人教版七年级数学上册第三章实际问题与一元一次方程解答题复习题四含答案 33.docx

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人教版七年级数学上册第三章实际问题与一元一次方程解答题复习题四含答案33

人教版七年级数学上册第三章实际问题与一元一次方程解答题复习题四（含答案）

如图①是边长为60cm的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图②所示的有盖的长方体盒子，已知该长方体的底面宽是高的2倍，请算一算长方体的体积是多少？

图①图②

【答案】8000cm3

【解析】试题分析：

根据题意，设长方体的高为x，则宽为（60-4x）厘米，根据长方体的宽是高的2倍列方程解答即可．

试题解析：

设长方体的高为x，宽为（60-4x）厘米．

60-4x=2x

x=10

则长方体的高是10厘米，宽是10×2=20（厘米）

60-10-10=40（厘米）

长方体的体积：

40×20×10=8000（立方厘米）

答：

长方体的体积是8000立方厘米．

22．某同学在A、B两家超市发现他看中的学习机和书包的单价都相同，学习机和书包的单价之和为452元，且学习机的单价比书包单价的4倍少8元。

（1）学习机和书包的单价各是多少元？

（2）该同学上街，恰好赶上该商品促销，超市A所有商品打八折销售，超市B全场购满100元返购物券30元销售，满200元返购物券60元，依次类推，（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了390元钱，如果他只在一家超市购买他看中的这两样物品，你能说明他可以选择哪家购买更省钱吗?

【答案】

（1）92，360

（2）A

【解析】试题分析：

（1）、设书包的单件为x元，根据题意得出学习机的价格为（4x-8）元，根据总价列出方程求出x的值，得出书包和学习机的价格；

（2）、分别根据两个超市的优惠方法得出每个超市应付的钱，然后进行比较得出答案.

试题解析：

（1）解：

设书包的单价为x元，得：

解得

经检验，符合题意452-92=360（元）

答：

书包的单价为92元，学习机的单价为360元.

（2）A超市：

452×0.8=361.6（元）

B超市：

360+（92-90）=362（元）

因为361.6<362所以应选择A超市.

点睛：

本题主要考查的就是一元一次方程的应用问题（商品销售类）.在解决一元一次方程的应用题时我们必须要能够根据题意得出等量关系，然后根据等量关系列出一元一次方程，从而进行求解.本题还有一个地方要特别注意，就是在超市B购物的时候，不能一次性购物，然后用所得的购物券来换钱，本题需要将买学习机所得的90元购物券，然后再加上2元钱去购买书包.

23．某工作，甲单独干需用15小时完成，乙单独干需用12小时完成，若甲先干1小时，乙又单独干4小时，剩下的工作两人合作，问：

再用几小时可全部完成任务?

【答案】4

【解析】试题分析：

首先根据题意得出甲的效率为

，乙的效率为

，然后设再用x小时可全部完成任务，根据工作总量=甲的效率×1+乙的效率×4+甲、乙合作效率×时间得出方程，求出x的值.

试题解析：

设再用x小时可全部完成任务，得

解得

经检验，符合题意

答：

再用4小时可完成全部任务.

24．甲、乙两人骑自行车同时从相距65km的两地相向而行，2小时相遇，若甲比乙每小时多骑2.5km，则乙每小时的速度是多少千米/时？

【答案】15

【解析】试题分析：

首先设乙的速度为x千米/时，则甲的速度为（x+2.5）千米/时，然后根据相遇问题列出一元一次方程，从而求出方程的解得出乙的速度.

试题解析：

设乙的速度为x千米/时，得：

解得

经检验，符合题意

答：

乙的速度为15千米/时

25．将一罐满水的半径为40厘米，高为60厘米的圆柱形水桶里的水全部灌于另一半径为30厘米的圆柱形水桶里，问这时水的高度是多少厘米？

【答案】

【解析】试题分析：

首先设这时水的高度为x厘米，然后根据水的体积相等列出一元一次方程，从而得出x的值.

试题解析：

设这时水的高度为x厘米，得：

解得：

经检验，符合题意

答：

这时水的高度为

厘米

26．八年级利用暑假组织学生外出旅游，有10名家长代表随团出行，甲旅行社说：

“如果10名家长代表都买全票，则其余学生可享受半价优惠”；乙旅行社说：

“包括10名家长代表在内，全部按票价的6折（即按全标的60%收费）优惠”，若全票价为40元.

（1）当学生人数为多少时，两家旅行社的收费一样？

（2）请你通过计算说明：

旅游人数在什么范围时选择甲旅行社费用较少？

【答案】

（1）学生人数为40时，两家旅行社的收费一样；旅行人数多于50人时，选择甲旅行社更省钱.

【解析】试题分析：

（1）设学生人数有x人，根据题意列出关于x的方程，求出方程的解即可得到结果；

（2）根据两种算法分别表示出甲乙两家旅行社的费用，即可做出比较．

试题解析：

（1）设学生人数有x人，

依题意得：

10×40+40×0.5x=40×0.6（x+10），

即400+20x=24（x+10），

去括号得：

400+20x=24x+240，

移项合并得：

4x=160，

解得：

x=40，

则学生人数有40人；

（2）设学生人数为x时，选择甲旅行社更省钱

甲旅行社的收费是：

10×40+40×50%•x=400+20x，

乙旅行社的收费是：

（10+x）×40×60%=240+24x，

选择甲旅行社更省钱时：

10×40+40×50%•x＜（10+x）×40×60%，

解得：

x＞40

∴旅行人数多于40+10=50人

∴当旅行人数多于50人时，选择甲旅行社更省钱.

27．某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天可生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母．为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？

【答案】分配10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母．

【解析】

试题分析：

根据“一个螺钉要配两个螺母”，生产螺母的数量应是螺钉的2倍，所以本题中的等量关系是：

每人每天平均生产螺钉的个数×生产螺钉的人数×2=每人每天平均生产螺母的个数×生产螺母的人数．据此等量关系式可列方程解答．

试题解析：

解：

设应分配x名工人生产螺钉，则生产螺母的工人应是（22﹣x）名，根据题意得：

1200x×2=2000×（22﹣x），解得：

x=10，22﹣x=22﹣10=12（名）．

答：

应该分配10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母．

点睛：

本题的关键是根据“一个螺钉要配两个螺母”，生产螺母的数量应是螺钉的2倍，找出题目中的等量关系，再列方程解答．

28．已知线段AB=30cm．

（1）如图1，点P沿线段AB自点A向点B以2cm/s的速度运动，同时点Q沿线段BA自点B向点A以3cm/s的速度运动，几秒钟后，P、Q两点相

遇？

（2）几秒后，点P、Q两点相距10cm？

（3）如图2，AO=PO=4cm，∠POB=60°，现点P绕着点O以30°/秒的速度逆时针旋转一周停止，同时点Q沿直线自B点向A点运动，假若点P、Q两点能相遇，求点Q的运动速度．

【答案】

（1）6秒后；

（2）4秒或8秒后；（3）点P的速度为

cm/s或

cm/s或

cm/s或

cm/s．

【解析】试题分析：

（1）根据相遇时，点P和点Q的运动的路程和等于AB的长列方程即可求解；

（2）设经过xs，P、Q两点相距10cm，分相遇前和相遇后两种情况建立方程求出其解即可；（3）由于点P，Q只能在直线AB上相遇，而点P旋转到直线AB上的时间分2种情况，所以根据题意列出方程分别求解．

试题解析：

（1）设经过ts后，点P、Q相遇．

依题意，有2t+3t=30，

解得：

t=6．

答：

经过6秒钟后，点P、Q相遇；

（2）设经过xs，P、Q两点相距10cm，由题意得

2x+3x+10=30或2x+3x﹣10=30，

解得：

x=4或x=8．

答：

经过4秒钟或8秒钟后，P、Q两点相距10cm；

（3）点P，Q只能在直线AB上相遇，

则点P旋转到直线AB上的时间为

=4（s）或

=8（s）或

=16（s）或

=22（s）．

设点P的速度为ycm/s，则有4y=30，解得y=

；

或8y=30﹣10，解得y=

；

或16y=30，解得y=

；

或22y=30﹣10，解得y=

．

答：

点P的速度为

cm/s或

cm/s或

cm/s或

cm/s．

【点睛】本题考查了相遇问题的数量关系在实际问题中的运用，行程问题的数量关系的运用，分类讨论思想的运用，解答时根据行程问题的数量关系建立方程是关键．

29．某公司生产一种产品，每件成本价是400元，销售价为510元，本季度销售了5万件，为进一步扩大市场，企业决定降低生产成本，经过市场调研，预计下一季度这种商品每件售价会降低4%，销售量将提高10%，问：

（1）下一季度每件产品的销售价和销售量各是多少？

（2）要使销售利润（销售利润=销售价﹣成本价）保持不变，该商品每件的成本应降低多少元？

【答案】

（1）489.6元；55000件；

（2）该产品每件的成本价应降低10.4元．

【解析】试题分析：

（1）根据“商品每件售价会降低4%，销售量将提高10%”进行计算；

（2）由题意可得等量关系：

销售利润（销售利润=销售价-成本价）保持不变，设该产品每件的成本价应降低x元，则每件产品销售价为510（1-4%）元，销售了（1+10%）×50000件，新销售利润为[510（1-4%）-（400-x）]×（1+10%）×50000元，原销售利润为（510-400）×50000元，列方程即可解得．

试题解析：

（1）下一季度每件产品销售价为：

510（1﹣4%）=489.6（元）．

销售量为（1+10%）×50000=55000（件）；

（2）设该产品每件的成本价应降低x元，则根据题意得

[489.6﹣（400﹣x）]×55000=（510﹣400）×50000，

解这个方程得x=10.4．

答：

该产品每件的成本价应降低10.4元．

【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程．

30．某玩具工厂出售一种玩具，其成本价为每件28元，如果直接由厂家门市部销售，每件产品售价为35元，同时每月还要支出其他费用2100元；如果委托商场销售，那么出厂价为32元．

（1）求在两种销售方式下，每个月销售多少件时，所得利润相等；

（2）若每个月销售量达到1000件时，采用哪种销售方式获得利润较多？

【答案】

（1）每月销售700件时，所得利润相同．

（2）采用直接由厂家门市部销售的利润较多．

【解析】

试题分析：

（1）设每个月销售x件，用x表示出两种销售方式分别得出获利情况，根据利润相等列出方程求解即可；

（2）根据

（1）用x表示出两种销售方式分别得出获利情况，把x=1000件代入分别求得利润比较即可.

试题解析：

（1）设每个月销售x件时，所得利润相等，依题意得

（35-28）x-2100=（32-28）x

解得x=700

经检验符合题意

答：

每个月销售700件时，所得利润相等

（2）当销售量x=1000时，（35-28）x-2100=4900元

（32-28）x=4000元

故应由厂家门市部销售

点睛：

此题主要考查了一元一次方程的应用，正确表示出两种销售利润是解题关键．