位移

1．平抛运动的位置

x＝v0t

2．平抛运动的位移

合位移大小：

合位移的方向：

四、平抛运动的规律

1．抛体的轨迹

，平抛物体运动的轨迹是一条抛物线。

2．结论：

合速度的反向延长线交于该时刻横坐标的中点。

3．平抛运动的计算公式

（1）平抛运动的飞行时间t＝

，飞行时间t只取决于下落的高度h。

（2）平抛运动飞行的水平距离xt＝

，飞行的水平距离x由v0、h共同决定。

五、一般的抛体运动

1．斜抛运动的分运动

2．斜抛运动的位置

3．斜抛运动的速度

 教学说明

1．“引入”是一个重要的教学环节，对调动学生学习积极性、主动性和激发求知欲，都有不可估量的作用。

“平抛物体的运动”这节课所需的准备知识是：

运动的合成、牛顿运动定律、物体做曲线运动的条件和直线运动的一些知识。

从己知到未知，是一般的引入方法，话语应简洁且具有启发性。

本节课利用直观的CAI课件分析引入，在引入时只需简单几句话就能达到激发学生求知欲的目标，使学生产生跃跃欲试的心理状态。

2．做好演示实验和分析好闪光照片是新课学习的关键。

从实验事实出发，观察现象初步分析、进行猜测、而后再实验研究得出规律、之后还需重复实验鉴别结论、最终要追求统一。

这是一条研究物理科学规律的一般方法，也是本课教学主线.教师应给予特别重视。

3．学生应在教师引导下，主动获取知识、培养能力、学会学习和科研的方法。

这既有利于调动学生学习积极性，也有利于使学生获得成就感。

所以观察现象、初步分析、猜测、实验研究、推导规律等阶段最好都引导学生自主完成。

4．本节课的重点是掌握平抛运动的分解方法。

要使学生能够理解平抛运动为什么可以分解为水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动。

教材己从理论和实验两方面提供了素材，因此，我们既要做好演示实验和演示课件，还要注意理论上的简单分析.对于基础较好，能力较强的学生，这种理论分析可以在生生互动的讨论过程中进行。

5．在学生明确平抛运动是两个分运动的合运动后，对于平抛运动的计算公式，如飞行时间、水平距离等，可引导学生日己分析推导得出，并可依据公式画出它的轨迹，而不必死记硬背.有可能时，讨论中应明确下述几个问题，对巩固本课更为有益

⑴飞行时间由竖直分运动即自由落体运动决定，因而飞行时间t决定于高度h，而与水平方向的分运动无关.也就是说，无论以多大的水平速度抛出的物体（小于第一宇宙速度）只要高度相同，都将同时落地;水平飞行距离与水平初速及飞行时间都有关系.本节课例题和练习三的第1、2、3题都是这方面的讨论题.（建议留着课外思考巩固）。

⑵平抛运动在任一时刻的速度是它的两个分运动在这一时刻速度的合成.它的大小和方向需用平行四边形定则计算得出，它的方向时刻变化，平抛运动的速度不能直接用公式得出。