高一数学必修二期末测试题及答案.docx
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高一数学必修二期末测试题及答案
高一数学必修二期末测试题
（总分100分时间100分钟）
班级：
姓名：
、选择题（8小题，每小题4分，共32分）
1•如图1所示，空心圆柱体的主视图是（）
2•过点2,4且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有（）
（A）1条（B）2条（C）3条（D）4条
二面角D!
AED的平面角，则
2
.5
（A）-
（B）-
3
3
.2
22
（C）可
（D）3
3.如图2,已知E、F分别是正方体
tr3）
A0图2
为
4•点P（x,y）是直线I:
xy30上的动点，点A（2,1），则AP的长的最小
值是（）
（A）.2（B）22（C）3、、2（D）4「2
5•—束光线从点A（1,1）出发，经x轴反射到圆C:
（x2）2（y3）21上的最短
路径长度是（）
（A）4（B）5（C）1（D）26
6•下列命题中错误.的是（）
A•如果平面丄平面，那么平面内一定存在直线平行于平面
B.如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面
C.如果平面丄平面，平面丄平面，I，那么I丄平面
D•如果平面丄平面，那么平面内所有直线都垂直于平面
7•设直线过点（0,a）,其斜率为1，且与圆x2y22相切，则a的值为（）
点C（7,3）与点D（m,n）重合，则mn的值为（）
、填空题（6小题，每小题4分，共24分）
9•在空间直角坐标系中，已知P（2,2,5）、Q（5,4,z）两点之间的距离为7,则z=
10•如图，在透明塑料制成的长方体ABCDA1B1C1D1容器内灌进一些水，将容器底面一边BC固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法：
1水的部分始终呈棱柱状；
2水面四边形EFGH的面积不改变;
3棱AD1始终与水面EFGH平行;
④当EAA时，AEBF是定值.
其中正确说法是.
•四面体的一条棱长为x，其它各棱长均为1，若把四面体的体积V表示成关于x的函数V（x），则函数V（x）的单调递减区间为.
12.已知两圆x2y210和（x1）2（y3）220相交于A,B两点，则公共弦AB
所在直线的直线方程是•
13.在平面直角坐标系中，直线x.3y30的倾斜角是
14.正六棱锥PABCDEF中,G为侧棱PB的中点，则三棱锥D-GAC与三棱锥P-GAC
的体积之比Vdgac:
Vpgac=
、解答题（4大题，共44分）
15.（本题10分）
3
已知直线I经过点P（2,5），且斜率为-.
4
（I）求直线I的方程；
（H）求与直线I切于点（2,2）,圆心在直线xy110上的圆的方程
16.（本题10分）
如图所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中,
AG的中点.
（I）求证：
CB1平面ABG；
ABC90,BCCC1,M、N分别为BB1、
（n）求证：
MN//平面ABC1.
17．（本题12分）
已知圆x2y22x4ym0.
（1）此方程表示圆，求m的取值范围；
（2）若
（1）中的圆与直线x2y40相交于M、N两点，且OMON（0为坐标
原点），求m的值；
（3）在
（2）的条件下，求以MN为直径的圆的方程．
18.（本题12分）
已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD是A60、边长为a的菱形，又PD底面ABCD,
且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点.
（1）证明：
DN//平面PMB;
（2）证明：
平面PMB平面PAD;
（3）求点A到平面PMB的距离.
数学必修二期末测试题及答案
、选择题（8小题，每小题4分，共32分）
三、解答题（4大题，共44分）
3
15.（本题10分）已知直线I经过点P（2,5），且斜率为
4
（I）求直线I的方程；
（H）求与直线I切于点（2,2）,圆心在直线xy110上的圆的方程
3
解析：
（I）由直线方程的点斜式，得y5-（x2）,
1C,2C,3B,4C,5A,6D,7B,8D.
、填空题
（6小题,
每小题
4分，共24分）
9.Z
1或11;
10.
①③④；
11.
.6
—,、3;
2
12.x
3y0；
13.
150°
14.2:
1.
4
整理，得所求直线方程为3x4y140.4分
（H）过点（2,2）与I垂直的直线方程为4x3y20,5分
xy110
由'得圆心为（5,6）,7分
4x3y20.
•••半径R（52）2（62）25,9分
故所求圆的方程为（x5）2（y6）225.10分16.（本题10分）如图所示，在直三棱柱ABCABQ1中，ABC90,BCCC1,
M、N分别为BB、A1C1的中点.
解析：
（I）在直三棱柱ABCA1B1C1中，
侧面BB1C1C丄底面ABC，且侧面BB1C1C门底面ABC=BC,•••/ABC=90。
即ABBC,
AB平面BB1C1C
•••CB1平面BB1C1C，二CB1AB.……2分
tBCCC1,CC1BC,.••BCC1B1是正方形，
•••CB1BC1,•••CB1平面ABC1.分
（n）取AG的中点F,连BF、NF.5分
在厶AAG中，N、F是中点，
11
•-NF//AA,NF-AA1，又tBM//AA,,BM-AA1,
22
NF//BM,NFBM,6分
而BF面ABG,MN平面ABG,•MN//面ABC1……10分
22
17.（本题12分）已知圆xy2x4ym0.
（1）此方程表示圆，求m的取值范围；
（2）若
（1）中的圆与直线x2y40相交于M、N两点，且OMON（O为坐标
原点），求m的值；
（3）在
（2）的条件下，求以MN为直径的圆的方程.
解析：
（1）方程x2y22x4ym0,可化为
（x-1）2+（y-2）2=5-m,
•••此方程表示圆，
•5—m>0,即卩mv5.
x2+y2—2x—4y+m=0,
⑵
x+2y—4=0,
消去x得（4—2y）2+y2—2^4—2y）—4y+m=0,
化简得5y2—16y+m+8=0.
y1+y2=譽①
设Mg,y1）,N（X2,y2），则
m+8—
y1y2=~^.②
由OM丄ON得y1y2+X1X2=0,即y1y2+（4—2y1）（4—2y2）=0,
•••16—8（y1+y2）+5y1y2=0.将①②两式代入上式得
16m+8—、小8
16—8X-+5k=0,解之得m=.
555
⑶由m=5代入5y2—16y+m+8=0,
化简整理得
48
•MN的中点C的坐标为4，8.
55
•••所求圆的半径为仁5
5
•所求圆的方程为x—52+y—82=
解析：
（1）证明：
取PB中点Q,连结MQ、NQ,因为
M、N分别是棱AD、PC中点，所以
QN//BC//MD，且QN=MD，于是DN//MQ.
„124
25y2—80y+48=0,解得yi=乎,y2=4.
55
又因为底面ABCD是A60，边长为a的菱形，且M为AD中点,
所以MBAD.又-J]'一所以MB平面PAD.
MB平面PAD十=十=
平面PMB平面PAD.8分
MB平面PMB
（3）因为M是AD中点，所以点A与D到平面PMB等距离.
过点D作DHPM于H，由
（2）平面PMB平面PAD，所以DH平面PMB.
故DH是点D到平面PMB的距离.
DH
aa
2
5a
自所以点A到平面PMB的距离为
12分
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