人教版新课标小学数学四年级上册学习和复习提纲.docx
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人教版新课标小学数学四年级上册学习和复习提纲
新人教版小学数学四年级上册学习和复习提纲
第一单元【大数的认识】
1、计数单位：
一（个）、十、百、千、万……亿等等，都是计数单位。
2、数位：
个位、十位、百位、……亿位等等，都是数位。
数位名称就是在相应的计数单位后添一个“位”字，如：
万万位。
3、数级：
个级、万级、亿级……都是数级，一个数级包括四个数位。
4、数位顺序表：
含有数级、数位和相应的计数单位的表格叫数位顺序表，如下。
数位
…
千亿位
百亿位
十亿位
亿位
千万位
百万位
十万位
万位
千位
百位
十位
个位
数级
…
亿级
万级
个级
计数
单位
…
千亿
百亿
十亿
亿
千万
百万
十万
万
千
百
十
个
5、进率：
相邻两个计数单位之间的进率是“十”。
10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万，10个一千万是一亿。
6、数字表示：
某个数位上的数字表示几个这个数位的计数单位。
如：
12367中的2在千位上，表示“2个千”
再如：
36472845中的3647在万级上，表示“3647个万”
亿以内数的读法：
⑴、从高位数读起，一级一级往下读。
即必须先读亿级，再读万级，最后读个级。
⑵、万级的数要按照个级的数的读法来读，再在后面加一个万字。
⑶、每级末尾不管有几个零都不读，其他数位有一个“零”或连续几个“零”，都只读一个“零”。
7、大数的写法：
①、从高级写起，一级一级往下写。
②、当哪一位上一个计数单位也没有，就在哪一位上写0。
8、读写数检验方法：
读数和写数可以互相检验，即读数后再写出来和原数比对，而写数后可以自己读出。
9、比较亿以内数的大小：
比较方法和以前相同，先把数位对齐,然后下列方法比较
⑴、位数多的时候，这个数就比较大。
⑵、当这两个数位数相同的时候，我们就应该从左起的第一位比起，也就是从最高位开始比，哪个数最高位上的数大，这个数就大。
⑶、如果碰到最高位上的数相同的时候，就再比下一位，以此类推，直到我们比较出相同的数位上的那个数，哪个数大的时候，我们就可以断定这个数比较大。
10、四舍五入法：
求“近似数”的一种方法，首先确定需要精确到的数位，将其后面的数作为“尾数”，对尾数最高位上的数字进行取舍。
0~4为“舍”，尾数清零且精确数位的数字不变，5~9为“入”，尾数清零且精确数位上的数字加1。
注意：
四舍五入后的结果是近似数，所以符号一定要用“≈”！
11、亿以上数的读法：
亿以上的数也是从高位读起，一级一级往下读，级末尾的0不读，中间连续有几个0都只读一个0
12、亿以上数的写法：
1、从高级写起，一级一级地往下写。
2、当哪一位上一个计数单位也没有，就在哪一位上写0。
13、改写成不同计数单位的数：
（1）整万、整亿的数：
将个级的4个0改写成“万”，将万级、个级共8个0改写成“亿”
注意：
整万、整亿的数的改写属于准确数，要用“=”连接！
（2）非整万的数改写成以“万”为单位的数：
将万位以后的数作为尾数，对尾数的最高位（千位）四舍五入，再改写成以“万”为单位的数
（3）非整亿的数改写成以“亿”为单位的数：
将亿位以后的数作为尾数，对尾数的最高位（千万位）四舍五入，再改写成以“亿”为单位的数
14、十进制：
每相邻的两个计数单位之间的进率都是十，这种计数方法叫做十进制计数法。
15、自然数：
表示物体个数的1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，……都是自然数。
一个物体也没有，用0表示，0也是自然数。
最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。
16、计算工具的认识：
（1）算盘：
发明算盘的是中国。
算盘有上下两档，上档每颗珠子代表5，下档每颗珠子代表1，每根杆相当于一个数位，如“万位上的一颗上珠”表示“5个万”。
（2）计算器：
CE是“清除键”，ON/C是“开关及清屏键”。
17、1亿有多大？
100张纸的厚度是1厘米，一亿＝一百万个100,1厘米×一百万=1000000厘米=1万米
第二单元【角的度量】
1、线段：
是直线的一部分，具有2个端点，可以度量长度，不可延长。
2、射线：
是直线的一部分，只有1个端点，可以向一端无限延长，不可度量。
3、直线：
没有端点（或者说“有0个端点”），可以向两端无限延长，不可度量。
直线、射线与线段的区别和联系
区别：
1、直线和射线都可以无限延伸，因此无法量出长短
2、线段可以量出长度。
3、线段有两个端点，直线没有端点，射线只有一个端点。
联系：
线段和射线是直线的一部份。
补充知识点：
⑴画直线。
过一点可画无数条直线；过两个点能画一条直线；过三点，如果三点在一条线上，经过三点只能画一条直线，如果这三点不在一条线上，那么经过三点不能画出直线。
⑵ 明确两点之间的距离，线段比曲线、折线要短。
⑶ 直线、射线可以无限延长。
因为直线没有端点，射线只有一个端点，所以不可以测量，没有具体的长度。
如：
直线长4厘米。
是错误的。
只有线段才能有具体的长度。
4、角：
从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。
这一点叫做角的“顶点”，两条射线叫做角的两条“边”。
角要用弧线表示大小。
如右图
5、角的度量方法：
量角的大小，要用量角器。
角的计量单位是“度”，用符号“°”表示。
把半圆分成180等份，每一份所对的角的大小是1度，记作1°。
看角的度数时要注意是看外刻度还是内刻度。
交的开口向左看外刻度线，角的开口向右看内刻度线。
量角器的使用方法和步骤：
“两合一看”,“两合”是指中心点与角的顶点重合；0刻度线与角的一边重合。
“一看”就是要看角的另一边所对的量角器的刻度。
（1）（量角器的）中心点与待测角的）顶点重合
（2）（量角器的其中一条）0刻度线与待测角的）一条边重合
（3）角的另一条边所对应的（与0刻度线同圈的）刻度就是这个角的度数
6、角的大小比较：
角的大小与角的两边画出的长短没有关系。
角的大小要看两条边叉开的大小，叉开得越大，角越大。
7、会求一个已知角的余角、补角和对顶角：
如右图，若∠3=25°，则∠4=90°－25°=65°
若∠1=25°，则∠2=180°－25°=155°
若∠1=25°，则∠3=∠1=25°
8、角的分类：
锐角＜90°，直角=90°，90°＜钝角＜180°，平角=180°=2个直角，周角=360°=2个平角=4个平直角
即：
小于90度的角叫做锐角；
等于90度的角叫做直角；
大于90度小于180度的角叫做钝角；
等于180度的角叫做平角；角的两边在同一直线上，（像一条直线），平角等于180°，等于两个直角。
大于180度小于270度叫做优角（此为补充内容）；
等于360度的角叫做周角。
角的两边重合，（像一条射线），周角等于360°，等于两个平角，四个直角。
9、钟面时间问题（求时针与分针的夹角）：
因为周角是360°，而钟面上有12个整点刻度，所以每两个整点刻度间的夹角是360°÷12=30°
2：
00或14：
00，时针和分针夹角为2个整点，即30°×2=60°
3：
00或15：
00，时针和分针夹角为3个整点，即30°×3=90°
10、角的绘制方法：
A、用量角器画角（如画65°的角）
（1）画一条射线，作为角的顶点和一条边
（2）使量角器的中心和射线的端点重合，0刻度线和射线重合
（3）在量角器（与0刻度线同圈的）65°刻度线的地方点一个点
（4）以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线（因为“两点确定一条直线”，用端点和刚画的点来确定另外一条边的位置）
（5）画小弧线，标注
B、用三角板画角（如画75°的角）
画角方法和用量角器的相同，只是标注方法不同，需要标出这个角是由哪几个三角板上的角组合（加或减）而成的。
注：
用三角板可画出所有15°倍数的角，如75°、105°、120°、135°、150°和165°，而用“一副（两个）三角板”可以“拼出”75°、105°、120°、135°、150°这几个角。
补充知识点：
因为角是由两条射线和一个顶点组成的，所以在连线时，不能两点相连，而要冲过一点或不连到那一点。
11、图形计数：
数线段：
2+3+……端点个数
数射线：
端点个数×2
数角：
2+3+……+射线条数
第三单元【三位数乘两位数】
1、两位数乘一位数的口算乘法：
（如16×3）把16分成10和6，先算10×3＝30，再6×3＝18，最后算30＋18＝48，所以16×3＝48。
2、三位数（末尾有0）乘一位数的口算乘法：
（如160×3）把末尾0的部分先不看，看成16×3，口算出得48，再在得数的末尾添上所有去掉的0，160末尾有1个0，所以添上1个0得480，所以160×3＝480。
3、笔算乘法的方法：
先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末位与两位数的个位对齐；再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末位与两位数的十位对齐；最后把两次结果加起来。
如145×12。
4、末尾有0的笔算乘法：
如160×30=
（1）先将末尾的0的部分和“非0”部分分别对齐
（2）用虚线隔开，虚线要往下延长到得数的地方
（3）把“非0”部分按照原来的方法算出得数
（4）把末尾的0的部分的0添在得数末尾，
一共有几个0就添几个0。
5、速度关系及“复合单位表示法”：
P54
每小时行60千米也可以说成是速度为60千米/时
每分钟行225米也可以说成是速度为225米/分
关系式：
速度×时间＝路程
所以速度＝路程÷时间
时间＝路程÷速度
做应用题时应特别注意速度的单位，例如：
王叔叔从县城出发去120千米外的王庄乡送化肥，用了2小时，问平均每小时行多少千米？
P56
问题是“平均每小时行多少千米？
”问的是速度，所以要知道路程和时间。
120÷2＝60（千米/时）求的是速度，单位也要是速度！
6、验算的方法：
7、乘法验算用交换因数，但要注意步骤可能会变多，步骤数量取决于下面的因数有几个“非0”的数字
8、“买N送一”问题的解决：
例：
每棵树苗16元，买3棵送1棵。
一次买3棵，每棵便宜多少钱？
P48
解决方法1：
先算实际付的钱数：
16×3=48（元）
再算实际得到的棵数：
3＋1=4（棵）
接着算平均每棵实际付的钱数：
48÷4=12（元）
最后算每棵便宜的钱数：
16－12=4（元）
解决方法2：
先算总共便宜的钱数：
16×1=16（元）
再算总共得到的棵数：
3＋1=4（棵）
最后算每棵平均便宜多少钱：
16÷4=4（元）
9、“够不够”问题的解决：
例1：
一个计算器24元，李老师要买4个。
他带了100元，钱够吗？
P48
计算过程除了应该算出共需多少钱24×4=96（元）之外，还应当与带来的钱数进行比较，即100＞96，不用带单位但要注意同样单位的才能比较。
例2：
小军家距离学校420米，小军上学时平均每分钟走62米，6分钟内他能走到学校吗？
这题一看62不是整十数，当然不会去用除法啦，用我们学过的乘法最简单：
解：
62×6=372（米）372＜420答：
6分钟内他不能走到学校。
10、积的变化规律：
两个数相乘，其中一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也乘（或除以）几。
两个数相乘，其中一个因数乘几（0除外），另一个因数除以几（0除外），积不变。
小结：
一个因数不变，另一个因数扩大或缩小若干倍，积也扩大或缩小相同的倍数。
11、乘法估算：
一要注意要符合实际情况，接近准确值。
二是要将其中一个因数或两个因数“四舍五入”成相近的整十、整百数，简化计算。
第四单元【平行四边形和梯形】
1、同一平面内两条直线的位置关系：
2、平行：
在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。
见书P65
如图一：
“直线A和直线B是平行线；直线A的平行线是直线B”
图二：
“直线A和直线B相互垂直；直线A是直线B的垂线；点C是垂足。
”
3、垂直：
如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
见书P65
如上图二：
“直线A和直线B相互垂直；直线A是直线B的垂线；点C是垂足。
注意：
①两条直线互相垂直说明了这两条直线的位置关系：
必须相交，相交还要成直角。
②会用数学符号表示两条直线互相垂直的关系。
如：
OA⊥OB。
4、画垂线和平行线的方法：
靠、移、画、验（一定要看书、操作一下！
）见书P66、P67
（1）过直线上一点画垂线的方法。
把三角尺的一条直角边与这条直线重合，直角顶点是垂足，沿着另一条直角边画直线，这条直线是前一条直线的垂线。
注意，要让三角尺的直角顶点与给定的点重合。
（2）过直线外一点画垂线的方法。
具体方法：
把三角尺的一条直角边与这条直线重合，让三角尺的另一条直角边通过这个已知点，沿着三角尺的另一条直角边画直线，这条直线就是前一条直线的垂线。
注意，画图时一般左手持三角尺，右手画线。
过直线外一点画一条直线的垂线，三角尺的另一条直角边必须通过给定的这个点。
③、画平行线的方法：
可以用直尺和三角尺来画平行线，先把三角尺的一条直角边紧靠直线，再把直尺紧靠三角尺的另一条直角边，这时沿直尺平移三角尺，再画一条直线就可以了。
5、点到直线的距离：
例：
把直线外一点A与直线上任意一点连接，所画线段哪个最短？
从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。
P66
注意：
缩句后变成——垂直线段的长度叫距离（即点到直线之间垂线段最短）
如下图所示：
即“点A到直线所画的垂直线段最短；点A到这条直线的距离是10厘米”
6、平行线的性质：
两条平行线之间的距离处处相等。
这个性质可以用来证明长方形对边相等且平行。
如下图所示：
在两条平行线之间画几条与平行线垂直的线段，这些线段的长度特点：
即：
两条平行线之间的距离是相等的
7、画长方形和正方形时的要点：
用垂直和平行的方法画图，
注意标注：
长方形要标出一组邻边的长度，正方形要标出一条边的长度（如果有的话），再标上直角（3个及以上）或者在旁边写出“长方形”、“正方形”。
例如画出一条长3厘米，宽2厘米的长方形，如下所示：
提示：
长方形的对边是互相平行，两条边是互相垂直的。
因此可以用画垂线或平行线的方法画。
小结：
先画一条长3厘米的线段；再过线段端点画一条2厘米的垂线；再过另一个点也画一条2厘米的垂线；连接两个端点就可以了。
8、平行四边形和梯形：
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
P71
9、集合图：
用集合图来表示图形之间的关系
10、四边形的特性：
四边形具有“容易变形”的特性，或叫做“不稳定性”。
P72
11、底和高：
从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。
从梯形上底上的一点到下底引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做梯形的高，梯形的底是固定的两条边——上底和下底。
10、特殊的梯形：
两腰相等的梯形叫做等腰梯形，只有一条腰和上、下底垂直的梯形叫做直角梯形。
等腰梯形不可能是直角梯形，直角梯形也不可能是等腰梯形。
11、四边形内角和：
四边形的内角和都是360°。
12、图形的裁剪：
（1）平行四边形：
平行四边形可以被裁剪成两个完全相等的三角形、平行四边形或和梯形
方法：
先确定中心点，两条对角线的交点就是中心点，然后画一条通过中心点的虚线，这样就一定能把这个平行四边形平均分成两个完全一样的图形。
（2）梯形：
梯形可以被裁剪成两个梯形、一个平行四边形和一个三角形、两个三角形
13、图形的拼组（请自己画画看）：
（1）两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。
（2）两个完全一样的平行四边形可以拼成一个平行四边形。
（3）两个完全一样的长方形可以拼成一个长方形。
（4）两个完全一样的正方形可以拼成一个长方形。
（5）两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
（6）两个完全一样的直角梯形可以拼成一个长方形或平行四边形。
第五单元【除数是两位数的除法】
1、除法的意义：
除法表示从总数中连续减去相同的数。
在以下4种情况的时候需要用到除法：
（1）求总数中含有几个每份的量，如求180里有几个30——》180÷30
（2）求从总数中能连续减去几次每份的量，如求46连续减去几个2后为0——》46÷2
（3）求一个数是另一个数的几倍，如求160是40的几倍——》160÷40
（4）求将总数平均分成几份，如求把240平均分成6份，每份是多少——》240÷6
其中，
（1）
（2）（3）类似，都是求“包含”的关系。
2、除法中的数量关系（非常重要！
）：
被除数÷除数＝商……余数被除数＝除数×商＋余数
除数＝（被除数－余数）÷商商＝（被除数－余数）÷除数
余数＝被除数－除数×商
3、两位数除以两位数（末尾都有0）的口算乘法：
（如160÷20）把160和20末尾的0各去掉一个，相当于算16÷2，记作160÷20＝8。
理由见“商不变规律”
4、“除以”和“除”的不同：
读法、意思有不同，常作为考点
1、除。
A除B表示B是【被除数】，A是【除数】。
2、除以。
A除以B表示A是【被除数】，B是【除数】。
说明：
被除数一般就是"÷"前面的数，除数就是"÷"后面的数。
如：
10÷2=5。
10就是被除数，2就是除数。
5、除数是两位数的笔算除法的方法：
从被除数的高位除起，先用除数试除被除数的前两位，如果它比除数小，再试被除数的前三位；除到被除数的哪一位，就把商写在那一位上面；每次除后余下的数必须比除数小。
最后根据竖式补充完横式，注意要写余数。
6、直接判断商是几位数的方法：
三位数除以两位数，比较被除数的前两位与除数的大小，除数大商就是一位数，除数小商就是两位数。
例如：
典型考题：
□38÷53，要使商是一位数/两位数，□可以填几？
7、商的变化规律：
（1）在除法算式中，如果除数扩大（或者缩小）若干倍，被除数不变，那么商反而缩小（或者扩大）同数倍。
例如：
因为72÷12=6，那么72÷（12×2）=3；又72÷12=6，那么72÷（12÷2）=12
（2）在除法算式中，如果被除数扩大（或者缩小）若干倍，除数不变，那么它们的商也扩大（或者缩小）同数倍。
例如：
因为48÷8=6，那么（48×2）÷8=12；又48÷8=6（48÷2）÷8=3。
（3）在除法算式中，被除数和除数都扩大（或者都缩小）同数倍，那么它们的商不变。
这叫做“商不变规律”（或商不变性质）。
例如：
因为54÷9=6,那么（54×2）÷（9×2）=6；又54÷9=6，那么（54÷3）÷（9÷3）=6。
（4）在有余数的除法中,如果被除数和除数都扩大（或者都缩小）同数倍，不完全商不变，而余数随着扩大（或者缩小）同数倍。
例如：
因为360÷70=5（余10）那么3600÷700=5（余100）或者36÷7=5（余1）
简便记法：
“被除数不变时，除数和商是反向变化的，其余都是同向变化的”。
8、运用商不变规律简化竖式：
当被除数和除数末尾都有0时，可以运用商不变规律简化竖式，在被除数和除数末尾划掉相同个数的0，按照划掉0后的竖式进行计算，得出的余数如果不是0，还要再添上0，原来各去掉几个就添上几个。
9、估算的方法：
先将除数看成近似的整十数，再将被除数看成除数估成的整十数的倍数，以此估算出商。
如右图
10、笔算除法验算的方法：
笔算除法的验算一定要用乘法，不可用除法验算！
用除数与商相乘，再加上余数，看是否等于被除数。
11、解决问题应当注意的要点：
（1）常考的数量关系
单价×数量＝总价速度×时间＝路程工作效率×工作时间＝工作总量
单价＝总价÷数量速度＝路程÷时间（注意速度单位！
）
工作效率效率＝工作总量÷工作时间
其中速度单位是常考点，如：
叔叔开车从A地送货到B地，去时每小时行60千米，用了5小时，回来时少用了2小时，回来时的平均速度是多少？
解决方法：
①求回来的平均速度，速度＝路程÷时间
先算出两地路程，也就是去时的路程，同时也是回来时的路程60×5＝300（千米）
再算出回来时的时间5－2＝3（小时）
最后算出回来时的速度，注意速度单位300÷3＝100（千米/时）
（2）倍数问题的技巧
例题：
4箱蜜蜂一年可以酿300千克蜂蜜。
小林家养了这样的蜜蜂12箱，一年可以酿多少千克蜂蜜？
解法一：
可以先算出每一箱蜜蜂一年可以酿多少蜂蜜（即求出1倍的量300÷4＝75（千克）
再算12箱蜜蜂一年可以酿多少蜂蜜75×12＝900（千克）
解法二：
也可以算12箱是4箱的几倍12÷4＝3倍数作为单位不用写出来
再算出同样时间内蜜蜂能酿出的蜂蜜300×3＝900（千克）
（3）最优方案（用同样的钱买最多的商品）课本88页第12题
解决方法：
先看哪种方案更优，尽量使用这种方案来买，最后如果有剩余再考虑其他方案
例题：
商场卖衬衫，一件29元，两件49元，老师有185元，最多可以买多少件？
还剩几元？
解决方法：
比较两种方案，“两件49元”的更便宜（一件只要不到25元），所以先尽量用“两件49”的方法买，可以买3套（共6件），算式为185÷49＝3（套）……38（元），2×3＝6（件），发现最后的余数还可以买一件29元的，38－29＝9（元），6＋1＝7（件）。
所以最后可以买到7件，剩余9元。
第六单元【统计】
1、画统计图的原则：
“图表合一”，即统计表中有的项目、数值、单位、名称都应该在统计图中反映出来，而且应该一一对应，不得私自改变。
2、条形统计图的六要素：
标题、横轴、纵轴、条形、数值、图例。
3、由统计表画统计图的步骤和注意要点：
（1）观察表中项目，确定数据项（一般为数量）和类别项（小组名称、年份、时间等）
（2）确定横纵轴、刻度以及图的类型（横向或纵向），在确定刻度的过程中要观察数据，找到数据的最小值和最大值，如果数据都在离0很远的集中区域，可以在轴上用折线代替相同的部分。
（3）画条形，标数据，注意条形的高度要符合刻度，纵向统计图的顺序是从左往右，横向统计图的顺序是从下往上。
（4）添上图例，根据图例补充完条形的条纹以示区别。
（5）标上标题。
（6）检查六要素是否齐全。
4、学会统计图中提取信息，发现问题，进行合理的判断、预测和决策，并能解决生活中的简单问题。
第七单元【数学广角】
1、烙饼问题的解决：
在每次只能烙两张饼，两面都要烙的情况下：
①烙3张饼：
先烙1，2号饼的正面，接着烙1号饼的反面和3号饼的正面，最后烙2，3号饼的反面。
②烙多张饼：
如果要烙的饼的张数是双数，2张2张的烙就可以了，如果要烙的饼的张数是单数，可以先2个2个的烙，最后3张饼按上面的最优方法烙，最节省时间。
一般的解决方法：
公式：
烙饼总时间＝每次烙的时间×[（2×烙饼总数）÷每次烙的饼数]
如每次可以同时烙3张饼，每次要烙5分钟，要烙9张饼的时间是5×[（2×9）÷3]＝30（分）
问题本质：
烙饼问题其实是统筹方法的一个分支，其实
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