北师大版高中数学必修五课后习题答案doc.docx
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北师大版高中数学必修五课后习题答案doc
北师大版高中数学必修五
课后习题答案
篇一：
高中数学必修5课后习题答案
人教版高中数学必修5课后习题解答
第一章解三角形
1.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式练习（P4）1、
（1）a?
14,b?
19,B?
105?
；
（2）a?
18cm,b?
15cm,C?
75?
.
2、
（1）A?
65?
C?
85?
c?
22；或A?
115?
C?
35?
c?
13；
（2）B?
41?
A?
24?
a?
24.练习（P8）1、
（1）
A?
39.6?
B?
58.2?
c?
4.2cm；
（2）B?
55.8?
C?
81.9?
a?
10.5cm.
2、
（1）A?
43.5?
B?
100.3?
C?
36.2?
；
（2）
A?
24.7?
B?
44.9?
C?
110.4?
.习题1.1A组（PIO）1、
（1）a?
38cm,b?
39cm,B?
80?
；
（2）a?
38cm,b?
56cm,C?
90?
2、
（1）A?
114?
B?
43?
a?
35cm;A?
20?
B?
137?
a?
13cm
（2）
B?
35?
C?
85?
c?
17cm；
（3）A?
97?
B?
58?
a?
47cm;A?
33?
B?
122?
a?
26cm；3、
（1）A?
49?
B?
24?
c?
62cm；
（2）A?
59?
C?
55?
b?
62cm；（3）
B?
36?
C?
38?
a?
62cm；4、
（1）A?
36?
B?
40?
C?
104?
；
（2）
A?
48?
B?
93?
C?
39?
；
习题1.1A组（PIO）
1、证明：
如图1,设?
ABC的外接圆的半径是R,
%1当?
ABC时直角三角形时，？
C?
90?
时，
?
ABC的外接圆的圆心O在Rt?
ABC的斜边AB上.
BCAC
在Rt?
ABC中，?
sinA,?
sinB
ABABab即?
sinA,?
sinB2R2R所以a?
2RsinA,b?
2RsinB又c?
2R?
2R?
sin90?
?
2RsinC（第1题图1）所以a?
2RsinA,b?
2RsinB,c?
2RsinC
%1当?
ABC时锐角三角形时，它的外接圆的圆心O在三角形内（图2）,
作过O、B的直径A1B,连接AC,1
?
90?
?
BAC?
?
BAC贝I|?
A1BC直角三角形，？
ACB.11
在Rt?
AlBC中,
即
BC
?
sin?
BACl,A1B
a
?
sin?
BAC?
sinA,12R
所以a?
2Rsin
A,
同理：
b?
2RsinB,c?
2RsinC
③当?
ABC时钝角三角形时，不妨假设?
A为钝角，它的外接圆的圆心O在?
ABC外（图3）
（第1题图2）
作过O、B的直径A1B,连接AC.
1
则?
A1BC直角三角形，且?
ACB?
90?
?
BAC
?
180?
?
?
11
在Rt?
AlBC中，BC?
2Rsin?
BAC,1
即a?
2Rsin（180?
?
?
BAC）
即a?
2RsinA
同理：
b?
2RsinB,c?
2RsinC
综上，对任意三角形?
ABC,如果它的外接圆半径等于则
a?
2RsinA,b?
2RsinB,c?
2RsinC
2、因为acosA?
bcosB,
所以sinAcosA?
sinBcosB,艮sin2A?
sin2B因为
0?
2A,2B?
2?
（第1题图3）
所以2A?
2B,或2A?
?
?
2B,或2A?
?
?
2?
?
2B.即A?
B或
A?
B?
所以，三角形是等腰三角形，或是直角三角形.
在得到sin2A?
sin2B后，也可以化为sin2A?
sin2B?
0所以cos（A?
B）sin（A?
B）?
0A?
B?
?
2
?
•
2
或A?
B?
O
即A?
B?
•
2
或A?
B,得到问题的结论.
1.2应用举例练习（P13）
1、在？
ABS中，AB?
32.2?
0.5?
16.1nmile,?
ABS?
115?
根据正弦定理，得AS?
ASAB
•
sin?
ABSsin（65?
?
20?
）
?
AB?
sin?
ABS16.1?
sinll5sin（65?
?
20?
）
S到直线AB的距离是d?
AS?
sin20?
?
16.1?
sinll5sin20?
?
7.06（cm）..L这艘船可以继续沿正北方向航行.2、顶杆约长1.89m.练习（P15）
1、在?
ABP中，？
ABP?
180?
?
?
?
?
?
BPA?
180?
?
（?
?
?
）?
?
ABP?
180?
?
（?
?
?
）?
（180?
?
?
?
?
）?
?
?
?
在?
ABP中，根据正弦定理,
APAB
?
•
sin?
ABPsin?
APB
APa
•
sin（180?
?
?
?
?
）sin（?
?
?
）
a?
sin（?
?
?
）AP?
sin（?
?
?
）
asin?
sin（?
?
?
）
所以，山高为h?
APsin?
?
sin（?
?
?
）
2、在？
ABC中
AC?
65.3m,?
BAC?
?
?
?
?
25?
25?
?
17?
38?
?
7?
47?
?
ABC?
90?
?
?
?
90?
?
25?
25?
?
64?
35?
ACBC
•
sin?
ABCsin?
BAC
?
747AC?
sin?
BAC65.?
3?
sin
BC?
m?
?
9.8
?
sin?
ABCsin?
6435
井架的高约9.8m.
200?
sin38?
sin29?
3、山的高度为?
382m
sin9?
练习（P16）1、约63.77?
.练习（P18）1、
（1）约168.52cm2；
（2）约121.75cm2；（3）约425.39cm2.2、约4476.40m2
a2?
b2?
c2a2?
c2?
b2
?
c?
3、右边?
bcosC?
ccosB?
b?
2ab2ac
a2?
b2?
c2a2?
c2?
b22a2
?
a左边？
【类似可以证明另外两个等式】？
2a2a2a
习题1.2A组（P19）
1、在？
ABC中，BC?
35?
0.5?
17.5n
mile,?
ABC?
148?
?
126?
?
22?
根据正弦定理，
?
?
14?
8）?
l?
?
BAC?
180?
?
110?
?
22?
?
48?
?
ACB?
78?
?
（180
ACBC
•
sin?
ABCsin?
BAC
BC?
sin?
ABC17.?
5s?
in22
AC?
?
?
8.82nmile
sin?
BACsin?
48
货轮到达C点时与灯塔的距离是约8.82nmile.2、70nmile.
3、在?
BCD
中，？
BCD?
30?
?
10?
?
40?
?
BDC?
180?
?
?
ADB?
180?
?
45?
?
10?
?
125?
1
CD?
30?
?
10nmile
3CDBD
根据正弦定理，？
sin?
CBDsin?
BCD
10BD
sin?
（180?
?
40?
?
125?
）sin40?
根据正弦定理，
10?
sin?
40
sinl?
5
在?
ABD
中，？
ADB?
45?
?
10?
?
55?
?
BAD?
180?
?
60?
?
10?
?
110?
?
ABD?
180?
?
110?
?
55?
?
15?
ADBDABADBDAB
根据正弦定理，，即?
?
?
?
sin?
ABDsin?
BADsin?
ADBsinl5?
sinllO?
sin55?
10?
sin?
40
?
sinl?
5
BD?
sinl?
5?
10s?
in40?
?
?
6.84nmileAD?
sinl?
10si?
nll0?
sin70
BD?
BD?
sin5?
5?
10s?
?
in40?
sin55
nmile?
?
21.65
sinl?
10si?
?
nl5?
sin70
如果一切正常，此船从C开始到B所需要的时间为：
AD?
AB6.8?
421.65
20?
min?
6?
01?
0?
?
?
6086.98
3030
即约1小时26分59秒.所以此船约在11时27分到达B
岛.4、约5821.71m
5、在？
ABD中，AB?
700km,?
ACB?
180?
?
21?
?
35?
?
124?
700ACBC
根据正弦定理，?
?
sinl24?
sin35?
sin21?
700?
sin?
35700?
sin21?
AC?
BC?
sinl?
24sinl24?
700?
sin?
357?
00s?
in21
AC?
BC7?
86.89km
sinl?
24si?
nl24
所以路程比原来远了约86.89km.
6、飞机离A处探照灯的距离是4801.53m,飞机离B处探照灯的距离是4704.21m,飞机的高度是约4574.23m.
150
7、飞机在150秒内飞行的距离是d?
1000?
1000?
m
3600
dx
?
根据正弦定理，
sin（81?
?
18.5?
）sinl8.5?
这里x是飞机看到山顶的俯角为81?
时飞机与山顶的距离.
d?
sinl8.5?
?
tan81?
?
14721.64m飞机与山顶的海拔的差是：
x?
tan81?
?
sin（81?
?
18.5?
）
山顶的海拔是20250?
14721.64?
5528m
8、在?
ABT中,?
ATB?
21.4?
?
18.6?
?
2.8?
?
ABT?
90?
?
18.6?
AB?
15m
ABAT15?
cosl8.6?
根据正弦定理,，即AT?
?
sin2.8?
cosl8.6?
sin2.8?
15?
cosl8.6?
塔的高度为AT?
sin21.4?
?
?
sin21.4?
?
106.19m
sin2.8?
326718
9、AE?
?
97.8km60
在?
ACD中，根据余弦定理：
AB?
AC?
?
101.235根据正弦定理，
（第9题）
ADAC
•
sin?
ACDsin?
ADC
AD?
sin?
ADC5?
7si?
n66
sin44?
ACD?
?
?
0.51
AC101.2356?
ACD?
30.9?
?
ACB?
133?
?
30.9?
6?
102?
在？
ABC中，根据余弦定理：
AB
?
245.93
222AB?
AC?
B2C245.9?
3101?
.22352204
sBAC?
?
?
0.58co?
47
2?
AB?
AC2?
245.?
93101.235
?
BAC?
54.21?
在？
ACE中，根据余弦定理：
CE
?
90.75
222
AE2?
EC?
A2C97.8?
90.?
751012.235
sAEC?
?
?
0.42co?
54
2?
AE?
EC2?
97?
.890.75
?
AEC?
64.82?
0?
?
AEC?
（l?
8?
0?
7?
5?
）?
75?
?
64.8?
218?
所以，飞机应该以南偏西10.18?
的方向飞行，飞行距离约
90.75km.
10、
如图，在?
ABC
AC
737515.44km
222
AB?
AC?
B2C6400?
37515?
2.44422200
?
?
?
0.692?
BAC?
4
2?
AB?
AC2?
640?
037515.448
2?
BAC?
90?
?
43.?
8?
BAC?
133.?
2
所以，仰角为43.82?
11
11、
（1）S?
acsinB?
?
28?
33?
sin45?
?
326.68cm2
22
aca36
（2）根据正弦定理：
，c?
?
?
sinC?
?
sin66.5?
sinAsinCsinAsin32.8?
llsin66.5?
S?
acsinB?
?
362?
?
sin（32.8?
?
66.5?
）?
1082.58cm2
22sin32.8?
2
（3）约为1597.94cm
122?
12、nRsin.
2na2?
c2?
b2
13、根据余弦定理：
cosB?
2ac
aa2
所以ma?
（）2?
c2?
2?
?
c?
cosB
22a2a2?
c2?
b22
?
（）?
c?
a?
c?
B22ac
12212
?
（）2[a2?
4c2?
2（a?
c?
2b）]?
（）[2（b?
c2）?
a2]
2
（第13题）
篇二：
北师大版高一数学必修1课后习题答案
1
2
3
4
5
篇三：
北师大版高二数学必修5质量检测题及答案
高二数学必修5质量检测题（卷）2009.11
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.第I卷1至2页.第II卷3至6页.考试结束后.只将第II卷和答题卡一并交回.
第I卷（选择题共60分）
注意事项：
1.答第I卷前，考生务必将姓名、准考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.
2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案,不能答在试题卷上.
一、选择题：
本答题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的.1.
已知数列3
那么
A.第12项B.第13项C.第14项D.第15项2.已知数列｛an｝中，an?
2an?
l（n>2）,且al=l,则这个数列的第7项为
A.512B.256C.128D.643.已知等差数列｛an｝中，a6?
al0?
16,a4?
2,则a6的值是A.15B.10C.5D.84.数列｛an｝的通项公式是an=
3n*
（n?
N）,则数列｛an｝是3n?
l
A.递增数列B.递减数列
C.常数列D.不能确定该数列的增减性5.在?
ABC中，?
A?
60?
AB?
16,面积S?
则AC等于A.50
B.C.100
D.6.对于任意实数a、b、c、d,以下四个命题中的真命题是
A.若a?
b,c?
0,则ac?
bcB.若a?
b?
0,c?
d,则ac?
bdC.若a?
b测
?
D.若ac2?
bc2,则a?
bab
7.在等比数列｛an｝中，S3=l,S6=4,则alO?
all?
al2的值是A.81B.64C.32D.278.已知等比数列｛an｝满al?
a2?
4,a2?
a3?
12,则a5?
A.64
B.81
C.128
D.243
?
x2?
4x?
6,x?
0
9.设函数f?
x?
?
?
则不等式f?
x?
?
f?
l?
的解集是
?
x?
6,x?
0
A1?
C凹11?
?
?
?
r?
?
?
?
!
?
?
?
n?
?
?
10.用铁丝制作一个面积为1m2的直角三角形铁框，铁丝的长度最少是A.5.2mB.5mC.4.8mD.4.6m
?
x?
2?
0,?
11.已知点P（x,y）在不等式组?
y?
l?
0,表示的平面区域上运动，
?
x?
2y?
2?
0?
则z?
?
A.[-1,-1]B.[-1,1]C.[1,-1]D.[1,1]
12.某观察站C与两灯塔A、B的距离分别为x米和3千
米，测得灯塔A在观察站C的正西方向，灯塔B在观察站C西偏南30,若两灯塔A、B
千米，则x的值为
二、填空题：
本大题共5小题，每小题6分，共30分.
把本大题答案填在第II卷题中横线上.
13.不等式（x?
2）（x?
2x?
3）?
0的解集为14.已知数列an的前n项和Sn?
3n2?
n,则其通项公式为an?
15.在
2
••
23
和之间插入2个数，使这4个数成等比数列，则插入的2个数的乘积为94
16.已知点（3,1）和（?
1,1）在直线3x?
2y?
a?
0的同侧，则a的取值范围是17.若2+22+......+2130,n?
N*,则n的最小值为.
n
高二数学必修5质量检测题（卷）2009.11
第II卷（非选择题）
二、填空题：
本大题共5小题，每小题6分，共30分.把答案填在题中横线上.13.;14..17..
三、解答题：
本大题共4小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.（本题满分15分）设不等式x?
4x?
3?
0的解集为A,不等式x?
x?
6?
0的解集为B.
（1）求AAB；
（2）若不等式x?
ax?
b?
0的解集为AAB,求a,b的值.
19.（本题满分15分）在锐角△ABC
中，已知AC?
2
2
2
?
A?
60.求:
⑴BC边的长；
（2）分别用正弦定理、余弦定理求?
B的度数.
AB?
20.（本题满分15分）
已知a《R,解关于x的不等式：
x?
x?
a?
a?
0
2
2
21.（本题满分15分）
某种汽车购买时费用为16.9万元，每年应交付保险费及汽油费共1万元；汽车的维修费第一年为1千元，以后每年都比上一年增加2千元.
（I）设使用n年该车的总费用（包括购车费用）为Sn,试写出Sn的表达式；（II）求这种汽车使用多少年报废最合算（即该车使用多少年平均费用最少）.
高二数学必修5质量检测题参考答案及评分标准2009.11一、选择题：
本答题共12小题，每小题5分，共60分.
1.B（根据石油中学魏有柱供题改编）2.D（根据铁一中张爱丽供题改编）
3.C（根据金台高中高二数学组供题改编）4.B（根据铁一中周粉粉供题改编）5.A.（根据十二厂中学闫春亮供题改编）6.D（根据金台高中高二数学组供题改编）7.D（根据石油中学夏战灵供题改编）
8.B（根据石油中学高建梅供题改编）9.A（09天津高考题）
10.B（根据教材第94页练习改编）11.B（根据铁一中周粉粉供题改编）
12.D（根据金台高中高二数学组及斗鸡中学张永春供题改编）二、填空题：
13.xx?
?
l或2?
x?
3（根据铁一中孙敏供题改编）；14.6n?
4（根据铁一中周粉粉供题改编）；15.
••
（根据铁一中孙敏供题改编）；6
16.{a|a?
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7或a?
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