四下数学思维训练.docx
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四下数学思维训练
四下第1、2讲简便运算
四则混合运算的计算顺序是：
有括号时，先算括号里面的，再算括号外面的；有多层括号时，先算小括号里面的，再算中括号里面的，再算大括号里面的，最后算括号外面的。
没有括号时，先算乘除，再算加减。
同级运算8个去括号汇总：
加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律、分配律。
例1.计算
249+254－54
546－466+366
246+（254－233）
246－（146－33）
例2.以下哪个算式是错误的？
A. 24×（8×9）=24×8×9B. 35×（25÷5）=35×25÷5
C. 56÷（7×2）=56÷7×2D. 48÷（24÷8）=48÷24×8
例3.计算
36×49－26×36+36×77=
19×90+19×9－99×18=
例4.
14×54＋28×23=
12×13＋24×27＋36×11=
例5.
23×38＋24×62=
65×48－64×38=
例6.
48×88＋36×16=
学生出题：
例7.中国剩余定理初步
一个数除以3余1，除以5余3，这个数最小是多少？
请写出3个这样的数。
一个数除以3余1，除以5余3，除以7余5，这个数最小是多少？
作业：
1.
467+365－65
276－485+285
743+（257－666）
666－（266－365）
2.下面哪个算式是正确的？
A. 36×6÷3×2=36×（6×3÷2）B. 36÷6÷3×2=36÷（6×3×2）
C. 36÷6×3÷2=36÷（6÷3×2）D. 36÷6÷3×2=36÷（6÷3×2）
3.
23×58+23×95－23×53=
45×69－30×45+45×61=
24×14+24×8－22×4=
32×57+24×32－22×81=
4.
44×31＋22×38=
11×55＋33×15=
11×14＋22×25＋33×12=
33×24＋22×27－11×26=
5.
45×24＋44×76=
75×41＋74×59=
36×55－35×45=
57×136－56×36=
6.
72×94＋16×27=
学生出题：
7.
一个数除以3余2，除以5余4，这个数最小是多少？
请写出3个这样的数。
一个数除以3余1，除以4余2，除以5余3，这个数最小是多少？
四下第3讲植树问题
关键词：
封闭、开放，首尾。
本质上是计数问题，从理解5到48有多少个数开始学习。
例1.在圆形的广场边，每隔3米摆一盆风信子，一共摆了60盆，这个广场的周长是多少米？
例2.马路的两侧种树，且两端不种树．若马路长40米，共种了18棵树，相邻两棵树之间的距离相等，则相邻两树之间距离______米.
例3.一根长15米的木头，如果按5米的规格锯开，共用10秒钟，如果按3米的规格锯开，则需要______秒钟。
例4.10个男生沿着300米的跑道站成一圈，并且相邻两人之间的距离都相等．现在，每相邻两个男生之间又加入了两个女生，相邻两人之间的距离还是相等．那么加入女生后，相邻两人之间的距离是______米。
作业：
1.在一块长80米、宽60米的长方形地的周围种树，每隔4米种一棵，一共要种多少棵树?
2.马路的两侧种树，且两端不种树．若马路长33米，共种了20棵树，相邻两棵树之间的距离相等，则相邻两树之间距离______米。
3.一根长20米的木头，如果按4米的规格锯开，共用12秒钟，如果按2米的规格锯开，则需要_____秒钟。
4.9个男生沿着270米的跑道站成一圈，并且相邻两人之间的距离都相等．现在，每相邻两个男生之间又加入了两个女生，相邻两人之间的距离还是相等．那么加入女生后，相邻两人之间的距离是_____米。
四下第4讲还原解题
例1.三只猫分一些鱼，第一只猫拿走了所有鱼的一半少1条，第二只猫拿走了剩下鱼的一半少2条，第三只猫拿走了剩下鱼的一半少3条，最后还剩8条鱼．那么原来一共有______条鱼．
例2.开始小白和小黑各有一些青菜．小白把它的一半青菜给了小黑；然后小黑给了小白一些青菜，使得小白的青菜数增加了2倍．这时小白和小黑各有30棵青菜，那么一开始小黑有_____棵青菜．
例3.甲、乙、丙三人的钱数各不相同．甲最多，他拿出一些钱给乙和丙，使乙和丙的钱数都比原来增加了2倍，结果乙的钱最多；接着乙拿出一些钱给甲和丙，使甲和丙的钱数各增加3倍，结果丙的钱最多；最后丙又拿出一些钱给甲和乙，使他俩的钱数各增加4倍，结果三人的钱数一样多．如果他们三人共有180元，那么甲原来有____元钱．
作业
1.三只猫分一些鱼，第一只猫拿走了所有鱼的一半少2条，第二只猫拿走了剩下鱼的一半少2条，第三只猫拿走了剩下鱼的一半少2条，最后还剩6条鱼．那么原来一共有______条鱼．
2.开始小白和小黑各有一些青菜．小白给了小黑一些青菜，使得小黑的青菜数增加了2倍；然后小黑把它的一半青菜给了小白．这时小白有25棵青菜，小黑有15棵青菜，那么开始小白有________棵青菜．
3.甲、乙、丙三人的钱数各不相同．甲最多，他拿出一些钱给乙和丙，使乙和丙的钱数都比原来增加了1倍，结果乙的钱最多；接着乙拿出一些钱给甲和丙，使甲和丙的钱数各增加2倍，结果丙的钱最多；最后丙又拿出一些钱给甲和乙，使他俩的钱数各增加2倍，结果三人的钱数一样多．如果他们三人共有108元，那么甲原来有_____元钱．
四下第5讲逻辑推理
关键词：
假设＋列表
例1．三个小木牌分别在三个路口，只有一条路上有宾馆．第一个木牌上写着：
这条路有宾馆．第二个木牌上写着：
这条路没有宾馆．第三个木牌上写着：
第一个牌子是假的．三个木牌中只有一句是真话，请问：
_______是通向宾馆的．
A. 第一条路B. 第二条路C. 第三条路
例2.甲、乙、丙、丁四个人同时参加夏令营，甲说：
“丙是第1名，我第3名．”乙说：
“我是第1名，丁是第4名．”丙说：
“丁是第2名，我是第3名．”丁没说话．他们每人只说对了一半，那么他们的排名依次是__________．
例3.甲、乙、丙、丁、戊五个人中有一个小偷，他们每人说了一句话．甲说：
“乙是小偷．”乙说：
“我是无辜的．”丙说：
“我不是小偷．”丁说：
“丙说的全是谎话．”戊说：
“我不是小偷．”其中有2句是真话，问：
谁是小偷？
作业：
1.甲、乙、丙三人踢足球，其中有一个人踢足球打破了玻璃，甲说：
“是丙打破的．”乙说：
“不是我打破的．”丙说：
“甲说的不对．”三人中只有一人说了真话．请问：
__________打破了玻璃．
A. 甲B. 乙C. 丙
2.中国有“五岳”：
东岳泰山，西岳华山，南岳衡山，北岳恒山，中岳嵩山，老师拿来五座山的图片，甲说：
“第2幅是泰山，第3幅是华山．”乙说：
“第4幅是衡山，第2幅是嵩山．”丙说：
“第1幅是衡山，第5幅是恒山．”丁说：
“第4幅是恒山，第3幅是嵩山．”戊说：
“第5幅是泰山，第2幅是华山。
”杨老师发现他们每个人只说对了一半，那么这些画依次是__________．
A. 衡山、嵩山、恒山、华山、泰山．
B. 泰山、恒山、嵩山、华山、衡山．
C. 衡山、嵩山、华山、恒山、泰山．
3.一天某银行失窃，甲说：
“乙干的．”乙说：
“是丁干的．”丙说：
“我在上班．”丁说：
“乙和我有仇诬陷我，我没去银行．”戊说：
“是丙干的．”有三句话是真的，那么是____干的．
A. 甲B. 乙C. 丁D. 戊E.丙
四下第6讲错中求解
例1．小明在计算加法时，把一个加数百位数的8看成6，把另一个加数十位上的1看成4，得到的和为923.正确的和应是多少？
例2.童童在计算有余数的除法时，把被除数472错看成了427，结果商比原来小5，但余数恰好相同，那么这个余数是多少？
例3.两个数相乘，若第一个数不变，第二个数增加13，则积增加832；若第一个数减少13，第二个数不变，则积减少377.问：
正确的积是多少？
例4.小图在做有余数除法时，把被除数471错写成714，这样商就多了11，余数少了10.求这道除法算式的除数和余数.
作业：
1.小明在计算加法时，把一个加数百位数的9看成6，把另一个加数个位上的6看成9，得到的和为923.正确的和应是多少？
2.小王计算有余数的除法时，把被除数925错看成了835，结果商比原来小6，余数恰好相同，请求出这道题的除数和余数。
3.两个数相乘，若第一个数不变，第二个数增加14，则积增加882；若第一个数减少13，第二个数不变，则积减少468.问：
正确的积是多少？
4.小书在做有余数除法时，把被除数691写成491，这样商少了5，余数多了5.求正确的商和余数.
四下第7、8讲平均数
第七讲平均数
（一）
例1．聪聪参加了5门满分都是100分的考试，之后成绩一个一个公布，每公布一门成绩，他的已公布成绩的考试的平均分都提高1分，问：
第一个公布的成绩和最后一个公布的成绩相差多少分？
例2.甲、乙、丙三种糖果每千克的价格分别是9元，7.5元，7元．现把甲种糖果5千克，乙种糖果4千克，丙种糖果3千克混合在一起，那么用16元可买多少千克这种混合糖果？
例3.一次比赛共有5名评委参加评分，选手丁乐乐得分情况是：
如果去掉一个最高分和一个最低分，平均分是9.58分；如果去掉一个最高分，平均分是9.4分；如果去掉一个最低分，平均分是9.66分．如果5个分都保留算平均分，他应该得多少分？
作业：
1.聪聪参加了4门满分都是100分的考试，之后成绩一个一个公布，每公布一门成绩，他的已公布成绩的考试的平均分都提高2分，问：
第一个公布的成绩和最后一个公布的成绩相差多少分？
2.甲、乙、丙三种糖果每千克的价格分别是7元，10元，12元．现把甲种糖果4千克，乙种糖果6千克，丙种糖果6千克混合在一起，那么用16元可买多少千克这种混合糖果？
3.一次比赛共有6名评委参加评分，选手王乐乐得分情况是：
如果去掉一个最高分和一个最低分，平均分是9.5分；如果去掉一个最高分，平均分是9.4分；如果去掉一个最低分，平均分是9.6分．如果6个分都保留算平均分，他应该得多少分？
第八讲、平均数习题课
1．有7个数，它们的平均数是18，去掉一个数后，剩下6个数的平均数是19；再去掉一个数后，剩下5个数的平均数是20，问：
去掉的两个数的乘积是多少？
2.a、b、c、d四个数，每次去掉2个数，再将其余2个数求平均数，这样计算了6次，得到6个数是：
23、26、29、32、24、31，问：
a、b、c、d的平均数是多少？
3.张三、李四、王五三人比赛吃包子，张三吃的个数比三人吃的平均个数多3，李四吃的个数比三人吃的平均个数少1，问：
三人中吃的最多的人比吃的最少的人多吃几个包子？
4、有15个数，它们的平均数是17，加入1个数后，平均数变为20，则加入的数是多少？
作业：
1.学校购进甲、乙两种书共30本，这两种书的平均价格是28元，已知甲种书每本35元，乙种书每本25元，问：
甲种书买了多少本？
2.a、b、c、d四个数，每次去掉1个数，再将其余3个数求平均数，这样计算了4次，得到下面4个数：
23、26、30、33，问：
a、b、c、d的平均数是多少？
3.若干个数的平均数是17，加入一个新数2017后，这组数的平均数变成21，问：
原来共有多少个数？
4.小明参加了几次考试，在最后一次考试时发现，如果这次他考100分，那么他的平均分数是90分，如果这次他考70分，那么他的平均分数是84分，问：
如果不算最后这一次考试，小明已经参加了多少次考试？
四下第9、10讲竖式谜
（一）
第九讲乘法竖式谜
例1．例2.
例3.例4.
作业：
1.总＞2，完成下列竖式谜.2.
×
3
0
8
5
0
4
7
2
3
2
4
8
总
决
赛
×
欢
迎
1
9
9
4
赛
3.4.填法有两种，那么这两种填法所得到的两个不同算式的结果相差___．
5
×
4
3
2
1
恭
×
1
贺
9
新
9
年
8
年
第十讲除法竖式谜
例1.
例2.
例3.
作业：
1.
□
7
□
□
3
□
□
□
0
□
□
□
□
□
□
□
□
□
□
□
□
4
□
□
□
4
□
□
□
□
□
□
□
0
2.
四下第11讲新定义题型
例1．对于任何两个数a和b，定义新运算
为：
，那么
例2.定义新运算：
，
，按从左到右的顺序计算：
例3.对于正整数a和b，规定
，如果
，那么正整数
.
作业：
1.规定运算
为：
，计算（
）
2.已知a和b是任意自然数，我们规定：
，
，那么
的值是
3.我们规定：
.已知
，那么
思考题：
4.定义新运算
，求：
四下第12讲开放题
例1．在电脑里输入一个数，它会按照给定的指令进行如下运算：
如果输入双数就除以2，如果输入单数就加上5.同样运算进行了2次，得出结果为20.问：
原来输入的数可能是多少？
例2.从甲地租车运62吨的货物到乙地，已知大车每次可运10吨，运费为200元；小车每次可运4吨，运费为95元.你能设计出一种总运费最少的租车方案吗？
例3.我们规定
表示a、b两数的差（较大数减较小数），例如
，
等等，那么
（运算顺序从左往右）的结果是多少？
作业：
1.在电脑里输入一个数，它会按照给定的指令进行如下运算：
如果输入双数就除以2，如果输入单数就加上3.同样运算进行了3次，得出结果为27.问：
原来输入的数可能是多少？
2.实验小学四年级组织春游活动，共有230名师生参加.现在去公交公司租车.已知大巴车：
限乘坐52人，每辆每天租金250元；中巴车：
限乘坐34人，每辆每天租金200元.你能设计出总租金最少的方案吗？
3.一台计算机感染了病毒，在计算机的存储器里，从2到9的每一个数x都被1+2+3+……+x这个和代替，例如2被1+2代替，5被1+2+3+4+5代替，计算机的其他功能都正常，如果你计算1+3+5，计算机显示的结果是多少？
四下第13、14讲解决问题
第十三讲解决问题
（一）
例1．一工厂要生产一批课桌，原计划每天生产60张，实际每天比原计划多生产4张，结果提前一天完成任务。
问：
原计划要生产多少张课桌？
例2.自行车厂计划每天生产自行车100辆，可按期完成任务。
实际每天生产120辆，结果提前8天完成任务。
问：
这批自行车有多少辆？
例3.修一条长8400米的公路，每人每天修4米，原计划派42人来完成。
如果每人的工作效率不变，要提前8天完成任务，实际需要多少人参加？
作业：
1.小明看一本故事书，计划每天看12页，实际每天多看8页，结果提前两天看完。
问：
故事书有多少页？
2.农机厂生产柴油机，原计划每天生产40台，可以在预定的时间内完成任务。
实际每天生产50台，结果提前6天完成。
问：
这批柴油机有多少台？
3.服装厂要加工192套服装，每人每天加工两套，原计划8人可以按时完成。
如果每人的工作效率不变，要提前4天完成任务，需要增加多少人加工？
第十四讲解决问题
（二）
例1．加工一批零件，徒弟单独做要10小时，师傅单独做要8小时。
已知师傅比徒弟每小时多做3个零件，问：
这批零件一共有多少个？
例2.有甲、乙、丙三袋化肥，甲、乙两袋共重32千克，乙、丙两袋共重30千克，甲、丙两袋共重22千克。
问：
甲、乙、丙三袋化肥分别是多少千克？
例3.小明故事书的本数是小米的6倍，如果两人再各买2本，那么小明故事书的本数是小米的4倍。
问：
小米原来有多少本故事书？
作业：
1.师徒2人加工同一批零件，师傅6小时加工的零件和徒弟8小时加工的零件同样多。
已知师傅每小时比徒弟多加工3个零件，问：
徒弟每小时加工零件多少个？
2.甲、乙、丙三个数，甲、乙两数的和比丙多59，乙、丙两数的和比甲多49，甲、丙两数的和比乙多85。
问：
甲、乙、丙三个数分别是多少？
3.城北小学红皮球的只数是黄皮球的5倍，如果这两种皮球再各买4只，那么红皮球的只数是黄皮球的4倍。
问：
原来红皮球有多少只？
四下第15讲综合复习
1．两棵杨树相距75米，在中间又等距离地栽了14棵白玉兰树，问：
此时第一棵树与第9棵树之间相距多少米？
2.甲乙两人加工零件，甲比乙每天多加工6个。
乙中途因有事停工15天，40天后，乙所加工的零件个数正好是甲的一半。
这时两人各加工了多少个零件?
3.学校安排四年级的学生去植树。
如果每人植2棵树，还有10棵树没人种；如果其中2个各植树3棵，其余的人各植树4棵，恰好种完。
问：
参加植树的学生一共有多少名？
一共要植树多少棵？
作业：
1.有5个数，它们的平均数是138，把这些数按从小到大的顺序排起来，前三个数的平均数是127，后三个数的平均数是148。
请问：
这5个数中哪一个数能被你算出结果，结果是多少？
2.张老师对小东说：
“我9年前的岁数和你6年后岁数相同，7年前，我的年龄是你的年龄的6倍。
”问：
小东今年多少岁？
张老师今年多少岁？
3.甲乙两城相距3500米，A车在甲城，速度是每分钟180米，B车在乙城，速度是每分钟170米，两车同时出发相向而行。
A车从甲城到乙城后休息3分钟返回，B车从乙城到甲城后也休息了3分钟返回。
问：
他们第一次相遇后又经过了多少分钟第二次相遇？
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