北京市师达中学初三下月考数学重点.docx
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北京市师达中学初三下月考数学重点
B
C
A
D
E
2012年中考数学模拟试题
一、选择题（本题共32分,每小题4分1.8-的相反数是（.A.8B.18-
C.1
8
D.8-2.我们身处在自然环境中,一年接受的宇宙射线及其它天然辐射照射量约为3100微西弗（1西弗等于1000毫西弗,1毫西弗等于1000微西弗,用科学记数法可表示为（.
A.63.110⨯西弗
B.33.110⨯西弗
C.33.110-⨯西弗
D.63.110-⨯西弗3.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是（
（第4题图
4.如图所示,△ABC中,DE∥BC,AD=5,BD=10,AE=3,则CE的值为（A.9B.6C.3D.4
5.某校七年级有13名同学参加百米竞赛,预赛成绩各不相同,要取前6名参加决赛,小梅已经知道了自己的成绩,她想知道自己能否进入决赛,还需要知道这13名同学成绩的（A.中位数B.众数C.平均数D.极差
6.袋中装有编号为1,2,3的三个质地均匀、大小相同的球,从中随机取出一球记下编号后,放入袋中搅匀,再从袋中随机取出一球,两次所取球的编号相同的概率为（
A.19
B.16
C.13
D.1
2
7.已知抛物线y=ax2
+bx+c（a≠0在平面直角坐标系中的位置如图所示,则下列结论中正确的是（A.a>0B.b<0C.c<0D.a+b+c>08.如图,已知A、B是反比例面数k
yx
=
（k>0,x>0图象上的两点,BC∥x轴,交y轴于点C.动点P从坐标原点O出发,沿O→A→B→C（图中“→”所示路线匀速运动,终点为C.过P作PM⊥x轴,PN⊥y轴,垂足分别为M、N.设四边形0MPN的面积为S,P点运动时间为t,则S关于t的函数图象大致为（
B
C
M
N
A
图1
FED
C
B
A
图2AB
C
D
EF图3FED
C
B
A（第11题
剪去
二、填空题（本题共16分,每小题4分9.当x=时,分式
2
2
+-xx的值为零.10.分解因式:
2
2xyxyy-+=_____________________
11.如图,如果从半径为9cm的圆形纸片剪去1
3
圆周的一个扇形,将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠,那么这个圆锥的高为cm
12.ABC∆是一张等腰直角三角形纸板,Rt2CACBC∠=∠==,.要在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形（剪法如图1所示,图1中剪法称为第1次剪取,记所得的正方形面积为1S;按照图1中的剪法,在余下的ADEBDF∆∆和中,分别剪取正方形,得到两个相同的正方形,称为第2次剪取,并记这两个正方形面积和为2S（如图2,则2=S;再在余下的四个三角形中,用同样的方法分别剪取正方形,得到四个相同的正方形,称为第3次剪取,并记这四个正方形的面积和为3S（如图3;继续操作下去…则第10次剪取后,10S=.
三、解答题（本题共72分,第13题至第22题每题各5分,第23题、第24题各7分,第25题8分13.计算:
233
1
（30tan320122
--+--
14.解不等式组:
12
12xx-<⎧⎨
+>⎩
并把它的解集在数轴上....表示出来。
15.已知2
310xx-+=,求242
1
xxx++的值16.如图:
在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,过点C在△ABC外作直线MN,AM⊥MN于M,BN⊥MN于N.。
求证:
△MAC≌△NCB.17.已知反比例函数8
myx
-=（m为常数的图象经过点（16A-,.（1求m的值;
（2如图过点A作直线AC与函数8
myx
-=的图象交于点B,
与x轴交于点C,且AB=2BC,求点C的坐标.
18.列方程解应用题:
甲乙两人准备整理一批新到的实验器材,若甲单独整理需要40分钟完工;若甲乙共同整理20分钟后,乙需单独整理20分钟才能完工.问乙单独整理多少分钟完工?
19.如图,在△ABC,∠ACB=90°中,D是BC的中点,DE⊥BC,CE∥AD,若AC=2,tan∠CAB=32,求四边形ACEB的周长.
20.如图在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别交BC、AC于点D、E,连结EB交OD于点F.（1求证:
OD⊥BE;
（2若DE=5,AB=5,求AE的长.
21.以下是根据北京市国民经济和社会发展统计公报中的相关数据,绘制统计图的一部分。
请根据以上信息解答下列问题:
（12008年北京市私人轿车拥有是多少万辆（结果保留三个有效数字......?
（2补全条形统计图;
（3汽车数量增多除造成交通拥堵外,还增加了碳排放量,为了了解汽车碳排放量的情况,小明同学通过网络了解到汽车的碳排放量与汽车排量有关。
如:
一辆排量为1.6L的轿车,如果一年行驶1万千米,这一年,它碳排放量约为2.7吨。
于是他调查了他所居住小区的150辆私人轿车,不同排量的轿车数量如下表所示。
如果按照小明的统计数据,请你通过计算估计,2010年北京市仅排量为1.6L的这类私人轿车（假设每辆车平均一年行驶1万千米的碳排放总量约为多少万吨?
%年增长率年份
年份
轿车拥有量（万辆
C′
D′F
EM
D
C
B
A22.某数学兴趣小组开展了一次活动,过程如下:
设∠BAC=θ（0°<θ<90°.现把小棒依次摆放在两射线A
B,A
C之间,并使小棒两端分别落在两射线上.
活动一:
如图甲,从点A1开始,依次向右摆放小棒,使小棒与小棒在两端点处互相垂直,A1A2为第1根小棒.
数学思考:
（1设AA1=A1A2=A2A3=1.①θ=度;②若记小棒A2n-1A2n的长度为an（n为正整数,如A1A2=a1,A3A4=a2,,请直接写出an的长度:
（用含n的式子表示
.
活动二:
如图乙,从点A1开始,用等长的小棒依次向右摆放,其中A1A2为第1根小棒,且A1A2=AA1.数学思考:
（2若已经向右摆放了3根小棒,则3θ=;（用含θ的式子表示（3若只能..
摆放4根小棒,则θ的取值范围是
.
23.已知:
关于x的方程011（2
=++-mxxn……①有两个相等的实数根。
（1求证:
关于y的方程03222
222=+---nmmyym……②必有两个不相等的实数根;（2若方程①的一根的相反数恰好是方程②的一个根,求代数式nnm122
+的值。
24.如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AD=AB=CD=2,∠C=600
M是BC的中点。
（1求证:
⊿MDC是等边三角形;
（2将⊿MDC绕点M旋转,当MD（即MD′与线段AB交于一点E,MC（即MC′同时与线段AD交于一点F时,点E,F和点A构成
⊿AEF.试探究⊿AEF的周长是否存在最小值。
如果不存在,请说明理由;如果存在,请计算出⊿AEF周长的最小值.
25.在平面直角坐标系中,抛物线2
yaxbxc=++与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧,与y轴交于点C,点A的坐标为（30-,,若将经过A、C两点的直线沿y轴向下平移3个单位后恰好经过原点,且抛物线的对称轴是直线2x=-.（1求直线AC及抛物线的函数表达式;
（2如果P是线段AC上一点,设ABP∆、BPC∆的面积分别为ABPS∆、BPCS∆,且:
2:
3ABPBPCSS∆∆=,求点P的坐标;
（3设⊙Q的半径为l,圆心Q在抛物线上运动,则在运动过程中是否存在⊙Q与坐标轴相切的情况?
若存在,求出圆心Q的坐标;若不存在,请说明理由.并探究:
若设⊙Q的半径为r,圆心Q在抛物线上运动,则当r取何值时,⊙Q与两坐轴同时相切?
2012年中考数学模拟试题答题纸
温馨提示:
所有题目均在规定区域内作答,超出区域的答案不计分。
25.
（1）解：
（2）；解：
yOx（3）解：
数学试卷第11页（共11页）
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