黑龙江省嫩江高级中学学年高三数学一轮复习题组层级快练5859 Word版含答案.docx
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黑龙江省嫩江高级中学学年高三数学一轮复习题组层级快练5859Word版含答案
2018-2019学年高考第一轮复习-题组层级快练（58-59）09
一、选择题
1．现有4种不同颜色要对如图所示的四个部分进行着色，要求有公共边界的两块不能用同一种颜色，则不同的着色方法共有（）
A．24种
B．30种
C．36种
D．48种
2．高三年级的三个班去甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践，其中工厂甲必须有班级去，每班去何工厂可自由选择，则不同的分配方案有（）
A．16种B．18种C．37种D．48种
3．某大楼安装了5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定，每个彩灯只能闪亮红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯所闪亮的颜色各不相同，记这5个彩灯有序地各闪亮一次为一个闪烁．在每个闪烁中，每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒．如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是（）
A.1205秒B.1200秒C.1195秒D.1190秒
4．我们把各位数字之和为6的四位数称为“六合数”（如2013是“六合数”），则“六合数”中首位为2的“六合数”共有（）
A．18个B．15个C．12个D．9个
5．已知I＝{1，2，3}，A，B是集合I的两个非空子集，且A中所有数的和大于B中所有数的和，则集合A，B共有（）
A．12对B．15对C．18对D．20对
6.6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为（）
A．144B．120C．72`D．24
7．某滨海城市原计划沿一条滨海大道修建7个海边主题公园，现由于资金的原因，打算减少2个海边主题公园，若两端的海边主题公园不在调整计划之列，相邻的两个海边主题公园不能同时调整，则调整方案的种数是（）
A．12B．8C．6D．4
8．某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有（）
A．4种B．10种C．18种D．20种
9．将4名学生分配到甲、乙、丙3个实验室准备实验，每个实验室至少分配1名学生的不同分配方案共有（）
A．12种B．24种C．36种D．48种
10．身穿红、黄两种颜色衣服的各有两人，身穿蓝色衣服的有一人，现将这五人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法种数共有（）
A．24B．28C．36D．48
二、填空
11．某展室有9个展台，现有3件展品需要展出，要求每件展品独自占用1个展台，并且3件展品所选用的展台既不在两端又不相邻，则不同的展出方法有________种；若进一步要求3件展品所选用的展台之间间隔不超过2个展台，则不同的展出方法有________种．
12．三位老师分配到4个贫困村调查义务教育实施情况，若每个村最多去2个人，则不同的分配方法有________
13．由1到200的自然数中，各数位上都不含8的有________个．162
14．直线方程Ax＋By＝0，若从0，1，2，3，5，7这6个数字中任取两个不同的数作为A，B的值，则可表示________条不同的直线．22
15．某外语组有9人，每人至少会英语和日语中的一门，其中7人会英语，3人会日语，从中选出会英语和日语的各一人，有多少种不同的选法？
三、解答题
16．三边长均为整数，且最大边长为11的三角形的个数是多少？
36个
17．7名师生站成一排照相留念．其中老师1人，男生4人，女生2人，在下列情况中，各有不同站法多少种．
（1）2名女生必须相邻；
（2）4名男生互不相邻；
（3）若4名男生身高都不相等，按从高到低的一种顺序站；
（4）老师不站中间，女生不站两端．
18．从1到9的9个数字中取3个偶数4个奇数，试问：
（1）能组成多少个没有重复数字的七位数？
（2）上述七位数中，3个偶数排在一起的有几个？
（3）
（1）中的七位数中，偶数排在一起，奇数也排在一起的有几个？
2017年高考第一轮复习-题组层级快练（58-59）09
一、选择题
1．现有4种不同颜色要对如图所示的四个部分进行着色，要求有公共边界的两块不能用同一种颜色，则不同的着色方法共有（D）
A.24种
B.30种
C.36种
D.48种
解:
共有4×3×2×2＝48（种）,故选D.
2.高三年级的三个班去甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践.其中工厂甲必须有班级去.每班去何工厂可自由选择.则不同的分配方案有（C）
A．16种B．18种C．37种D．48种
解:
自由选择去四个工厂有43种方法，甲工厂不去，自由选择去乙、丙、丁三个工厂有33种方法，故不同的分配方案有43－33＝37种．
3.某大楼安装了5个彩灯,它们闪亮的顺序不固定,每个彩灯只能闪亮红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色,且这5个彩灯所闪亮的颜色各不相同,记这5个彩灯有序地各闪亮一次为一个闪烁.在每个闪烁中,每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮,而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒.如果要实现所有不同的闪烁,那么需要的时间至少是（C）
A．1205秒B．1200秒C．1195秒D．1190秒
解:
要实现所有不同的闪烁且需要的时间最少，只要所有闪烁连续地、不重复地依次闪烁一遍．而所有的闪烁共有A55＝120个；因为在每个闪烁中，每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮，即每个闪烁的时长为5秒，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒，所以要实现所有不同的闪烁，需要的时间至少是120×（5+5）-5=1195秒．
4．我们把各位数字之和为6的四位数称为“六合数”（如2013是“六合数”）,则“六合数”中首位为2的“六合数”共有（B）A.18个B.15个C.12个D.9个
解:
依题意知，这四个位数的百位数、十位数、个位数之和为4.由4,0,0组成有3个数,分别为400,040,004;由3,1,0组成有6个数,分别为310,301,130,103，013，031；由2,2,0组成有3个数,分别为220,202,022;由2,1,1组成有3个数,分别为211,121,112，共3＋6＋3＋3＝15个．
5.已知I＝{1,2,3},A,B是集合I的两个非空子集,且A中所有数的和大于B中所有数的和,则集合A,B共有（D）
A.12对B.15对C.18对D.20对
解:
依题意,当A,B均有一个元素时,有3对;当B有一个元素,A有两个元素时,有8对;当B有一个元素,A有三个元素时,有3对;当B有两个元素,A有三个元素时,有3对;当A,B均有两个元素时,有3对;共20对,选择D.
6.6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为（D）
A．144B．120C．72`D．24
解:
利用排列和排列数的概念直接求解．
剩余的3个座位共有4个空隙供3人选择就座，因此任何两人不相邻的坐法种数为A43＝4×3×2＝24.
7.某滨海城市原计划沿一条滨海大道修建7个海边主题公园，现由于资金的原因，打算减少2个海边主题公园，若两端的海边主题公园不在调整计划之列，相邻的两个海边主题公园不能同时调整，则调整方案的种数是（C）
A．12B．8C．6D．4
解:
从7个海边主题公园中抽走2个与在5个中插入2个是等价的，故本题可转化为在原有5个海边主题公园的基础上插入2个海边主题公园，要求不能插入两端，也不能把两个海边主题公园同时插入一处，即就是在5个海边主题公园的4个空中选2个插入，则有C42＝6种．
8.某同学有同样的画册2本,同样的集邮册3本,从中取出4本赠送给4位朋友,每位朋友1本,则不同的赠送方法共有（B）A.4种B.10种C.18种D.20种
解:
分两类:
第一类是取出1本画册,3本邮册,此时赠送方法有C41＝4种;第二类是取出2本画册,2本集邮册,此时赠送方法有C42＝6种,故赠送方法共有4＋6＝10种．
9.将4名学生分配到甲、乙、丙3个实验室准备实验,每个实验室至少分配1名学生的不同分配方案共有（C）
A．12种B．24种C．36种D．48种
解:
先将4名学生分成三组，人数分别为2，1，1，共有C42＝6种，再将这三组分配到3个实验室，有A33＝6种，由分步乘法计数原理，不同分配方案共有6×6＝36种．
10．身穿红、黄两种颜色衣服的各有两人，身穿蓝色衣服的有一人，现将这五人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法种数共有（D）
A．24B．28C．36D．48
解:
分类计数原理，按红红之间有蓝无蓝两类来分．
1
×
×
（1）当红红之间有蓝时，
则有A22A42＝24种；
（2）当红红之间无蓝时，则有C21A22C21C31＝24种．
因此，这五个人排成一行，穿相同颜色衣服的人不能相邻，则有48种排法．故选D.
2
×
×
二、填空
11.某展室有9个展台,现有3件展品需要展出,要求每件展品独自占用1个展台,并且3件展品所选用的展台既不在两端又不相邻,则不同的展出方法有__种;若进一步要求3件展品所选用的展台之间间隔不超过2个展台,则不同的展出方法有__种.60，48
解:
依题意得,某展室有9个展台,现有3件展品需要展出，要求每件展品独自占用1个展台,并且3件展品所选用的展台既不在两端又不相邻,则不同的展出方法有A53＝60种（注：
从六个空展台所形成的五个间隔中任选三个间隔将3件展品进行排列即可）;其中3件展品所选用的展台之间间隔超过两个展位的展出方法有2A33＝12种,因此要求3件展品所选用的展台之间间隔不超过两个展位的不同的展出方法有60-12＝48种．
12．三位老师分配到4个贫困村调查义务教育实施情况，若每个村最多去2个人，则不同的分配方法有__种．60
解:
若每个村去一个人,则有A43＝24（种）分配方法;若有
一个村去两个人，另一个村去一个人，则有C31A42＝36（种）分配方法，所以共有60种不同分配方法．
13.由1到200的自然数中,各数位上都不含8的有__个.162
解:
一位数8个,两位数8×9=72个.
3位数有9×9＝81个,另外1个（即200）,
共有8＋72＋81＋1＝162个．
14．直线方程Ax＋By＝0，若从0，1，2，3，5，7这6个数字中任取两个不同的数作为A，B的值，则可表示___条不同的直线.22
解：
分成三类：
A＝0，B≠0；A≠0，B＝0和A≠0，B≠0，前两类各表示1条直线；第三类先取A有5种取法，再取B有4种取法，故5×4＝20种．
所以可以表示22条不同的直线．
15．某外语组有9人，每人至少会英语和日语中的一门，其中7人会英语，3人会日语，从中选出会英语和日语的各一人，有多少种不同的选法？
20种
解:
由题意得有1人既会英语又会日语，6人只会英语，2人只会日语．第一类：
从只会英语的6人中选1人说英语，共有6种方法，则说日语的有2＋1＝3（种），此时共有6×3＝18（种）；第二类：
不从只会英语的6人中选1人说英语，则只有1种方法，则选会日语的有2种，此时共有1×2＝2（种）；所以根据分类加法计数原理知共有18＋2＝20（种）选法．
三、解答题
16．三边长均为整数，且最大边长为11的三角形的个数是多少？
36个
解：
设较小的两边长为x、y且x≤y，则
当x＝1时，y＝11；
当x＝2时，y＝10，11；
当x＝3时，y＝9，10，11；
当x＝4时，y＝8，9，10，11；
当x＝5时，y＝7，8，9，10，11；
当x＝6时，y＝6，7，8，9，10，11；
当x＝7时，y＝7，8，9，10，11；
……
当x＝11时，y＝11.
所以不同三角形的个数为
1＋2＋3＋4＋5＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝36个．
17．7名师生站成一排照相留念．其中老师1人，男生4人，女生2人，在下列情况中，各有不同站法多少种．
（1）2名女生必须相邻；
（2）4名男生互不相邻；
（3）若4名男生身高都不相等，按从高到低的一种顺序站；
（4）老师不站中间，女生不站两端．
解析
（1）2名女生站在一起有A22种站法，视为一个元素与其余5人全排，有A66种排法，∴有不同站法A22A66＝1440种．
（2）先站老师和女生，有A33种站法，再在老师和女生站位的间隔（含两端）处插男生，每空一人，有插入方法A44种，∴共有不同站法A33A44＝144种．
（3）7人全排列中，4名男生不考虑身高顺序的站法有A44种，而由高到低有从左到右，或从右到左的不同．∴共有不同站法2·
＝420种．
（4）中间和两侧是特殊位置可分类求解：
①老师站两侧之一，另一侧由男生站，有A21A41A55种站法．②两侧全由男生站，老师站除两侧和正中间之外的另外4个位置之一，有A42A41A44种站法．
∴共有不同站法A21A41A55＋A42A41A44＝960＋1152＝2112种．
18．从1到9的9个数字中取3个偶数4个奇数，试问：
（1）能组成多少个没有重复数字的七位数？
（2）上述七位数中，3个偶数排在一起的有几个？
（3）
（1）中的七位数中，偶数排在一起，奇数也排在一起的有几个？
解析
（1）分三步完成：
第一步，在4个偶数中取3个，有C43种情况；
第二步，在5个奇数中取4个，有C54种情况；
第三步，3个偶数和4个奇数进行排列，有A77种情况．所以符合题意的七位数有C43C54A77＝100800个．
（2）上述七位数中，3个偶数排在一起的有C43C54A55A33＝14400个．
（3）上述七位数中，3个偶数排在一起，4个奇数也排在一起的有C43C54A33A44A22＝5760个．
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