高等数学标准.docx
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高等数学标准
《简单的线性规划及其应用
课题：
简单的线性规划及其应用
一、教学目标：
1
．
知识目标：
1
、在应用图解法解题的过程中培养学生的观察能力、理解能力；
2
、在变式训练的过程中，培养学生的分析能力、探索能力；
3
、会用线性规划的理论和方法解决一些较简单的实际问题。
2
．
能力目标
:
1
、了解线性规划的意义，了解线性约束条件、线性目标函数、可
行解、可行域和最优解等概念；
2
、理解线性规划问题的图解法；
3
、会利用图解法求线性目标函数的最优解；
4
、
让学生体验数学来源于生活，服务于生活，体验应用数
学的快乐。
3
．
情感目标：
1
、
培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识，激励学生
创新，鼓励学生讨论，学会沟通，培养团结协作精神；
2
、让学生学会用运动观点观察事物，了解事物之间从一般到特殊、
从特殊到一般的辨证关系，渗透辩证唯物主义认识论的思想
《高等数学》课程标准
一、课程描述
1、课程性质
数学是反映客观世界的科学，是对客观世界定性把握和定量描述，进而逐渐抽象概括形成方法和理论，并且进行广泛应用的科学。
数学是一种工具，也是一种文化。
作为工具，数学应用于各门科学，可以帮助人们更好地探求客观世界的规律，有助于人们收集、整理、描述信息、建立模型，进而解决问题；作为一种文化，数学一直是现代文化的主要力量，数学知识的学习过程，能培养人们形成理性和客观的生活态度与工作理念，使人们的思维习惯与语言表达趋于严密和精炼。
在高职院校中，《高等数学》课程是各专业一门必修的公共基础课。
它将为今后学习专业基础课以及相关的专业课程打下必要的数学基础，为这些课程的提供必需的数学概念、理论、方法、运算技能和分析问题解决问题的能力素质。
基于高职教育的特点，在高等数学的教学中必须遵循“以必需，够用为度”的原则，注重对学生基本运算能力和数学思维方式的训练，强调对基本数学概念的理解和应用，以努力提高学生的数学修养和素质。
在高等职业技术教育中，高等数学是一门必修的公共基础课。
2、课程的基本理念
（1）优化课程结构，适应高等职业教育人才培养模式
高等职业技术教育是以培养高等技术应用性专门人才为根本任务，以适应社会需要为目标，以培养技术应用能力为主线设计学生的知识、能力、素质结构和培养方案，毕业生应具有基础理论知识适度、技术应用能力强、知识面较宽、素质高等特点。
因此，课程的教学内容体系应突出“应用”的主旨，从而与经济建设、科技进步和社会发展要求相适应，与人的全面发展需求相适应，与高等教育课程改革要求相衔接。
（2）以素质、能力培养为目标，充分体现课程的基础性、应用性和发展性
数学是一种普适性工具，在数据处理，表达计算、演绎推理等方面为其它学科提供了一种特有的语言、思想和方法，数学的基础性地位无可替代，更不能偏废。
高等职业技术教育中，高等数学作为公共基础课程，应充分遵循“需有所学、学有所用”的原则，教学过程中应从素质、能力培养出发，开发学生的创新思维。
（3）以学生为中心，充分发挥学生的学习能动性
高等数学的学习内容应当根据实际需求进行调整，而内容的呈现也应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求，同时教学活动必须建立在学生的接受能力基础之上。
而教师也不是被动的，应调动一切可行的手段，激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和和掌握数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验，为学习和实践提供有效的知识工具和良好的思维素质。
（4）加强计算机与数学教学的整合，促进教学改革，提高教学质量
现代信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及学与教的方式产生了重大的影响。
数学课程的设计与实施应重视运用现代信息技术，加强计算机与数学教学的整合，大力开发并向学生提供更为丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，致力于改变学生的学习方式，把学生的学习活动整合到现实的、探索性的数学活动中去。
（5）构建本课程新的评价体系，考察学生的“输出”能力
评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程，考察学生的实际能力，同时激励学生的学习和改进教师的教学。
但以往的评价手段过于单一，不能全面反映学生的真实情况，而且评价的价值取向犹为偏颇。
所以应建立评价目标多元、评价方法多样的评价体系。
对数学学习的评价要关注学生学习的结果，也要关注学习的过程；要关注数学知识的掌握，也要关注数学知识的运用。
总之，评价的结果优劣要经得起实践检验。
3、课程设计理念
依据课程的基本理念，根据不同系的不同专业，在内容的选择上，要从提高素质和加强应用的角度选择教材的内容，大胆取舍，以满足专业岗位的需求。
针对不同专业的学生特点及专业课程数学的需求，增加专业数学的应用内容，舍去不必要繁琐证明，重新进行组合，构成不同专业的数学课程体系。
实施模块化的、弹性的、互动的、多层次的教学，以满足职业岗位群的需求。
打破传统的数学教学内容的限制、打破现有教材系统的约束，将留下的基础数学内容和增加的专业数学的应用内容，进行分析、改造、筛选、拆分和整合，然后理顺，形成一套崭新的教学内容。
这套内容要弱化形式化的推理论证，强化知识的应用，体现数学的应用价值。
二、课程目标
１．总目标
《高等数学》教学的目的与任务是使学生从理论、方法、能力三方面得到基本训练,不仅使学生掌握高等数学的基础知识和基本技能,为学习其他相关课程打基础;而且使学生掌握数学的思维方式和特点,培养学生应用数学的意识,为后继课程和终身学习打下扎实的基础.
2、具体目标
（1）素质目标
通过本课程的学习使学生认识到数学来源于实践又服务于实践，从而树立辩证唯物主义世界观，培养学生良好的学习习惯、数学素养、优良的道德品质、坚强的意志品格，严谨思维、求实的作风，勇于探索、敢于创新的思想意识和良好的团队合作精神。
（2）知识目标
通过课程学习使学生掌握函数的极限与连续、一元函数微积分学、常微分方程、无穷级数、线性代数和数学实验等方面的基础知识，并能运用所学知识解决一些简单的应用问题,培养学生分析问题、解决问题的能力及应用数学的意识.
（3）能力目标
培养学生具备微积分基础知识、思想和方法以及一定的运算能力、思维能力、逻辑推理能力、自学能力、空间想象能力、初步的数学建模能力、综合运用所学知识分析和解决实际问题的能力；学会使用数学软件并学会借助数学软件求解数学模型的能力。
三、
根据专业课程设置教学目标和涵盖的工作任务要求，确定课程内容和要求，说明学生应获得的任务、知识和技能要求。
学习内容
工作任务
知识要求
技能要求
学时安排
1.函数，
1.函数概念的建立
2.定义域及求法
3.函数值及求法。
4.建立实际问题中的函数关系，建立简单的数学模型。
5.作简单的函数图像。
6．认识空间常见图形。
1.理解函数概念及记号、表示法.
2.了解反函数和复合函数的概念。
3.掌握基本初等函数的性质及其图像。
4.能列出简单的实际问题中的函数关系。
5.理解一般平面方程及其各种特殊情形。
1.会求函数的定义域并能用区间表示。
2.会求函数值及函数表达式。
3.能作简单的函数图像。
4
2.极限
1.由实际问题引出极限概念.
2.极限的运算。
3.极限应用
1.知道函数极限及左、右极限的概念，并能在学习过程中逐步加深对极限思想的理解。
2.掌握极限的四则运算法则。
3.会用两个重要极限求函数的极限。
4.了解无穷小与无穷大的概念，无穷小的性质。
1.极限的运算。
2.极限的应用。
3.无穷大、无穷小的判定。
8
3.函数的连续性
1.函数连续的有关概念。
2.间断的概念及其求法。
1.理解函数在一点连续的概念，知道闭区间上连续函数的性质
1.会判定函数在一点的连续性
2.会求函数的间断点并判定其类型。
4
4.微分学
1.研究导数的有关问题
1、理解导数的概念，了解导数的几何意义及函数的可导性与连续性的关系，并能用导数描述一些简单的实际量。
2、熟练掌握导数运算法则以及导数的基本公式，会求函数的导数和偏导数。
了解高阶导数的概念，能熟练地求初等函数的一阶，二阶导数。
3、掌握隐函数和参数式所确定的函数导数的求法。
1.导数概念及几何意义的应用。
2.会求初等函数的导数；
10
2.研究微分的有关问题
1.理解函数微分的概念。
2.掌握微分在近似计算中的应用。
1.会求函数的微分。
2.会利用微分进行近似计算。
４
3.导数的应用
1.了解罗尔定理和拉格朗日定理。
2.理解函数的极值概念。
掌握求函数的极值、判断函数的增减性与曲线的凹、凸性、求函数图形的拐点等方法。
会求水平与铅直渐近线。
能描绘简单函数图形。
会解较简单的最大值、最小值的应用问题。
3.会用洛必达法则求极限。
1.利用罗尔定理研究方程的根。
2.利用拉格朗日定理证明等式和不等式。
3.利用洛必达法则求未定式的极限。
4.利用导数求函数单调区间、极值、曲线的凹凸区间和拐点。
5.利用导数求一元、二元函数的极值。
6.最值的实际应用。
10
5.积分学
1.不定积分
1.理解不定积分的有关概念，了解其性质。
2．熟悉不定积分的基本公式和运算法则。
熟练掌握不定积分的换元积分法和分部积分法。
积分运算
10
2.定积分及其应用
1.理解定积分的概念与性质。
2.掌握定积分、二重积的计算。
3.掌握牛顿—莱布尼兹公式。
4.掌握定积分的换元积分法和分部积分法.
5.知道广义积分的概念及其简单的广义积分的计算。
6.会用定积分表达一些几何量及物理量（如面积、体积、弧长、功等）的方法。
掌握利用定积分的微元法求平面图形的面积、旋转体的体积．
1.积分运算
2.会计算定积分。
3.利用定积分求几何量和物理量。
10
6.常微分方程
1.解微分方程
2.利用常微分方程解决实际问题
1.了解微分方程、阶、解、通解、初始条件和特解等概念。
2.熟练掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法。
3.知道二阶线性微分方程解的结构。
4.熟练掌握二阶常系数线性齐次微分方程的解法。
5.会求二阶常系数线性非齐次微分方程的通解和满足初始条件的特解。
1.解微分方程
2.利用微分方程解决实际问题。
8
合计
68
四、实施和建议
㈠教学建议
1.本课程标准是根据教育部最新制定的高职高专《高等数学》课程教学的基本要求编写的。
2.按课程标准的要求，认真制定好学期授课计划，妥善安排课堂教学和课外练习，研究教学方法，注意实际应用与学生自身能力的培养。
课后复习、练习时间与课堂教学时间一般为1：
1。
如需要选学大纲以外的内容，则应增加相应学时。
3.能确实保证和提高教学质量，在安排教学时，《高等数学》课程可安排1个学期，周学时6。
如需要选学大纲以外的内容，则应增加相应学时。
4.执行课程标准时，教学内容的顺序可适当的调整，教学要求参照单元知识目标。
5.实践性教学的形式与要求
算：
基本运算、计算器、数学实验软件的使用；
画：
基本函数大致图像的描绘（含中学数学已学过的描点法作图、利用微分法作图）和简单空间图形的描绘。
读：
阅读数学图形，理解数学概念、性质和定理。
对于实践性内容采用课内练习和课外作业相结合，分散讲解和综合训练相结合，教师示范与学生模仿相结合，注意理论联系实际。
教学中要强调知识的应用，结合本专业的特点，适当增加实例和练习。
㈡课程的重点、难点及解决办法
重点：
极限的理论，极限的运算；导数和微分的定义，导数的几何、物理意义及其应用，微分运算；函数的极值的求法；最值的简单应用。
不定积分（定积分）定义；积分法；定积分的应用。
微分方程概念及解法，微分方程简单应用。
难点：
函数连续与间断；分段函数在分段点处连续的讨论；导数概念的正确建立，以及复合函数求导法则的应用；一元、多元函数最值的应用以及曲线凹凸性判定法的应用；积分法。
微分方程的应用。
解决办法：
1.突出教学中的重点与难点问题，采用启发与讨论的方式，多列举例子，力求理论联系实际；
2.采用传统与现代教学手段相结合，将实际简单例子应用与数学原理相结合，把抽象的系统的理论直观化、形象化，以便于学生对知识的理解；
3.加强练习教学环节，在加深对理论知识理解的基础上，提高学生分析问题、解决问题的能力。
㈢教学方法和教学手段
1.教学方法
采用启发式讲授、引导发现法、讨论法、目的教学、任务驱动、讲练结合法和实例教学法等。
教师根据不同的教学内容选择不同的教学方法。
总之：
改变以教师为中心，强调以学生为主体，给学生以更多的活动空间，让他们积极地参与教学过程，提高学生的学习主动性。
在课堂教学中注意精讲精练，适当增加课堂练习时间，以减少学生课外负担。
在教师讲课中要贯彻设疑（提出矛盾）、析疑（分析矛盾）、解疑（解决矛盾）三个环节的启发教学，引导学生对数学现象有好奇心，并能进行独立思考，提出解决问题的方法和探索问题的思路。
教学中应尽量使用现代教学技术和现代信息技术等。
提高教学质量和教学效果。
例如，本课程中的主要概念采用实例教学法；对于导数、微分、不定积分公式推导过程可采用引导发现法；对于一些主要的计算方法采用讲练结合的教学方法；对某些内容还可采用问题教学法、讨论法等；对于数形结合的内容可采用电子课件演示配合启发式讲授等。
2.教学手段
根据《高等数学》课程的特点，教师主要采用传统的课堂讲授方式，板书式教学，直观、学生注意力不易分散，学生与教师的互动与共鸣效果好。
对于数学上难懂且难以板书部分（如定积分）采用多媒体教学，为学生创设一个生动、形象、活泼的学习情景，有效突破了教学难点。
3.考核方式
教学评价分为过程评价（占40-50%）和终结评价（占50-60%）两部分。
过程评价可以采取课堂评价、作业评价、阶段测验评价、解决实际问题的创新能力评价相结合的方式进行。
（1）课堂评价，在课堂教学中，教师不仅要关注学生知识，技能掌握情况，还应关注他们在教学活动中表现出的情感和态度，对其行进行全面地评价。
在学习过程结束后，让学生自己总结归纳本次课的主要内容，然后教师给与点评指正，这样做能极大地调动学生学习的主动性、积极性。
（2）作业评价，作业是教学中不可缺少的环节，配合每次课的教学内容，布置相应的作业，通过作业反馈本节课知识掌握的情况，以便下节课查漏补缺。
在作业的批改中，教师可根据学生的作业情况，针对性地予以评价，方法可用评语加等级的形式。
（3）阶段测验评价，阶段测验是通过测验来检验学生上一阶段知识技能的掌握情况。
根据测验结果所反馈的信息，教师可以对教学方法手段做适当的调整，有助于提高教学质量。
（4）创新能力评价，在章末，可以给学生布置实际问题作为章末作业，并指导帮助学生完成建立数学模型项目论文。
这样也能激起学生学习数学的兴趣，获得学好数学的的信心，体验到成功的快乐，并能够检验学生应用知识的能力。
终结评价是学期终结用考试的形式来评价学生。
期末考试实行教考分离、坚持A、B卷考试，在基础相当，进度相近的班中实行统考、统判、统一登统，严格执行评分标准，确保公正、公平。
针对学生掌握知识水平层次的不同，试卷命题力求根据学生认知能力设计出基础题，基本技能题，平衡客观题与主观题的比例，并适当增加一些开放题，探索性的题目，重点对学生“三基”的掌握情况进行考查。
这样，考试才能真正成为促进学生主动学习、掌握知识的有效方法。
各任务模块可参照下表进行评价：
学习内容
工作任务
评价目标
评价方式
评价比重
1.函数，
1.函数概念的建立
2.定义域及求法
3.函数值及求法。
4.建立实际问题中的函数关系，建立简单的数学模型。
5.作简单的函数图像。
1.会求函数的定义域并能用区间表示。
2.会求函数值及函数表达式。
3.能作简单的函数图像。
过程性评价：
提问、实例分析、课后作业；学生对知识点的归纳与总结；阶段测验。
总结性评价：
卷考——判断题、选择题、计算题等。
8%
2.极限
1.由实际问题引出极限.
2.极限的运算。
3.极限应用。
1.求函数的极限。
2.极限的应用。
3.无穷大、无穷小的判定。
过程性评价：
课后作业，课上小测验，极限的求法，限时、抽查积分。
总结性评价：
卷考——判断题、选择题等。
12%
3.连续
1.函数连续的有关概念。
2.间断的概念及其求法。
1.会判定函数在一点的连续性.
2.会求函数的间断点并判定其类型。
过程性评价：
提问、课后作业，数形结合能力。
总结性评价：
卷考——判断题、选择题等。
4%
4.微分学
1.研究导数的有关问题
1.导数概念及几何意义的应用情况；
2.会求初等函数的导数；
3.会多元隐函数的导数。
过程性评价：
提问、课后作业，数形结合能力。
总结性评价：
卷考——判断题、选择题、计算、应用等。
12%
2.研究微分的有关问题
1.会求函数的微分和全微分
2.会微分在近似计算中的应用。
过程性评价：
提问、课后作业，数形结合能力。
总结性评价：
卷考——判断题、选择题、计算、应用等。
8%
3导数的应用
1.利用罗尔定理研究方程的根。
2.利用拉格朗日定理证明等式。
3.利用会用洛必达求不定式的极限。
4.利用导数求函数单调区间、极值、曲线的凹凸区间和拐点。
5.会求条件极值。
6.最值的实际应用。
过程性评价：
提问、课后作业，数形结合能力。
总结性评价：
卷考——判断题、选择题、计算、应用、证明等。
16%
5.积分学
1.不定积分
1.不定积分的概念与性质
2.积分运算
过程性评价：
课后作业，课上小测验，限时、抽查积分。
总结性评价：
卷考——判断题、选择题等
6%
2.定积分及其应用。
1.积分运算
2.会计算定积分
3.利用定积分求几何量和物理量。
过程性评价：
提问、课后作业，数形结合能力。
总结性评价：
卷考——判断题、选择题、计算、应用等。
20%
6.常微分方程
1.解微分方程
2.利用常微分方程解决实际问题
1.解微分方程
2.利用微分方程解决实际问题。
过程性评价：
课后作业，课上小测验，限时、抽查积分。
总结性评价：
计算、应用等。
14%
合计
100%
㈣教案编写建议
教案是教师依据课程标准的要求，结合个人教学实践和学生的认知水平设计、编写教学实施方案，教案的编写应充分体现“以学生为主体的”理念，以利于教学的组织和围绕学生知识的学习以及职业能力的培养开展教学。
一般包括以下几项：
1．教学内容及教学组织
2．教学方法的选择
3．学习情景设计
4．课后作业与课外学习
㈤教材编写
教材为学习活动提供了基本线索，是实现课程目标、实施课程教学的重要教材编写应以《标准》为基本依据，要充分提供生动素材，呈现方式应丰富多彩。
教材的编写应有助于确立学生在教学过程中的主体地位，激发学生的学习兴趣，引导学生在积极思考与合作交流中获得良好的情感体验，建构自己的数学知识。
教材的编写还要有利于调动教师的能动性，创造性地进行教学。
考虑到不同层次学生之间的差异，在保证基本要求的前提下，教材应体现出自己的特色，并具有一定的弹性。
编写教材时，应充分考虑与其他课程资源的开发和利用相结合。
因此，根据《标准》的要求，教材的内容要以应用为目的，以必需和少而精的原则，在保证科学性的基础上，注意讲清概念，减少数理论证，注重学生基本运算能力和分析问题、解决问题的能力的培养，重视理论联系实际，内容通俗易懂，既便于教师教，又便于学生学，努力体现高等职业技术教育特色。
在内容的组织上，在保证相对系统性的前提下，突出以问题解决为核心来组织编排内容，并及时配备与教材内容吻合，灵活多样难度量适中的习题。
在内容的呈现上要形式多样化，力争将抽象的内容形象化，这样就要求文字描述简洁明快流畅、多配图形，版面整洁新颖，从而编写出具有自身特色，为师生所喜爱的教材。
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