初中奥数系列1321梯形.docx

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初中奥数系列1321梯形

中考要求

知识模块

考试要求层次

A

B

C

梯形

会识别梯形、等腰梯形；了解等腰梯形的性质和判定

掌握梯形的概念，会用等腰梯形的性质和判定解决简单问题

知识点睛

一、相关概念定理

1．定义：

四边形中还有一类特殊的四边形，它们的一组对边平行而另一组对边不平行，这样的特殊四边形就叫做梯形.研究梯形主要是研究两类：

等腰梯形和直角梯形.

叫做梯形.

2．等腰梯形

3．直角梯形

是直角梯形.

4．平行线等分线段定理

.

5．中位线定理

⑴三角形中位线定理

中：

.

⑵梯形中位线定理

梯形

中：

二、等腰梯形

1.等腰梯形的性质

　　①等腰梯形同一底边上的两个角相等；

　　②等腰梯形的两条对角线相等．

③等腰梯形是轴对称图形，它只有一条对称轴，底边的垂直平分线是它的对称轴；

2.等腰梯形的判定

　　①同一底上两个内角相等的梯形是等腰梯形．

　　②对角线相等的梯形是等腰梯形．

三、梯形中常见的辅助线

我们可以看到，梯形本身的性质并不多，所以实际解梯形的问题时，往往通过添加辅助线将梯形分成三角形或平行四边形，三角形是最简单的直线形，而平行四边形具有很好的对称性质.下面给出几个常见的添加辅助线的方法.

1.作梯形的高：

一般是过梯形的一个顶点作高，其好处是将梯形分成一个直角三角形和一个直角梯形，从而可以用勾股定理，如果过梯形的两个顶点分别作高，则会出现矩形.

2.过梯形的一个顶点作另一腰的平行线：

这样便将梯形分成了一个平行四边形和一个三角形，这样做的好处是可以将两条腰拉到同一个三角形中，并且三角形的另一条边恰好是梯形的两底之差，从而将问题集中到三角形中.

3.延长梯形的两腰交于一点：

这样做可以同样地使问题转化为三角形的问题.

4.过梯形一腰的中点作另一腰的平行线：

可以将梯形等积变换成一个平行四边形.

5.连接梯形一个顶点和另一腰上的中点并延长交另一底边：

可以将梯形等积变换成一个三角形.