平行四边形题型和辅助线完美打印版.docx
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平行四边形题型和辅助线完美打印版
一、平行四边形的性质：
性质
四边形ABCD是平行四边形
判定
二、平行四边形判定方法的选择
（1）两组对边分别平行；
（2）两组对边分别相等；（3）两组对角分别相等；（4）对角线互相平分；
（5）邻角互补.
DC
O
AB
三、平行四边形方法、考点归纳总结：
平行四边形常见考法：
（1）利用平行四边形的性质，求角度、线段长、周长；
（2）求平行四边形某边的取值范围；
（3）考查一些综合计算问题；
（4）利用平行四边形性质证明角相等、线段相等和直线平行；
（5）利用判定定理证明四边形是平行四边形。
平行四边形中常用辅助线的添法
1、连对角线或平移对角线
2、过顶点作对边的垂线构造直角三角形
3、连接对角线交点与一边中点，或过对角线交点作一边的平行线，构造线段平行或中位线
4、连接顶点与对边上一点的线段或延长这条线段，构造三角形相似或等积三角形。
5、过顶点作对角线的垂线，构成线段平行或三角形全等。
平行四边形（包括矩形、正方形、菱形）的两组对边、对角和对角线都具有某些相同性质，所以在添辅助线方法上也有共同之处，目的都是造就线段的平行、垂直，构成三角形的全等、相似，把平行四边形问题转化成常见的三角形、正方形等问题处理。
1
一、连对角线或平移对角线：
例1如图1，E是平行四边形ABCD中AB延长线上一点，ED交BC于F，求证：
。
2
例2如图2，在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AC
12，
BD10，ABm，求m的取值范围。
二、过顶点作对边的垂线构造直角三角形
例3如图3，平行四边形ABCD中，∠DBC=，DE⊥DB交BC
3
的延长线于E，AD=a，DE=b，求。
4
例4如图4，平行四边形ABCD的周长为40，∠ABC=，E、F
是BD上的三等分点，AE的延长线交BC于M，MF的延长线交AD于N，设
，，试求y与x
的函数关系。
5
三、连接对角线交点与一边中点，或过对角线交点作一边的平行线，构造线段平行或中位线
例5如图5，平行四边形
ABCD中，N是AB中点，BE=1
BC，NE与BD交于F，求
BF的值。
3
BD
6
例6如图6，平行四边形ABCD中，O是对角线交点，F是AB延长线上一点，OF交BC于E，AB=a，BC=b，
BF=c。
求BE长。
四、连接顶点与对边上一点的线段或延长这条线段，构造三角形相似或等积三角形。
例7如图7，正方形ABCD中，E、F分别为CD、DA的中点，BE、CF交于P，求证AP=AB。
7
例8如图8，平行四边形ABCD中，E、F分别是DC、DA上一点，AE=CF，AE与CF交于P，求证PB平分
∠APC。
8
五、过顶点作对角线的垂线，构成线段平行或三角形全等
例9如图9，E是平行四边形ABCD对角线BD上一点，EF⊥BC，EG⊥BA，垂足分别为F、G，求证：
。
9
例10如图10，ABCD是正方形，BE∥AC，AE=AC，CF∥AE，求证：
∠AEB=2∠BCF。
10
六、利用一组对边平行且相等构造平行四边形
例11如图，已知点O是平行四边形ABCD的对角线AC的中点，四边形OCDE是平行四边形.
求证:
OE与AD互相平分.
说明：
当已知条件中涉及到平行，且要求
证的结论中和平行四边形的性质有关，可
试通过添加辅助线构造平行四边形.
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七、利用两组对边平行构造平行四边形
例12如图，在△ABC中，E、F为AB上两点，AE=BF，ED//AC，FG//AC交BC分别为D，G.
求证:
ED+FG=AC.
说明：
当图形中涉及到一组对边平行时，
可通过作平行线构造另一组对边平行，得
到平行四边形解决问题.
八、利用对角线互相平分构造平行四边形
例13如图，已知AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE=EF.求证BF=AC.
说明：
本题通过利用对角线互相平分构造平行
四边形，实际上是采用了平移法构造平行四边
形.当已知中点或中线应思考这种方法.
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