小学数学六年级下册第四单元.docx
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小学数学六年级下册第四单元
五山镇2015年春单元备课
第四单元
学习内容
比例
教材分析
本单元是六年级下册的重点单元，比例的知识是除法、分数、比、方程等知识的综合与提升，学习完本单元后，学生会以更广的视野和更高的思维水平审视和发展这些知识。
本单元的知识包括比例的意义和基本性质、正比例和反比例、比例的应用三个部分。
学习目标
1、理解比例的意义和基本性质，会判断四个数能否组成比例，能正确地解比例。
2、使学生理解相关联的量，理解正比例和反比例的意义，掌握成正、反比例的量的变化规律。
3、认识正比例的图像，能根据条件画出图像，并根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值，体会数形结合的思想。
4、能运用比例的相关知识，分析和解决实际问题，并在经历解决问题的过程中，积累和丰富解决问题的经验策略，提高问题解决能力。
教学重点
会解比例，理解正比例和反比例的意义，用比例解决实际问题
教学难点
用比例解决实际问题
教学准备
课时安排
比例的意义-----1课时
比例的基本性质-----1课时
解比例----2课时
正比例----1课时
反比例----1课时
正反比例练习课----1课时
比例尺----2课时
图形的放大和缩小----1课时
用比例解决问题----1课时
整理和复习----2课时
五山镇2015年春季数学导学案活页
学科：
数学年级：
六年级主备人：
执教人：
学习内容
比例的意义
课时
1
课型
新授课
教材分析
使学生理解比例的意义和基本性质，能正确判断两个比是否能组成比例。
通过引导探究、概括归纳、讨论、合作学习，培养学生抽象概括能力。
学习目标
1、使学生理解比例的意义和基本性质，能正确判断两个比是否能组成比例。
2、通过引导探究、概括归纳、讨论、合作学习，培养学生抽象概括能力。
3、使学生初步感知事物间是相互联系、变化发展的。
重点、难点
比例的意义
应用比的基本性质判段两个比能否成比例，并正确的组成比例。
教学准备
课件
导 学 过 程
学生活动预设
教师思考
一、复习引入
请同学们回忆一下上学期我们学过的比的知识，谁能说说什么叫做比？
并举例说明什么是比的前项、后项和比值。
教师板书出下面几组比，让学生求出它们的比值。
15:
450.3:
2.74/5:
5/6
二、自学探究
今天就来学习与比相关的新知识-----比例
课件出示书中三幅图
出示自学提示：
1、什么叫做比例？
举例说明
2、比和比例有什么关系？
（联系和区别）
3、根据图中信息，你能组成比例吗？
你是怎样组的？
学生自学后小组合作
三、展示汇报
学生按自学提示汇报，并多位同学举例，加深对知识的理解
上学期我们学习了“比”，现在又知道了“比例”的意义，那么“比”和“比例”有什么区别呢？
①用手势判断下面卡片上的两个比能不能组成比例。
（能，就用张开拇指和食指表示；不能就用两手的食指交叉表示。
）
6:
3和12:
635:
7和45:
920:
5和16:
80.8:
0.4和0.3:
0.6
学生判断后，指名说出判断的根据。
通过上面的学习，我们知道了比例是由两个相等的比组成的。
在判断两个比能不能组成比例时，关键是看这两个比的比值是不是相等。
如果不能一眼看出两个比是不是相等，可以先分别把两个比化简以后再看。
从意义上、项数上进行对比，最后教师归纳：
比是表示两个数相除，有两项；比例是一个等式，表示两个比相等，有四项。
四、布置作业
1、通过情景导入为新知构建做准备。
2、根据已有知识，学生自主探究出什么是比列，什么样的比才能组成比例。
给学生自主学习的平台。
然后学生通过观察、交流发现用组成比例的方法。
3、通过练习，掌握比例的意义。
五山镇2015年春季数学导学案活页
学科：
数学年级：
六年级主备人：
执教人：
学习内容
比例的基本性质
课时
2
课型
新授课
教材分析
使学生理解比例的意义和基本性质，能正确判断两个比是否能组成比例。
通过引导探究、概括归纳、讨论、合作学习，培养学生抽象概括能力
学习目标
1、通过引导探究、概括归纳、讨论、合作学习，培养学生抽象概括能力。
2、使学生初步感知事物间是相互联系、变化发展的。
重点、难点
探索并掌握比例的基本性质。
运用比的基本性质判段两个比能否成比例，并正确的组成比例。
教学准备
课件
导 学 过 程
学生活动预设
教师思考
一、复习引导
同学们能正确地判断两个比能不能组成比例了，那么比例各部分的名称是什么？
请同学们翻开教科书P34，看看什么叫比例的项、外项、内项。
象这样表示两个比相等的式子叫做比例。
二、自学探究
1、填空
5:
2=80:
（）2:
7=（）:
51.2:
2.5=（）:
4
2、先应用比例的意义，再应用比例的基本性质，判断下面那组中的两个比可以组成比例。
（1）6:
9和9:
12
（2）1.4:
2和7:
10（3）0.5:
0.2和:
3、下面的四个数可以组成比例吗？
把组成的比例写出来。
、3、4和6
三、随堂测评
1、判断。
（1）如果3×a=5×b，那么5:
a=3:
b。
（2）:
和:
中，能与:
组成比例的是:
。
（3）在一个比例中，两个外项分别是7和8，那么两个内项的和一定是15。
2、用、8、、12四个数分别作为比例的项，你能组成几个比例？
3、请你用20以内的四个合数组成一个两个比的比值都是的比例。
四、课堂反馈
通过这节课，我们学到了什么知识？
什么是比例？
比例的基本性质是什么？
应用比例的基本性质可以做什么？
五、作业布置
练习八题2、5
1、通过情景导入为新知构建做准备。
2、根据已有知识，学生自主探究出比例的基本性质。
给学生自主学习的平台。
然后学生通过观察、交流发现比例的基本性质。
3、通过练习，掌握比例的基本性质。
五山镇2015年春季数学导学案活页
学科：
数学年级：
六年级主备人：
执教人：
学习内容
解比例
课时
3
课型
新授课
教材分析
学生学会解比例的方法，进一步理解和掌握比例的基本性质。
通过合作交流、尝试练习，提高学生运用比例的基本性质解比例的能力。
学习目标
1、使学生学会解比例的方法，进一步理解和掌握比例的基本性质。
2、通过合作交流、尝试练习，提高学生运用比例的基本性质解比例的能力
重点、难点
1、使学生掌握解比例的方法，学会解比例。
2、引导学生根据比例的基本性质，将比例改写成两个内项的积等于两个外项积的形式，即已学过的含有未知数的等式。
教学准备
课件
导 学 过 程
学生活动预设
教师备注
一、复习引入
我们知道比例共有四项，如果知道其中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项吗？
二、自学探究
教学例2
（1）把未知项设为X。
解：
设这座模型的高是X米。
（2）根据比例的意义列出比例：
X:
320=1:
10
（3）让学生指出这个比例的外项、内项，并说明知道哪三项，求哪一项。
根据比例的基本性质可以把它变成什么形式？
例3：
解比例
提问：
“这个比例与例2有什么不同？
三、随堂测评
什么叫解比例？
解比例的根据是什么？
解比例的书写格式应注意什么？
P42“做一做”。
学生独立解答，订正时，让学生说说是怎么做的。
四、反馈测评
总结解比例的过程。
根据比例的基本性质把比例变成方程。
根据以前学过的解方程的方法求解。
1、通过情景导入为新知构建做准备。
2、根据已有知识，学生自主探究出解比例的方法。
给学生自主学习的平台。
然后学生通过观察、交流发现解比例的方法。
3、通过练习，掌握解比例的方法。
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学科：
数学年级：
六年级主备人：
执教人：
学习内容
解比例
课时
4
课型
新授课
教材分析
学生学会解比例的方法，进一步理解和掌握比例的基本性质。
通过合作交流、尝试练习，提高学生运用比例的基本性质解比例的能力。
学习目标
1、使学生学会解比例的方法，进一步理解和掌握比例的基本性质。
2、通过合作交流、尝试练习，提高学生运用比例的基本性质解比例的能力
重点、难点
1、使学生掌握解比例的方法，学会解比例。
2、引导学生根据比例的基本性质，将比例改写成两个内项的积等于两个外项积的形式，即已学过的含有未知数的等式。
教学准备
课件
导 学 过 程
学生活动预设
教师思考
【准备诱发】
什么叫解比例？
解比例的根据是什么？
解比例的书写格式应注意什么？
【我会自学】
博物馆展出了一个高为19.6㎝的秦代军佣模型，它的高度与实际高度的比是1：
10.这个将军佣的实际高度是多少？
按照下列条件列出比例，并且解比例。
（1）5和8的比等于40和x的比。
（2）x和
的比等于
和
的比。
（3）等号左端的比是1.5：
x，等号右端的比的前项和后项分别是3.6和4.8。
（4）比例的两个内项分别是2和5，两个外项分别是x和2.5.
【我会探究】
1、4:
8=12:
24，如果将第二项减少1，要使比例成立，则第四项减少多少？
2、把两个比值都是的比组成比例，已知比例的两个内项都是15，请分别求出这个比例的两个外项，并写出比例。
3、一个比例的四个项都是大于0的整数，它的两个比的比值都是，且第一项比第二项少3，第三项是第一项的3倍。
请写出这个比例
【我能达标】
什么叫解比例？
解比例的根据是什么？
解比例的书写格式应注意什么？
“做一做”。
学生独立解答，订正时，让学生说说是怎么做的。
【反馈测评】
解比例的过程。
1、通过情景导入为新知构建做准备。
2、根据已有知识，学生自主探究出用比例解决问题的方法。
给学生自主学习的平台。
然后学生通过观察、交流发现用解比例解决问题的方法。
3、通过练习，掌握用解比例解决实际问题的方法。
五山镇2015年春季数学导学案活页
学科：
数学年级：
六年级主备人：
执教人：
学习内容
成正比例的量
课时
5
课型
新授课
教材分析
本节课是在比和比例的基础上进行的，可以加深对比例的理解，并能应用它解决一些实际问题。
同时为今后学习函数打下基础。
学习目标
1、理解正比例的意义，能根据正比例的意义判断是不是成正比例。
2、培养概括能力和分析判断能力。
3、培养用发展变化的观点来分析问题的能力。
重点、难点
重点是成正比例的量的特征及其判断方法。
难点是理解两个变量之间的比例关系，发现两种相关联的量的变化规律.
教学准备
课件
导 学 过 程
学生活动预设
教师思考
【准备诱发】复习引入
1、已知路程和时间,求速度：
______________________________________
2、已知总价和数量,求单价：
_____________________________________
3、已知工作总量和工作时间,求工作效率：
__________________________________________
阅读P45-46例1。
【我会自学】
自学P45例2，回答以下问题：
（1）题中有几种量？
哪两种量是相关联的量？
（2）体积和高度的比的比值是多少？
这个比值是什么？
是不是一定？
（3）它们的数量关系式是什么？
（4）说说成正比例关系的图像有什么特点？
（5）从图中你发现了什么？
（6）不计算，根据图像判断，如果杯中水的高度是7厘米，那么水的体积是多少？
225立方厘米的水有多高？
【我会探究】
独立完成P41“做一做”组内交流，提出质疑。
【我能达标】
1、巩固训练：
完成P44练习七第1、2、3题。
2、拓展提高：
完成P44练习七第4、5题。
【反馈测评】
什么是成正比例的量？
它必须具备什么条件？
怎样判断成正比例的量？
1、通过情景导入为新知构建做准备。
2、根据已有知识，学生自主探究出表格中什么在变，这些数的什么没有变。
给学生自主学习的平台。
然后学生通过观察、交流发现表中两个量，一个变了另一个也在变，但是他们的比值没有发生变化。
3、通过练习，掌握正比例的意义。
五山镇2015年春季数学导学案活页
学科：
数学年级：
六年级主备人：
执教人：
学习内容
成反比例的量
课时
6
课型
新授课
教材分析
本节课是在比和比例的基础上进行的，可以加深对比例的理解，并能应用它解决一些实际问题。
同时为今后学习函数打下基础。
学习目标
1、理解反比例的意义，正确判断两种量是否成反比例。
2、通过讨论探究，分析合作，进一步认识事物之间的联系和发展变化规律。
3、初步渗透函数思想。
重点、难点
重点是抽象概括出成反比例的关系式
难点是正确判断两个量是否成反比例。
教学准备
课件
导 学 过 程
学生活动预设
教师备注
【准备诱发】复习引入
1、下面两种量是不是成正比例?
为什么?
购买练习本的价钱0.80元,1本；1.60元,2本；3.20元,4本；4.80元6本。
成正比例的量有什么特征?
【我会自学】1、自学P47-48例3。
（1）观察表内数据，然后回答下面问题：
A、表中有哪两种量？
这两种量相关联吗？
为什么？
B、水的高度是否随着底面积的变化而变化？
怎样变化的？
C、表中两个相对应的数的比值各是多少？
一定吗？
两个相对应的数的积各是多少？
你能从中发现什么规律吗？
D、这个积表示什么?
写出表示它们之间的数量关系式：
__________________________
（2）从中你发现了什么？
这与复习题相比有什么不同？
【我会探究】判断下面每题中的两个量是不是成反比例，并说明理由。
（1）路程一定，速度和时间。
（2）小明从家到学校，每分走的速度和所需时间。
（3）平行四边形面积一定，底和高。
（4）小林做10道数学题，已做的题和没有做的题。
（5）小明拿一些钱买铅笔，单价和购买的数量。
独立完成P43“做一做”，组内检查，提出质疑。
【我能达标】
1、巩固训练：
完成P46-47练习七第6--10题。
2、拓展提高：
P47练习七第11题。
【反馈测评】
回顾本节课的学习，说一说你有哪些收获？
1、通过情景导入为新知构建做准备。
2、根据已有知识，学生自主探究出表格中什么在变，这些数的什么没有变。
给学生自主学习的平台。
然后学生通过观察、交流发现表中两个量，一个变了另一个也在变，但是他们的积没有发生变化。
3、通过练习，掌握反比例的意义。
五山镇2015年春季数学导学案活页
学科：
数学年级：
六年级主备人：
执教人：
学习内容
第49-52页练习九
课时
7
课型
练习课
教材分析
在学习了正比例和反比例之后，练习巩固此内容
学习目标
1、使学生能正确判断两种量是否成比例，成什么比例，提高学生分析能力。
2、会根据表格或者图形解决问题
重点、难点
判断两种量是成正比例还是成反比例，并运用
教学准备
导 学 过 程
学生活动预设
教师备注
【准备诱发】基础练习题
判断下面每题中的两种量是成正比例还是成反比例？
1、速度一定，路程和时间。
2、正方形的边长和它的面积。
3、生产总时间一定，生产一个零件所用时间和零件总数。
4、中国儿童报的订数和钱数。
【我会自学】正、反比例意义。
问：
你是怎样判断两种量是否成正比例或反比例的？
正反比例关系和反比例关系有什么不同？
过程要求：
（1）学生独立思考，尝试归纳。
（2）同学之间互相交流，学会表达。
（3）全班交流。
【我会探究】综合练习
1、判断下面各题中两种量是否成下比例或反比例。
（1）每袋面粉的质量一字，面粉的总质量和袋数。
（）
（2）一个人的年龄和体重。
（）
（3）长方形的周长和宽。
（）
（4）长方形的长一定，面积与宽。
（）
（5）三角形的高一定，面积与底。
（）
（6）圆的面积与半径。
（）
过程要求：
逐一出示以上各题。
学生判断，并说明理由。
【我能达标】
练习九
学生先独立完成，再展示，教师讲解。
【反馈测评】这节课，你有什么收获？
1、简单的判断题，激发学生的学习兴趣。
2、回顾正比例反比例的意义，然后展示。
3、通过练习巩固此项内容。
五山镇2015年春季数学导学案活页
学科：
数学年级：
六年级主备人：
执教人：
学习内容
比例尺（书本第53-55页及做一做）
课时
8
课型
新授课
教材分析
学习目标
1、理解比例尺的含义，能正确说明比例尺所表示的具体意义。
2、认识数值比例尺和线段比例尺，并能互换。
3、进一步体会数学与日常生活的紧密联系。
重点、难点
理解比例尺的意义
教学准备
导 学 过 程
学生活动预设
教师备注
【准备诱发】激发兴趣
1、爸爸拿着地图就知道济南到北京的距离，工人师傅看着图纸就能做出零件，是什么在帮助他们？
2、学校规划建篮球场，标准篮球场长28米宽15米，请同学们画在练习纸上。
【点拨导思】1、求比例尺。
（1）怎样求一幅图的比例尺？
先写出图上距离与实际距离的比，再化成最简整数比。
（2）比例尺有什么特点？
比例尺是前项或后项为1的比。
（3）比例尺可以怎样表示？
数值比例尺和线段比例尺。
（1:
500000）或（线段比例尺）
2、求实际距离。
（1）在一副比例尺是1:
500000的地图上，量得两地间的距离大约是10cm,这两地之间的实际距离大约是多少？
（2）学生尝试独立列比例解答。
（3）汇报交流
【反馈测评】这节课，你有什么收获？
1、通过情景导入为新知构建做准备。
2、根据已有知识，学生自主探究什么叫做比例尺。
给学生自主学习的平台。
然后学生通过观察、交流发现求比例尺的方法。
3、通过练习，掌握求比例尺的方法。
五山镇2015年春季数学导学案活页
学科：
数学年级：
六年级主备人：
执教人：
学习内容
用比例尺计算及画平面图（书本第55页及做一做）
课时
9
课型
新授课
教材分析
学习目标
1、理解比例尺的意义，掌握利用比例尺求图上距离和实际距离的方法。
2、能综合运用比例尺知识，解决有关问题。
3、提高解决问题的能力。
重点、难点
1、理解比例尺的意义，掌握利用比例尺求图上距离和实际距离的方法。
2、能综合运用比例尺知识，解决有关问题。
教学准备
导 学 过 程
学生活动预设
教师备注
【准备诱发】1、什么叫做比例尺？
2、说一说下列各比例尺表示的具体意义。
（1）比例尺1：
45000；
（2）比例尺80：
1
（3）比例尺060K
【点拨导思】1、填空
比例尺
图上距离
实际距离
1：
50000
1.8km
1：
2000000
450km
1：
60000000
15cm
（1）你是怎样求图上距离的？
（2）你是怎么求实际距离的？
2、解决问题
（1）兰州到乌鲁木齐的铁路线大约长1900km。
在比例尺是1：
40000000的地图上，它的长是多少？
（2）在一副比例尺是1：
5000000的地图上，量得上海到杭州的距离是3.4cm。
上海到杭州的实际距离是多少？
【反馈测评】
回顾本节课的学习，说一说你有哪些收获？
1、通过情景导入为新知构建做准备。
2、根据已有知识，学生自主探究出应用比例尺解决实际问题的方法。
给学生自主学习的平台。
然后学生通过观察、交流发现应用比例尺解决实际问题的方法。
3、通过练习，掌握应用比例尺解决实际问题的方法。
五山镇2015年春季数学导学案活页
学科：
数学年级：
六年级主备人：
执教人：
学习内容
图形的放大与缩小（书本第59-60页及做一做）
课时
10
课型
新授课
教材分析
本课时是在学习了比例实际应用中的图形的放大与缩小，了解图形放大与缩小时的特征，以及掌握利用比例的知识将图形放大与缩小的方法。
学习目标
1、结合具体情境，理解图形按一定的比进行放大或缩小的原理。
2、能按一定的比，将一些简单图形进行放大或缩小。
3、培养动手操作能力和分析推理能力。
重点、难点
重点是理解图形按一定的比进行放大或缩小的原理。
难点是按一定的比把图形放大或缩小。
教学准备
导 学 过 程
学生活动预设
教师备注
【准备诱发】观察思考
1、观察P60课文插图，想一想哪些是把物体放大？
哪些是把物体缩小？
2、说说生活中哪些现象是把物体放大？
哪些现象是把物体缩小？
揭题：
这节课我们就一起来研究图形的放大和缩小。
【点拨导思】
长方形和正方形的放大和缩小
按2：
1画出例4中正方形和长方形放大后的图形。
（1）“按2：
1放大”是什么意思？
先让学生说出自己的理解，然后教师说明。
师：
按2：
1放大，也就是各边放大到原来的2倍。
（2）说一说放大后图形的边长。
原来的边长是3倍，放大后图形的边长是6倍。
（3）画一画。
学生在方格纸上画一画，然后展示学生的作品。
（4）说说你是怎么想的？
（5）放大后的图形和原来的图形相比，有什么相同的地方和不同的地方？
（6）如果把放大后的正方形和长方形的各边按1：
3缩小，图形又会发生什么变化？
（7）小结：
放大和缩小只改变图形的大小，不改变形状。
【反馈测评】
这节课，你有什么收获？
1、通过情景导入为新知构建做准备。
2、根据已有知识，学生自主探究出图形放大与缩小的方法。
给学生自主学习的平台。
然后学生通过观察、交流发现图形放大与缩小的方法。
3、通过练习，掌握图形放大与缩小的方法。
五山镇2015年春季数学导学案活页
学科：
数学年级：
六年级主备人：
执教人：
学习内容
用比例解决问题（书本第61-62页及做一做）
课时
11
课型
新授课
教材分析
本节课主要是教学利用比例的意义及基本性质，正、反比例的意义等基本知识来解决一些与实际相关的问题。
学习目标
1、掌握运用比例解决问题的方法。
2、能正确运用正、反比例知识解决有关问题。
3、发展应用意识和实践能力。
重点、难点
重点是运用正、反比例解决实际问题。
难点是正确判断两种量成什么比例。
教学准备
导 学 过 程
学生活动预设
教师备注
【准备诱发】
复习引入
1、什么叫成正比例的量和正比例关系？
写出关系式。
2、什么叫成反比例的量和反比例关系？
写出关系式。
3、你是如何判断两种量是否成正比例或反比例的？
【点拨导思】
1、自学P62例6。
（1）根据课文情境图，了解题目条件和问题。
（2）说一说题中哪一种量一定，哪两种量成什么比例。
（3）用等式表示两种量的关系。
（4）设末知数为X，并求解。
（两种方法，提倡用比例法。
）
（5）如果要捆15包，每包多少本？
（写在右面）
2、比较例5，例6，说说如何运用正比例和反比例的知识解决
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