单模光纤地三维模场分布.docx
《单模光纤地三维模场分布.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《单模光纤地三维模场分布.docx（19页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
单模光纤地三维模场分布
1单模光纤1
2单模光纤模场分布近似1
3MATLAB语言6
3.1主程序6
3.2调用函数9
3.3程序运行说明11
4总结16
1单模光纤
在工作波长中，只能传输一个传播模式的光纤，通常简称为单模光纤（SMF：
SingleModeFiber）。
由于光纤的纤芯很细（约10pm）而且折射率呈阶跃状分布，当归一化频率V参数＜2.4时，理论上只能形成单模传输。
2单模光纤模场分布
光纤中的电磁波可以看成时谐场，满足亥姆霍兹方程，与电磁波理论中的做法一样，先求解z方向分量，然后再由麦克斯韦方程组求得其他分量。
采用柱坐标，z方向的分量满足亥姆霍兹方程:
如果求得z方向的分量，其他各横向分量可以用z分量表示出来。
阶跃光纤中的电磁场解及导波模的截止参数
式中，A、B待定常数，Jm：
m阶第一类贝塞尔函数，Km：
m阶第二类变形贝塞尔函数。
U=kcaW=aca
u表示导波模场在纤芯内部的横向分布规律，w表示它在包层中的横向分布规律，两者结合起来，就可以完整地描述导波模的横向分布规律;β是轴向的相位传播常数，表明导波模的纵向传输特性。
与电磁学公式比较
几个低阶第一类贝塞尔函数曲线几个低阶第二类变形贝塞尔函数曲线
用纵向分量表示的其他分量
利用边界条件得到特征方程：
对于实际使用的光钎可以引入弱导条件而得到的简化方程。
简化的特征方程,
上面这些公式与电磁场与电磁波中公式完全相同，求解很困难，一般用数值法，如果只求各种模式的截止条件，只需令W2＝0，求解满足边界条件的U，则相对简单一些.
本征方程是反映导波模涉及到的参数u、w和β之间相互关系的方程，对于弱导光纤（n1≈n2）则可得到本征方程
当W2=0,对应包层中导波模和辐射模的转折点或临界点，可以在此条件下求解纤芯内的归一化相位常数U。
导波模一共可以分成4种模式即，TE0n、TM0n、EHmn、Hemn。
在电磁波课程中我们已经得到了这些模的截止波长，下面直接写出结果。
上面这些式子中，uxy表示x阶贝塞尔函数的第y个零点，下面表5.1是几个低阶贝塞尔函数的零点位置。
HE11模对应0阶贝塞尔函数的第零个零点
Jm（U）的第n个根umn
n
m
0
1
2
3
1
2.40483
3.83171
5.13562
6.38016
2
5.52008
7.01559
8.41724
9.76102
3
8.65373
10.17347
11.61984
13.01520
4
11.79153
12.32369
14.79596
16.22347
5
14.930492
16.63
17.95982
14.40942
定义另一个重要的特征参量，V,称为光纤的归一化频率，是一个无量纲的参数。
当W2＝0时，相应的U记为Uc，V记为Vc，Vc称之为归一化截止频率。
显然，此时Uc＝Vc且：
这样，光纤中任意一个模式的传播条件是：
光纤中单模传播的条件是：
3MATLAB语言
3.1主程序
1、运行框位置大小抬头默认文本框绘图相框位置背景颜色
运行框位置大小
gcc=figure（'Position',[10,50,1100,660]）;
设置程序抬头
set（gcc,'Menubar','none','Name','单模光钎的三维模场分布','NumberTitle','off'）;
uicontrol（gcc,'Style','text','Units','normalized','Position',[0.01,0.35,0.05,0.6],'String','单模光钎的三维模场分布','Fontsize',24,'Horizontal','center','Back',[0.50.80.9]）;
设置交互区域框
uicontrol（gcc,'Style','Frame','Units','normalized','Position',[0.15,0.015,0.8,0.24],'Back',[1,1,1]）;
设置绘图框
b=axes（'Position',[0.15,0.3,0.8,0.68]）;
设置程序背景颜色
set（gcc,'color',[0.50.80.9]）;
2、视图缩放功能通过改变坐标轴的值改变视图大小
uicontrol（gcc,'Style','text','Units','normalized','Fontsize',15,'Position',[0.04,0.21,0.075,0.04],...
'String','同比例缩放','Fontsize',12,'Horizontal','left','Back',[110.4]）;
COM=['j=get（hdxyz,''Value''）;','f=5*j;','g=1*j;','set（b,''xlim'',[-f,f],''ylim'',[-f,f],''zlim'',[0,g]）;'];
hdxyz=uicontrol（gcc,'Style','slider','Units','normalized','Position',[0.015,0.18,0.12,0.04],...
'Min',0,'Max',2,'Value',1,'Call',COM）;
uicontrol（gcc,'Style','text','Units','normalized','Fontsize',15,'Position',[0.043,0.13,0.07,0.04],...
'String','z方向缩放','Fontsize',12,'Horizontal','left','Back',[110.4]）;
COM0=['l=get（hdz,''Value''）;','set（b,''zlim'',[0,l]）;'];
hdz=uicontrol（gcc,'Style','slider','Units','normalized','Position',[0.015,0.1,0.12,0.04],...
'Min',0,'Max',2,'Value',1,'Call',COM0）;
uicontrol（gcc,'Style','text','Units','normalized','Fontsize',15,'Position',[0.04,0.05,0.075,0.04],...
'String','xy方向缩放','Fontsize',12,'Horizontal','left','Back',[110.4]）;
COM1=['k=get（hdxy,''Value''）;','set（b,''xlim'',[-k,k],''ylim'',[-k,k]）;'];
hdxy=uicontrol（gcc,'Style','slider','Units','normalized','Position',[0.015,0.02,0.12,0.04],...
'Min',2,'Max',10,'Value',5,'Call',COM1）;
3、加设菜单更改图像背景颜色截图运行程序建立程序使用说明
hsz=uimenu（gcc,'Label','设置'）;
hview=uimenu（hsz,'Label','转换视角','Separator','on'）;
uimenu（hview,'Label','侧视图','Accelerator','z','Call','view（90,0）'）;
uimenu（hview,'Label','俯视图','Accelerator','x','Call','view（0,90）'）;
uimenu（hview,'Label','原视图','Accelerator','c','Call','view（-37.5,30）'）;
建立旋转动画
COM=['forel=-10:
1:
150','view（-37.5,el）;','gridoff;','drawnow;','gridon;','end'];
hxz=uimenu（hview,'Label','旋转动画','Accelerator','v','Call',COM）;
建立更改绘图图像的背景颜色菜单
htbjs=uimenu（hsz,'Label','图像背景颜色','Separator','on'）;
uimenu（htbjs,'Label','草绿色','Call','set（gca,''Color'',[0.70.90.4]）'）;
uimenu（hzbc,'Label','天青色','Call','set（gca,''Color'',[0.50.80.9]）'）;
uimenu（hzbc,'Label','橙红色','Call','set（gca,''Color'',[0.90.40.3]）'）;
uimenu（hzbc,'Label','取消颜色','Call','set（gca,''Color'',[111]）'）;
建立截图菜单
COM1=['saveas（gcc,''Mypictures'',''jpg''）;'];
hSPC=uimenu（gcc,'Label','文件'）;
uimenu（hSPC,'Label','运行程序截图','Call',COM1）;
uimenu（hSPC,'Label','打开程序路径','Call','winopen（pwd）;'）;
uimenu（hSPC,'Label','打开程序截图','Call',['b=strcat（pwd,''\Mypic.jpg''）;','winopen（b）']）;
建立程序使用说明菜单
COM2=['a=strcat（pwd,''\单模光纤的三维模场分布.doc''）;','winopen（a）;'];
hhelp=uimenu（gcc,'Label','帮助'）;
uimenu（hhelp,'Label','程序使用说明','Call',COM2）;
4、滑动条
滑动条主程序
hsli1=uicontrol（gcc,'Style','slider','Units','normalized','Position',[0.2,0.14,0.4,0.04],'Min',0.1,'Max',2.1845,'Value',1.6453,'CallBack',['set（azmcur,''String'','num2str（get（hsli1,''Value''）））;'set（gcc,''Position'',[10,50,1100,660]）;']）;
标记滑动条最小值azmmin=uicontrol（gcc,'Style','text','Units','normalized','Fontsize',12,'Position',[0.155,0.14,0.045,0.04],'String',num2str（get（hsli1,'Min'））,'Back',[1,1,1]）;
标记滑动条最大值azmmax=uicontrol（gcc,'Style','text','Units','normalized','Fontsize',12,'Position',[0.61,0.14,0.045,0.04],'String',num2str（get（hsli1,'Max'））,'Back',[1,1,1]）;
设置输出值位置
uicontrol（gcc,'Style','text','Units','normalized','Position',[0.25,0.2,0.04,0.04],'String','U=','Fontsize',15,'Horizontal','left','Back',[1,1,1]）;
滑动条返回值
azmcur=uicontrol（gcc,'Style','text','Units','normalized','Fontsize',15,'Position',[0.29,0.2,0.06,0.04],'String',num2str（get（hsli1,'Value'））,'Back',[0.9,0.8,0.9]）;
触发函数
COM3=['n=str2num（get（azmcur,''String''））;','set（UW,''String'',num2str（dataUW（n）））;'];
设置文本区域
UW=uicontrol（gcc,'Style','Text','Units','normalized','String',1.7473,'Fontsize',15,'Position',[0.48,0.2,0.07,0.04],'Back',[0.90.80.9]）;
函数触发按钮
uicontrol（gcc,'Style','Push','Units','normalized','Position',[0.38,0.2,0.07,0.04],'String','对应W值','fontSize',10,'Call',COM3）;
第二个滑动条程序雷同此处不作赘述
5、计算归一化函数值
触发函数
COM5=['aa=str2num（get（azmcur,''String''））;','bb=str2num（get（elvcur,''String''））;','set（scz,''String'',num2str（cc（aa,bb）））;'];
设置输出文本区域
scz=uicontrol（gcc,'Style','Text','Units','normalized','String',2.405,'Position',[0.81,0.17,0.12,0.05],'Horizontal','center','Fontsize',15,'Back',[0.90.80.9]）;
函数触发按钮uicontrol（gcc,'Style','Push','Units','normalized','Posi',[0.67,0.17,0.12,0.05],'String','计算归一化频率V','fontSize',10,'Call',COM5）;
6、绘图按钮关闭按钮uicontrol（gcc,'Style','push','Units','normalized','Fontsize',18,'Position',[0.67,0.04,0.12,0.1],'String','绘图','Call','COMM（hsli1,hsli2）'）;
uicontrol（gcc,'Style','push','Units','normalized','Fontsize',18,'Position',...
[0.765,0.045,0.08,0.08],'String','动画','Call',COM）;
uicontrol（gcc,'Style','push','Units','normalized','Fontsize',18,'Position',[0.81,0.04,0.12,0.1],'String','关闭','Call','closeall'）;
3.2调用函数
（1）COMM绘图函数
functionCOMM（hsli1,hsli2）
如果归一化频率大于2.4048程序将会报错并不会执行绘图指令
U=get（hsli1,'Value'）;
W=get（hsli2,'Value'）;
M=sqrt（U.^2+W.^2）;
ifM>2.4048
msgbox（'归一化频率大于2.4048，请更换计算公式！
','提示!
'）
如果归一化频率小于等于2.408程序将会运行绘图指令
else
N=201;
R1=linspace（0,1,N）;
R2=linspace（1,5,N）;
Theta1=linspace（0,2*pi,N）;
Theta2=linspace（0,2*pi,N）;
E1=zeros（N,N）;
E2=zeros（N,N）;
I1=E1;I2=E2;
fori=1:
N
E1（:
i）=besselj（0,U*R1）;
I1（:
i）=E1（:
i）.^2;
end
fori=1:
N
E2（:
i）=besselj（0,U）.*besselk（0,W.*R2）./besselk（0,W）;
I2（:
i）=E2（:
i）.^2;
end
[Theta1,R1]=meshgrid（Theta1,R1）;
[Theta2,R2]=meshgrid（Theta2,R2）;
[X1,Y1]=pol2cart（Theta1,R1）;
[X2,Y2]=pol2cart（Theta2,R2）;
mesh（X1,Y1,I1）;
holdon
mesh（X2,Y2,I2）;
colorbar
xlabel（'x'）
ylabel（'y'）
zlabel（'z'）
pause
（1）
holdoff
end
（2）cc
计算归一化频率，若大于2.4048程序将会报错程序计算完后将会返回V值
functionV=cc（aa,bb）
V1=sqrt（aa.^2+bb.^2）;
ifV1>2.4048
msgbox（'请确认归一化频率0'）;
end
V=sqrt（aa.^2+bb.^2）;
（3）function[W]=data_UW（n）
用于对输入的U查询对应的W值并将其返回到原函数
function[W]=data_UW（n）
U2=[因数据过于庞大故略];
W2=[因数据过于庞大故略];
%UW以100行1列存储
j=0;
fori=1:
980
ifU2（i）-n<0.001%将U2中的数据依次和传入的V即x做差
j=j+1;%若差大于等于0.001，则输出对应在矩阵中的序号j
end%然后用j在U2中找到对应的W值，并作为函数的
end%返回参数
W=W2（j）;
（4）function[U]=data_WU（n）
用于对输入的W查询对应的U值并将其返回到原函数
function[U]=data_WU（n）
W3=[因数据过于庞大故略];
U3=[因数据过于庞大故略];
%WU以100行1列存储
j=0;
fori=1:
980
ifW3（i）-n<0.0048%将W3中的数据依次和传入的W即x做差
j=j+1;%若差大于等于0.0048，则输出对应在矩阵中的序号j
end%然后用j在U3中找到对应的U值，并作为函数的
end%返回参数
U=U3（j）;
3.3函数运行及说明
初始化
报错
绘图
更改背景颜色
更改视角
同比例缩放
Z方向上缩放
Xy方向缩放
4、总结
光纤中传导光波的电磁场用Maxwell方程组描述。
其特征方程有如下特点，即可以用一个统一的特征方程来表示不同类的模式（TE、TE、HE和EH模）。
各种模式的具体电磁场结构并不重要，而传播常数相同的那些模则不论其电磁场结构如何则统统归并为一类模。
这个设计比较简单，初版时没有太多的功能性东西，后来经过改进以后增加了截屏，改变背景颜色，改变视图视角，旋转动画以及视图缩放等功能，虽然在本设计中没有太大的能力上的体现，但是对于对Matlab中的语句及设计能力方面有了深入的理解，可以在以后的学习中用到。
升级会员 