理论力学转动惯量实验报告.docx
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理论力学转动惯量实验报告
理论力学转动惯量实验报告
【实验概述】
转动惯量是描述刚体转动中惯性大小的物理量，它与刚体的质量分布及转轴位置有关。
正确测定物体的转动惯量，对于了解物体转动规律，机械设计制造有着非常重要的意义。
然而在实际工作中，大多数物体的几何形状都是不规则的，难以直接用理论公式算出其转动惯量，只能借助于实验的方法来实现。
因此，在工程技术中，用实验的方法来测定物体的转动惯量就有着十分重要的意义。
IM-2刚体转动惯量实验仪，应用霍尔开关传感器结合计数计时多功能毫秒仪自动记录刚体在一定转矩作用下，转过π角位移的时刻，测定刚体转动时的角加速度和刚体的转动惯量。
因此本实验提供了一种测量刚体转动惯量的新方法，实验思路新颖、科学，测量数据精确，仪器结构合理，维护简单方便，是开展研究型实验教学的新仪器。
【实验目的】
1. 了解多功能计数计时毫秒仪实时测量（时间）的基本方法
2. 用刚体转动法测定物体的转动惯量
3. 验证刚体转动的平行轴定理
4. 验证刚体的转动惯量与外力矩无关
【实验原理】
1.转动力矩、转动惯量和角加速度关系系统在外力矩作用下的运动方程
T×r+Mμ=Jβ2
（1）
由牛顿第二定律可知，砝码下落时的运动方程为：
mg-T=ma
即绳子的张力T=m（g-rβ2）
砝码与系统脱离后的运动方程
Mμ=Jβ1
（2）
由方程
（1）
（2）可得
J=mr（g-rβ2）/（β2-β1）（3）
2.角加速度的测量
θ=ω0t+½βt²（4）
若在t1、t2时刻测得角位移θ1、θ2
则θ1=ω0t1+½βt²（5）
θ2=ω0t2+½βt²（6）
所以，由方程（5）、（6）可得
β=2（θ2t1-θ1t2）/t1t2（t2-t1）
【实验仪器】
IM-2刚体转动惯量实验仪（含霍尔开关传感器、计数计时多功能毫秒仪）
一个钢质圆环（内径为175mm，外径为215mm，质量为1010g） 两个钢质圆柱（直径为38mm，质量为400g）
【实验步骤】
1. 实验准备
在桌面上放置IM-2转动惯量实验仪，并利用基座上的三颗调平螺钉，将仪器调平。
将滑轮支架固定在实验台面边缘，调整滑轮高度及方位，使滑轮槽与选取的绕线塔轮槽等高，且其方位相互垂直。
通用电脑计时器上光电门的开关应接通，另一路断开作备用。
当用于本实验时，建议设置1个光电脉冲记数1次，1次测量记录大约20组数。
2. 测量并计算实验台的转动惯量
1） 放置仪器，滑轮置于实验台外3-4cm处，调节仪器水平。
设置毫秒仪计数次数。
2） 连接传感器与计数计时毫秒仪，调节霍尔开关与磁钢间距为0.4-0.6cm，转离磁钢，复位毫秒仪，转动到磁钢与霍尔开关相对时，毫秒仪低电平指示灯亮，开始计时和计数。
3） 将质量为m=100g的砝码的一端打结，沿塔轮上开的细缝塞入，并整齐地绕于半径为r的塔轮。
4） 调节滑轮的方向和高度，使挂线与绕线塔轮相切，挂线与绕线轮的中间呈水平。
5） 释放砝码，砝码在重力作用下带动转动体系做加速度转动。
6） 计数计时毫秒仪自动记录系统从0π开始作1π，2π……角位移相对应的时刻。
3. 测量并计算实验台放上试样后的转动惯量
将待测试样放上载物台并使试样几何中心轴与转动轴中心重合，按与测量空实验台转动惯量同样的方法可分别测量砝码作用下的角加速度β2与砝码脱离后的角加速度β1，由（3）式可计算实验台放上试样后的转动惯量J，再减去实验步骤2中算得的空实验台转动惯量即可得到所测试样的转动惯量。
将该测量值与理论值比较，计算测量值的相对误差。
4. 验证平行轴定理
将两圆柱体对称插入载物台上与中心距离为d的圆孔中，测量并计算两圆柱体在此位置的转动惯量，将测量值与理论计算值比较，计算测量值的相对误差。
5. 验证刚体定轴转动惯量与外力矩无关
通过改变塔轮直径对转盘施加不同的外力矩，测定在不同外力矩下转盘的转动惯量，与理论值进行比较，在一定允许的误差范围内验证结论。
【实验数据与处理】（底纹部分为砝码落地）
1.测量空盘的转动惯量
塔轮半径r=40mm砝码100g
数据
第一组
第二组
第三组
第四组
第五组
数据
第一组
第二组
第三组
第四组
第五组
∏
1.418
1.675
1.159
1.280
2.189
11∏
7.273
7.559
6.745
6.972
8.364
2∏
2.377
2.677
2.026
2.190
3.286
12∏
7.668
7.949
7.136
7.361
8.763
3∏
3.161
3.474
2.758
2.945
4.128
13∏
8.066
8.341
7.531
7.753
9.151
4∏
3.835
4.150
3.399
3.600
4.844
14∏
8.463
8.733
7.924
8.144
9.542
5∏
4.441
4.755
3.982
4.192
5.471
15∏
8.863
9.127
8.320
8.538
9.332
6∏
4.991
5.301
4.515
4.731
6.042
16∏
9.262
9.520
8.715
8.930
10.325
7∏
5.504
5.810
5.015
5.235
6.564
17∏
9.664
9.916
9.113
9.325
10.717
8∏
5.981
6.282
5.481
5.704
7.054
18∏
10.065
10.311
9.510
9.719
11.112
9∏
6.434
6.730
5.924
6.149
7.512
19∏
10.469
10.709
9.910
10.117
11.505
10∏
6.862
7.153
6.342
6.569
7.950
20∏
10.871
11.105
10.309
10.512
11.902
数据处理
第一组
第二组
第三组
第四组
第五组
平均值
β1
-0.04952
-0.04310
-0.04674
-0.03467
-0.05222
-0.04525
β2
0.8650
0.9171
0.8563
0.8729
0.8773
0.8777
转动惯量
0.02138
0.02036
0.02165
0.02155
0.02103
0.02120
2.测量圆环的转动惯量
塔轮半径r=40mm圆环外径215mm内径175mm质量1010g
数据
1
2
3
4
5
数据
1
2
3
4
5
∏
1.468
2.891
2.246
1.824
2.120
11∏
8.233
10.403
9.627
9.019
9.418
2∏
2.536
4.231
3.529
3.035
3.384
12∏
8.704
10.887
10.110
9.496
9.895
3∏
3.431
5.225
4.525
4.003
4.372
13∏
9.178
11.360
10.582
9.962
10.365
4∏
4.209
6.125
5.379
4.839
5.219
14∏
9.651
11.837
11.058
10.433
10.838
5∏
4.913
6.887
6.131
5.576
5.965
15∏
10.128
12.311
11.533
10.902
11.310
6∏
5.554
7.581
6.818
6.252
6.645
16∏
10.603
12.790
12.011
11.375
11.785
7∏
6.154
8.217
7.449
6.873
7.269
17∏
11.082
13.267
12.488
11.846
12.259
8∏
6.713
8.813
8.043
7.456
7.854
18∏
11.559
13.748
12.969
12.321
12.737
9∏
7.245
9.370
8.598
8.002
8.401
19∏
12.040
14.227
13.448
12.795
13.213
10∏
7.749
9.901
9.127
8.524
8.923
20∏
12.520
14.710
13.931
13.273
13.693
数据处理
第一组
第二组
第三组
第四组
第五组
平均值
β1
-0.03172
-0.009620
-0.009650
-0.01250
-0.01478
-0.01164
β2
0.6071
0.5972
0.5955
0.5917
0.6015
0.5986
转
动
惯
量
盘+环
0.03062
0.03224
0.03233
0.03238
0.03174
0.03186
环
0.009430
0.01105
0.01113
0.01118
0.01055
0.01067
误差
计算
实测值:
0.01067
百分误差
9.98%
理论值:
0.009702
3.验证平行轴定理（圆柱体直径38mm质量2×400g）
（1）D=40mm
数据
1
2
3
4
5
数据
1
2
3
4
5
∏
2.045
1。
810
1.520
1.873
1.779
11∏
8.392
8.062
7.632
8.188
8.045
2∏
3.162
2.898
2.538
2.972
2.860
12∏
8.803
8.472
8.040
8.600
8.457
3∏
4.029
3.745
3.353
3.828
3.707
13∏
9.206
8.875
8.444
9.007
8.862
4∏
4.766
4.468
4.061
4.561
4.432
14∏
9.614
9.282
8.851
9.417
9.272
5∏
5.412
5.106
4.689
5.205
5.072
15∏
10.019
9.687
9.256
9.826
9.680
6∏
6.000
5.687
5.266
5.793
5.657
16∏
10.429
10.096
9.665
10.238
10.091
7∏
6.538
6.221
5.796
6.331
6.194
17∏
10.837
10.504
10.073
10.649
10.501
8∏
7.043
6.722
6.295
6.837
6.690
18∏
11.248
10.915
10.484
11.063
10.915
9∏
7.515
7.191
6.763
7.310
7.170
19∏
11.658
11.324
10.894
11.476
11.327
10∏
7.966
7.639
7.209
7.761
7.619
20∏
12.071
11.737
11.307
11.893
11.743
数据处理
第一组
第二组
第三组
第四组
第五组
平均值
β1
-0.03476
-0.03488
-0.03880
-0.03030
-0.02600
-0.03309
β2
0.8184
0.8236
0.8051
0.8095
0.8110
0.8135
转动
惯量
0.001527
0.001384
0.001778
0.001890
0.001951
0.001706
实测值：
0.0008530
百分误差
19.80%
理论值：
0.0007120
（2）D=80mm
数据
1
2
3
4
5
数据
1
2
3
4
5
∏
2.114
1.722
2.253
1.961
1.771
11∏
8.994
8.391
9.140
8.869
8.494
2∏
3.335
2.847
3.464
3.148
2.912
12∏
9.422
8.835
9.588
9.323
8.940
3∏
4.259
3.743
4.399
4.081
3.815
13∏
9.884
9.274
10.029
9.771
9.379
4∏
5.051
4.516
5.196
4.882
4.594
14∏
10.329
9.716
10.474
10.223
9.822
5∏
5.749
5.198
5.898
5.558
5.283
15∏
10.773
10.157
10.917
10.673
10.263
6∏
6.388
5.825
6.537
6.234
5.913
16∏
11.221
10.602
11.364
11.127
10.708
7∏
6.974
6.400
7.123
6.826
6.492
17∏
11.668
11.046
11.810
11.579
11.152
8∏
7.525
6.941
7.672
7.381
7.036
18∏
12.118
11.493
12.259
12.035
11.599
9∏
8.040
7.448
8.186
7.902
7.456
19∏
12.567
11.939
12.707
12.490
12.045
10∏
8.531
7.992
8.676
8.389
8.033
20∏
13.019
12.389
13.159
12.948
12.495
数据处理
第一组
第二组
第三组
第四组
第五组
平均值
β1
-0.03247
-0.03681
-0.02669
-0.02270
-0.02706
-0.02902
β2
0.6924
0.6926
0.6936
0.6652
0.6860
0.6860
转动
惯量
0.005750
0.005604
0.005923
0.006204
0.006197
0.005936
实测值：
0.002968
百分误差
12.77%
理论值：
0.002632
（3）D=120mm
数据
1
2
3
4
5
数据
1
2
3
4
5
∏
2.176
2.327
2.189
2.503
2.491
11∏
9.760
9.954
9.755
10.187
10.234
2∏
3.483
3.651
3.492
3.853
3.857
12∏
10.258
10.452
10.252
10.687
10.732
3∏
4.508
4.682
4.513
4.895
4.914
13∏
10.748
10.943
10.742
11.179
11.223
4∏
5.387
5.564
5.390
5.786
5.813
14∏
11.242
11.438
11.236
11.676
11.718
5∏
6.162
6.324
6.163
6.568
6.602
15∏
11.735
11.931
11.728
12.171
12.212
6∏
6.870
7.052
6.870
7.282
7.321
16∏
12.232
12.428
12.225
12.671
12.709
7∏
7.519
7.704
7.519
7.935
7.979
17∏
12.728
12.924
12.720
13.169
13.205
8∏
8.129
8.316
8.128
8.548
8.595
18∏
13.228
13.424
13.219
13.671
13.705
9∏
8.700
8.890
8.697
9.122
9.169
19∏
13.726
13.922
13.717
14.171
14.203
10∏
9.244
9.436
9.241
9.669
9.716
20∏
14.228
14.424
14.219
14.676
14.706
数据处理
第一组
第二组
第三组
第四组
第五组
平均值
β1
-0.02348
-0.01940
-0.02382
-0.02254
-0.01723
-0.02195
β2
0.5543
0.5570
0.5572
0.5570
0.5677
0.5546
转动
惯量
0.01273
0.01282
0.01256
0.01247
0.01352
0.01282
实测值：
0.01282
百分误差
9.85%
理论值：
0.01167
4.验证转动惯量与外力矩无关
塔轮半径r=50mm
数据
1
2
3
4
5
数据
1
2
3
4
5
∏
1.258
1.477
1.367
1.315
1.230
11∏
6.520
6.884
6.739
6.638
6.478
2∏
2.119
2.397
2.266
2.199
2.086
12∏
6.914
7.279
7.134
7.032
6.872
3∏
2.814
3.123
2.984
2.908
2.778
13∏
7.307
7.637
7.528
7.424
7.265
4∏
3.418
3.748
3.605
3.522
3.381
14∏
7.703
8.070
7.926
7.820
7.661
5∏
3.956
4.298
4.154
4.067
3.917
15∏
8.098
8.465
8.321
8.214
8.055
6∏
4.450
4.800
4.656
4.564
4.411
16∏
8.496
8.864
8.720
8.612
8.453
7∏
4.905
5.261
5.116
5.021
4.865
17∏
8.893
9.261
9.118
9.008
8.849
8∏
5.334
5.694
5.548
5.452
5.293
18∏
9.293
9.662
9.519
9.407
9.249
9∏
5.736
6.099
5.953
5.855
5.695
19∏
9.691
10.061
9.919
9.805
9.648
10∏
6.129
6.492
6.346
6.247
6.087
20∏
10.093
10.463
10.322
10.207
10.050
数据处理
第一组
第二组
第三组
第四组
第五组
平均值
β2
-0.04709
-0.04261
-0.04674
-0.04727
-0.04293
-0.04533
β1
1.0840
1.0916
1.0707
1.0789
1.0807
1.0811
转动惯量
0.02159
0.02153
0.02185
0.02168
0.02173
0.02168
误差：
2.25%
由此可知：
在误差范围内，刚体转动惯量与外力矩无关
【误差分析】
★注：
本实验测量刚体转动惯量和验证平行轴定理的实验误差较大，现对误差产生原因进行如下分析：
1.实验设施较为简陋，各刚体的尺寸以及质量有一定的不准确性
2.实验时缠绕细线的松紧度不同，讨论认为这会对实验结果有一定的影响
3.因塔轮每个槽处都有一定的宽度，所以在砝码下落过程中细线并非时刻保持水平
4.细线和塔轮以及细线和滑轮之间存在摩擦
5.每次释放时砝码不完全静止且每次的释放高度可能不相同
6.释放时刚体可能获得了一定的初速度
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