济宁市数学高中阶段学校招生考试.docx
《济宁市数学高中阶段学校招生考试.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《济宁市数学高中阶段学校招生考试.docx（22页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
济宁市数学高中阶段学校招生考试
2012年济宁市数学高中阶段学校招生考试
1．在数轴上到原点的距离等于2的点所表示的数是（ ）
A．﹣2B．2C．±2D．不能确定
答案：
C
解析过程：
如图，在数轴上到原点的距离等于2的点所表示的数是﹣2和2.
知识点：
实数与数轴.
题型区分：
选择题.
专题区分：
数与式.
难度系数：
★
分值：
3分.
试题来源：
山东省济宁市.
试题年代：
2012年.
2．下列运算正确的是（ ）
A．﹣2（3x﹣1）=﹣6x﹣1B．﹣2（3x﹣1）=﹣6x+1
C．﹣2（3x﹣1）=﹣6x﹣2D．﹣2（3x﹣1）=﹣6x+2
答案：
D．
解析过程：
﹣2（3x﹣1）=﹣6x+2，故选D.
知识点：
整式的乘法．
题型区分：
选择题.
专题区分：
数与式.
难度系数：
★
分值：
3分.
试题来源：
山东省济宁市.
试题年代：
2012年.
3．空气是由多种气体混合而成的，为了简明扼要地介绍空气的组成情况，较好地描述数据，最适合使用的统计图是（ ）
A．扇形图B．条形图C．折线图D．直方图
答案：
A.
解析过程：
根据题意，结合统计图各自的特点，应选择扇形统计图．
知识点：
统计图的选择.
题型区分：
选择题.
专题区分：
抽样与数据分析.
难度系数：
★
分值：
3分.
试题来源：
山东省济宁市.
试题年代：
2012年.
4．下列式子变形是因式分解的是（ ）
A．x2﹣5x+6=x（x﹣5）+6B．x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）
C．（x﹣2）（x﹣3）=x2﹣5x+6D．x2﹣5x+6=（x+2）（x+3）
答案：
B.
解析过程：
A选项右边不是整式积的形式，故不是因式分解；B选项符合因式分解的定义；C选项是整式的乘法；D选项左右两边不相等．故选B.
知识点：
因式分解.
题型区分：
选择题.
专题区分：
数与式.
难度系数：
★
分值：
3分.
试题来源：
山东省济宁市.
试题年代：
2012年.
5．用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC=∠BOC的依据是（ ）
A．SSSB．ASA
C．AASD．角平分线上的点到角两边的距离相等
答案：
A.
解析过程：
如图，连接NC，MC.
在△ONC和△OMC中，∵
∴△ONC≌△OMC（SSS）.
∴∠AOC=∠BOC.
知识点：
全等三角形的判定与性质.
题型区分：
选择题.
专题区分：
图形的性质.
难度系数：
★
分值：
3分.
试题来源：
山东省济宁市.
试题年代：
2012年.
6．周一的升旗仪式上，同学们看到匀速上升的旗子，能反映其高度与时间关系的图象大致是（ ）
答案：
D．
解析过程：
因为旗子是匀速上升的，且开始时拿在同学手中，所以旗子的高度与时间关系是一次函数关系，并且随着时间的增大高度在不断增大，综观各选项，只有D选项符合题意．
知识点：
函数的图象.
题型区分：
选择题.
专题区分：
函数.
难度系数：
★
分值：
3分.
试题来源：
山东省济宁市.
试题年代：
2012年.
7.如图，B处在A处的南偏西45º方向，C处在A处的南偏东15º方向，C处在B处的北偏东80º方向，则∠ACB等于（ ）
A．40ºB．75ºC．85ºD．140º
答案：
C．
解析过程：
如图.
∵AE，DB是正南、正北方向，
∴BD∥AE.
∵∠BAE=45º，
∴∠DBA=∠BAE=45º.
∵∠EAC=15º，
∴∠BAC=∠BAE+∠EAC=45º+15º=60º.
又∵∠DBC=80º，
∴∠ABC=80º﹣45º=35º.
∴∠ACB=180º﹣∠ABC﹣∠BAC=180º﹣35º﹣60º=85º．
知识点：
方位角；三角形内角和定理；平行线的性质.
题型区分：
选择题.
专题区分：
图形与坐标；图形的性质.
难度系数：
★
分值：
3分.
试题来源：
山东省济宁市.
试题年代：
2012年.
8．如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（﹣2，3），以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于（ ）
A．﹣4和﹣3之间B．3和4之间C．﹣5和﹣4之间D．4和5之间
答案：
A．
解析过程：
∵点P的坐标为（﹣2，3），
∴OP=
.
∵点A，P均在以点O为圆心，以OP为半径的圆上，
∴OA=OP=
.
∵9＜13＜16，
∴3＜
＜4．
∵点A在x轴的负半轴上，
∴点A的横坐标介于﹣4和﹣3之间．
知识点：
勾股定理；估算无理数的大小；坐标与图形性质.
题型区分：
选择题.
专题区分：
数与式；图形的性质；图形与坐标.
难度系数：
★★
分值：
3分.
试题来源：
山东省济宁市.
试题年代：
2012年.
9．如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是（ ）
A．3个或4个B．4个或5个
C．5个或6个D．6个或7个
答案：
B．
解析过程：
由主视图与俯视图相同，可判断出第一层有3个小立方块，第二层有2个或1个小立方块，如图所示，共三种情形．所以组成这个几何体的小立方块可能有4个或5个．
知识点：
由三视图判断几何体.
题型区分：
选择题.
专题区分：
图形的变化.
难度系数：
★
分值：
3分.
试题来源：
山东省济宁市.
试题年代：
2012年.
10．如图，将矩形ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，若EH=12厘米，EF=16厘米，则边AD的长是（ ）
A．12厘米B．16厘米C．20厘米D．28厘米
答案：
C．
解析过程：
设斜线上两个点分别为P，Q（如图）.
由折叠，知∠EPH为直角，∠HEA=∠HEP，∠PEF=∠BEF.
又∠AEH+∠PEH+∠PEF+∠BEF=180º,
∴∠PEH+∠PEF=90º.
同理，∠EFG=∠FGH=90º.
∴四边形EFGH是矩形.
由题意，得△DHG≌△BFE.
∴BF=DH=PF.
∵AH=HP，
∴AD=HF.
∵EH=12cm，EF=16cm，
∴HF=
=20（cm）.
∴AD=20cm．
知识点：
矩形的性质与判定；三角形全等；勾股定理.
题型区分：
选择题.
专题区分：
图形的性质.
难度系数：
★★
分值：
3分.
试题来源：
山东省济宁市.
试题年代：
2012年.
11．某种苹果的售价是每千克x元，用面值是100元的人民币购买了5千克，应找回 元．
答案：
（100﹣5x）
解析过程：
根据题意，5千克苹果售价为5x元，所以应找回（100﹣5x）元．
知识点：
列代数式.
题型区分：
填空题.
专题区分：
数与式
难度系数：
★
分值：
3分.
试题来源：
山东省济宁市.
试题年代：
2012年.
12．数学课上，小明拿出了连续五日最低气温的统计表：
日期
一
二
三
四
五
最低气温（℃）
22
24
26
23
25
那么，这组数据的平均数和极差分别是.
答案：
24，4．
解析过程：
这组数据的平均数是（22+24+26+23+25）÷5=24，极差为26﹣22=4．
知识点：
极差；算术平均数.
题型区分：
填空题.
专题区分：
抽样与数据分析
难度系数：
★
分值：
3分.
试题来源：
山东省济宁市.
试题年代：
2012年.
13.在△ABC中，若∠A，∠B满足|cosA﹣
|+（sinB﹣
）2=0，则∠C= ．
答案：
75º．
解析过程：
∵|cosA﹣
|+（sinB﹣
）2=0，
∴cosA﹣
=0，sinB﹣
=0.
∴cosA=
，sinB=
.
∴∠A=60º，∠B=45º，则∠C=180º﹣∠A﹣∠B=180º﹣60º﹣45º=75º.
知识点：
特殊角的三角函数值；非负数的性质；三角形内角和定理.
题型区分：
填空题.
专题区分：
数与式；图形的性质；图形的变化
难度系数：
★★
分值：
3分.
试题来源：
山东省济宁市.
试题年代：
2012年.
14．如图，是反比例函数y=
的图象的一个分支，对于给出的下列说法：
①常数k的取值范围是k＞2；②另一个分支在第三象限；③在函数图象上取点
A（a1，b1）和点B（a2，b2），当a1＞a2时，则b1＜b2；④在函数图象的某一个
分支上取点A（a1，b1）和点B（a2，b2），当a1＞a2时，则b1＜b2.
其中正确的是 （在横线上填出正确的序号）.
答案：
①②④．
解析过程：
①根据函数图象在第一象限，可得k﹣2＞0，则k＞2，故①正确；
②根据反比例函数的性质，可得另一个分支在第三象限，故②正确；
③根据反比例函数的性质，图象在第一、三象限时，在图象的每一个分支上，y值随x值的增大而减小，③中A，B不一定在图象的同一支上，故③错误，④正确.
知识点：
反比例函数的图象与性质
题型区分：
填空题.
专题区分：
函数
难度系数：
★
分值：
3分.
试题来源：
山东省济宁市.
试题年代：
2012年.
15.如图，在等边三角形ABC中，D是BC边上的一点，延长AD到E，使
AE=AC，∠BAE的平分线交△ABC的高BF于点O，则tan∠AEO= ．
答案：
．
解析过程：
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=60º，AB=BC.
∵BF⊥AC，
∴∠ABF=
∠ABC=30º.
∵AE=AC，
∴AB=AE.
∵AO平分∠BAE，
∴∠BAO=∠EAO.
在△BAO和△EAO中，∵
∴△BAO≌△EAO.
∴∠AEO=∠ABO=30º.
∴tan∠AEO=tan30º=
.
知识点：
全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；特殊角的三角函数值.
题型区分：
填空题.
专题区分：
图形的性质
难度系数：
★★
分值：
3分.
试题来源：
山东省济宁市.
试题年代：
2012年.
16．解不等式组：
并在数轴上表示出它的解集．
答案：
原不等式组的解集为﹣1≤x＜5，数轴表示略．
解析过程：
由第一个不等式去分母，得x+5＞2x.解得x＜5；
由第二个不等式去括号，得x﹣3x+3≤5.解得x≥﹣1.
所以原不等式组的解集为﹣1≤x＜5．
在数轴上表示如图所示.
知识点：
解一元一次不等式组.
题型区分：
解答题（简）.
专题区分：
方程与不等式
难度系数：
★
分值：
5分.
试题来源：
山东省济宁市.
试题年代：
2012年.
17．如图，AD是△ABC的角平分线，过点D作DE∥AB，DF∥AC，分别交AC，AB于点E和F．
（1）在图中画出线段DE和DF；
（2）连接EF，则线段AD和EF互相垂直平分，这是为什么？
答案：
（1）根据平行线的作法画出即可．
（2）先证四边形AEDF是菱形，利用菱形的对角线互相垂直平分说明.
解析过程：
（1）如图所示.
（2）∵DE∥AB，DF∥AC，
∴四边形AEDF是平行四边形.
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠FAD=∠EAD.
∵AB∥DE，
∴∠FAD=∠EDA.
∴∠EAD=∠EDA.
∴EA=ED.
∴平行四边形AEDF是菱形.
∴AD与EF互相垂直平分．
知识点：
菱形的判定与性质；过直线外一点画已知直线的平行线.
题型区分：
解答题.
专题区分：
图形的性质
难度系数：
★★
分值：
5分.
试题来源：
山东省济宁市.
试题年代：
2012年.
18．一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗，园林公司规定：
如果购买树苗不超过60棵，每棵售价为120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元．该校最终向园林公司支付树苗款8800元．请问该校共购买了多少棵树苗？
答案：
80棵.
解析过程：
因为60棵树苗售价为120×60=7200（元），7200元＜8800元，所以该校购买树苗超过60棵.设该校共购买了x棵树苗.由题意，得x[120﹣0.5（x﹣60）]=8800.
解得x1=220，x2=80．
当x1=220时，120﹣0.5×（220﹣60）=40＜100，
∴x1=220（不合题意，舍去）；
当x2=80时，120﹣0.5×（80﹣60）=110＞100，
∴x=80.
答：
该校共购买了80棵树苗．
知识点：
一元二次方程的应用.
题型区分：
解答题（简）.
专题区分：
方程与不等式
难度系数：
★★
分值：
6分.
试题来源：
山东省济宁市.
试题年代：
2012年.
19．问题情境：
用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放，则第2012个图共有多少枚棋子？
建立模型：
有些规律问题可以借助函数思想来探讨，具体步骤：
第一步，确定变量；第二步：
在直角坐标系中画出函数图象；第三步：
根据函数图象猜想并求出函数关系式；第四步：
把另外的某一点代入验证，若成立，则用这个关系式去求解．
解决问题：
根据以上步骤，请你解答“问题情境”．
答案：
第2012个图共有6037枚棋子．
解析过程：
以图形的序号为横坐标，棋子的枚数为纵坐标，描点：
（1，4），（2，7），（3，10），（4，13）依次连接以上各点，所有各点在一条直线上，如图.
设直线的解析式为y=kx+b，把（1，4），（2，7）两点的坐标代入，得
解得
所以直线的解析式为y=3x+1.
验证：
当x=3时，y=10．
所以另外一点也在这条直线上．
所以当x=2012时，y=3×2012+1=6037．
答：
第2012个图共有6037枚棋子．
知识点：
一次函数的应用.
题型区分：
解答题.
专题区分：
函数
难度系数：
★★
分值：
6分.
试题来源：
山东省济宁市.
试题年代：
2012年.
20．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，OD⊥AC于点D，过点A作⊙O的切线AP，AP与OD的延长线交于点P，连接PC，BC．
（1）猜想：
线段OD与BC有何数量和位置关系，并证明你的结论；
（2）求证：
PC是⊙O的切线．
答案：
（1）OD∥BC，OD=
BC.由中位线定理证明即可.
（2）连接OC，证OC⊥PC即可.
解析过程：
（1）猜想：
OD∥BC，OD=
BC．
证明：
∵OD⊥AC，
∴AD=DC.
∵AB是⊙O的直径，
∴OA=OB.
∴OD是△ABC的中位线.
∴OD∥BC，OD=
BC.
（2）证明：
如图，连接OC．
∵OA=OC，OD⊥AC，
∴∠AOP=∠COP.
又∵OP=OP，
∴△OAP≌△OCP.
∴∠OAP=∠OCP.
∵PA是⊙O的切线，
∴∠OAP=90º．
∴∠OCP=90º，即OC⊥PC.
∴PC是⊙O的切线．
知识点：
切线的判定与性质；全等三角形的判定与性质；三角形中位线定理；圆周角定理.
题型区分：
解答题.
专题区分：
图形的性质.
难度系数：
★★
分值：
7分.
试题来源：
山东省济宁市.
试题年代：
2012年.
21．如图，在平面直角坐标系中，有一Rt△ABC，且A（﹣1，3），B（﹣3，﹣1），C（﹣3，3），已知△A1AC1是由△ABC旋转变换得到的．
（1）请写出旋转中心的坐标是 ，旋转角是 度；
（2）以
（1）中的旋转中心为中心，分别画出△A1AC1顺时针旋转90º、180º的三角形；
（3）设Rt△ABC两直角边BC=a、AC=b，斜边AB=c，利用变换前后所形成的图案证明勾股定理．
答案：
（1）O（0，0）90;
（2）由旋转的相关知识作出图形即可;
（3）由面积关系证a2+b2=c2.
解析过程：
（1）由图形知，对应点的连线CC1，A1A的垂直平分线经过点O，所以旋转中心的坐标是O（0，0），观察知旋转角是90度；
（2）画出的图形如图所示；
（3）由旋转的过程可知，四边形CC1C2C3和四边形AA1A2B都是正方形．
∵S正方形CC1C2C3=S正方形AA1A2B+4S△ABC，
∴（a+b）2=c2+4×
ab，即a2+2ab+b2=c2+2ab.
∴a2+b2=c2．
知识点：
旋转作图；勾股定理.
题型区分：
解答题.
专题区分：
图形的性质；图形的变化.
难度系数：
★★
分值：
8分.
试题来源：
山东省济宁市.
试题年代：
2012年.
22．有四张形状、大小和质地相同的卡片A、B、C、D，正面分别写有一个正多边形（所有正多边形的边长相等），把四张卡片洗匀后正面朝下放在桌面上，从中随机抽取一张（不放回），接着再随机抽取一张．
（1）请你用画树状图或列表的方法列举出可能出现的所有结果；
（2）如果在
（1）中各种结果被选中的可能性相同，求两次抽取的正多边形能构成平面镶嵌的概率；
（3）若两种正多边形构成平面镶嵌，p、q表示这两种正多边形的个数，x、y表示对应正多边形的每个内角的度数，则有方程px+qy=360，求每种平面镶嵌中p、q的值．
答案：
（1）共有12种结果.
（2）
.
（3）p=3,q=2或p=4，q=1或p=2，q=2．
解析过程：
（1）所有出现的结果共有如下12种：
第一次
第二次
A
B
C
D
A
AB
AC
AD
B
BA
BC
BD
C
CA
CB
CD
D
DA
DB
DC
（2）因为12种结果中能构成平面镶嵌的有四种：
AB、AD、BA、DA，所以P（两次抽取的正多边形能构成平面镶嵌）=
=
.
（3）当正三角形和正方形构成平面镶嵌时，则有60p+90q=360，即2p+3q=12．
因为p、q是正整数，所以p=3，q=2.
当正三角形和正六边形构成平面镶嵌时，则有60p+120q=360，即p+2q=6．
因为p、q是正整数，所以p=4，q=1或p=2，q=2．
知识点：
列表法与树状图法表示事件可能发生的所有结果..
题型区分：
解答题.
专题区分：
事件的概率.
难度系数：
★★
分值：
8分.
试题来源：
山东省济宁市.
试题年代：
2012年.
23．如图，抛物线y=ax2+bx﹣4与x轴交于A（4，0），B（﹣2，0）两点，与y轴交于点C，点P是线段AB上一动点（端点除外），过点P作PD∥AC，交BC于点D，连接CP．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）当动点P运动到何处时，BP2=BD•BC；
（3）当△PDC的面积最大时，求点P的坐标．
答案：
（1）y=
x2-x-4.
（2）当点P运动到（
，0）时，BP2=BD•BC.
（3）点P的坐标为（1，0）时，△PDC的面积最大．
解析过程：
（1）由题意，得
解得
∴抛物线的解析式为y=
x2-x-4；
（2）设点P运动到点（x，0）时，有BP2=BD•BC.由题意，知点C的坐标为（0，﹣4）．
∵PD∥AC，
∴△BPD∽△BAC.
∴
．
∵BC=
AB=6，BP=x﹣（﹣2）=x+2．
∴BD=
．
∵BP2=BD•BC，
∴
解得x1=
，x2=﹣2（不合题意，舍去）.
∴点P的坐标是（
，0），即当点P运动到（
，0）时，BP2=BD•BC.
（3）∵△BPD∽△BAC，
∴
.
∴
.
∴
=
∵
，
∴当x=1时，S△PDC有最大值为3．
所以点P的坐标为（1，0）时，△PDC的面积最大．
知识点：
二次函数的图象与性质；相似三角形的性质；解二元一次方程组；勾股定理.
题型区分：
解答题.
专题区分：
二次函数综合题.
难度系数：
★★★
分值：
10分.
试题来源：
山东省济宁市.
试题年代：
2012年.
升级会员 