第6章《一次函数》好题集0863 一次函数的图象.docx

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第6章《一次函数》好题集0863一次函数的图象

第6章《一次函数》好题集（08）：

6.3一次函数的图象

填空题

121．已知点A（a，﹣2），B（b，﹣4）在直线y=﹣x+6上，则a、b的大小关系是a　_________　b．

122．如果点P（﹣1，b）在直线y=2x+3上，那么点P到x轴的距离为　_________　．

123．（1999•湖南）一次函数y=2x﹣1的图象经过点（0，　_________　）与（　_________　，0）．

124．已知两点（a，3），（﹣2，b）均在直线3x+2y=12上，則a+b=　_________　．

125．一次函数y=﹣

x+3的图象与坐标轴围成三角形的面积是　_________　．

126．一次函数

与x轴的交点坐标是　_________　，与y轴的交点坐标是　_________　．

127．点A（1，m）在函数y=3x的图象上，则点A关于y轴的对称点坐标为　_________　．

128．一次函数y=6﹣x的图象上有一点A（5，K），则K的值为　_________　．

129．如果A（﹣1，2），B（2，﹣1），C（m，m）三点在同一条直线上，则m的值等于　_________　．

130．直线y=3x﹣3与两坐标围成的三角形的面积是　_________　．

131．直线y=2x﹣6与x轴交点坐标为　_________　．

132．如图：

一次函数y=kx+b的图象经过A，B两点，则△AOC的面积为　_________　．

133．一次函数y=﹣2x+6与x轴的交点坐标是　_________　，与y轴的交点坐标是　_________　，与坐标轴围成的三角形的面积为　_________　．

134．不论k为何值时，一次函数（2k﹣1）x﹣（k+3）y﹣（k﹣11）=0的图象恒过一定点，则这个定点坐标为　_________　．

135．一次函数y=4（x+6）与坐标轴围成的三角形的面积是　_________　．

136．函数y=3x﹣9与y轴交点坐标为　_________　，与x轴交点坐标为　_________　．

137．直线y=﹣2x+4与x轴的交点坐标为　_________　．

138．已知点p（2，m）在函数y=2x﹣1的图象上，则点p关于y轴对称的点的坐标是　_________　．

139．直线y=﹣3+

x与x轴的交点坐标是　_________　，与y轴的交点坐标是　_________　．

140．（2008•莆田质检）函数y=2x的图象上有不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2），若x1＜x2＜0，则y1　_________　y2．

141．（1999•温州）直线y=﹣3x+b经过点A（0，2），则b的值是b=　_________　．

142．一次函数y=2x﹣3与x轴交点坐标为　_________　，与y轴交点坐标为　_________　．

143．函数y=

x的图象经过（0，　_________　）和（　_________　，

）两点．

144．若直线y=3x+b与两坐标轴围成的三角形面积为12，则b=　_________　．

145．如图，点A（﹣3，4）在一次函数y=﹣3x﹣5的图象上，图象与y轴的交点为B，那么△AOB的面积为　_________　．

146．函数y=x﹣1的图象上存在点M，M到坐标轴的距离为1，则所有的点M坐标为　_________　．

147．如图，点A是直线y=﹣2x+3上的动点，过点A作AB垂直x轴于点B，y轴上存在点C，能使以A、B、C为顶点的三角形是等腰直角三角形．请写出所有符合条件的点C的坐标　_________　．

148．甲、乙、丙三个同学做一个数字游戏，甲同学给出了一个两位数，乙观察后说：

分别以这个两位数中个位上的数字和十位上的数字为一个点的横，纵坐标，那么这个点在直线y=x+2上；丙说：

这个两位数大于40且小于52；你认为这个两位数是　_________　．

149．已知直线y=2x+1，则它与y轴的交点坐标是　_________　，若另一直线y=kx+b与已知直线y=2x+1关于y轴对称，则k=　_________　，b=　_________　．

第6章《一次函数》好题集（08）：

6.3一次函数的图象

参考答案与试题解析

填空题

121．已知点A（a，﹣2），B（b，﹣4）在直线y=﹣x+6上，则a、b的大小关系是a　＜　b．

考点：

一次函数图象上点的坐标特征．4435592

分析：

由函数解析式y=﹣x+6可知，该函数为减函数，函数值越大，自变量的值就越小．

解答：

解：

因为﹣1＜0，一次函数y随x的增大而减小，

又﹣2＞﹣4，

所以，a＜b．

点评：

根据一次函数的增减性解题．一次函数y=kx+b的增减性：

当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小．

122．如果点P（﹣1，b）在直线y=2x+3上，那么点P到x轴的距离为　1　．

考点：

一次函数图象上点的坐标特征．4435592

专题：

应用题．

分析：

把P（﹣1，b）代入直线y=2x+3，求得b的值即可知道点P的坐标，从而可求点P到x轴的距离．

解答：

解：

把P（﹣1，b）代入直线y=2x+3，

得：

b=﹣2+3=1，

即点P为（﹣1，1），

∴点P到x轴的距离为点P的纵坐标的绝对值为1．

点评：

本题考查的知识点为：

一个点到x轴的距离就是这个点的纵坐标的绝对值．

123．（1999•湖南）一次函数y=2x﹣1的图象经过点（0，　﹣1　）与（　0.5　，0）．

考点：

一次函数图象上点的坐标特征．4435592

专题：

计算题．

分析：

分别把x=0，y=0代入解析式y=2x﹣1即可求得对应的y，x的值．

解答：

解：

当x=0时，y=﹣1；

当y=0时，x=0.5．

故填﹣1，0.5．

点评：

本题考查的知识点是：

在这条直线上的各点的坐标一定适合这条直线的解析式．

124．已知两点（a，3），（﹣2，b）均在直线3x+2y=12上，則a+b=　11　．

考点：

一次函数图象上点的坐标特征．4435592

专题：

计算题．

分析：

把点（a，3），（﹣2，b）代入直线3x+2y=12，求出a，b的值，进而得出a+b的值．

解答：

解：

把点（a，3），（﹣2，b）代入直线3x+2y=12，

得：

3a+6=12，﹣6+2b=12，

解得：

a=2，b=9．

∴a+b=11．

点评：

本题考查的知识点是：

在这条直线上的各点的坐标一定适合这条直线的解析式．

125．一次函数y=﹣

x+3的图象与坐标轴围成三角形的面积是　9　．

考点：

一次函数图象上点的坐标特征．4435592

专题：

计算题．

分析：

先根据直线y=﹣

x+3求出直线与两坐标轴的交点，再根据三角形的面积公式即可解答．

解答：

解：

由函数的解析式可知，函数图象与x轴的交点坐标为（6，0），与y轴的交点坐标为（0，3），

直线y=3x+b与两坐标轴围成的三角形面积=

×6×3=9．

故填9．

点评：

此题属简单题目，解答此题的关键是熟知两坐标轴上点的坐标特点，及三角形的面积公式．

126．一次函数

与x轴的交点坐标是　（﹣6，0）　，与y轴的交点坐标是　（0，3）　．

考点：

一次函数图象上点的坐标特征．4435592

专题：

计算题．

分析：

图象与x轴的交点纵坐标为0，与y轴的交点横坐标为0．

解答：

解：

令y=0，得

x+3=0，解得x=﹣6；

令x=0，得y=3；

故图象与x轴的交点坐标是（﹣6，0），

图象与y轴的交点坐标是（0，3）．

点评：

熟悉坐标轴上点的坐标特点，根据解析式求点的坐标．

127．点A（1，m）在函数y=3x的图象上，则点A关于y轴的对称点坐标为　（﹣1，3）　．

考点：

一次函数图象上点的坐标特征；关于x轴、y轴对称的点的坐标．4435592

专题：

计算题．

分析：

根据点A在函数图象上，把坐标代入解析式求m；点A关于y轴的对称，其对称点横坐标互为相反数，纵坐标不变．

解答：

解：

把点A（1，m）代入y=3x中，得m=3，

所以，A（1，3）；

点A关于y轴的对称点坐标为（﹣1，3）．

点评：

本题考查了图象上点的坐标求法，轴对称与点的坐标关系的问题．

128．一次函数y=6﹣x的图象上有一点A（5，K），则K的值为　1　．

考点：

一次函数图象上点的坐标特征．4435592

专题：

计算题．

分析：

将A（5，K）代入函数y=6﹣x中可得K的值．

解答：

解：

把A（5，K）代入一次函数y=6﹣x，

得：

k=6﹣5=1．

故填1．

点评：

本题考查的知识点是：

在这条直线上的各点的坐标一定适合这条直线的解析式．

129．如果A（﹣1，2），B（2，﹣1），C（m，m）三点在同一条直线上，则m的值等于　

　．

考点：

一次函数图象上点的坐标特征．4435592

专题：

计算题．

分析：

三点共线，即三点同时满足直线解析式，根据已知点A、B的坐标确定直线解析式，再把C点坐标代入求m．

解答：

解：

设经过A（﹣1，2），B（2，﹣1）两点的直线解析式为y=kx+b，

把点的坐标代入解析式，得

，解得

所以：

y=﹣x+1

把C（m，m）代入解析式，得m=﹣m+1

解得m=

．

点评：

本题考查了用待定系数法求直线解析式的方法，及已知直线解析式求点的坐标的方法．

130．直线y=3x﹣3与两坐标围成的三角形的面积是　

　．

考点：

一次函数图象上点的坐标特征．4435592

专题：

计算题．

分析：

根据坐标轴上点的特点可分别求得与x轴和y轴的交点，利用点的坐标的几何意义即可求得直线y=3x﹣3与两坐标围成的三角形的面积．

解答：

解：

当x=0时，y=﹣3，即与y轴的交点坐标为（0，﹣3），

当y=0时，x=1，即与x轴的交点坐标为（1，0），

故直线y=3x﹣3与两坐标围成的三角形的面积是

×|﹣3|×1=

×3×1=

．

故填

．

点评：

求出直线与坐标轴的交点，把求线段的长的问题转化为求函数的交点的问题．

131．直线y=2x﹣6与x轴交点坐标为　（3，0）　．

考点：

一次函数图象上点的坐标特征．4435592

专题：

计算题．

分析：

根据x轴上的任何一点其纵坐标都为0可知，只需把y=0代入y=2x﹣6，即可解决问题．

解答：

解：

∵当y=0时，x=3．

∴直线y=2x﹣6与x轴交点坐标为（3，0）．

点评：

本题考查的知识点为：

一次函数与x轴的交点的纵坐标为0．

132．如图：

一次函数y=kx+b的图象经过A，B两点，则△AOC的面积为　9　．

考点：

一次函数图象上点的坐标特征．4435592

专题：

数形结合．

分析：

把A，B两点的坐标分别代入关系式求得函数解析式，然后求出C点坐标可得出答案．

解答：

解：

∵A（3，6），B（0，3），

∴把A，B两点的坐标分别代入关系式得：

解得：

，

∴函数解析式为y=x+3，

∴C点坐标为y=0时，x=﹣3，则|OC|=|﹣3|=3，

∴△AOC的面积为

×3×6=9．

点评：

此题较简单，关键是求出C点的坐标，即可求解．

133．一次函数y=﹣2x+6与x轴的交点坐标是　（3，0）　，与y轴的交点坐标是　（0，6）　，与坐标轴围成的三角形的面积为　9　．

考点：

一次函数图象上点的坐标特征．4435592

分析：

根据坐标轴上点的坐标特点可知，令y=0，求出x的值即为直线与x轴的交点坐标；令x=0，求出y的值即为直线与y轴的交点坐标；

根据直线与两坐标轴的交点坐标即可求出坐标轴围成的三角形的面积．

解答：

解：

令y=0，

则0=﹣2x+6，

∴x=3，

∴直线与x轴的交点坐标是（3，0）；

令x=0，则y=6，

∴直线与y轴的交点坐标是（0，6）；

∴直线与坐标轴围成的三角形的面积=

×3×6=9．

点评：

此题属简单题目，解答此题的关键是熟知两坐标轴上点的坐标特点，及会用点的坐标表示所求三角形的边长和三角形的面积．

134．不论k为何值时，一次函数（2k﹣1）x﹣（k+3）y﹣（k﹣11）=0的图象恒过一定点，则这个定点坐标为　（2，3）　．

考点：

一次函数图象上点的坐标特征．4435592

专题：

计算题．

分析：

将一次函数（2k﹣1）x﹣（k+3）y﹣（k﹣11）=0，整理为（2x﹣y）k﹣（x+3y）=k﹣11，从而求得定点坐标．

解答：

解：

由（2k﹣1）x﹣（k+3）y﹣（k﹣11）=0，

得：

（2x﹣y）k﹣（x+3y）=k﹣11．

不论k为何值，上式都成立．

所以2x﹣y=1，x+3y=11，

解得：

x=2，y=3．

即不论k为何值，一次函数（2k﹣1）x﹣（k+3）y﹣（k﹣11）=0的图象恒过（2，3）．

点评：

恒过一个定点，那么应把所给式子重新分配整理成左右都含k的等式．

135．一次函数y=4（x+6）与坐标轴围成的三角形的面积是　72　．

考点：

一次函数图象上点的坐标特征．4435592

专题：

计算题．

分析：

图象与坐标轴围成的三角形是直角三角形，只要求出两直角边长，即可求面积，而直角边长需要计算一次函数图象与坐标轴的交点坐标．

解答：

解：

令x=0，得y=24，令y=0，得x=﹣6；

所以，图象与坐标轴围成的三角形面积为：

24×6÷2=72．

故填72．

点评：

本题考查了一次函数图象上的两个特殊点（与坐标轴的交点）在计算三角形面积中的作用．

136．函数y=3x﹣9与y轴交点坐标为　（0，﹣9）　，与x轴交点坐标为　（3，0）　．

考点：

一次函数图象上点的坐标特征．4435592

分析：

根据一次函数与y轴的交点的横坐标为0；一次函数与x轴的交点的纵坐标为0．代入即可求出．

解答：

解：

当x=0时，y=﹣9；

当y=0时，x=3．

故函数y=3x﹣9与y轴交点坐标为（0，﹣9），与x轴交点坐标为（3，0）．

故填（0，﹣9）、（3，0）．

点评：

本题考查的知识点为：

一次函数与y轴的交点的横坐标为0；一次函数与x轴的交点的纵坐标为0．

137．直线y=﹣2x+4与x轴的交点坐标为　（2，0）　．

考点：

一次函数图象上点的坐标特征．4435592

分析：

直线y=﹣2x+4与x轴的交点即可得y=0．代入y=﹣2x+4中得x的值．

解答：

解：

当y=0时，x=2．

故直线y=﹣2x+4与x轴的交点坐标为（2，0）．

点评：

本题考查的知识点为：

函数与x轴的交点的纵坐标为0．

138．已知点p（2，m）在函数y=2x﹣1的图象上，则点p关于y轴对称的点的坐标是　（﹣2，3）　．

考点：

一次函数图象上点的坐标特征；关于x轴、y轴对称的点的坐标．4435592

专题：

计算题．

分析：

由点在直线上，把点的坐标代入可求m的值．点P关于y轴对称时，对称点的纵坐标不变，横坐标互为相反数．

解答：

解：

将P（2，m）代入y=2x﹣1中，得m=2×2﹣1=3，

所以，P（2，3），

所以，点p关于y轴对称的点的坐标是（﹣2，3）．

点评：

本题考查了点的坐标与函数解析式的关系，点的坐标与轴对称变换．

139．直线y=﹣3+

x与x轴的交点坐标是　（6，0）　，与y轴的交点坐标是　（0，﹣3）　．

考点：

一次函数图象上点的坐标特征．4435592

专题：

应用题．

分析：

令y=﹣3+

x中的y=0，x=0可求得对应的x，y值，即为与x轴的交点坐标，与y轴的交点坐标．

解答：

解：

当y=0时，x=6；当x=0时，y=﹣3；

∴与x轴的交点坐标是（6，0），与y轴的交点坐标是（0，﹣3）．

点评：

本题考查的知识点为：

函数与y轴的交点的横坐标为0，函数与x轴的交点的纵坐标为0．

140．（2008•莆田质检）函数y=2x的图象上有不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2），若x1＜x2＜0，则y1　＜　y2．

考点：

一次函数图象上点的坐标特征．4435592

分析：

根据一次函数的图象性质：

当k＞0，y随x增大而增大作答．

解答：

解：

k=2＞0，y将随x的增大而增大．

∵x1＜x2，

∴y1＜y2．

点评：

本题考查一次函数的图象性质：

当k＞0，y随x增大而增大；当k＜0时，y将随x的增大而减小．

141．（1999•温州）直线y=﹣3x+b经过点A（0，2），则b的值是b=　2　．

考点：

一次函数图象上点的坐标特征．4435592

专题：

计算题．

分析：

把点A（0，2）代入直线y=﹣3x+b即可求出b的值．

解答：

解：

点A（0，2）代入直线y=﹣3x+b

得：

b=2．

故填2．

点评：

本题考查一定经过某点的函数应满足这个点的横纵坐标．

142．一次函数y=2x﹣3与x轴交点坐标为　（1.5，0）　，与y轴交点坐标为　（0，﹣3）　．

考点：

一次函数图象上点的坐标特征．4435592

分析：

分别把y=0，x=0代入y=2x﹣3，求出对应的x及y的值，进而得出一次函数y=2x﹣3与x轴及与y轴的交点坐标．

解答：

解：

当y=0时，x=1.5；

当x=0时，y=﹣3．

故一次函数y=2x﹣3与x轴交点坐标为（1.5，0），与y轴交点坐标为（0，﹣3）．

点评：

本题考查的知识点为：

一次函数与y轴的交点的横坐标为0；一次函数与x轴的交点的纵坐标为0．

143．函数y=

x的图象经过（0，　0　）和（　1　，

）两点．

考点：

一次函数图象上点的坐标特征．4435592

分析：

分别将已知坐标代入可得出答案．

解答：

解：

当x=0时，y=0；

当y=

时，x=1．

故填：

0、1．

点评：

本题考查的知识点是：

在这条直线上的各点的坐标一定适合这条直线的解析式．

144．若直线y=3x+b与两坐标轴围成的三角形面积为12，则b=　±6

　．

考点：

一次函数图象上点的坐标特征．4435592

专题：

计算题．

分析：

先根据直线y=3x+b求出直线与两坐标轴的交点，再根据三角形的面积公式求出b的值即可．

解答：

解：

由函数的解析式可知，函数图象与x轴的交点坐标为（﹣

，0），与y轴的交点坐标为（0，b），

直线y=3x+b与两坐标轴围成的三角形面积=

|﹣

||b|=12，

解得：

b=±6

．

故填±6

．

点评：

此题属简单题目，解答此题的关键是熟知两坐标轴上点的坐标特点，及三角形的面积公式．

145．如图，点A（﹣3，4）在一次函数y=﹣3x﹣5的图象上，图象与y轴的交点为B，那么△AOB的面积为　7.5　．

考点：

一次函数图象上点的坐标特征．4435592

专题：

数形结合．

分析：

首先利用函数的解析式求出点B的坐标，然后得到OB=5，利用A的坐标即可求出△AOB的面积．

解答：

解：

∵一次函数图象与y轴的交点的纵坐标就是一次函数的常数项上的数，

∴点B的坐标为：

（0，﹣5），

∴OB=5，而A（﹣3，4），

∴S△AOB=

×OB×3=0.5×5×3=7.5．

故填空答案：

7.5．

点评：

解决本题的关键是找到所求三角形面积的底边以及底边上的高的长度．

146．函数y=x﹣1的图象上存在点M，M到坐标轴的距离为1，则所有的点M坐标为　（1，0），（0，﹣1），（2，1），（﹣1，﹣2）　．

考点：

一次函数图象上点的坐标特征．4435592

专题：

分类讨论．

分析：

根据题意，M到坐标轴的距离为1，则M到x轴或y轴的距离为1，分两种情况讨论，结合函数解析式，解可得答案．

解答：

解：

根据题意，M到坐标轴的距离为1，

若M到x轴的距离为1，则y=±1，代入函数关系式y=x﹣1，可得x=0或2，

若M到y轴的距离为1，则x=±1，代入函数关系式y=x﹣1，可得y=0或﹣2，

故所有的点M坐标为M1（1，0）；M2（0，﹣1）；M3（2，1）；M4（﹣1，﹣2）．

点评：

本题考查点的坐标的意义，要求学生根据题意，分情况进行讨论．

147．如图，点A是直线y=﹣2x+3上的动点，过点A作AB垂直x轴于点B，y轴上存在点C，能使以A、B、C为顶点的三角形是等腰直角三角形．请写出所有符合条件的点C的坐标　（0，1）、（0，0）、（0，﹣3）、（0，

）　．

考点：

一次函数图象上点的坐标特征；等腰直角三角形．4435592

专题：

动点型．

分析：

等腰直角三角形可以以A、B、C任意一个为直角顶点，所以分三种情况讨论．以A为直角顶点时AB=AC，以B为直角顶点时，由于AB⊥x轴，所以C点为原点，以C为顶点时，AC=BC，因A在直线上，AB⊥x轴，C在y轴，可列方程求得C点的坐标．

解答：

解：

以A、B、C为顶点的等腰直角三角形分为以A为直角顶点，以B为直角顶点，以C为直角顶点三种情况．

设A（x，y），B（x，0），C（0，c），

（1）以A为直角顶点，则AB、AC为等腰的两条边，

∴若y=x=c．

由A在直线y=﹣2x+3得：

x=﹣2x+3

∴x=1，y=1故得C（0，1）．

若y=﹣x=c的情况，

∴﹣x=﹣2x+3，解得x=3，

C的坐标为（0，﹣3）

（2）以B为直角，则AB，BC为等腰的两条边，

∴C（0，0）．

（3）以C为直角，则AC，BC为等腰的两条边，

此时y2=2×（x2+c2），（y﹣c）2+x2=x2+c2，

又y=﹣2x+3，

∴联立解得：

c=

故得C（0，

）．

综上所诉：

C的所有可能值为（0，1）（0，0）（0，﹣3）（0，

）．

点评：

本题考查的是思维的紧密性及直线和等腰直角三角形的有关知识，考虑问题一定要全面，分类讨论．

148．甲、乙、丙三个同学做一个数字游戏，甲同学给出了一个两位数，乙观察后说：

分别以这个两位数中个位上的数字和十位上的数字为一个点的横，纵坐标，那么这个点在直线y=x+2上；丙说：

这个两位数大于40且小于52；你认为这个两位数是　42　．

考点：

一次函数图象上点的坐标特征．4435592

专题：

数字问题．

分析：

根据题意设出未知数，再根据取值范围计算计可．

解答：

解：

据题意可设个位上的数为a，十位上的数为a+2，

∵两位数大于40且小于52，

∴4≤a+2≤5，

故a+2=4，a=2，或a+2=5，a=3；

①当a=2时，a+2=4．此数为42；

②当a=3时，a+2=5，此数为53（不合题意）．

故此数为42．

点评：

此题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，难度很大一定要细心．

149．已知直线y=2x+1，