九年级数学上学期专题复习训练卷四 新人教版.docx
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九年级数学上学期专题复习训练卷四新人教版
专题复习训练卷四 图形的认识
（时间：
60分钟 满分：
100分）
一、填空题（每题2分，共20分）
1.下列说法中，正确的是（ ）．
A.经过三个点一定可以作圆
B.任意一个圆一定有内接三角形，并且只有一个内接三角形
C.任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆
D.三角形的外心到三角形各边的距离都相等
2.点P在⊙O内，OP＝2cm，若⊙O的半径是3cm，则过点P的最短弦的长度为（ ）．
A.1cmB.2cm
C.cmD.2cm
3．如图，有一圆弧形桥拱，拱形的半径OA＝10m，桥拱的跨度AB＝16m，则拱高CD为（）．
A．4mB．6mC．8mD．10m
（第3题）（第4题）
4．如图，AB是⊙O的直径，若∠C＝26°，则
∠ABD等于（）．
A．36°B．38°C．52°D．64°
5．如图，P是⊙O外一点，PA、PB切⊙O于点A、B，点C在优弧AB上，若∠P＝68°，则∠ACB等于（）．
A．22°B．34°C．56°D．68°
（第5题）（第6题）
6.如图，⊙O中，AB、AC是弦，O在∠BAC的内部，∠ABO＝α，∠ACO＝β，∠BOC＝θ，则下列关系中，正确的是（ ）．
A.θ＝α＋βB.θ＝2α＋2β
C.α＋β＋θ＝180°D.α＋β＋θ＝360°
7．如图，⊙O的直径AB长为10，弦AC长为6，∠ACB的平分线交⊙O于D，则CD的长为（）.
A.7B.
C.
D.9
（第7题）（第8题）
8．如图，D是半径为R的⊙O上一点，过点D作⊙O的切线交直径AB的延长线于点C，下列四个条件：
①AD＝CD；②∠A＝30°；③∠ADC＝120°；④DC＝R.其中，使得BC＝R的有（ ）．
A.①②B.①③④
C.②③④D.①②③④
9.如图，已知⊙O是以数轴的原点O为圆心，半径为1的圆，∠AOB＝45°，点P在数轴上运动，若过点P且OA与平行的直线与⊙O有公共点，设OP＝x，则x的取值范围是（ ）．
A.0≤x≤B.－≤x≤
C.－1≤x≤1D.x＞
（第9题）
10.如图，C、D是以线段AB为公共弦的两条圆弧的中点，AB＝4，E、F分别是线段CD、AB上的动点，设AF＝x，AE2－FE2＝y，则能表示y与x的函数关系的图象是（ ）．
（第10题）
二、选择题（每题3分，共24分）
11．如图，一圆弧过方格的格点A、B、C，试在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（－2，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标是.
（第11题）（第12题）
12．已知：
如图，⊙O的半径为3cm，B为⊙O外一点，OB交⊙O于点A，AB＝OA，动点P从点A出发，以cm/s的速度在⊙O上按逆时针方向运动一周回到点A立即停止．当点P运动的时间为______s时，BP与⊙O相切．
13．已知∠BAC＝45°，一动点O在射线AB上运动（点O与点A不重合），设OA＝x，如果半径为1的⊙O与射线AC只有一个公共点，那么x的取值范围是______．
14．两圆的直径分别是
和
，圆心距为d，当两圆相交时，d的整数值为______．
15．如图，两个半圆，大半圆中，长为16cm的弦AB平行于直径CD，且与小半圆相切，则图中阴影部分的面积为______cm2．
（第15题）（第16题）
16．如图，已知圆柱体底面圆的半径为
，高为2，AB、CD分别是两底面的直径，AD、BC是母线．若一只小虫从点A出发，从侧面爬行到点C，则小虫爬行的最短路线的长度是______.（结果保留根式）
17．芜湖国际动漫节期间，小明进行了富有创意的形象设计．如图
（1），他在边长为1的正方形ABCD内作等边三角形BCE，并与正方形的对角线交于点F、G，制成如图
（2）的图标．则图标中阴影部分图形AFEGD的面积＝__________．
（第17题）
18．如图，ΔABC内接于⊙O，∠B=90º，AB=BC，D是⊙O上与点B关于圆心O成中心对称的点，P是BC边上一点，连结AD、DC、AP．已知AB=8，CP=2，Q是线段AP上一动点，连结BQ并延长交四边形ABCD的一边于点R，且满足AP=BR，则
的值为_______________．
（第18题）
三、解答题（每题8分，共56分）
19.小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A、B、C，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上．
（1）请你帮小明把花坛的位置画出来（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）若△ABC中AB＝8米，AC＝6米，∠BAC＝90°，试求小明家圆形花坛的面积．
（第19题）
20.如图，在△ABC中，AB＝AC，以BC为直径的半圆O与边AB相交于点D，切线DE⊥AC，垂足为点E.求证：
（1）△ABC是等边三角形；
（2）AE＝CE.
（第20题）
21.如图，BD是⊙O的直径，AB与⊙O相切于点B，过点D作OA的平行线交⊙O于点C，AC与BD的延长线相交于点E.
（1）试探究AE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）已知EC＝a，ED＝b，AB＝c，请你思考后，选用以上适当的数据，设计出计算⊙O的半径r的一种方案：
①你选用的已知数是__________；②写出求解过程（结果用字母表示）．
（第21题）
22.如图，PA、PB是半径为1的⊙O的两条切线，点A、B分别为切点，∠APB＝60°，OP与弦AB交于点C，与⊙O交于点D.
（1）在不添加任何辅助线的情况下，写出图中所有的全等三角形；
（2）求阴影部分的面积（结果保留π）．
（第22题）
23.如图，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC，OE⊥BC，OE＝
BC．
（1）求∠BAC的度数；
（2）将△ACD沿AC折叠为△ACF，将△ABD沿AB折叠为△ABG，延长FC和GB相交于点H．求证：
四边形AFHG是正方形；
（3）若BD＝6，CD＝4，求AD的长．
（第23题）
24.我们所学的几何知识可以理解为对“构图”的研究：
根据给定的（或构造的）几何图形提出相关的概念和问题（或者根据问题构造图形），并加以研究．例如：
在平面上根据两条直线的各种构图，可以提出“两条直线平行”“两条直线相交”的概念；若增加第三条直线，则可以提出并研究“两条直线平行的判定和性质”等问题（包括研究的思想和方法）．
请你用上面的思想和方法对下面关于圆的问题进行研究：
（1）如图
（1），在圆O所在平面上，放置一条直线（和圆O分别交于点A、B），根据这个图形可以提出的概念或问题有哪些（直接写出两个即可）?
（2）如图
（2），在圆O所在平面上，请你放置与圆O都相交且不同时经过圆心的两条直线和（与圆O分别交于点A、B，与圆O分别交于点C、D）．
请你根据所构造的图形提出一个结论，并证明之．
（3）如图（3），其中AB是圆O的直径，AC是弦，D是的中点，弦DE⊥AB于点F.请找出点C和点E重合的条件，并说明理由．
（1）
（2）
（3）
（第24题）
25.小亮家窗户上的遮雨罩是一种玻璃钢制品，它的顶部是圆柱侧面的一部分（如图
（1）），它的侧面边缘上有两条圆弧（如图
（2）），其中顶部圆弧AB的圆心O1在竖直边缘AD上，另一条圆弧BC的圆心O2在水平边缘DC的延长线上，其圆心角为90°，请你根据所标示的尺寸（单位：
cm）解决下面的问题（玻璃钢材料的厚度忽略不计，π取3.1416）．
（1）计算出弧AB所对的圆心角的度数（精确到0.01度）及弧AB的长度（精确到0.1cm）；
（2）计算出遮雨罩一个侧面的面积（精确到1cm2）；
（3）制做这个遮雨罩大约需要多少平方米的玻璃钢材料（精确到0.1平方米）?
（1）
（2）
（第25题）
附加题（共10分，不计入总分）
26．如图
（1），在直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A在x正半轴上，OA=
cm，点B在y轴的正半轴上，OB=12cm，动点P从点O开始沿OA以
cm/s的速度向点A移动，动点Q从点A开始沿AB以4cm/s的速度向点B移动，动点R从点B开始沿BO以2cm/s的速度向点O移动.如果P、Q、R分别从O、A、B同时移动，移动时间为ts（0＜t＜6）.
（1）求∠OAB的度数.
（2）以OB为直径的⊙O‘与AB交于点M，当t为何值时，PM与⊙O‘相切？
（3）写出△PQR的面积S随动点移动时间t的函数关系式，并求s的最小值及相应的t值.
（4）是否存在△APQ为等腰三角形，若存在，求出相应的t值，若不存在请说明理由.
（1）
（第26题）
专题复习训练卷四
1.C 2.D 3．A4．D5．C
6.B7．B8.D9.A10.C
11．（－1，1）12．1或5
13．0＜x＜1或
14．215．3216．
17．
18．1和
19.
（1）用尺规作出两边的垂直平分线作出圆⊙O即为所求做的花园的位置．如下图：
（第19题）
（2）∵ ∠BAC＝90°，AB＝8米，AC＝6米，
∴ BC＝10米．
∴ △ABC外接圆的半径为5米．
∴ 小明家圆形花坛的面积为25π平方米．
20.
（1）连接OD.
∵ 切线DE⊥AC，
∴ OD∥AC.
∴ ∠BDO＝∠A.
由OB＝OD得∠OBD＝∠ODB，
∴ ∠OBD＝∠A.
∴ BC＝AC.
又 AB＝AC，
∴ △ABC是等边三角形．
（2）连接CD，则CD⊥AB.
∴ D是AB中点．
∵ AE＝AD－cos∠A＝AD，
∵ AE＝AB＝AC，
∴ EC＝3AE.
∴ AE＝CE.
21.
（1）AE与⊙O相切．理由略．
（2）①选择a，b，c，或其中2个
②解答举例：
若选择a，b，c.
由CD∥OA，＝，得r＝.
若选择a，b.
在Rt△OCE中，由勾股定理，得a2＋r2＝（b＋r）2，得r＝.
22.
（1）△ACO≌△BCO，△APC≌△BPC，△PAO≌△PBO
（2）∵ PA、PB为⊙O的切线，
∴ PO平分∠APB，PA＝PB，∠PAO＝90°.
∴ PO⊥AB.
∴ 由圆的对称性可知：
S阴影＝S扇形AOD.
∵ 在Rt△PAO中，∠APO＝∠APB＝×60°＝30°，
∴ ∠AOP＝90°－∠APO＝60°.
∴ S阴影＝S扇形AOD＝＝.
23.
（1）连结OB和OC．
（第23题）
∵ OE⊥BC，
∴ BE＝CE．
∵ OE＝
BC，
∴ ∠BOC＝90°.
∴ ∠BAC＝45°．
（2）∵ AD⊥BC，
∴ ∠ADB＝∠ADC＝90°．
由折叠可知，AG＝AF＝AD，∠AGH＝∠AFH＝90°，∠BAG＝∠BAD，∠CAF＝∠CAD.
∴ ∠BAG＋∠CAF＝∠BAD＋∠CAD＝
∠BAC＝45°．
∴ ∠GAF＝∠BAG＋∠CAF＋∠BAC＝
90°．
∴ 四边形AFHG是正方形．
（3）由
（2）得，∠BHC＝90°，GH＝HF＝AD，GB＝BD＝6，CF＝CD＝4．
设AD的长为x，则BH＝GH－GB＝x－6，
CH＝HF－CF＝x－4．
在Rt△BCH中，BH2＋CH2＝BC2，
∴（x－6）2＋（x－4）2＝102．
解得x1=12，x2＝－2（不合题意，舍去）．
∴ AD＝12．
24.
（1）弦、弧、弓形、求弓形的面积等．
（2）情形1：
如图
（1），AB为弦，CD为垂直于弦AB的直径．
结论：
略（垂径定理的结论之一）．
证明：
略
情形2：
如图
（2），AB为弦，CD为弦，且AB与CD在圆内相交于点P.
结论：
PA·PB＝PC·PD.
证明：
略．
（3）若点C和点E重合，则由圆的对称性，知点C和点D关于直径AB对称．
设∠BAC＝x，则∠BAD＝x，
∠ABC＝90°－x.
又D是的中点，所以2∠CAD＝∠CAD＋∠ACD＝180°－∠ABC，
即2·2x＝180°－（90°－x）．
解得x＝∠BAC＝30°.
所以当∠BAC＝30°时，点C与点E重合．
（1）
（2）
（第24题）
26.由题意知BE＝60，AE＝50，
连接O1B，设弧AB的半径为R.
在Rt△O1BE中，由勾股定理得R2＝602＋（R－50）2.
解得 R＝61.
由sin∠BO1E＝＝，得∠BO1E≈79.61°
∴ 弧AB的长＝×π×61≈84.8（cm）．
（2）扇形O1AB的面积＝×84.8×61≈2586.4（cm2）．
扇形O2BC的面积＝×π×402＝400π≈1256.6（cm2）．梯形O1BO2D的面积＝×（29＋40）×60＝2070（cm2）．
∴ 遮雨罩一个侧面的面积＝扇形O1AB的面积＋梯形O1BO2D的面积－扇O2BC形的面积＝
2586.4＋2070－1256.6≈3400（cm2）
（3）遮雨罩顶部的面积＝84.8×180＝15264（cm2）．
∴ 遮雨罩的总面积＝3400×2＋15264＝22064（cm2）≈2.2（m2）．
制做这个遮雨罩大约需要2.2平方米玻璃钢材料．
26．
（1）在Rt△AOB中，OB=12，OA=
，
AB=24，
∴∠OAB=30°.
（2）如图
（1），连接OP，OM.
当PM与⊙O‘相切时，有∠PMO‘=∠POO′=90°,△PMO′≌△POO′
（第26题
（1））
由
（1）知∠OBA=60°.
∵O‘M=O‘B，
∴△O‘BM是等边三角形.
∴∠BO‘M=60°.
可得∠OO‘P=∠MO‘P=60°.
∴OP=6
.
又OP=
t，
∴
t=
.
即t=3时，PM与⊙O‘相切.
（3）如图
（2），过点Q作QE⊥x于点E.
∵∠BAO=30°，AQ=4t，
∴QE=
AQ=2t.
（第26题
（2））
由勾股定理得AE=
t.
∴OE=OA-AE=
t.
∴点Q的坐标为（
t，2t）.
S△PQR=S△OAB-S△OPR-S△APQ-S△BRQ
=
=
=
（
）.
当t=3时，S△PQR最小=
.
（4）分三种情况：
如图（3）.
（第26题（3））
①当AP=AQ1=4t时，
∵OP+AP=
，
∴
t+4t=12
.
∴t=12
-18.
②当PQ2=AQ2=4t时，
过点Q2作Q2D⊥x轴于点D，
∴PA=2AD=4
t.
即2
t+4
t=12
.
∴t=2.
③当PA=PQ3时，过点P作PH⊥AB于点H.
AH=18-3t,AQ3=2AH=36-6t.
得36-6t=4t，
∴t=3.6.
综上所述，当t=2，3.6，12
-18时，△APQ是等腰三角形.
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