高分子熔体流动不稳定性及壁滑现象.docx
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高分子熔体流动不稳定性及壁滑现象
第九章高分子熔体流动不稳定性及壁滑现象
在前面讨论的高分子成型加工过程和流变测量中，都不加证明地假定高分子液体的流动，均为稳定的连续流动。
同时提出“管壁无滑移假定”。
正是在这些基本假定基础上，得到高分子液体在一些特定流场中的流动规律，了解并掌握了高分子液体基本的非线性粘弹性质。
然而在实际成型加工及流变测量中，物料流动状态受诸多因素影响，常常出现不稳定流动情形。
许多情况下，流场边界条件存在一个临界值。
一旦超越该临界值，就会发生从层流到湍流，从平整到波动，从管壁无滑移到有滑移的转变，破坏了事先假定的稳定流动条件。
研究这类熔体流动不稳定性及壁滑现象是从“否定”意义上讨论高分子的流变性质，具有重要意义。
该问题的工程学意义是，当工艺过程条件不合适，会造成制品外观、规格尺寸及材质均一性严重受损，直接影响产品的质量和产率，严重时甚至使生产无法进行。
高分子流动不稳定性主要表现为挤出过程中的熔体破裂现象、拉伸过程（纤维纺丝和薄膜拉伸成型）中的拉伸共振现象及辊筒加工过程中的物料断裂现象等。
熔体在管壁发生滑移与此类现象密切相关。
可以肯定地说，这些现象与高分子液体的非线性粘弹行为，尤其是弹性行为有关，是高分子液体弹性湍流的表现。
1．挤出成型过程中的熔体破裂行为
1．1两类熔体破裂现象
熔体的挤出破裂行为：
在挤出过程中，当熔体剪切速率
超过某一临界剪切速率
时，挤出物表面开始出现畸变的现象。
表现为：
最初表面粗糙，而后随
（或切应力）的增大，分别出现波浪型、鲨鱼皮型、竹节型、螺旋型畸变，直至无规破裂（见图1-6）。
从现象上分，挤出破裂行为可归为两类：
一类称LDPE（低密度聚乙烯）型。
破裂特征是先呈现粗糙表面，当挤出
超过临界剪切速率
发生熔体破裂时，呈现无规破裂状。
属于此类的材料多为带支链或大侧基的聚合物，如聚苯乙烯、丁苯橡胶、支化的聚二甲基硅氧烷等。
一类称HDPE（高密度聚乙烯）型。
熔体破裂的特征是先呈现粗糙表面，而后随着
的提高逐步出现有规则畸变，如竹节状、螺旋型畸变等。
很高时，出现无规破裂。
属于此类的材料多为线型分子聚合物，如聚丁二烯、乙烯-丙烯共聚物，线型的聚二甲基硅氧烷、聚四氟乙烯等。
这种分类不够严格，有些材料的熔体破裂行为不具有这种典型性。
流变曲线的差别：
属于LDPE型的熔体，其流变曲线上可明确标出临界剪切速率
或临界剪切力
位置，曲线在临界剪切速率之前为光滑曲线，之后出现波动，但基本为一连续曲线，如图9-1所示。
属于HDPE型的熔体，其流变曲线在达到临界剪切速率
后变得复杂。
随着剪切速率的提高，流变曲线出现大幅度压力振荡或剪切速率突变，曲线不连续，有时使流变测量不能进行，见图9-2。
图9-2中，AB段为低剪切速率下的正常挤出段。
至第一临界剪切速率
后，（即BC段）挤出物表面开始出现粗糙和（或）有规则挤出畸变。
相应地流变曲线上出现压力振荡，得不到确定测量数据。
达到第二临界剪切速率
后，流变曲线按DE段发展，挤出物表面可能又变得光滑。
该区域称为第二光滑挤出区。
达到临界剪切速率
后，挤出物呈现无规破裂状，直到挤出物完全粉碎。
第二光滑挤出区的出现是有趣且有意义的现象。
挤出过程中，若经过一段有规则畸变的压力振荡和不稳定流动后，提高剪切速率又会使挤出物表面光滑，无疑对提高产品质量和产率有利。
图9-1LDPE型聚合物发生熔体破裂时的流动曲线
图9-2HDPE型聚合物发生熔体破裂时的压力振荡曲线
1．2熔体破裂现象的机理分析
造成熔体破裂现象的机理十分复杂，肯定地说，它与熔体的非线性粘弹性、与分子链在剪切流场中的取向和解取向（构象变化及分子链松弛的滞后性）、缠结和解缠结及外部工艺条件诸因素有关。
从形变能的观点看，高分子液体的弹性是有限的，其弹性贮能本领也是有限的。
当外力作用速率很大，外界赋予液体的形变能远远超出液体可承受的极限时，多余能量将以其它形式表现出来，其中产生新表面、消耗表面能是一种形式，即发生熔体破裂。
Tordella的流动双折射实验
对LDPE型熔体，其应力主要集中在口模入口区，且入口区的流线呈典型的喇叭型收缩，在口模死角处存在环流或涡流（图9-3）。
当剪切速率较低时，流动是稳定的，死角处的涡流也是稳定的，对挤出物不产生影响。
但当剪切速率
后，入口区出现强烈的拉伸流，其造成的拉伸形变超过熔体所能承受的弹性形变极限，强烈的应力集中效应使主流道内的流线断裂，使死角区的环流或涡流乘机进入主流道而混入口模。
主流线断裂后，应力局部下降，又会恢复稳定流动，然后再一次集中弹性形变能，再一次流线断裂。
这样交替轮换，主流道和环流区的流体将轮番进入口模。
这是两种形变历史和携带能量完全不同的流体，可以预见，它们挤出时的弹性松弛行为也完全不同，由此造成口模出口处挤出物的无规畸变。
图9-3LDPE型熔体在口模入口区流谱示意图
对HDPE型熔体，其流动时的应力集中效应主要不在口模入口区，而是发生在口模内壁附近，口模入口区不存在死角环流（见图9-4）。
低剪切速率时，熔体流过口模壁，在壁上无滑移，挤出过程正常。
当剪切速率
增高到一定程度，由于模壁附近的应力集中效应突出，此处的流线会发生断裂（后面将说明，流线断裂的一个原因是由于分子链解缠结造成的）。
又因为应力集中使熔体贮能大大增加，当能量累积到超过熔体与模壁之间的摩擦力所能承受的极限时，将造成熔体沿模壁滑移，熔体突然增速（柱塞上压力下降），同时释放出能量。
释能后的熔体又会再次与模壁粘着，从而再集中能量，再发生滑移。
这种过程周而复始，将造成聚合物熔体在模壁附近“时滑时粘”，表现在挤出物上呈现出竹节状或套锥形的有规畸变。
当剪切速率
再增大时，熔体在模壁附近会出现“全滑动”，这时反而能得到表面光滑的挤出物，即所谓第二光滑挤出区。
此时应力集中效应将转到口模入口区。
在极高的剪切速率下，熔体流线在入口区就发生扰乱，这时的挤出物必然呈无规破裂状。
图9-4HDPE型流体在口模壁附近的流线分布
1．3影响熔体挤出破裂行为的因素
一切能够影响熔体弹性的因素，都将影响聚合物熔体的挤出破裂行为。
这些因素大致可分为三类：
一是口模的形状和尺寸；二是挤出成型过程的工艺条件；三是挤出物料的性质。
1．3．1口模形状、尺寸的影响
口模的入口角对LDPE型熔体的挤出破裂行为影响很大。
实验发现，当入口区为平口型（入口角
）时，挤出破裂现象严重。
而适当改造入口区，将入口角减小变为喇叭口型时，挤出物外观有明显改善；且开始发生熔体破裂的临界剪切速率
（或临界剪切应力
）增高。
见图9-5。
图9-5几种不同入口区型式的口模
口模的定型长度L对熔体破裂行为也有明显影响。
对于LDPE型熔体，已知造成熔体破裂现象的根源在于入口区的流线扰动。
这种扰动会因聚合物熔体的松弛行为而减轻，因而定型长度L越长，弹性能松弛越多，熔体破裂程度就越轻，见图9-6。
对于HDPE型流体，熔体破裂现象的原因在于模壁处的应力集中效应，因而定型长度越长，挤出物外观反而不好。
图9-6LDPE熔体流经不同长径比毛细管时
压力波动的轴向分布（两实验的剪切速率相等）
1．3．2挤出工艺条件和物料性质的影响
图9-7给出低密度聚乙烯在不同挤出速度（不同剪切速率）下通过同一个口模时，测得的压力波动沿口模轴向的分布图。
已知低密度聚乙烯通过口模时，其弹性形变主要发生在入口区。
图中可见，挤出速度越小，材料发生的弹性形变小，且形变得以松弛的时间较长，因此熔体内的压力波动幅度较小。
图9-7不同挤出速度下LDPE熔体中压力波动沿口模轴向的分布图
L/D=20；T=154℃
适当升高熔体温度是另一个典型例子。
熔体温度升高，粘度下降，会使松弛时间缩短，从而使挤出物外观得以改善。
因此在工厂中，升高料温（特别是口模区温度）是解决熔体破裂的快速补救办法。
从材料角度看，平均分子量
大的物料，最大松弛时间较长，容易发生熔体破裂。
而在平均分子量相等的条件下，分子量分布较宽（
较大）的物料的挤出行为较好，发生熔体破裂的临界剪切速率
较高，这可能与宽分布试样中低分子量级分的增塑作用有关。
填料的作用。
无论填加填充补强剂还是软化增塑剂，都有减轻熔体破裂程度的作用。
这一是因为某些软化剂的增塑作用；二是填料本身无熵弹性，填入后使能够发生破裂的熔体比例减少。
3．管壁滑移现象及Uhland模型
3．1管壁滑移现象
高分子液体在管道、模具、仪器或设备内部流动时，我们通常总是假定最贴近管道壁或流道壁的非常薄的一层物料与管壁之间是相对不运动的。
由于粘附作用，这层物料的运动速度可以认为等于管壁运动速度。
这个假定称为“管壁无滑移假定”。
实际上，此假定有时不能成立。
例如在挤出硬质聚氯乙烯（R—PVC）、高分子量聚乙烯以及橡胶类材料时，当物料在流道壁承受的剪切应力超过某一个临界剪切应力
.，熔体将沿着流道壁发生滑动。
紧贴流道壁的那层物料具有一个有限相对滑动速度
。
这种现象称“管壁滑移现象”。
图9-13给出在几种不同的管壁边界状态下，流过管道液体的速度分布图。
图（a）的速度场是按“管壁无滑移假定”描写的，其最贴近流道壁的一层物料运动速度等于零。
图（c）流道中的速度场则不同，我们看到最贴近流道壁的一层物料也在运动，其运动速度等于管壁滑移速度
。
可以看出，这种情况下通过流道的液体体积流量比（a）大。
还有一种情形介乎于两者之间，即“管壁无滑移假定”仍然成立，但是在流道壁附近出现一层流速很低的（肯定粘度不同的）物料流，使流动分层，见图9-13（b）。
这种情形多半是由于物料配方中外润滑剂用量过多所致。
图9-13不同边界条件下管道中的速度场
（a）：
管壁无滑移；（b）：
管壁附近有另一种物料；（c）：
管壁无滑移
实验表明，管壁滑移现象多发生在高剪切、低粘附的管道边界状态中。
临界剪切应力
的大小因具体材料和边界条件而异。
据报道，对聚乙烯熔体，临界剪切应力的范围为0.1-0.14MPa。
其他几种常见聚合物熔体在毛细管中发生壁滑的临界剪切应力值列于表9-1。
熔体在管壁的滑移速度则很难测量。
表9-1几种聚合物熔体在毛细管中发生壁滑的临界剪切应力
聚合物
商品名
临界剪切应力
（MPa）
PMMA
PP
PS
PS
ABS
Plexiglas7N
Hostalen5200
Polystyrol168N
Polystyrol454H
Terluran877T
0.37
0.10
0.09
0.06
0.32
前面讨论过，管壁滑移现象与挤出熔体破裂行为有关。
对于HDPE型熔体，正是由于熔体在管壁附近发生“时滑时粘”的压力或速度振荡，才导致了熔体挤出后的有规破裂。
管壁滑移现象作为一种特殊的熔体流动不稳定性行为，一方面破坏了我们以往在进行流场分析时约定的边界条件，另一方面它也必然对高分子材料加工行为带来影响，而且这种影响可能因管壁滑移速度很难测量而无法精确估计。
3．2Uhland模型
Uhland提出一种描述管壁滑移现象的模型。
模型基于计算固体材料在一个壁面摩擦力大小的Coulomb’s定律。
考察通过管道物料流中的一个流体元（图9-14）。
当发生管壁滑移时，作用在流体元上的粘滞力（即管壁处的剪应力
）应（大于）等于管壁对物料的摩擦阻力。
（9-1）
式中：
为滑动摩擦系数，p为流体元处的压力，FR为流体元所受的总滑动摩擦力，A为磨擦面积。
负号表示压力指向流体元内部。
图9-14管道流体元的受力平衡图
设管道终点处（z=L处）的流体压力为p=pL。
积分上式，可得到压力p沿管道长度z方向的分布：
（9-2）
代入（9-1）式，得到：
（9-3）
由上式可见，在发生管壁滑移时，管壁处物料所受的剪切应力沿管道长度方向不再是一个常数值，这是与管壁无滑移时大不相同的。
见图9-15。
同时压力沿管道长度方向的梯度也不再是定值。
图9-15管壁有滑移时管道中的剪切应力和压力分布图
从公式（9-1）和（9-3）还可看出，流体元所受的总滑动摩擦力FR与管道中流体的内压力有关。
流体元距离管道出口越远，FR值越大。
因此可以想象，管道中存在着这样一点z1，在该点处，滑动摩擦力FR与流体元承受的剪应力相等。
z1点将管道分成两部分：
在z1＜z＜L段（接近管道出口处），总摩擦力FR因管内流体压力较小而较小，总摩擦力不足以承受流体元所受的剪应力，可能发生管壁滑移。
在此之前，在0＜z＜z1段，流体元所受的摩擦力（最大静摩擦力，通常它大于滑动摩擦力）大于（等于）其因剪切流动所受的剪应力
，物料粘附在管壁上，管壁无滑移假定成立。
求z1点的位置：
设物料的流动性质符合幂律方程
，由公式（9-1），（9-3）及管道流动中的压力梯度公式
求得：
（9-4）
式中：
Q为体积流量，R为管道半径，n为幂指数。
若z1=0，表明在整个管道内壁发生整体物料滑动（全滑动）。
此时熔体流如柱塞状挤出口模，体积流量变大。
体积流量可由上式（令z1=0）求得：
（9-5）
由（9-2）和（9-4）式还可以求出z1处的压力值p1：
（9-6）
设管道入口处的压力值为p0，因为
（9-7）
于是可以由方程（9-4）、（9-5）及管道流动中的压力梯度公式求出管道入口压力p0：
（9-8）
对比整个管道均满足管壁无滑移假定的情况，设此时管道入口压力值为p0H：
（9-9）
可以看出，一旦物料在部分管壁发生滑动，管道入口处的压力值比在管壁无滑移时要小（见图9-15）。
因此如果物料在管壁发生“时滑时粘”，反映在入口压力上则出现压力振荡。
联立公式（9-3）、材料幂律方程以及
，还可以求出发生管壁滑移时，管道内部的剪切速率公式：
（9-10）
积分上式，利用边界条件：
，得到管道中物料的流速分布：
（9-11）
速度分布公式由两项组成，第一项为管壁滑移速度，第二项为粘性流动速度。
这两项均为坐标z的函数。
进一步计算，可以求出管壁滑移速度的表达式：
（9-12）
由上式得知，物料在管壁的滑移速度在管道（口模）出口处（z=L）取极大值，而在z1处等于零。
z1点正是区分管壁滑移和管壁粘附的分水岭。
图9-16给出一个管道中局部发生管壁滑移时，物料速度分布示意图。
管道几何参数及物料流动方程中的主要参数标于图中。
图中表明，z1=L-2.36cm。
当（L-z）≥2.36cm时，物料作管壁无滑移的纯剪切流动，管壁滑移速度等于零。
而当（L-z）＜2.36cm时，例如等于2.2或2.0时，物料的流动速度由剪切流动流速和管壁滑移速度两部分组成。
当接近管道（口模）出口处，如（L-z）=0.10cm处，物料流动速度与管壁滑移速度几乎相等，物料呈柱塞状挤出。
由此可见，管壁滑移现象主要发生在管道（口模）出口区域，在管道（口模）出口处特别显著，并沿着反物料流动的方向逐渐减弱。
图9-16发生壁滑时，管道各处物料速度分布示意图
R=0.41cm；Q=9.0cm3s-1；p=1大气压；μ=0.2；n=0.4
以上分析虽然精确地分析描述了管壁滑移现象，但是在实际应用中尚有许多困难。
其中之一是高分子材料，特别是高分子熔体的摩擦系数μS难以确定，另外管壁上的滑移速度也很难测量。
因此上述讨论更重要的是其理论意义，即对管壁滑移现象有一个理性认识。
实际上，在设计挤出口模，特别存在管壁滑移的口模时，仍然采用经验方法。
先按照管壁全粘附来设计计算口模，然后估计管壁滑移口模与普通口模之差别，确定其挤出压力减少多大的量。
4．壁滑，挤出畸变，熔体破裂的联系及新认识
4．1关于高分子液体奇异流变性的基本认识
首先我们对高分子液体的奇异流变性质复习性地作一概况小结。
（1）高分子液体是一类特殊的非牛顿型流体，表现出奇异的非线性粘弹性质。
其剪切粘度高且随着液体流动条件变化而变化；拉伸粘度的变化规律更加复杂，至今尚没有统一的理想说明。
高分子液体流动时表现出诸多弹性效应，而我们对弹性效应的认识及规律性描述远不及对粘性效应那样深刻。
（2）从材料本征性质来看，高分子液体的非线性粘弹性质产生于其特殊的分子链结构和由此决定的分子链松弛动力学。
其结构层次的多重性、微观运动单元的多重性、松弛运动形式的多重性决定了高分子液体具有广阔的松弛时间谱。
而与分子整链松弛运动相联系的特征时标可以非常长，造成微观松弛运动和宏观流体形变不同步（产生滞后性），从而使得剪切变稀、法向应力差效应、挤出出口膨胀及其它液体弹性效应变得非常明显。
（3）高分子液体另一个最突出的结构特征是分子链在分子水平（严格地说是在链段尺度）上的缠结。
这种特殊的分子链相互作用形式是导致高熔体粘度（著名的3.4次幂指数定律）、慢松弛动力学、高法向应力差效应及由此产生的形形色色液体弹性效应的另一个重要根源。
缠结的影响可以用deGennes的分子链蠕动模型进行描述。
（4）高分子液体在不同流场中表现出不同的各具特色的流动特征，与具体流场的边界条件和初始条件相关。
尤其在极端流动条件下（高剪切速度、高剪切应力、高拉伸比）边界条件的变化往往是引起熔体流动不稳定性的主要原因。
遗憾的是有关高分子液体与其他结构材料（如高分子液体-金属；高分子液体-高分子）的界面相互作用研究成果一直很少。
（5）由此可见，我们讨论任何高分子液体的奇异流变性质，尤其研究那些至今尚不够清晰的与高分子液体弹性效应紧密相关的种种奇特现象，包括壁滑，挤出畸变，熔体破裂等，都离不开考虑高分子材料的分子链结构特征及缠结的影响，同时也离不开研究具体流场中高分子液体与其他材料的界面相互作用。
这是我们对高分子液体奇异流变性质的基本认识。
4．2前人关于壁滑、挤出畸变、熔体破裂的认识
包括壁滑，挤出畸变，熔体破裂在内的高分子液体奇异流变性质多年来一直是人们关注的焦点。
研究这些问题的动力一方面来自于人们不甘心受制于这些奇特现象的困惑，另一方面这些问题的解决将直接关系着高分子材料成型加工业的开拓和发展。
早在上世纪50年代，人们就报道了关于线性聚乙烯熔体从恒速型毛细管流变仪挤出，当活塞速度超过某一个临界速度时，挤出压力出现周期性波动，相应的挤出物表面出现竹节状或螺旋状有规畸变的现象。
后来人们采用恒压型毛细管流变仪重复实验，同样得到当挤出压力大到一定程度后，熔体流动出现不连续性的（喷射流动）现象，表观剪切速度出现突变。
由于不论何种流动形式都不可避免地出现挤出畸变，所以人们曾猜测，压力振荡或不连续性流动应起源于熔体内在本构关系的不稳定性，是由材料本身的结构特点决定的。
Vinogradov等人在研究聚丁烯熔体挤出特性时发现，熔体发生粘-滑转变时的剪切速度与动态模量
频谱有关，推测粘-滑转变与高分子材料粘流态-高弹态的本体转变有关。
但是在同样的毛细管实验中，如果改变毛细管内表面的表面状态，如在毛细管内涂一层含氟聚合物，挤出畸变的现象就大大减轻，说明只从熔体的本构关系去考察挤出畸变是不全面的。
流动的聚合物熔体与金属界面间发生“壁滑”的现象也由来已久，而且壁滑常常被认为是引起挤出畸变及熔体流动不稳定性的原因。
但是多年来，人们对于“什么时候、为什么及如何发生”壁滑一直没有统一的认识。
原因在于伴随着壁滑，总是发生熔体破裂而导致无法实施有效的测量，难以积累有说明能力的数据。
第二光滑挤出区的发现表明将挤出畸变完全归因于壁滑也是不能成立的。
Tordella曾认为，要描述聚合物熔体/固体界面相互作用与所加应力的关系，采用恒压型毛细管流变仪较好，但实际上，这种选择的优越性并不明显。
壁滑破坏了粘流体动力学界面条件（管壁无滑移假定），导致人们去研究有滑动流体动力学界面条件的液/固界面。
这种界面肯定是存在的，但是由于壁滑速度难以测量，使研究工作进展缓慢。
直到1979年deGennes提出一种无聚合物吸附链的理想情形，提出用“滑移外推长度b”来替代壁滑速度的概念，人们对壁滑的机理研究才有新的突破。
另一种研究壁滑的分子理论则认为，高分子熔体在金属界面的壁滑现象是由于界面束缚链与相邻的自由链“解缠结”造成的。
关于熔体破裂的起因也争论不休。
与挤出畸变和壁滑相比，熔体破裂似乎是一种更为复杂和无规律的流动不稳定现象。
熔体破裂究竟产生于毛细管壁处的滑动，还是产生于毛细管出口处界面条件的不连续性，纯粹是一种出口效应，人们并不清楚。
原因在于熔体破裂的形成机理和控制熔体破裂动力学的材料参数仍然未知。
比如挤出物表面的鲨鱼皮现象。
实验发现，线性低密度聚乙烯当挤出速度超过某一临界值后，很容易产生鲨鱼皮现象。
但是当挤出物表面出现鲨鱼皮时，除流动曲线斜率稍有变化外，材料流变学性质几乎无任何变化，为研究这类现象提供不了很多有价值的信息。
尽管如此，经过长期探索和积累，人们对于壁滑，挤出畸变，熔体破裂等高分子液体流动不稳定性质的认识越来越深刻。
可以肯定地说，这类复杂的材料流变性质不可能由单一因素决定。
它们既与高分子熔体内在本构关系的不稳定性有关，又与高分子熔体/固体的界面相互作用密切相关。
尤其重要的是要研究在极端流动条件下，大分子链构象的极度变化和高分子熔体/固体的界面相互作用的突变。
在这种思想指导下，近年来取得了不少进步。
4．3关于壁滑、挤出畸变、熔体破裂的新认识
4．3．1滑移外推长度b
由于物料在管壁的滑移速度
难以测量，人们很早就引进滑移外推长度b来描述物料的滑动。
在两种不同类型的毛细管流变仪——恒速型和恒压型流变仪中，滑移外推长度b的意义不尽相同。
恒速型毛细管流变仪中，熔体在管壁粘附或滑移时的速度分布比较如图9-17所示。
图（a）为熔体在粘动力学边界条件下的速度分布，熔体在壁面的剪切速度
很容易计算。
图（b）为同一体积流量下（恒速型），若熔体在管壁发生滑移时的速度分布，设滑移速度为
。
图9-17恒速型毛细管流变仪中，
熔体在管壁粘附或滑移时的速度分布比较
我们将速度分布曲线在管壁处的切线延长，与速度矢量端线的延长线相交。
交点到管壁的长度定义为滑移外推长度b。
很容易证明此时熔体在管壁的剪切速度
等于：
（9-13）
如果熔体在该体积流量下发生“时滑时粘”不稳定流动，则其在管壁处的剪切速度就在
和
之间波动，从而导致管壁剪应力和毛细管内压力发生振荡。
恒压型毛细管流变仪中，熔体在管壁粘附或滑移两种情况下的速度分布对比如图9-18所示。
图（a）为粘动力学边界条件下的速度分布；图（b）为同一推压力下，熔体在管壁发生滑移时的速度分布。
仍设滑移速度为
，可见由于
的存在，体积流量比管壁粘附时大得多。
图9-18恒压型毛细管流变仪中，
熔体在管壁粘附或滑移时的速度分布比较
为简单计，设讨论的物料为牛顿型流体。
当管内流体满足粘动力学边界条件时，流体速度分布公式是熟知的：
（9-14）
若熔体在管壁发生滑移，滑移速度为
，则速度分布公式变为：
（9-15）
相应地，体积流量等于：
（9-16）
式中：
为粘流体动力学边界条件下的体积流量，
为滑动边界条件下的体积流量。
对于粘流体动力学边界条件，已知管壁处的剪切速度为：
（9-17）
仿照上式计算滑动边界条件下管壁处的表观剪切速度，应有：
（9-18）
两者比较，有：
（9-19）
设
（9-20）
则有
（9-21）
由此可见，采用恒压型毛细管流变仪测量时，若熔体在管壁发生由粘流体动力学边界条件到滑动边界条件的转变，则在滑动边界条件下，物料在管壁处的表观剪切速度要大于粘流体动力学边界条件下管壁处的剪切速度，即表
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