高中物理《质点和位移》导学案+课后练习题.docx
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高中物理《质点和位移》导学案+课后练习题
第2节 质点和位移
1．了解质点的含义，知道将物体抽象为质点的条件，体会物理模型在研究自然规律中的应用。
2．了解路程在描述运动方面的不足，理解位移是描述物体位置变化的物理量，知道位移与路程的区别与联系。
3．知道矢量和标量的含义及二者的区别。
4．认识位移—时间图象，知道位移—时间图象的意义。
1.质点
（1）定义：
物理学上用来代替物体的具有
质量的点叫做质点。
（2）特点：
质点不是真实的物体，而是一种
理想化的物理模型，
大小、
形状等在所研究的问题中属于次要因素。
一个物体能不能视为质点，需要根据
具体问题判定。
2．位移
（1）路程和位移
①路程：
指物体运动时经过的路径的长度，没有方向。
②位移
物理意义：
描述运动物体
空间位置的变化。
定义：
由
初位置指向
末位置的有向线段。
通常用符号s表示。
大小：
初、末位置间有向线段的
长度。
方向：
由
初位置指向
末位置。
直线运动位移的表示：
物体从初位置x1运动到末位置x2，则位移s＝
x2－x1。
（2）矢量和标量
①矢量：
既有大小又有
方向的物理量，如位移等。
②标量：
只用
大小就能描述的物理量，如质量、路程、时间等。
（3）位移—时间图象：
用纵轴表示
位移s，横轴表示时间t，在平面直角坐标系中用光滑的曲线将表示位移随时间变化的数据的点连接起来所得到的图象。
想一想
1.物理中的“质点”与几何中的“点”有何异同？
提示：
（1）相同点：
都没有形状和大小。
（2）不同点：
物理中的“质点”是一种科学抽象，是一个“理想模型”，有质量。
而几何中的“点”无质量，仅表示在空间的一个位置。
2．物体运动中的位置、位移及时刻、时间之间有什么关系？
提示：
位置是坐标系中的一点，位移是坐标系中的一段。
某时刻对应着物体的某一位置，而某段时间对应着物体的某一段位移。
如果两个时刻位置在同一点，说明这段时间的位移为零（但并不代表路程为零）。
如果两个时刻之间的任意时刻位置都在同一点，表示物体没动，此段时间内位移、路程均为零。
如图所示，物体在x轴上运动，在t1时刻运动到位置x1，在t2时刻运动到位置x2，那么在（t2－t1）这段时间内对应着位移（x2－x1），记为位移s＝x2－x1。
注意：
s的数值表示位移的大小，s的正负表示位移的方向（正表示位移s的方向与x轴的正方向相同，负表示位移s的方向与x轴的正方向相反）。
判一判
（1）质点就是很小的物体，如液滴、花粉颗粒、尘埃等。
（ ）
（2）同一物体有时可看成质点，有时则不能。
（ ）
（3）物体在一条直线上运动时，路程和位移的大小相等，位移是矢量，路程是标量。
（ ）
提示：
（1）×
（2）√ （3）×
课堂任务
质点
1．质点的特点
（1）它没有大小和形状。
（2）它具有物体的全部的质量。
（3）它是一种理想化的模型。
（4）实际中是不存在的。
可看成质点的物体不一定很小，不能把它和微观粒子如电子等混同起来。
2．物体被看做质点的条件
（1）物体能否看成质点，视具体情况而定，与物体的大小无必然关系，关键是看物体的大小和形状在所研究的问题中是否可以忽略。
当物体的大小和形状对所研究的问题没有影响或影响可以忽略时，可以把物体看做质点。
（2）做平动的物体一般可以被看做质点。
物体有转动，但转动对所研究的问题没有影响或影响可以忽略时，物体也可以被看做质点。
例1 以下情景中，画横线的人物或物体可看成质点的是（ ）
A．研究一列火车过桥所需的时间
B．乒乓球比赛中，应对比赛对手发出的旋转球
C．研究航天员翟志刚在太空挥动国旗的动作
D．用GPS确定打击海盗的“武汉”舰在大海中的位置
（1）一个物体能否看成质点与物体的大小有关吗？
提示：
无关。
（2）一个物体可以看成质点的条件是什么？
提示：
物体的大小和形状对所研究的问题没有影响，或者对所研究问题的影响可以忽略时，物体就可以看做质点。
[规范解答] 火车与桥的尺寸相比长度不能忽略，研究火车过桥的时间不能忽略火车自身的长度，不能把火车看成质点，A错误；要接住“旋转球”，必须研究乒乓球的转动状态，不能把乒乓球当成质点，B错误；如果把翟志刚看做质点，便不能研究他挥动国旗的动作，不能把翟志刚看成质点，C错误；“武汉”舰相对大海太小，它的大小、形状对所研究问题没有影响，可以把“武汉”舰当成质点，D正确。
[完美答案] D
判断一个物体能否看成质点，不是看物体自身的大小，而是看物体自身的大小和形状对所研究问题的影响是否可以忽略。
（多选）下列情况中画横线的物体，能看成质点的是（ ）
A．研究绕地球飞行时航天飞机的速度大小
B．研究飞行中直升机上的螺旋桨的转动情况
C．计算从北京开往上海的一列火车的运行时间
D．计算在传送带上输送的工件的数量
答案 ACD
解析 物体能看做质点的条件是：
物体的形状和大小对所研究的问题无影响或影响可以忽略，所以选项A、C、D中画横线的物体可看做质点，A、C、D正确；研究飞行中直升机上的螺旋桨的转动情况时，直升机上的螺旋桨的大小和形状不能忽略，直升机上的螺旋桨不能被看做质点，B错误。
理想化模型——质点
在物理学研究中，研究对象受许多因素的影响，如果同时考虑这诸多因素，那就无法使用数学知识达到定量研究的目的。
在一定条件下我们把非本质的次要因素找出来，加以剔除，抓住其主要因素和本质特征并进行抽象概括、研究，这种研究方法称之为物理学中的理想化方法。
用这种方法将研究对象（物体、过程等）简化成的抽象模型，我们称之为物理学中的理想化模型。
除质点外，在学习中还会接触到很多的理想化模型，像光线、光滑面在现实中并不存在，它们都只是一种理想化的模型。
质点模型：
忽略物体的大小和形状（无关或次要因素），突出质量（主要因素），建立有质量的点（理想化模型），并将质点作为研究对象，将对实际物体运动的描述转化为对质点运动的描述。
质点是没有形状、大小，具有物体全部质量的点的理想化模型。
总结：
理想化模型要点如下：
（1）“理想化模型”是为了使研究的问题简化方便而进行的一种科学的抽象，实际并不存在。
（2）“理想化模型”是以研究目的为出发点，突出问题的主要因素，忽略次要因素而建立的“物理模型”。
（3）“理想化模型”是在一定程度和范围内对客观存在的复杂事物的近似反映，是物理学中经常采用的一种研究方法。
课堂任务
路程和位移
1．路程和位移的根本区别
路程是物体实际通过路径的长度，位移是用来描述位置的变化的。
路程长时位置变化不一定大。
2．区分运动中的位移和路程
路程是物体运动轨迹的实际长度，路程没有方向，与路径有关。
如图所示从A到B经历了不同的路径，但前后位置变化是相同的，所以位移相同；有向线段AB表示位移。
折线ACB和弧线ADB的长度分别表示路程。
3．路程和位移的大小关系
（1）由上图还可以看出：
任何情况下，位移的大小都不可能大于路程，因为两点间线段最短。
（2）如果某段时间内某物体通过的路程为零，则这段时间内物体一定静止，位移也一定为零。
如果某段时间内物体的位移为零，则这段时间内物体不一定静止，可能是运动又回到了出发点，路程不一定为零。
例如，质点环绕一周又回到出发点时它的路程不为零，但其位置没有改变，因而其位移为零。
4．直线运动的位置和位移
建立一维坐标系（直线坐标系），物体在直线坐标系中某点的坐标表示该点的位置。
用x1表示初位置，x2表示末位置，用s表示位移，s＝x2－x1。
如图所示，一个物体沿直线从A点运动到B点，若A、B两点的位置坐标分别为xA和xB，若图中的单位长度为1m，则xA＝3m，xB＝－2m，物体的位移s＝xB－xA，则物体的位移为－5m。
在直线运动中，位移的方向可以用正、负号表示，正号表示位移与规定正方向相同，负号表示相反。
5．平面上运动的位移
如果物体在同一平面上运动，位移可以用平面坐标系（二维坐标系）表示。
要作出运动过程的示意图，利用数学中两点间的距离来计算位移的大小，位移的方向是从初位置指向末位置，不一定和运动方向在同一条直线上。
例2 如图所示，某人沿半径R＝50m的圆形跑道跑步，从A点出发逆时针跑过
圆周到达B点，试求由A到B的过程中，此人运动的路程和位移。
（1）路程是什么？
怎么求？
提示：
路程是指物体运动轨迹的长度，在本题中即为从A点经过
圆周到B点的圆弧的长度。
（2）位移是什么？
怎么求？
提示：
位移是由初位置指向末位置的有向线段，位移的大小就是初、末两位置A、B之间的距离，方向由A指向B。
[规范解答] 此人运动的路程等于从A到B的
圆弧的弧长，即路程为：
×2πR≈
×2×3.14×50m＝235.5m；
此人从A点运动到B点的位移大小等于由A指向B的有向线段的长度，为：
R≈1.414×50m＝70.7m。
位移的方向由A→B，与半径AO的夹角为45°。
[完美答案] 路程为235.5m 位移大小为70.7m，方向由A→B，与半径AO的夹角为45°
计算位移时可以根据位移的定义，然后利用数学知识来解决。
位移是有方向的，答案必须给出方向。
如图所示，是一位晨练者每天早晨进行锻炼时的行走路线，从A点出发，沿半径分别为3m和5m的半圆经B点到达C点，则他的位移和路程分别为（ ）
A．16m，方向从A到C；16m
B．8m，方向从A到C；8πm
C．8πm，方向从A到C；16m
D．16m，方向从A到C；8πm
答案 D
解析 位移是由初位置指向末位置的有向线段，这里就是从A到C的有向线段。
位移大小等于A、C之间的线段长度，即s＝AB＋BC＝2×3m＋2×5m＝16m，方向由A指向C；路程是实际路径的长度，等于两个半圆曲线的长度和，即l＝（3π＋5π）m＝8πm，故D正确。
例3 某人站在楼房顶层从O点竖直向上抛出一个小球，上升的最大高度到O点的距离为20m，然后落回到抛出点下方25m处的B点，则小球在这一运动过程中通过的路程和位移分别为（取竖直向上为正方向）（ ）
A．25m、25mB．65m、25m
C．25m、－25mD．65m、－25m
（1）路程怎么计算？
提示：
路程是实际路径的长度，如多个过程就是每个过程路程的代数和。
（2）直线运动位移怎么计算？
提示：
根据公式s＝x2－x1。
[规范解答] 路程：
小球从O点先上升20m，又落回O点，继续下落到O点下方25m处的B点，小球的总路程l＝20×2m＋25m＝65m。
位移：
以O点为原点，建立正方向竖直向上的直线坐标系。
对于小球x1＝0，x2＝－25m，s＝x2－x1＝－25m。
此题也可以直接看，即初位置到末位置的距离为25m，方向竖直向下为负，位移即－25m。
D正确。
[完美答案] D
位移是指从初位置到末位置的有向线段，位移是矢量，有大小也有方向；路程是指物体所经过的路径的长度，路程是标量，只有大小，没有方向。
一汽艇在广阔的湖面上先向东行驶了6km，接着向南行驶了8km。
那么汽艇全过程的位移大小是多少？
方向如何？
答案 10km 东偏南53°
解析 汽艇在湖面上运动，它的位置及位置变化用一个平面坐标系来描述。
选向东为x轴的正方向，向南为y轴的正方向，以起点为坐标原点。
汽艇向东行驶了6km，位移设为s1；再向南行驶了8km，位移设为s2；全过程汽艇的位移设为s。
汽艇的位置及位置变化情况如图所示。
由图中的几何关系可知：
汽艇全过程的位移大小s＝
＝
km＝10km，tanα＝
，α＝53°，即方向为东偏南53°。
课堂任务
矢量和标量
1．矢量和标量的基本特点
矢量：
既有大小又有方向，如位移、力。
标量：
只用大小就能描述，如质量、温度、时间等。
运算：
矢量相加与标量相加遵从不同的法则。
两个标量相加遵从算术加法的法则；矢量相加的法则与此不同（具体法则后面章节再讲）。
2．矢量和标量的正负号
（1）矢量的正负表示方向，不表示大小。
正号表示方向与规定的正方向相同，负号则相反。
（2）矢量大小的比较只看其数值的绝对值大小，绝对值大的矢量大。
如位移s1＝5m，s2＝－10m，则s1＜s2。
标量大小比较需要看正负号。
如温度t1＝2℃，t2＝－5℃，则t1高于t2。
3．一个物理量是矢量还是标量，不能仅仅看是否具有方向，关键是看遵守什么样的运算法则，不要认为有方向的物理量就一定是矢量。
4．注意：
求某一矢量时，除求出其大小外，还要指出它的方向。
5．位移与路程的区别
例4 如图所示，某同学沿图示路径从开阳桥出发，经西单，到达王府井。
从开阳桥到西单的距离为4km；从西单到王府井的距离为3km。
两段路线相互垂直。
整个过程中，该同学的位移大小和路程分别为（ ）
A．7km、7kmB．5km、5km
C．7km、5kmD．5km、7km
（1）路程怎么求？
提示：
路程是实际路径的长度，把两段路径的长度加起来即可。
（2）该同学的位移的大小是路程吗？
提示：
虽然是两段路径，每段路径的位移的大小和路程相等，但从整个运动过程看位移的大小和路程不相等。
位移是矢量，直接连接起点开阳桥和终点王府井，其有向线段就是位移。
[规范解答] 位移是初位置指向末位置的有向线段，位移大小是从开阳桥指向王府井的线段长度，根据几何关系可得位移大小为5km，路程是运动轨迹的长度，即开阳桥到西单的距离加上西单到王府井的距离共计7km。
D正确。
[完美答案] D
几个过程的矢量和不是几个过程每个矢量的代数和，目前学习的位移就按其定义来解决。
路程的计算就是代数运算，把每个过程的路程直接相加就是总路程。
从高为5m处以某一初速度竖直向下抛出一个小球，小球与地面相碰后竖直弹起，上升到离地高2m处被接住，则小球从被抛出到被接住这段过程中（ ）
A．小球的位移为3m，方向竖直向下，路程为7m
B．小球的位移为3m，方向竖直向下，路程为3m
C．小球的位移为7m，方向竖直向上，路程为7m
D．小球的位移为7m，方向竖直向上，路程为3m
答案 A
解析 位移是指从初位置到末位置的有向线段，从高为5m处以某一初速度竖直向下抛出一个小球，小球与地面相碰后竖直弹起，上升到离地高2m处被接住，所以位移的大小为3m，方向竖直向下；路程是指物体所经过的路径的长度，所以路程为7m，A正确。
课堂任务
位移—时间图象
1．位移—时间图象（s t图象）
（1）用直角坐标系表示位移随时间的变化情况，这种图象就叫位移—时间（s t）图象。
（2）s t图象表示的是位移s（相对于原点位置坐标的变化）随时间t变化的情况，不是物体运动的轨迹。
（3）s t图象只能用来描述直线运动。
2．s t图象的分析
（1）图象为倾斜直线时，表示物体做匀速直线运动，如图中的a、b所示。
（2）纵截距表示运动物体的初始位置，如图中所示，a物体的初始位置在x1；b物体的初始位置在坐标原点。
（3）图象为平行于时间轴的直线时，表示物体静止，如图中c所示。
3．s t图象的应用
（1）求某段时间内物体的位移或发生某一位移所用的时间。
（2）求某段时间内物体的路程。
（3）判断物体的运动性质（静止或匀速直线运动）。
例5 如图所示是一辆汽车做直线运动的s t图象，对线段OA、AB、BC、CD所表示的运动，下列说法正确的是（ ）
A．OA段汽车静止
B．AB段汽车做匀速运动
C．CD段汽车的运动方向与初始运动方向相反
D．汽车运动4h的位移大小为30km
（1）在s t图象中如何确定运动物体某时刻的位置？
提示：
由该时刻对应点的纵坐标确定该时刻的位置。
（2）在s t图象中如何分析运动方向？
提示：
图线向上倾斜，则汽车向正方向运动，向下倾斜，则向负方向运动。
[规范解答] 从图象中可以看出OA段汽车做匀速直线运动，A错误；AB段汽车静止，B错误；由图象知，OA段图线向上倾斜，说明汽车的运动方向与正方向相同，CD段图线向下倾斜，说明汽车的运动方向与正方向相反，即与初始运动方向相反，C正确；运动4h汽车的位移大小为零，D错误。
[完美答案] C
s t图象中，物体某时刻的纵坐标表示此时刻所处的位置，两图线相交表示两物体位于同一位置，即相遇。
做直线运动的甲、乙两物体的位移—时间图象如图所示，则下列说法错误的是（ ）
A．乙开始运动时，两物体相距20m
B．在0～10s这段时间内，两物体间的距离逐渐变大
C．在10～25s这段时间内，两物体间的距离逐渐变小
D．两物体在10s时相距最远，在25s时相遇
答案 A
解析 开始时，乙的位置坐标为零，甲从离坐标原点20m处开始运动，当乙开始运动时，甲已经运动了10s，因此二者之间的距离大于20m，故A错误；在0～10s这段时间内，乙静止不动，甲匀速运动，两物体间的距离逐渐变大，故B正确；在10～25s这段时间内，由图象可知，两物体的位移差逐渐变小，则两物体间的距离逐渐变小，故C正确；由B、C中的分析可知，两物体在10s时相距最远，由图可知，在25s时两物体位移相等，即两物体相遇，故D正确。
A组：
合格性水平训练
1．（矢量、标量）下列物理量中属于矢量的是（ ）
A．质量B．温度C．路程D．位移
答案 D
解析 矢量是既有大小又有方向的物理量，标量是只用大小就能描述的物理量，由此可知：
温度、路程和质量都是标量，而位移是矢量，故D正确，A、B、C错误。
2．（位移、路程）关于质点的位移和路程，下列说法中正确的是（ ）
A．位移是矢量，位移的方向即质点运动的方向
B．路程是标量，即位移的大小
C．质点沿同一方向做直线运动，通过的路程等于位移
D．物体通过的路程不相等时，位移可能相同
答案 D
解析 位移既有大小又有方向，为矢量，位移的方向是从初始位置指向末位置，不一定是质点运动的方向，A错误；路程只有大小没有方向，为标量，表示轨迹的实际长度，不一定等于位移的大小，只有质点做单向直线运动时，路程才等于位移大小，由于路程只有大小没有方向，只能说路程等于位移大小，不能说路程等于位移，B、C错误；比如从北京到上海，乘坐火车和飞机两种方式，路程不同，但是位移相同，D正确。
3．（质点）下列关于质点的说法中，正确的是（ ）
A．凡是轻小的物体，都可看做质点
B．只要是体积小的物体就可以看做质点
C．质点是一个理想化的模型，实际并不存在
D．因为质点没有大小，所以与几何中的点没有区别
答案 C
解析 物体能看成质点是由于可以忽略自身大小和形状，轻小的物体不一定能看成质点，所以A错误；体积小的物体，不一定能看成质点，如原子的体积很小，在研究原子内部结构的时候是不能把原子看成质点的，所以B错误；质点是理想化模型，实际上并不存在，但引入质点方便研究问题，所以C正确；质点是具有物体的全部质量的点，是一种理想化的模型，与几何中的点不同，所以D错误。
4．（st图象）如图所示是物体沿直线运动的位移—时间图象，则在0～4s内物体通过的路程l为（ ）
A．l＝2mB．l＝4m
C．l＝10mD．l>10m
答案 C
解析 由图可知，物体的位移等于初、末时刻纵坐标之差，即s＝x2－x1，物体在前2s内位移是4m，后2s内位移是－6m，所以在0～4s内物体通过的路程l为10m，故选C。
5．（质点）下列情景中，画横线的人或物体可视为质点的是（ ）
A．百米赛跑中研究运动员冲刺撞线时
B．跆拳道比赛中研究运动员动作时
C．帆船比赛中确定帆船在大海中位置时
D．在撑竿跳高比赛中研究运动员手中的支撑竿在支撑地面的过程中的转动情况时
答案 C
解析 百米赛跑中研究运动员冲刺撞线时，需要研究身体的哪个部位通过了，所以不能看做质点，A错误；跆拳道比赛中研究运动员动作时，不能看做质点，B错误；帆船比赛中确定帆船在大海中位置时，帆船的大小和形状对我们所研究的问题影响不大，故能看做质点，C正确，撑竿跳高中研究支撑竿的转动情况时，不能视为质点，D错误。
6．（质点）在下列情景中，能把画横线的人或物体看成质点的是（ ）
A．研究跳水运动员的空中跳水动作
B．研究飞往火星的火星探测器最佳运行轨道
C．研究地球自转
D．研究一列火车通过长江大桥所需的时间
答案 B
解析 研究跳水运动员在空中的跳水动作时，运动员的大小和形状不能忽略，不能看做质点，否则就无法研究其在空中的动作了，故A错误；研究飞往火星的火星探测器最佳运行轨道时，火星探测器的大小相对于运动的距离很小，故火星探测器可看做质点，B正确；研究地球自转时，因为地面上各点的运动状态不同，故不能看做质点，C错误；研究一列火车通过长江大桥所需的时间，火车的长度不能忽略，故此时火车不能看做质点，D错误。
7.（位移、路程）出租车载老张到车站接人后返回出发地，司机打出全程的发票的部分如图所示，则此过程中，出租车运动的路程和位移分别是（ ）
A．4.3km,4.3km
B．4.3km,0
C．0,4.3km
D．0,0
答案 B
解析 出租车发票上里程即其行驶的路程，即4.3km，因又返回出发地，位置变化为零，故位移为0，故B正确。
8．（位移、路程）建筑工地上的起重机把一筐砖先竖直向上提升40m，然后水平移动30m，此过程中砖块的（ ）
A．路程和位移大小都是70m
B．路程和位移大小都是50m
C．路程为70m，位移大小为50m
D．路程为50m，位移大小为70m
答案 C
解析 路程是整个过程经过的径迹长度，所以整个过程的路程是70m，而位移则是从起点到终点的有向线段，作出整个过程的径迹可以发现两段路程是直角三角形两直角边长度，而位移大小则是其斜边长度，由勾股定理得该过程位移大小是50m，所以C正确，A、B、D错误。
B组：
等级性水平训练
9.（质点、参考系）如图所示是2016年8月奥运会上中国跳水梦之队老将吴敏霞和新秀施廷懋双人跳水时的情景，则下列说法正确的是（ ）
A．教练为了研究两人的技术动作，可将图片中两人视为质点
B．两人在下落过程中，感觉水面是静止的
C．吴敏霞感觉施廷懋是静止的
D．观众观看两人比赛时，可将两人视为质点
答案 C
解析 研究两人的技术动作时，运动员的形状和大小不能忽略，不能看成质点，故A错误；运动员在下落过程中，以运动员为参考系，水面在上升，故B错误；以吴敏霞为参考系，施廷懋处于静止状态，故C正确；观众观看两人比赛时，要看动作，不能把两个人看成质点，故D错误。
10．（位移、路程）一质点在x轴上运动，各个时刻t（秒末）的位置坐标如下表，则此质点开始运动后（ ）
t/s
0
1
2
3
4
5
x/m
0
5
－4
－1
－7
1
A．第1s内位移最大B．第2s内位移最大
C．第3s内位移最大D．第4s内位移最大
答案 B
解析 质点在x轴上运动，质点的位移等于末位置和初位置的坐标之差，即s＝x2－x1，质点在第1s内位移s1＝5m，第2s内位移s2＝－9m，第3s内位移s3＝3m，第4s内位移s4＝－6m，第5s内位移s5＝8m，故B正确。
11．（位移—时间图象）如图所示为A、B
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